资源简介

高考物理考前冲刺押题预测 机械振动
一．选择题（共10小题）
1．（2025 兰州模拟）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为xsin（200πt）mm。下列说法正确的是（　　）
A．振捣棒做简谐运动的频率为50Hz
B．t＝0时刻，振捣棒的位移为1.5mm
C．振捣棒在1s内通过的路程是600mm
D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈
2．（2024秋 辽宁校级期末）如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使其成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球（半径可忽略），下列说法正确的是（以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g）（　　）
A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
B．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
C．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
3．（2024秋 泰州期末）如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，以下关于该物体的说法正确的是（　　）
A．0.2s时与0.4s时的回复力相同
B．0.4s时与0.6s时的速度相同
C．0.5s～0.7s加速度在减小
D．0.9s～1.1s势能在增加
4．（2025 广东二模）若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
5．（2025 齐齐哈尔一模）用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了N1次全振动，在该行星赤道处完成了N2次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 河源模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为T0（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为T＝2π，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子上的张力为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025 咸阳一模）一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．在任意1s的时间内，质点经过的路程都是2cm
B．t＝2s时质点通过平衡位置，同时质点的速度方向改变
C．在t＝2s到t＝3s时间内，质点的位移减小
D．t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同
8．（2025 广东一模）如图所示，长为s的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为R的光滑圆弧轨道相切于B点．一质量为m的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（h R）的A点由静止开始下滑，则小球第一次运动到墙壁C点所需的时间为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025 信阳二模）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
10．（2025 贵阳模拟）沿水平x轴放置的一条细绳上有O、a、b三个质点，其中质点O位于坐标原点，质点a、b的位置如图所示。t＝0时刻，质点O由平衡位置开始向上运动，形成一列沿x轴传播的简谐横波。经0.2s质点O第一次回到平衡位置，此时质点a恰好开始运动。由此可以判断，在t＝2.3s时，质点b（　　）
A．位于上方最大位移处
B．位于下方最大位移处
C．位于平衡位置，且向上运动
D．位于平衡位置，且向下运动
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 河东区一模）下列说法正确的是（　　）
A．图①为两列频率相同、振幅相同的水波某时刻的干涉示意图，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则此时c点正处于平衡位置且向下运动
B．图②S为在水面上振动的波源，M、N为两块挡板，要使A处的水发生明显的振动，则波源S的频率应该变小
C．图③是一个单摆做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）图，由此判断出该单摆摆长约为1m
D．图④是竖直肥皂膜的横截面，用单色光照射薄膜，在薄膜上产生明暗相间的竖直条纹
（多选）12．（2025 十堰一模）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，与地心O到隧道的距离h无关，图中O′为隧道的中点，已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列说法正确的是（　　）
A．列车的动能不超过
B．列车从A点运动到B点的时间为
C．列车在O′点受到的支持力大小为
D．列车在O′点的速度大小为
