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2025年初中学业水平考试模拟试卷
数 学
时量：120分钟 总分：120分
注意事项：
1．请考生把答案写在答题卡上．
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（　　）
A. B. C. 2 D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形
4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为直径，点B，D在上，，，则的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 分解因式：___________．
12. 若，则______．
13. 计算： ________；
14. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________．
15. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________．
16. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为_______．
18. 观察下列等式：
……
则的值为________．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19. 计算：．
20. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，则__________°．
21. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米．
（1）求的长；
（2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，）
23. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．
（1）求______，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
24. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和．
（1）求抛物线解析式，并写出其顶点坐标；
（2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积；
（3）在（2）条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
2025年初中学业水平考试模拟试卷
数 学
时量：120分钟 总分：120分
注意事项：
1．请考生把答案写在答题卡上．
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】11
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】10
【15题答案】
【答案】80
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元
（2）最多能购买100件A种湘绣作品
【22题答案】
【答案】（1）的长约为8米；
（2）模拟装置从点下降到点的时间为秒．
【23题答案】
【答案】（1）200，图见详解
（2）312名 （3）
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【25题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或
【26题答案】
【答案】（1）
（2）的大小不发生变化，，理由见解析
（3）

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