资源简介

2024—2025学年度第二学期九年级第二次诊断性测试
数学试题
（考试时间：第I卷、第Ⅱ卷共120分钟，满分120分）
说明：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共30分）
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
3. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将先绕点顺时针旋转，得到，再作关于轴的对称图形，则顶点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知二次函数与一次函数的图象有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( )
A. B. C. D.
9. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，，则的长度是( ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
10. 如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）
11. ______．
12. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分．
13. 大疆创新科技有限公司是一家全球领先的无人飞行器研发和制造企业，旗下拥有众多型号的无人机产品，广泛应用于航拍、农业、测绘、巡检等多个领域．其中系列属于农业无人机，用于农田监测，作物喷洒等，系列更适合航拍使用．兴趣小组发现，系列某型号无人机的时速是系列某型号无人机时速的2.4倍，系列某型号无人机飞向500米高空比T系列某型号无人机少用了5分钟，如果设T系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，则可列方程为_____．
14. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．
15. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△O，BC，，若AB=2，则图中阴影部分面积_______
16. 如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．连接交于点G，连接交于点H．若，则_______．
三、尺规作图（本题满分4分）请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
17. 已知：及其一边上的两点A，．求作：以为底的等腰，使点在的内部，且．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18 （1）化简：
（2）解不等式组：
19. 某校开展了知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80 81 85 85 85 85 85 88 85 85 85 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80.4 m n 141.04
八年级 80.4 83 84 86.10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中________，________；
（2）下列推断合理的是________；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩85分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
（4）在这次竞赛中，八年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人有男生的概率．
20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型抽象 某休闲广场水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段和的长度：
（2）求底座的底面的面积．
21. 年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点，某公司计划购买、两种机器人进行销售．已知购买个种机器人和个种机器人共需万元，购买个种机器人和个种机器人共需万元．
（1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过万元再购进第二批、两种机器人共个，且种机器人数量不超过种机器人数量的倍．据市场销售分析，当种机器人提价，种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．
22. 【模型】同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．
已知，如图1，中，为线段上任意一点，连接，则有：．
模型应用】
（1）如图2，任意四边形中，E、F分别是边的中点，连接、，若四边形的面积为S，则________．
（2）如图3，在任意四边形中，点E、F分别是边上离点A和点C最近的三等分点，连接，若四边形的面积为S，则________．
（3）如图4，在任意四边形中，点E、F分别是边上离点B和点D最近的n等分点，连接，若四边形的面积为S，则________．
23. 如图，在矩形中，对角线、交于，过点做线段，连接、，已知．
（1）求证：；
（2）连接，若，请给三角形添加一个条件，使四边形为正方形．
24. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
销售单价x（元） 75 78 82
日销售量y（件） 150 120 80
日销售利润w（元） 5250 a 3360
（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ．
②求该商品日销售利润的最大值．
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．
25. 如图，在四边形中，，G是上一点，且，过点D作，交延长线于点E，连接．动点P从点G出发以的速度沿线段向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发以的速度沿线段向终点C匀速运动，过点Q作，交于点H，交于点F，当点P到达点B时，点Q也停止运动．设运动时间为t（s），．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形是平行四边形；
（2）设的面积为S（），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使平分四边形的面积？
2024—2025学年度第二学期九年级第二次诊断性测试
数学试题
（考试时间：第I卷、第Ⅱ卷共120分钟，满分120分）
说明：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共30分）
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】12．
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、尺规作图（本题满分4分）请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
【17题答案】
【答案】见解析
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①② （3）300名
（4）
【20题答案】
【答案】（1）7米；3米
（2）18平方米
【21题答案】
【答案】（1）种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元；
（2）安排购进了种机器人个，种机器人个时最大利润为万元．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）一次函数解析式为；
（2）①40，4560；②该商品日销售利润的最大值为6250元；
（3）的值为2．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2

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