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2025年四川省乐山市中区初中学业水平适应性考试数学试题
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1. 在，0，2，这四个数中，负整数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D.
2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国低空经济呈现快速增长态势，据中国民航局预计，到年，国内低空经济市场规模将达到元，其中数据用科学记数法表示为：（ ）
A. B. C. D.
5. 下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（　　）
A. B. C. D.
6. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 98 97 98 96
方差 1.2 0.8 08 1.0
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
9. 如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线（是常数，）经过两点，且．点，在抛物线上，当且时，总有，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
12. 分解因式： ______________．
13. 如图所示，在边长为1小正方形组成的网格中，五个点均在格点上，，，则与的面积比为______．
14. 如图，在中，，，．则边的长为______．
15. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“平衡点”．例如，等．
（1）若点是反比例函数为常数，图像上的“平衡点”，则______．
（2）若二次函数的图象上不存在平衡点，则常数的取值范围是______．
16. 如图，点D在半圆O上，，，点C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点C在移动的过程中，的最小值是_______．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：．
19. 解不等式组，
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为______．
20. 年1月日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
（2）若该校共有名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
（3）若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）填空：______，______；
（2）已知，求值．
22. 如图，在四边形中，平分，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，问：点是线段的中点吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的值．
23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
24. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．
25. 【感知】如图①，在等边中，点D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连结，则__________；
【探究】如图②，在正方形中，对角线相交于点O，点E是对角线上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，，判断C，D，F三点位置关系.（现给出部分证明过程，请完成余下过程）
证明：点C，点D，点F三点共线.
理由：四边形是正方形，
，，.
在中，，.
请结合上述内容，完成余下证明过程…
【应用】如图③，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连结，以为边在的右边作直角，，，连接，若，则__________.
26. 如图1，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点E，过P作轴于点F，交于点G，若，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形，将直线向下平移n个单位，得到直线l，若直线l与新的图形有四个不同交点，请直接写出n的取值范围．
2025年四川省乐山市中区初中学业水平适应性考试数学试题
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】 ①. 4 ②.
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1），1；
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）点F不是线段AC的中点，
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）点P的坐标为或
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）14
【25题答案】
【答案】感知： 探究：理由见解析 应用：
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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