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2025年九年级第二次模拟检测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
3. 清代乾隆款雯红瓷瓶，藏于开封市博物馆．该瓶呈玉壶春形，喇叭口，削肩，鼓腹，圈足，器口呈白色，圈足内无釉，有“大清乾隆年制”三行六字篆书款．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三视图均不相同
4. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小
5. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 某种商品，原来每盒售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买（ ）盒
A. B. C. D.
7. 如图，一块圆形钟表竖直放到一个长方体盒子中，钟表上刻度“2”和“10”恰好和盒子上边沿重合于，两点，若，的长为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较与
8. 对于抛物线和抛物线，下列结论错误的是（ ）
A. 两条抛物线开口方向相反 B. 两条抛物线对称轴相同
C. 两条抛物线一定有两个不同的交点 D. 两条抛物线关于直线对称
9. 如图，在中，相交于点O，．过点A作垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（　　）
A. 或 B. 且，
C. 或 D. 且，
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11. 计算：__________．
12. 点在一次函数图象上，则该直线不经过第__________象限．
13. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________
14. 如图是将五本同规格的书放入一层书架后的主视图，已知四本书摆放整齐，一本书侧倒，书的厚度为，高度为，现测得的长为，若将侧倒的书摆正，则最多还能再放入厚度为的书______________本．
15. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，点，，连接，，，当最小时，的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：
17. 为了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数；
（2）求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整；
（3）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率．
18. 如图，菱形的边长为5，顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点．
（1）求点的坐标；
（2）求的值．
19. 时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的人口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离．
（1）为保证斜坡的倾斜角为，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，）
20. 如图，内接于，直径，点在上．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D，连接，．
（1）求证：；
（2）如图，连接，已知，为了求，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求．
小明研究思路 小丽的研究思路
连接并延长交于点，连接，求出即可． 记交于点，连接，求出即可．
21.
项目化学习——家庭购车计划分析单
项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）．经过家庭会议之后分析如下：
A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高．
项目问题 是购买A车还是B车？
项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义．
数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车B车每千米行驶费用a元元总行驶费用元元
数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为千米． A车B车保险6500元/年保险2900元/年车机服务1230元/年保养元
项目任务1 求A车、B车每千米行驶费用；
项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程千米，帮小明家确定购车方案．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线 过点
（1）请用含 的代数式表示 ．
（2）若该抛物线关于 轴对称后的图象经过点，求该抛物线的函数表达式．
（3）当 时，对于每一个 的值， 始终成立，试求 的取值范围．
23. 中，，，点D在边上（点D不与点A，点C重合），连接，并将绕点D逆时针旋转得到.
（1）如图，连接.
①与的位置关系为 ， ；
②请用等式表示和的数量关系，并说明理由；
（2）如图，将沿翻折，得到，连接，若的最小值为2，求的长.
2025年九年级第二次模拟检测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】三
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），图见解析
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）32
【19题答案】
【答案】（1）应在地面上距点约远的处开始斜坡的施工
（2）能，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】任务1：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元；任务2：见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）①，；②，理由见解析
（2）

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