（多选）13．（2025 文登区一模）如图所示，质量为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力的瞬间，Q恰好能保持静止。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，在随后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q将离墙越来越远
B．任意一段时间内Q的动量变化均为0
C．弹簧的最大形变量为
D．P的最大动能为
（多选）14．（2025 湖北二模）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）（填正确答案标号）
A．质点振动频率是0.25Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度最大
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
E．在t＝2s和t＝4s两时刻，质点速度大小相等、方向相同
（多选）15．（2025 吉林二模）如图，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m＝4kg，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板。现让一质量为M＝8kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B恰好不能离开挡板C，弹簧始终在弹性限度范围内，物体A、B、D均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．从开始做简谐运动到物体A第一次回到初始位置的时间为简谐运动周期的一半
B．简谐运动的振幅为0.8m
C．物体D与物体A碰后瞬间的速度大小为2m/s
D．简谐运动过程中弹簧的最大弹力为160N
三．解答题（共5小题）
16．（2025 咸阳一模）某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。如图甲，现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒，漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图乙所示，设竖直向上为正方向。求：
（1）A点振动的振幅和周期；
（2）A点在第10s时的位移和0～10s内通过的路程。
17．（2025 江苏模拟）某同学非常适合当一名宇航员，心中也一直憧憬着航天梦，设想着若干年后，登上另一星球，在该星球表面做单摆实验。已知该星球半径为R，单摆的摆长为L，实验时用积累法测得单摆的周期为T，不计阻力，引力常量为G，忽略该星球的自转。
（1）求该星球的质量M；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v。
18．（2024秋 武昌区期末）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为2m，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为a，现有一个质量为m的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做往复运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为2.5a，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，不计空气阻力。
（1）试证明物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动。
（2）已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t，求物块与薄板的简谐运动的周期T？
（3）要使物块与薄板做的简谐运动的振幅为2.5a，物块要从距离薄板多大的高度处自由下落？
19．（2025 宁乡市开学）忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从t＝0时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为t1＝0.5s，重力加速度g＝9.8m/s2。
（1）写出浮漂简谐运动的振动方程，并求出简谐运动的周期；
（2）已知浮漂和铅坠的总质量为m＝25g，浮漂截面积S＝10﹣5m2，水的密度ρ＝1×103kg/m3，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。
20．（2024秋 江岸区期末）如图所示，一倾角θ＝37°（sin37°＝0.6）的光滑固定斜面上，一质量为M＝3kg 的滑块与劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于静止状态。质量为m＝1kg的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘合在一起，两者一起在斜面上向上运动Δx＝0.04m至最高点，之后继续沿斜面做上下振动。已知弹簧的弹性势能Ep与劲度系数k和形变量x的关系为Epkx2，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am和组合体做简谐运动的振幅A；
（2）碰撞之前泥团的初速度v0的大小；
（3）当滑块与泥团到达最低点的瞬间，将一质量为m0＝1kg的小泥团轻置于滑块上，使其立即与组合体粘在一起，求新的组合体的最大动能Ekm。
高考物理考前冲刺押题预测 机械振动
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 兰州模拟）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为xsin（200πt）mm。下列说法正确的是（　　）
