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2025年四川省雅安市石棉县中考数学考前冲刺练习卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
1．实数-5的相反数是（　　）
A．-5 B． C． D．5
2．2024年深圳GDP总量约3.9万亿元，将数据3.9万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，有点 ，点A关于y轴的对称点是（　　）
A． B． C． D．
8．若3a=2b，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
9．给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是3 B．众数是2 C．中位数是3 D．方差是
10．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（　　）
A． B． C．60 D．
11．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（　　）
A． B． C． D．
12．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 3 0 m 3 …
①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③m的值为0；④图像不经过第三象限；⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
13．因式分解：　 　．
14．已知，则　 　．
15．已知方程的两根是、，则代数式的值为　 　
16．如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为　 　．
17．魏晋时期，数学家刘微利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中的值为，则与的面积比是　 　．
三、解答题：本题共7小题，共69分．
18．（1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中．
19．为了激发学生对中国古诗词的学习兴趣，某校举行了古诗词比赛，比赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，并补全学生成绩频数直方图：
（2）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
（3）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加五一劳动节的文艺汇演，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
20．如图，是的直径，与相切于点A，连接，过点B作交于点D，连接并延长交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径的长．
21．聊城市某党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用600元购买乙种树苗的棵数恰好与用480元购买甲种树苗的棵数相同.
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2000元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
22．设函数，函数（，，b是常数，；
（1）若函数和函数的图象交于，两点．
①求函数，的表达式．
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
23．如图，在四边形中，平分为的外接圆．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，交于点，过点作，垂足为，交于点．若，
①与的数量关系是 ；
②直接写出的长．
24．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标．
（3）以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
9．D
10．B
11．A
12．C
13．
14．5
15．
16．
17．
18．解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
19．（1）400，60，D，
（2）估计该校成绩优秀的学生有1680人
（3）
20．（1）证明：如图，连接
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与相切于点A，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：∵，，
∴，
∴在RtCAE中：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径的长为．
21．(1) 40元， 50元；(2) 14棵.
22．（1）解：①把点代入，
，
解得：，
∴函数的表达式为，
把点代入，解得，
把点，点代入，
，
解得，
∴函数的表达式为；
②＜
（2）解：由平移，可得点D坐标为，
∴，
解得：
23．（1）证明：如图1，连接，，，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
，
是的切线；
（2）①；②
24．（1）
（2）点，最大是4
（3）或或

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