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高考物理考前冲刺押题预测 机械波
一．选择题（共10小题）
1．（2025 甘肃模拟）振源S在O点做竖直方向的简谐运动，频率为10Hz，t＝0时刻向右传播的简谐横波如图所示（向左传播的简谐横波图中未画出），则下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为4m
B．该波的传播速度为40m/s
C．t＝0时，x＝2m处的质点振动方向向下
D．t＝0.175s时，x＝﹣1m处的质点处在波峰位置
2．（2025 江门一模）“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿水平方向传播的简谐波，如图所示，O、M、N为彩带上的点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，t＝0.8s时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　）
A．波的周期为0.8s
B．t＝0时O点运动方向向下
C．t＝0.5s时N点在波谷
D．t＝0.5s时M点在平衡位置
3．（2025 日照一模）某简谐横波在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，x＝0处质点的位移为﹣5cm，x＝7m处的质点P位于平衡位置。t2＝0.5s时刻的波形图如图中虚线所示。已知该波的周期大于2s，则（　　）
A．该波的波长为13m
B．该波的波速为4m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．t＝0时刻，质点P的振动方向沿y轴负方向
4．（2025 射阳县校级模拟）在海边游玩时我们会发现一个有趣的现象，平直的海浪从深水区传向海岸时，不管海岸线怎样的蜿蜒曲折，最终波速总是趋向于与海岸线垂直，海浪垂直拍打在沙滩上。这是因为水波速度在浅水区变小从而导致水波的传播方向发生改变，这种现象为波的（　　）
A．折射 B．反射 C．干涉 D．衍射
5．（2025 武清区校级一模）近年来，中科院研发的第三代横波远探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8340米深度的探测纪录，创下该类国产仪器深度探测纪录，对保障国家能源安全具有重要意义。若一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，图甲是t＝3s时的波形图像，P为波传播方向上的一个质点，此时yP＝5cm，图乙是x＝2m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波通过2m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象
C．质点P再经过0.25s通过的路程为5cm
D．t＝4s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大
6．（2025 泉州三模）某列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻波形图如图所示，此时刻A质点的振动方向沿y轴正方向，已知该波的周期为0.4s，则该波（　　）
A．振幅为20cm B．波长为3m
C．沿x轴负方向传播 D．波速大小为15m/s
7．（2025 南充模拟）战绳是非常流行的一种高效全身训练方式。在某次训练中，运动员手持绳的一端甩动，形成的绳波可简化为简谐波，如图甲为简谐波在0.4s时刻的波形图，P是平衡位置为x1＝0.5m处的质点，Q是平衡位置为x2＝2m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．波速为2.5m/s
B．波沿x轴正方向传播
C．质点Q在1.4s时的位移为40cm
D．质点P在0.4s～1.4s时间内运动的路程小于2m
8．（2025 山西一模）2025年1月10日，山西省临汾市尧都区发生了4.1级地震，震源深度20km。如图为在运城市捕捉到的一列沿x轴传播的地震横波在t＝0时的波形，该时刻P、Q两点离开平衡位置的位移相同，此后P质点回到平衡位置的最短时间为0.3s，Q质点回到平衡位置的最短时间为0.7s。则（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为4km/s
C．该波的传播周期为1.0s
D．t＝0.5s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
9．（2024秋 泰州期末）如图所示，表示两列频率相同、振幅均为A的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。以下说法正确的是（　　）
A．该时刻后，N处质点一直处于静止状态
B．该时刻后，M处质点由M向P移动
C．该时刻后内，M处质点的振幅由2A减小为0
D．该时刻M处是凸起的最高点，此后最高点由M向Q移动
10．（2025春 鞍山月考）海洋浮标常被锤定在指定的海域，随波起伏。若浮标的上下振动可简化成竖直方向上的简谐运动，海水波可看成简谐横波。图甲是一列沿x轴正方向传播的海水波在t＝0.25s时的波形图，图乙是图甲中平衡位置离坐标原点3m﹣6m范围内某质点的振动图像。则下列说法正确的是（　　）
A．海水波的波速为12m/s
B．两个周期内浮标通过的路程为80cm
C．海水波遇到大小为30m的障碍物时能产生明显的衍射现象
D．图乙是平衡位置在x＝3m处质点的振动图像
