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(共27张PPT)
第 单元 复数及其应用
七
7.2.1 复数代数形式的运算
复数代数形式的运算
复数代数形式的运算
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
情景引入
那么复数应怎样进行加、减运算呢？
我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.
加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
实数系
复数系
扩充到
情景引入
复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗
你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢 运算律仍然成立吗
规定，复数的加法、减法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加.
新知探究
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相减就是
实部与实部,虚部与虚部分别相减.
典型例题
例1
已知复数z1=2+3i, z2=8-2i ,计算z1+z2，z1-z2.
解：z1+z2=(2+3i)+(8-2i) =(2+8)+(3-2)i=10+i..
z1-z2=(2+3i)-(8-2i) =(2-8)+(3+2)i=-6+5i..
典型例题
例2
计算(3+2i) -(7-i) +(5+6i).
解：(3+2i) -(7-i) +(5+6i)=(3-7+5)+[2-(-1)+6]i=1+9i.
新知探究
复数的加法满足交换律、结合律吗？
我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：
(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；
(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.
新知探究
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i.
交换律证明如下：
z1＋z2=z2＋z1
新知探究
结合律证明如下：
(z1＋z2)+z3＝(a＋c)＋(b＋d)i+e+fi=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i.
z1＋(z2+z3)＝a+bi+(c＋e)＋(d＋f)i=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i.
(z1＋z2)＋z3=z1＋(z2+z3)
新知探究
x
O
y
Z1(a,b)
Z
Z2(c,d)
加法的几何意义
已知复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i及其对应的向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．以和为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，如图．对角线OZ所表示的向量＝＋，而＋所对应的坐标是(x1＋x2，y1＋y2)，这正是两个复数之和z1＋z2所对应的有序实数对 ．
新知探究
想一想
复数减法的几何意义是什么？
O
y
x
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z
OZ1-OZ2
新知探究
规定，复数的乘法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi) (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
典型例题
计算：(2＋i)(3－4i).
解：(2＋i)(3－4i)=6-8i+3i -4i2 =10-5i.
例3
新知探究
想一想
设z1，z2，z3是任意三个复数，则下列三个运算律是否成立？
（1）乘法交换律：z1z2=z2z1；
（2）乘法结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)；
（3）乘法对加法的分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
典型例题
计算：(1+3i)(2-i)(1－3i).
解：原式=(2-i)(1+3i)(1－3i)
=(2-i)(1－9i2)
=10(2-i)
=20-20i.
例4
新知探究
议一议
如果z1，z2是一对共轭复数，那么z1z2是一个怎样的数？
新知探究
由i2=-1知，
i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1
新知探究
想一想
（1）i5，i6，i7，i8分别是多少？
（2）对任意的正整数n,i4n，i4n+1，i4n+2，i4n+3分别是
多少？
典型例题
已知
例5
典型例题
练一练
新知探究
复数除法的法则是:
典型例题
先写成分式形式
然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数
结果化简成代数形式
例6
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节7.2
书写
教材P245练习
思考
一元二次方程复数解
作
业
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