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2025年初中学业水平数学模拟考试（二）
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 与的关系是（ ）
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 积为
2. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以
3. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（ ）
A. 南偏西方向上 B. 南偏西方向上
C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上
5. 在①；②；③；④四个分式中，与相等的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 已知a、b都是正整数，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定
9. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是（ ）
A. B. C. D.
11. 若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（ ）
A. 最大值为 B. 最大值为
C. 最小值为 D. 最大值为
12. 如图，牧民从生活区边上某点出发，先到草地边上某点收马，再到小河边上某点饮马，最后回到点处．已知，点到的距离为，，若的周长为，则的最小值是（ ）
A. B. 4 C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 个相乘的运算结果为______．
14. 若关于一元二次方程的两个根分别为，，则______．
15. 如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是______．
16. 如图所示，在中，，点在边上，且，作点关于的对称点，若，，则、两点间的距离是_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，数轴上的两点，所对应的数分别为，11，点在数轴上，且点对应的数为．
（1）若，求、、三点对应数的和；
（2）若点在点的左侧，且．求的值．
18. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了．
（1）被污染的整式________；________；
（2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由．
19. 如图是嘉淇为某公司设计的公司标志示意图，四边形与四边形是两个全等的平行四边形，点、、在同一条直线上，点、分别在边、上，且．已知点到的距离为，，．（注：，，）
（1）求点到的距离（结果精确到）；
（2）若，试通过计算说明．
20. 某班50名同学利用两周时间开展了两次劳动技能比赛，第一次比赛结束后，把学生的成绩进行统计，发现成绩只有2分、3分、4分、5分、并制成了如图1、图2所示尚不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请计算成绩是3分、4分同学的人数，并补充完整条形统计图；
（2）求第一次劳动技能比赛成绩的平均数；
（3）第二次劳动技能比赛结束后，发现此次比赛成绩中位数恰好是第一次劳动技能比赛成绩的中位数，最低分变成了3分，且有5人，众数变成了5分，求第二次劳动技能比赛成绩为5分的学生人数．
21. 如图，在菱形中，点、均在对角线上（不与点、重合），且．
（1）求证：；
（2）若，
①已知，求平行线与之间的距离；
②若的外心在其内部，且，求的值．
22. 某公司生产甲、乙两种产品，每件甲种产品的成本为15元，每件乙种产品的成本包括材料成本和制造成本，其中材料成本固定不变，制造成本与生产产品的数量成反比；现计划生产甲、乙两种产品共200件，其中生产乙产品件，乙产品每件成本为元，在生产过程中，可以得到如下数据：
（件） 20 40
（元） 20 15
（1）求与之间函数关系式；
（2）若生产甲产品的总成本不少于生产乙产品的总成本，求生产这200件产品的最小成本．
23. 【探究】
某校人工智能科技小组，用电脑模拟飞行器实验，以点为原点，以水平直线为轴，以过点且垂直的直线为轴建立如图所示平面直角坐标系，从点向右上方发射飞行器，飞行器的飞行路线是抛物线，在离点水平距离为时，飞行器达到最大高度，最大高度为，在飞行到点时，智能科技小组控制飞行器变轨，飞行器的飞行路线变为直线，直至落在轴上的点处．
（1）求、、的值；
（2）在整个飞行期间，飞行器的高度为时有两个位置，求这两个位置之间的水平距离．
【拓展】在上述情境中，从点继续发射飞行器，调整飞行器的参数，使抛物线中的值保持不变，当飞行器的水平距离为时，飞行器的飞行路线变轨为直线，此时的值不变，若，求的取值范围．
24. 如图1，图2，点、、、是半径为5的圆的四等分点，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，两直角边分别交于点、点（点在点的左侧），直线交直线于点．
（1）①尺规作图：在图1上作出圆切线（点在点的左侧），切点为（保留作图痕迹，不写作法）；
②在①的条件下，连接，若，求的度数；
（2）在图2中，若是的中点，求的长度；
（3）连接，若，求的长．
2025年初中学业水平数学模拟考试（二）
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）11 （2）2或
【18题答案】
【答案】（1），
（2）与的和大于1，见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）5人，25人，见解析
（2）3.7分 （3）23或24人
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②30
【22题答案】
【答案】（1）
（2）最小成本2640元
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；【拓展】
【24题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2）
（3）或30

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