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 辽宁一模）如图甲所示，鱼洗是我国珍贵的古代文物，具有很高的科学价值、历史价值和艺术价值。有节奏地摩擦鱼洗双耳，振动产生的两列波相向传播，在水面上叠加，可以看到盆内水波荡漾，甚至喷出水柱。图乙鱼洗双耳对应的波源位置，分别为x1＝0，x2＝32cm，振动频率为5Hz，发出两列沿x轴方向的水波相向传播，某时刻波形图如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．盆内水花四溅的原因是水波的衍射现象
B．两列波经过t＝0.4s相遇
C．两波源起振方向相同
D．x＝16cm处的点可能喷出水柱
（多选）12．（2025 山西模拟）如图所示为一列简谐横波沿x轴传播的过程中，在t＝0.5s时的波形图，P、Q为介质中的两点，已知P点的平衡位置坐标xP＝1m，Q点的振动方程为y＝Asin（t）。下列关于该简谐波的说法正确的是（　　）
A．波长为12m
B．Q点的平衡位置的坐标为4m
C．波沿x轴负方向传播
D．平衡位置在坐标原点的质点从图示时刻再经过5.5s第一次到达波峰位置
（多选）13．（2025 宁河区校级一模）如图是沿x轴传播的一列简谐横波的波形图，实线为0.6s时的波形图，虚线为再经过0.6s后的波形图，则x＝2m处质点的y﹣t图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）14．（2025 潍坊模拟）如甲图所示，两波源S1、S2分别位于x1＝0和x2＝3cm处，t＝0时，S1、S2开始振动，振动图像分别如乙图、丙图所示。已知两列波的传播速度均为2cm/s，质点P位于x3＝2.4cm处。下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波长均为4cm
B．稳定后，P的振幅为7cm
C．0～1.4s时间内，P的路程为100cm
D．S2的振动方程为
（多选）15．（2025 市中区校级模拟）如图所示，在x＝0.6m处的波源P产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在x＝﹣0.6m处的波源Q产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时刻两波源开始振动，t＝0.5s时两列简谐波的波形图分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波速大小均为2m/s
B．再经过0.1s，平衡位置在x＝﹣0.2m处的质点位移为﹣0.1m
C．平衡位置在x＝﹣0.4m处的质点为振动减弱点
D．平衡位置在x＝0.2m处的质点前0.5s内运动的路程为50cm
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 辽宁月考）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图，已知波源的振动周期大于3s。求：
（1）波的传播速度；
（2）若这列波沿x轴正方向传播，求平衡位置在O处质点的振动方程。
17．（2024秋 辽宁期末）战绳训练俗称“甩大绳”（如图甲所示），是很多运动员的重要训练项目之一，P和Q是某条战绳上相距2.5m的两个质点，图乙、丙分别表示两个质点的振动图像，经观察波长满足1.5m＜λ＜2.5m。
（1）求这列波的传播方向和波速v；
（2）若t＝0时刻开始计时，质点P通过的路程为s＝4.5m时，求质点Q的位移大小y。
18．（2024秋 泰州期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝4s时的波形如图甲，平衡位置在x＝4m的质点a的振动图像如图乙，求：
（1）波传播的速度大小和方向；
（2）a点在0～4s内的路程。
19．（2025 广东一模）平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
（ⅰ）P、Q间的距离；
（ⅱ）从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
20．（2025 全国一模）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
高考物理考前冲刺押题预测 机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 甘肃模拟）振源S在O点做竖直方向的简谐运动，频率为10Hz，t＝0时刻向右传播的简谐横波如图所示（向左传播的简谐横波图中未画出），则下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为4m
B．该波的传播速度为40m/s
C．t＝0时，x＝2m处的质点振动方向向下
D．t＝0.175s时，x＝﹣1m处的质点处在波峰位置
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据波长、波速和频率的关系，结合上下坡法和质点的振动情况，以及波的传播特点分析求解。
【解答】解：A．由题图像可得，该波的波长为2m，故A错误；
B．波长λ＝2m，周期
Ts＝0.1s
所以波速
vm/s＝20m/s
故B错误；
C．由“上下坡法”可知，t＝0时，x＝2m处的质点振动方向向下，故C正确；
D．由对称性可知t＝0时，x＝﹣1m处的质点处于平衡位置向上振动
故t＝0.175s时，x＝﹣1m处的质点处在波谷位置，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了机械波相关知识，理解不同质点不同时刻的振动状态是解决此类问题的关键。
2．（2025 江门一模）“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿水平方向传播的简谐波，如图所示，O、M、N为彩带上的点，t＝0时O点由平衡位置出发开始振动，t＝0.8s时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法正确的是（　　）
