资源简介

(共24张PPT)
第 单元 复数及其应用
七
7.1.2 复数的几何意义
复数的几何意义
5
内容回顾
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
复数的几何意义
内容回顾
1.虚数单位i的基本特征是什么？
（2）i 可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然
成立.
虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，
并将实数集扩充到了复数集.
（1）i2＝－1；
内容回顾
2. 复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？
a＋bi（a，b∈R）；
实部和虚部分别相等.
内容回顾
3. 实数，虚数，纯虚数的含义分别是什么？
设z＝a＋bi（a，b∈R），
当b＝0时，z为实数；
当b≠0时，z为虚数；
当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
内容回顾
4. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？
复数
实数
虚数
纯虚数
新知探究
探究1：在什么条件下，复数z唯一确定？
给出复数z的实部和虚部
探究2：设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以 z 的实部和虚部
组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序
实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？
一 一 对 应
新知探究
探究3：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数
z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？
x
y
O
a
b
Z：a＋bi
（a，b）
复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点 Z（a，b）来表示.
新知探究
用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴.
x
y
O
a
b
Z：a＋bi
（a，b）
各象限内的点表示虚部不为零的虚数..
实轴上的点表示实数；
虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；
新知探究
探究4：用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表
示向量的有向线段？
以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.
x
y
O
(a，b)
新知探究
探究5：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量
如何表示？
以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量 .
x
y
O
(a，b)
新知探究
探究3：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫作复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？
|a＋bi|=r =
x
y
O
(a，b)
r
新知探究
探究4：设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数
z1与z2的关系如何？
规定：相等的向量表示同一个复数.
新知探究
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即
复数z＝a＋bi
点Z(a，b)
向量
新知探究
以x轴的正半轴为始边，向量为终边的角θ叫作复数z＝a＋bi（a，b∈R）的辐角，用argz来表示，由图可以看出，,θ所在的象限由点（a，b）确定.
x
y
O
Z：a＋bi
r
θ
b
a
新知探究
定义：适合[0，2π）的角θ叫辐角主值.
唯一性：复数z的辐角主值是确定的，唯一的.
零向量没有确定的方向，因此复数0的辐角是不确定的.
若θ是复数z=a+bi的一个辐角，则因此θ+2kπ（k∈Z）也是复数z的辐角,即argz= θ+2kπ（k∈Z）.
例3
典型例题
已知z∈C，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形？并做出各自的图形.
(1)|z|=2; (2)2<|z|<4
解：(1)由|z|=2可知，向量 的模等于2，所以
满足|z|=2的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆，如图.
x
y
O
2
新知探究
(2)不等式2<|z|<4可以转化为不等式组，即
不等式|z|<4的解集是圆|z|=4的内部所有点组成的集合，|z|>2的解集是圆|z|=2的外部所有点组成的集合.这两个集合的交集就是不等式组的解集.
x
y
O
2
4
新知探究
想一想
复数i，-i，1，-1辐角主值各是什么？
新知探究
例4
求下列复数的模与辐角主值.
新知探究
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节7.2
书写
教材P238练习
思考
辐角主值与三角函数角的关系
作
业
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