A．振捣棒做简谐运动的频率为50Hz
B．t＝0时刻，振捣棒的位移为1.5mm
C．振捣棒在1s内通过的路程是600mm
D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据振动方程，可得到振动的频率；由振动方程，代入t＝0，即可计算振捣棒的位移；由振动方程，可计算振动的周期，比较1s与周期的关系，可知振捣棒在1s内通过的路程；由振动频率与颗粒的固有频率的关系，可分析颗粒振动的剧烈程度。
【解答】解：A、根据振动方程ω＝200π，可知振动的频率满足：ω＝2πf，故频率为f＝100Hz，故A错误；
B、由振动方程，代入t＝0，由数学知识可得振捣棒的位移为，故B错误；
C、由振动方程，可得振幅为：A，振动的周期为：T，比较1s与周期的关系可知：，
可知振捣棒在1s内通过的路程为：100×4A，解得振捣棒在1s内通过的路程为600mm，故C正确；
D、由振动频率与颗粒的固有频率的关系，可知振捣棒与颗粒的固有频率相等时，颗粒的振动最剧烈；即一直增大振捣棒的频率，不一定增大颗粒的振动频率，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查振动方程的理解，关键是能够根据振动方程，计算振幅、周期、频率。
2．（2024秋 辽宁校级期末）如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使其成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球（半径可忽略），下列说法正确的是（以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g）（　　）
A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
B．让小球在纸面内振动，周期T＝2π
C．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π
【考点】单摆周期的计算及影响因素．
【专题】应用题；定量思想；推理法；单摆问题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据题意求出单摆的摆长，根据单摆周期公式求出单摆的周期。
【解答】解：AB、小球在纸面内振动，单摆摆长为l，则单摆的周期T＝2π，故A正确，B错误；
CD、小球在垂直纸面内振动。单摆摆长L＝l+lcos30°sin30°＝ll，单摆周期T＝2π，故CD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了求单摆周期问题，根据题意求出单摆的周期是解题的前提，应用单摆周期公式即可解题。
3．（2024秋 泰州期末）如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，以下关于该物体的说法正确的是（　　）
A．0.2s时与0.4s时的回复力相同
B．0.4s时与0.6s时的速度相同
C．0.5s～0.7s加速度在减小
D．0.9s～1.1s势能在增加
【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动的回复力．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据图示简谐运动的x﹣t图像求出振幅与周期，根据图示图像分析小球的运动过程分析答题。
【解答】解：A．由物体做简谐运动的振动图像可知0.2s时与0.4s时的位移大小相等，方向相反，则0.2s时与0.4s时的回复力大小相等，方向相反，故A错误；
B．由物体做简谐运动的振动图像可知0.4s时与0.6s时的速度大小相等，方向相反，其中0.4s时物体向正方向运动，0.6s时物体向负方向运动，故B错误；
C．由物体做简谐运动的振动图像可知0.5s～0.7s内，物体从正向最大位移向平衡位置振动，位移逐渐减小，回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，故C正确；
D．由物体做简谐运动的振动图像可知0.9s～1.1s内，物体从负向最大位移向平衡位置振动，物体的动能在增加，势能在减小，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了简谐运动的x﹣t图像，知道简谐运动的运动过程，根据图示图像分析即可解题。
4．（2025 广东二模）若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；单摆及单摆的条件．
【专题】定性思想；推理法；单摆问题；理解能力．
【答案】B
【分析】由单摆的周期公式周期，求可以判断单摆的周期的变化，由可以判断单摆的能量的变化，从而可以判断振幅的变化。
【解答】解：由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变。
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知摆球经过平衡位置时的动能减小，则最高点的重力势能减小，由Ep＝mgh可知h减小，因此振幅变小。
故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。
5．（2025 齐齐哈尔一模）用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了N1次全振动，在该行星赤道处完成了N2次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】单摆及单摆的条件．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】根据单摆周期公式列出等式表示出地球两极和赤道处的重力加速度，根据二者的重力关系列式求解地球自转周期。
