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2025年河南省驻马店市遂平县遂平一中，二中三模数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 据新华社2025年3月3日电，中国科学家已成功构建目前最高水准超导量子计算机——105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录．已知105比特兆字节，则这个数对应的原数是（ ）
A. 1251700 B. 0.000012517 C. 0.00012517 D. 125170
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，新乡市、郑州市连线与新乡市、开封市连线的夹角为，新乡市在郑州市的北偏东方向上，则开封市在新乡市的（ ）
A. 南偏东方向上 B. 南偏东方向上
C. 北偏西方向上 D. 北偏西方向上
5. 年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（ ）
A ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处
6. 下列关于的方程没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某款助手的用户有10万人，随机抽取其中的200人对这款助手使用满意度进行评分（满分100分，每人评出一个分值），得到如图所示的频数分布直方图（评分（分）分成6组：，，，，）．下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查是全面调查
B.
C. 若用扇形统计图表示调查结果，则这组所在扇形的圆心角的度数为
D. 若所有用户都参与评分，则评分为70分及以上的用户约有万人
8. 已知实数m，n满足，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，为对角线BD上一点，过点的直线MN分别交边AB，BC于点F，G，交射线DA，DC于点M，N．若，则的值为（ ）
A 6 B. 8 C. 9 D. 10
10. 星期天，小明从早上六点开始每隔半小时对他家附近的气温和一个水池里的水温进行测量，并根据记录的数据绘制成如图所示的图象（实曲线表示气温，虚曲线表示水温），其中横轴表示时间，纵轴表示温度．已知水池里水的质量为100t．
小贴士 ①物质吸收或释放的热量，其中为该物质的比热容，为该物质的质量，为该物质升高或降低的温度． ②水的比热容．
下列说法正确的是（ ）
A. 气温与时间的关系为二次函数关系
B. 水温上升或下降的速度比气温快
C. 质量为1g的空气在时吸收的热量比在时放出的热量少
D. 水池里的水在6－13时吸收的热量约为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，顶点均为格点（网格线的交点），将绕某点顺时针旋转，得到（点均为格点），则旋转中心的坐标为______．
13. 早在宋代，我国就出现了类似转盘抽奖之类销售方式，称为“关扑买卖”，又称“扑买”或“扑卖”．图1为宋代人在集市上“转盘抽奖”的情形．某商店制作了如图2所示的转盘，该转盘被平均分成3个扇形区域，分别涂有白、红、黄三种颜色，指针固定．在该商店消费一定数额后即有一次转动转盘抽奖的机会，当转盘停止转动时，指针指向红色区域（若指针指在分界线上，则重转）即可得到一个小礼品．若小刚有两次转动转盘抽奖的机会，则他能得到小礼品的概率是___________．
14. 如图，四边形内接于，，位于点的异侧，且，，，，分别为，，，的中点．若，的半径为4，则四边形的周长为___________．
15. 如图，在正方形中，分别为，的中点，为边上一动点（不与点重合），连接，过点作，且，连接，，则的值为_______，线段长度的最小值为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 某品牌手机研发部门在研发一新款手机时，针对摄像头功能，设计了两种影像技术方案，为了确定最终上市的方案，研发部门分别使用搭载两种影像方案的样机拍摄了测试样片（样片内容一样），并邀请10位专家对测试样片进行打分（满分10分），结果如下：
a.得分情况统计表：
专家编号
A种方案得分
B种方案得分
b.得分情况数据分析表：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
A种方案得分
B种方案得分
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：____________，________________________（填“>”“＜”或“＝”）．
（2）为减少极端值对数据的影响，该部门将两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是____________（填写序号）．
①A种方案得分的平均数大于B种方案得分的平均数；
②两种方案得分的中位数均没有变化；
③两种方案得分的众数均没有变化；
④A种方案得分的方差大于B种方案得分的方差．
（3）两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，根据所得到的数据，请你帮该部门作决策，应选择哪种方案，并说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，顶点在第一象限，．反比例函数的图象与分别交于点．过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求图中阴影部分的面积．
19. 如图，与相切于点，且经过的中点．
（1）利用无刻度的直尺和圆规过点作出的另外一条切线，切点为．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的长．
20. 如图，某景区的缆车索道与平台的夹角为，某安全部门对该索道上缆车的运行速度进行测量．已知安全员站在墙体处，眼睛恰好处于平台的点处，他发现索道处有一辆缆车，该缆车底部在平台上，且底部的最右侧恰好与平台边缘处重合，测得处的仰角为，该缆车运行秒后，到达索道处，此时测得该缆车底部最右侧处的仰角为．已知平台，其高米．若相关部门规定缆车的运行速度不得超过米／秒，请通过计算说明该缆车的运行速度是否符合规定．（参考数据：，
21. 我国是全球重要合金生产大国，生产合金种类齐全，被广泛应用于航空航天、汽车制造和半导体等领域．某工厂利用A，B两种原料铝合金熔炼制造新型铝合金（不计损耗）．已知B种原料铝合金每千克含硅量是A种原料铝合金每千克含硅量的倍，用A，B两种原料铅合金各500千克，熔炼制造出的C型铝合金中含硅量为7500克．
（1）求每千克A，B两种原料铝合金中分别含硅多少克．
（2）该工厂现需熔炼制造一种抗拉强度更高的D型铝合金，研究人员发现，当每1000千克D型铝合金中含硅量不低于7800克时，其抗拉强度可以达到要求．已知A种原料铝合金的购价为20元／千克，B种原料铝合金的购价为25元／千克．若要熔炼制造出抗拉强度达标的D型铝合金1000千克，则需要的原料总成本至少为多少元？
22. 如图1是某游乐园泳池边架设的一个高压水枪，小明在操控水枪时发现，喷出的水流可近似看成抛物线的一部分．他想利用学过的二次函数来研究这一现象，于是在电脑上绘制了如图2所示的函数图象，其中点为水枪喷口的位置，点为水枪喷口正下方水面的位置，以点所在的水面为轴，直线为轴建立平面直角坐标系．已知点为喷出的水流落在水面的位置，喷出的水流到水面的高度与到点的水平距离之间的函数关系式为．小明在到点水平距离的点处，竖直放置一根的木杆，木杆顶端恰好接触到水流，下端恰好接触到水面．
（1）求喷出的水流所在抛物线的表达式及喷出的水流到水面的最大高度．
（2）游乐园在水枪喷口和水流的落点之间增设了一个浮台，浮台露出水面部分的截面为正方形，其中．设点的横坐标为，若喷出的水流不落在浮台上，求的取值范围．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，其中，直线经过点，且与线段所夹的锐角为．已知．
（1）点的坐标为_____________，直线的表达式为_____________．
（2）将直线向下平移个单位长度，平移后的直线交线段于点，交线段于点，将矩形沿直线折叠，点的对应点分别为．
①如图2，当点和点重合时，请通过推理判断的形状，并求出此时的值．
②在直线平移的过程中，当四边形与矩形重叠部分（例如图3中的阴影部分）是四边形，且该四边形满足“一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角”时，请直接写出直线的表达式．
2025年河南省驻马店市遂平县遂平一中，二中三模数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ## ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），
【17题答案】
【答案】（1）；；
（2）②③ （3）见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】符合规定，见解析
【21题答案】
【答案】（1）每千克A种原料铝合金中含硅6克，每千克B种原料铝合金中含硅9克
（2）需要的原料总成本至少为23000元
【22题答案】
【答案】（1），喷出的水流到水面的最大高度是
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）①等腰三角形，；②直线的表达式为或．

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