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银川市阅海第二中学2024-2025学年度第二学期
九年级模拟测试（二）数学试卷
（本试卷满分120分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 办好一个会，带活一座城，2024年以来，宁夏以展聚势，以会活城，会展博览产业蓬勃发展.据统计，2024年全区举办各类会展博览活动331场次，实现直接产值75.82亿元.75.82亿用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4. 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分） 45 50 55 60 65 68 70
人数（人） 2 6 10 7 6 5 4
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次测试成绩的众数是55分
C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60分
D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59分
5. 如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 某中学同学去春游，包了一辆面包车，车价是360元，出发时又增加2名同学，结果每位同学比原来少分摊了6元车费，设实际参加春游同学共有x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ）
A 14 B. 16 C. 18 D. 20
8. 已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作_________．
10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
11. 如图，与是位似图形，相似比为，，则的长为________．
12. 已知，是关于x的方程的两个实数根，则______．
13. 如图，是的内接四边形，，则的大小是________．
14. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ．
15. 中国力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．内蒙古自治区风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是某校数学兴趣小组开展了实践活动，利用无人机测量风电塔筒的高度（如图2），具体测量方案如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得风电塔筒顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得风电塔筒底端的俯角为，则风电塔筒的高度约为___________．（结果精确到1m，参考数据：，）
16. 观察算式找规律：①；②；③；④…．第n个式子是_____________．
三、解答题（17-22题每题6分；23、24题，每题8分；25、26题，每题10分，共72分）
17. 解不等式组.
18. 先化简，求值：，其中．
19. 如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．
（1）在图1画出四边形，并使四边形为中心对称图形；
（2）在图2的线段上确定点，连接，使．
20. 朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一，某文创商店购进如图“马上鞭”和“对花枪”两种木板年画作品，其进价和销售价如表所示：
马上鞭 对花枪
进价（元/张） 23 34
售价（元/张） 25 35
（1）若文创商店购进两种木板年画作品共130张，正好用去3760元，计算两种木板年画作品分别购进多少张？
（2）该文创商店某次出售两种木板年画作品（两种作品出售张数不为0），正好盈利6元，列出所有的销售方案．
21. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，且，求的长．
22. 随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种，用，，，表示四种不同的沟通方式），在全校范围内随机抽查了部分学生，将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，表示的扇形对应的圆心角的度数为____，并将条形统计图补充完整．
（2）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用种方式进行沟通的学生有____名．
（3）某天甲、乙两名学生都想从，，三种沟通方式中随机选一种方式与对方联系．请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的概率．
23. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻之间关系为.
（1）该小组先探究函数的图象与性质，并根据I与R间关系得到如下表格：
0 1 2 3 4 5 6 7 ...
2 1.5 1.2 P 0.75 0.6 ...
①表格中的_____；
②请在图3中画出对应的函数图象.
（2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而________.（填“增大”或“减小”）
（3）若将该款电子托盘秤中的电路电流范围设定为（单位：mA），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量 请说明理由.
24. 如图，是的直径，为圆上两点，，垂足为点，连接并延长到点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
25. 天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，，求正方形ADBC的边长．
26. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；
（2）如图，若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与，重合），过点M作y轴的平行线，交直线于点；
①设点的横坐标为，用含的式子表示出的长，并求出的最大值及此时点的坐标；
②过点作，交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点的横坐标的值．
银川市阅海第二中学2024-2025学年度第二学期
九年级模拟测试（二）数学试卷
（本试卷满分120分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】且
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##20度
【14题答案】
【答案】##18度
【15题答案】
【答案】109
【16题答案】
【答案】
三、解答题（17-22题每题6分；23、24题，每题8分；25、26题，每题10分，共72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】 ，
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）购进“马上鞭”版画作品60张，“对花枪”版画作品70张．
（2）销售方案有两种：“马上鞭”版画作品1张，“对花枪”版画作品4张；“马上鞭”版画作品2张，“对花枪”版画作品2张．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2.4．
【22题答案】
【答案】（1），图见解析
（2）600名 （3）
【23题答案】
【答案】（1）①1；②见解析
（2）增大 （3）该电子托盘秤能称出质量为的物体的质量
【24题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）正方形ADBC的边长为．
【26题答案】
【答案】（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为
（2）①用含的式子表示出的长为，的最大值是4，此时点的坐标为；②或

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