【解答】解：设在两极处重力加速度为g1，则单摆的周期
同理：设在赤道处的重力加速度为g2，则单摆的周期
设地球的自转周期为T，则有
联立解得：T，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查利用单摆公式求解地球重力加速度，利用万有引力和重力的差异测出其地球的自转周期。
6．（2025 河源模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为T0（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为T＝2π，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子上的张力为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】单摆及单摆的条件．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据公式求得绳子与竖直方向夹角，对沙包受力分析，根据共点力平衡条件列式求解绳子拉力。
【解答】解：设静止时绳子与竖直方向夹角为θ，则可得沙包做简谐运动的周期：，解得：，对于沙包，受重力mg，绳子拉力F，根据共点力平衡可得：2Fcosθ＝mg，联立可得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题主要考查单摆周期公式和共点力平衡的应用，理解公式中L是等效摆长是解题关键。
7．（2025 咸阳一模）一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．在任意1s的时间内，质点经过的路程都是2cm
B．t＝2s时质点通过平衡位置，同时质点的速度方向改变
C．在t＝2s到t＝3s时间内，质点的位移减小
D．t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同
【考点】简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】由图读出周期和振幅，根据一个周期质点路程为4A计算；由图像可知在任意时刻对应的位移大小，然后判断2s﹣3s内位移的变化；由图像的斜率分析质点速度大小和方向的关系；由位移关系分析加速度的关系。
【解答】解：A．由质点做简谐运动的振动图像可知，质点做简谐运动的周期是4s，在任意1s的时间内，如果初位置不是从最大位移处或平衡位置开始，则质点经过的路程不等于2cm，故A错误；
B．由质点做简谐运动的振动图像像可知，t＝2s时质点通过平衡位置，从1～3s内质点沿负方向振动，在t＝2s时质点的速度方向并没有发生变化，故B错误；
C．在t＝2s到t＝3s时间内，质点远离平衡位置，质点的位移增大，故C错误；
D．t＝0.5s和t＝1.5s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D正确。
故选：D。
【点评】由振动图像可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题。要知道位移与时间图像的斜率表示速度。
8．（2025 广东一模）如图所示，长为s的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为R的光滑圆弧轨道相切于B点．一质量为m的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（h R）的A点由静止开始下滑，则小球第一次运动到墙壁C点所需的时间为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】等效单摆问题；单摆的能量转化．
【专题】单摆问题．
【答案】A
【分析】h R，可知小球在光滑圆弧上的运动为单摆运动，根据动能定理求出B点的速度，B到C做匀速直线运动，很容易求出B到C的时间，再根据周期公式求出A到B的时间，即可求出小球的运动周期．
【解答】解：根据动能定理：mghmv2﹣0，v，
B到C的时间：t1
单摆的周期为：T＝2π，
所以A到B的时间：t2，
所以小球的运动周期为：T＝（t1+t2）s。
故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道什么样的运动是单摆运动，以及掌握单摆的周期公式T＝2π．
9．（2025 信阳二模）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】A、根据t＝0时刻手机a＝0，由牛顿第二定律可知弹簧弹力大小；
B、根据手机加速度的正负、简谐运动的特点分析；
C、根据做简谐运动的物体远离平衡位置，加速度越大，速度越小分析；
D、根据图像可得周期，根据可得ω，则可得a随t变化关系式。
【解答】解：A、由图乙可知，t＝0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk＝mg，故A错误；
B、t＝0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误；
C、从t＝0至t＝0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误；
D、由图乙知，T＝0.8s，则，可知a随t变化的关系式为：a＝4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了简谐运动的图像问题、简谐运动的特点，解题的关键是知道简谐运动加速度方向始终指向平衡位置，加速度方向与相对平衡位置的位移的方向始终相反。
10．（2025 贵阳模拟）沿水平x轴放置的一条细绳上有O、a、b三个质点，其中质点O位于坐标原点，质点a、b的位置如图所示。t＝0时刻，质点O由平衡位置开始向上运动，形成一列沿x轴传播的简谐横波。经0.2s质点O第一次回到平衡位置，此时质点a恰好开始运动。由此可以判断，在t＝2.3s时，质点b（　　）
A．位于上方最大位移处
B．位于下方最大位移处
C．位于平衡位置，且向上运动
D．位于平衡位置，且向下运动
【考点】简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据题意得到周期和波速，然后计算振动传播到b点所经历的时间，进而可知在t＝2.3s时运动的时间与周期的关系，根据起振方向和O点的起振方向相同，可以分析质点b的位置和运动方向。
【解答】解：经0.2s质点O第一次回到平衡位置，所以该波的周期为T＝0.4s，因为此时质点a恰好开始运动，所以波速为，质点b开始运动的时间为t1，所以在t＝2.3s时，质点b运动了t2＝t﹣t1＝2.3s﹣0.1s＝2.2s，因为质点O开始振动的方向是向上，所以在时质点b位于平衡位置，且向下运动，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】能够得到该波的周期和波速是解题的基础，知道波的传播具有重复性。
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 河东区一模）下列说法正确的是（　　）
A．图①为两列频率相同、振幅相同的水波某时刻的干涉示意图，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则此时c点正处于平衡位置且向下运动
B．图②S为在水面上振动的波源，M、N为两块挡板，要使A处的水发生明显的振动，则波源S的频率应该变小
C．图③是一个单摆做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）图，由此判断出该单摆摆长约为1m
D．图④是竖直肥皂膜的横截面，用单色光照射薄膜，在薄膜上产生明暗相间的竖直条纹
【考点】阻尼振动和受迫振动；波的干涉图样；波的干涉现象实例．
【专题】定量思想；归纳法；波的多解性；理解能力．
【答案】BC
【分析】根据振动减弱点分析；根据发生明显衍射的条件分析；根据单摆周期公式计算；根据薄膜干涉分析。
【解答】解：A、图①为两列频率相同，振幅相同的相干水波于某时刻叠加。实线和虚线分别表示波峰和波谷，则此时c点是波峰与波谷叠加，是振动减弱点，位移始终为零，故A错误；
B、发生明显衍射的条件是波长大于或等于障碍物的尺寸；图②S为在水面上振动的波源，M、N为在水面上的两块挡板。要使A处水也能发生振动，则可以减小波源S的频率，从而增加波长，故B正确；
C、图③是一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率 f的关系）图。由此判断出系统的固有频率为0.5Hz，故周期为2s；根据单摆的周期公式T，解得L，故C正确；
D、图④是竖直肥皂膜的横截面，用单色光照射薄膜，在同一水平位置，薄膜的厚度相同，所以在薄膜上产生明暗相间的水平条纹，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查了波的干涉和衍射，单摆周期公式的应用和薄膜干涉等，基础题。
（多选）12．（2025 十堰一模）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，与地心O到隧道的距离h无关，图中O′为隧道的中点，已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列说法正确的是（　　）
A．列车的动能不超过
B．列车从A点运动到B点的时间为
C．列车在O′点受到的支持力大小为
D．列车在O′点的速度大小为
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；动能大小的影响因素及比较．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】根据最大速度等于第一宇宙速度计算；根据近地卫星的周期分析；根据万有引力定律结合平衡条件计算；根据线速度与角速度关系计算。
【解答】解：A.如图所示，当列车经过地心O时动能最大，由于匀速圆周运动可分解为两个正交的简谐运动，因此此时列车的运动为近地卫星的一个分运动，列车经过地心时的速度等于第一宇宙速度v，所以列车的动能不能超过，故A正确；
B.地球表面近地卫星的周期为T，所以列车从A点运动到B点的时间为t，故B错误；
C.将地球看作两部分，一部分是以O为球心、h为半径的小球，另一部分为剩余的球壳，球壳对O'处的引力为零，列车在O'点受到的支持力大小F，其中，解得F，故C正确；
D.列车在O'点的速度大小为v，整理可得v，故D正确。
故选：ACD。
【点评】本题考查万有引力，目的是考查学生的创新能力。
（多选）13．（2025 文登区一模）如图所示，质量为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力的瞬间，Q恰好能保持静止。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，在随后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q将离墙越来越远
B．任意一段时间内Q的动量变化均为0
C．弹簧的最大形变量为
D．P的最大动能为
【考点】简谐运动的能量问题；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】BCD
【分析】P与弹簧组成的系统机械能守恒，P在弹簧弹力的作用下做简谐振动，Q始终处于静止状态，任意时间段动量变化量为0，弹簧的弹性势能全部转化为P的动能时，P的动能最大，结合Q恰好能保持静止分析。
【解答】解：AB．由于Q始终处于静止状态，剪断细线前后，任意时间段动量变化量为0，离墙的位置保持不变；P与弹簧组成的系统机械能守恒，故P在弹簧弹力的作用下做简谐振动，故A错误，B正确；
C．细线未剪断时，设弹簧的伸长量为x（也是弹簧的最大压缩量），由于Q处于静止状，则有
kx＝μ 2mg
解得
故C正确；
D．弹簧的弹性势能全部转化为P的动能时，P的动能最大，则有
故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题主要是考查简谐运动的特点，解答本题的关键是知机械能守恒定律的守恒条件。
（多选）14．（2025 湖北二模）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）（填正确答案标号）
A．质点振动频率是0.25Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度最大
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
E．在t＝2s和t＝4s两时刻，质点速度大小相等、方向相同
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况；简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】ABC
【分析】由振动图像可知质点的振幅、周期；由周期与频率的关系，可计算频率；由周期可计算在10s内质点完成全振动的次数，计算经过的路程；由振动图可知质点在任意时刻的位移大小、方向；由振动图的斜率，可知在第4s末的速度特点。
【解答】解：A、振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可知，质点运动的周期T＝4s，其频率f，解得f＝0.25 Hz，故A正确；
B、由周期T＝4s可知，10s内质点运动了T，即质点完成了2.5次全振动，其运动路程为s＝2.5×4A＝2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；
C、由图可知，第4s末质点在平衡位置，斜率为最大值，即其速度最大，故C正确；
D、t＝1s和t＝3s两时刻，由图像可知，位移大小相等、方向相反，故D错误；
E、在t＝2s质点处于平衡位置，其斜率为正的最大值，其速度最大；t＝4s时刻，质点处于平衡位置，其斜率为负的最大值，故两个时刻的速度方向相反，故E错误。
故选：ABC。
【点评】本题考查振动图像的分析，关键是掌握振动图的横纵坐标、斜率的含义。
（多选）15．（2025 吉林二模）如图，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m＝4kg，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板。现让一质量为M＝8kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B恰好不能离开挡板C，弹簧始终在弹性限度范围内，物体A、B、D均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．从开始做简谐运动到物体A第一次回到初始位置的时间为简谐运动周期的一半
B．简谐运动的振幅为0.8m
C．物体D与物体A碰后瞬间的速度大小为2m/s
D．简谐运动过程中弹簧的最大弹力为160N
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；胡克定律及其应用；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】开始做简谐运动的位置不是在最大位移处，是在最大位移的下方，据此分析；根据平衡位置时弹簧的形变量和物体B恰好对挡板没有弹力的情况分析振幅；根据能量守恒计算速度；根据简谐运动情况分析弹簧的最大形变量，根据胡克定律计算最大弹力。
【解答】解：B、当处于平衡位置时，弹簧处于压缩状态，此时弹簧的形变量大小为0.6m，当AD在最高点时弹簧的形变量最大，此时弹簧的形变量大小为，所以简谐振动的振幅为A＝x+x'＝0.2m+0.6m＝0.8m，故B正确；
A、D和A碰撞后就开始做简谐振动，所以开始做简谐运动的位置并不是位移最大处，而是在最大位移的下方，所以从开始做简谐运动到物体A第一次回到初始位置的时间小于简谐运动周期的一半，故A错误；
C、开始时，对A分析有mgsinθ＝kx1，解得x1＝0.2m，此时弹簧处于压缩状态.从物体D与物体刚碰后到物体B恰好不能离开挡板C的过程，根据能量守恒（M+m）g（x+x1 ）sinθ（M+m）v2，解得v＝2m/s，故C正确。
D、当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为Δx＝A+x'＝0.8m+0.6m＝1.4m，弹簧的弹力为F＝kΔx＝100×1.4N＝140N，不是160N，故D错误。
故选：BC。
【点评】能够根据简谐运动的对称性分析出简谐运动的振幅是解题的关键。
三．解答题（共5小题）
16．（2025 咸阳一模）某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。如图甲，现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒，漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图乙所示，设竖直向上为正方向。求：
（1）A点振动的振幅和周期；
（2）A点在第10s时的位移和0～10s内通过的路程。
【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）A点振动的振幅为0.05m，周期为2s；
（2）A点在第10s时的位移为﹣0.05m，0～10s内通过的路程为1m。
【分析】（1）由图像直接读出简谐运动的周期以及振幅；
（2）求出时间段对应的周期数，刚好等于整数周期，则在第10s时的位移等于0时刻位移，一个周期运动路程为4A，求解路程。
【解答】（1）由图乙可知，振幅A＝0.05m
周期T＝2s
（2）0～10s内振动的周期数
第10s时的位移y＝﹣0.05m
0～10s内通过的路程s＝n×4A
代入数据解得s＝1m
答：（1）A点振动的振幅为0.05m，周期为2s；
（2）A点在第10s时的位移为﹣0.05m，0～10s内通过的路程为1m。
【点评】本题解题关键是能从图像获得有用的信息。
17．（2025 江苏模拟）某同学非常适合当一名宇航员，心中也一直憧憬着航天梦，设想着若干年后，登上另一星球，在该星球表面做单摆实验。已知该星球半径为R，单摆的摆长为L，实验时用积累法测得单摆的周期为T，不计阻力，引力常量为G，忽略该星球的自转。
（1）求该星球的质量M；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v。
【考点】单摆周期的计算及影响因素；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）该星球的质量M为；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v为。
【分析】（1）根据单摆周期公式计算；
（2）根据万有引力提供向心力计算出半径为星球半径时的速度，即为发射的最小速度。
【解答】解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，根据单摆周期公式T可得
在该星球表面有
mg
解得M
（2）根据牛顿第二定律有
所以需要的最小发射速度为
v
答：（1）该星球的质量M为；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v为。
【点评】本题考查了单摆周期公式和万有引力定律的应用，基础题。
18．（2024秋 武昌区期末）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为2m，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为a，现有一个质量为m的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做往复运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为2.5a，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，不计空气阻力。
（1）试证明物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动。
（2）已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t，求物块与薄板的简谐运动的周期T？
（3）要使物块与薄板做的简谐运动的振幅为2.5a，物块要从距离薄板多大的高度处自由下落？
【考点】简谐运动的能量问题；胡克定律及其应用；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；模型法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】（1）证明过程如上述；
（2）已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t时，物块与薄板的简谐运动的周期为1.2t；
（3）要使物块与薄板做的简谐运动的振幅为2.5a，物块要从距离薄板18a的高度处自由下落。
【分析】简谐运动的判定：通过分析物块与薄板在平衡位置下方处时系统所受合力，得出回复力与位移成正比且方向相反，从而证明系统的往复运动是简谐运动，考查对简谐运动条件的理解与应用。
简谐运动周期的计算：根据物块与薄板从粘在一起到第一次运动到最高点经过了个周期这一特点，由已知的该过程时间求出周期，考查对简谐运动周期性的认识。
结合机械能与动量守恒求下落高度：先利用自由落体运动和动量守恒分别得到物块碰撞前速度和碰撞后共同速度，再依据机械能守恒定律，结合已知的振幅和弹簧相关条件，求出物块自由下落的高度，综合考查多个物理规律的运用能力。
【解答】解：（1）设弹簧的劲度系数为k，薄板静止时，根据平衡条件2mg＝ka，可得
以平衡位置为原点，向下为正方向建立坐标系。设物块与薄板在平衡位置下方x处，此时弹簧弹力F弹＝k（x+a）
系统所受合力F＝（m+2m）g﹣F弹
联立得：
可见，系统所受合力F与位移x成正比，且方向与位移方向相反，满足简谐运动的条件，所以物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动。
（2）由题意，质量为2m的薄板静止时，弹簧的压缩量为a，由胡克定律F＝kx可知，当物块与薄板碰撞后即粘连在一起，此时平衡位置为1.5a，之后，物块与薄板一起在竖直方向上做往复运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为2.5a，所以简谐运动的振幅为a，所以结合题意可知物块与薄板从粘在一起到第一次运动到最高点，此过程经过了（）个周期，已知此过程所用时间为t，所以周期T＝1.2t。
（3）设物块从距离薄板h处自由下落，与薄板碰撞前瞬间速度为v0，根据自由落体运动公式有：。
物块与薄板碰撞过程动量守恒，设碰撞后共同速度为v，规定初速度方向为正方向，则有：mv0＝（m+2m）v
已知简谐运动的振幅为2.5a，根据机械能守恒定律得：（m+2m）g（0.5a+2.5a）
由（1）知：
联立得：h＝18a
答（1）证明过程如上述；
（2）已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t，则物块与薄板的简谐运动的周期为1.2t；
（3）要使物块与薄板做简谐运动的振幅为2.5a，物块要从距离薄板18a的高度处自由下落。
【点评】知识综合性强：融合了简谐运动、自由落体运动、动量守恒定律以及机械能守恒定律等多个重要物理知识点，全面考查学生对力学知识的综合掌握和运用能力，有助于构建完整的知识体系。
能力考查全面：从证明简谐运动考查学生的逻辑推理和理论分析能力，到根据运动过程求周期考查对简谐运动规律的理解，再到结合多个守恒定律求下落高度考查综合应用和计算能力，能有效区分不同层次学生的水平。
物理模型典型：以弹簧﹣物块﹣薄板系统为研究对象，是常见且重要的物理模型，通过对该模型的分析，使学生深入理解简谐运动的本质和相关规律，对解决类似问题具有指导意义。
19．（2025 宁乡市开学）忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从t＝0时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为t1＝0.5s，重力加速度g＝9.8m/s2。
（1）写出浮漂简谐运动的振动方程，并求出简谐运动的周期；
（2）已知浮漂和铅坠的总质量为m＝25g，浮漂截面积S＝10﹣5m2，水的密度ρ＝1×103kg/m3，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的图像问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）浮漂简谐运动的振动方程为，简谐运动的周期等于3s；
（2）浮漂运动到最低点时的加速度大小等于0.196m/s2。
【分析】（1）结合图像求解浮漂简谐运动的振动方程以及周期；
（2）对浮漂进行受力分析，在平衡位置时，浮力等于重力，在最低点时，浮漂所受合外力等于浮力增加的量，结合牛顿第二定律求解。
【解答】解：（1）由题图（b）可知浮漂振动振幅A＝5cm
浮漂（含铅坠）的位移满足关系式
y＝Asin（ωt+φ0）
t＝0时刻有y＝2.5cm，结合之后的振动方向可得
t＝0.5s时刻有y＝5cm，可得
则浮漂简谐运动的振动方程为
简谐运动的周期
（2）在平衡位置时，浮力等于重力，在最低点时，浮漂所受合外力等于浮力增加的量。
由牛顿第二定律有
ASρg＝ma
可得
a＝0.196m/s2
答：（1）浮漂简谐运动的振动方程为，简谐运动的周期等于3s；
（2）浮漂运动到最低点时的加速度大小等于0.196m/s2。
【点评】该题中筷子做简谐振动，其受力的情况与运动的情况都可以与弹簧振子的受力与运动相似，可以应用比较法进行解答，容易理解。
20．（2024秋 江岸区期末）如图所示，一倾角θ＝37°（sin37°＝0.6）的光滑固定斜面上，一质量为M＝3kg 的滑块与劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于静止状态。质量为m＝1kg的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘合在一起，两者一起在斜面上向上运动Δx＝0.04m至最高点，之后继续沿斜面做上下振动。已知弹簧的弹性势能Ep与劲度系数k和形变量x的关系为Epkx2，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am和组合体做简谐运动的振幅A；
（2）碰撞之前泥团的初速度v0的大小；
（3）当滑块与泥团到达最低点的瞬间，将一质量为m0＝1kg的小泥团轻置于滑块上，使其立即与组合体粘在一起，求新的组合体的最大动能Ekm。
【考点】简谐运动的能量问题；牛顿第二定律的简单应用；碰撞后粘连问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】（1）碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am为7.5m/s2，组合体做简谐运动的振幅A为0.05m；
（2）碰撞之前泥团的初速度v0的大小为2.4m/s；
（3）新的组合体的最大动能Ekm为0.48J。
【分析】（1）先计算出弹簧原来的拉伸量，然后得到弹簧的压缩量，根据牛顿第二定律计算最大加速度，根据最高点到平衡位置的距离可得振幅；
（2）根据能量守恒和动量守恒计算；
（3）根据能量守恒计算。
【解答】解：（1）设滑块M原位置弹簧的拉伸量为x0，根据平衡条件有
Mgsin37°＝kx0
解得x0＝0.03m
则上升Δx＝0.04m后弹簧的压缩量为
x1＝Δx﹣x0＝0.04m﹣0.03m＝0.01m
对组合体在最高点根据牛顿第二定律有
kx1+（M+m）gsin37°＝（M+m）am
解得
组合体在平衡位置时的拉伸量为x2，根据平衡条件有
（M+m）gsin37°＝kx2
解得x2＝0.04m
所以振幅为A＝x1+x2＝0.01m+0.04m＝0.05m
（2）设碰撞后组合体的速度为v，碰撞后到最高点的过程中，根据能量守恒有
解得v＝0.6m/s
泥团与滑块碰撞过程中动量守恒，规定沿斜面向上的方向为正方向，有
mv0＝（M+m）v
解得v0＝2.4m/s
（3）因为原来组合体的振幅为0.05m
则组合体在最低点拉伸量为x4＝x2+A＝0.04m+0.05m＝0.09m
设新组合体到达新的平衡位置的拉伸量为x3，则有
（m0+m+M）gsin37°＝kx3
由系统机械能守恒可得
解得Ekm＝0.48J
答：（1）碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am为7.5m/s2，组合体做简谐运动的振幅A为0.05m；
（2）碰撞之前泥团的初速度v0的大小为2.4m/s；
（3）新的组合体的最大动能Ekm为0.48J。
【点评】知道组合体在振动过程中能量守恒是解题的基础，知道振幅的含义。
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