A．波的周期为0.8s
B．t＝0时O点运动方向向下
C．t＝0.5s时N点在波谷
D．t＝0.5s时M点在平衡位置
【考点】机械波的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】t＝0.8s时绳上刚好形成两个波长，由此确定周期；根据“同侧法”进行分析；求出波传到N点的时间进行分析；求出波传到M点的时间，再根据M点的振动情况进行分析。
【解答】解：A、t＝0.8s时绳上刚好形成两个波长，则Ts＝0.4s，故A错误；
B、根据“同侧法”可知最右端的质点开始起振方向向下，则t＝0时O点运动方向向下，故B正确；
C、ON平衡位置相距1.5λ，则波传到N点的时间为：t1＝1.5T＝1.5×0.4s＝0.6s，t＝0.5s时N还没有开始振动，故C错误；
D、OM平衡位置相距λ，则波传到M点的时间为：t2＝T＝0.4s，M开始向下振动，t＝0.5s时，即M点振动0.1s，刚好是，此时M点位于波谷，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，能够根据“同侧法”断出质点的速度方向。
3．（2025 日照一模）某简谐横波在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，x＝0处质点的位移为﹣5cm，x＝7m处的质点P位于平衡位置。t2＝0.5s时刻的波形图如图中虚线所示。已知该波的周期大于2s，则（　　）
A．该波的波长为13m
B．该波的波速为4m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．t＝0时刻，质点P的振动方向沿y轴负方向
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】根据波形图求解波长；如果波沿﹣x方向传播或波沿+x方向传播，求出周期表达式进行分析，由此得到波的传播方向，再根据波速计算公式求解波速；根据“同侧法”判断质点P的振动方向。
【解答】解：A、根据波形图可得：（）λ＝7m，解得：λ＝12m，故A错误；
BC、如果波沿﹣x方向传播，则有：（）T＝0.5s，解得：Ts（n＝0、1、2、3……），已知该波的周期大于2s，则n＝0，T＝3s；
如果波沿+x方向传播，则有：（）T＝0.5s，解得：Ts（n＝0、1、2、3……），已知该波的周期大于2s，则无解；
所以波沿﹣x方向传播，T＝3s，波速为：vm/s＝4m/s，故B正确、C错误；
D、根据“同侧法”可知，t＝0时刻，质点P的振动方向沿y轴正方向，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，能够根据图像得到波长，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
4．（2025 射阳县校级模拟）在海边游玩时我们会发现一个有趣的现象，平直的海浪从深水区传向海岸时，不管海岸线怎样的蜿蜒曲折，最终波速总是趋向于与海岸线垂直，海浪垂直拍打在沙滩上。这是因为水波速度在浅水区变小从而导致水波的传播方向发生改变，这种现象为波的（　　）
A．折射 B．反射 C．干涉 D．衍射
【考点】波的衍射现象实例．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】A
【分析】深水区和浅水区的折射率不同，所以水波从深水区传到浅水区传播方向要发生改变。
【解答】解：水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查波的折射，要记住一些常见的现象及其条件。
5．（2025 武清区校级一模）近年来，中科院研发的第三代横波远探测成像测井仪在超深井中实现了清晰的井外地质成像及8340米深度的探测纪录，创下该类国产仪器深度探测纪录，对保障国家能源安全具有重要意义。若一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，图甲是t＝3s时的波形图像，P为波传播方向上的一个质点，此时yP＝5cm，图乙是x＝2m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波通过2m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象
C．质点P再经过0.25s通过的路程为5cm
D．t＝4s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大
【考点】波的衍射的概念及产生明显衍射的条件；波长、频率和波速的关系；振动图像与波形图的结合．
【专题】定量思想；比较思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据振动图像读出质点Q在t＝3s时的振动方向，由同侧法判断波的传播方向；根据障碍物的尺寸与波长的关系，分析能否发生明显的衍射现象；根据时间与周期求解质点P再经过0.25s通过的路程；分析t＝4s时，质点P的位置和振动方向，再判断加速度的变化情况。
【解答】解：A、由图乙可知，在t＝3s时，x＝2m处质点Q向下振动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、该波的波长为4m，当障碍物比波长小或与波长接近时，波会发生明显的衍射现象，则该波通过2m的障碍物时，会发生明显的衍射现象，故B错误；
C、波的周期为2s，t＝3s时质点P向上振动，速度逐渐减小，经过0.25s即，质点P通过的路程小于，故C错误；
D、从t＝3s到t＝4s时，质点P经历了半个周期，此时质点P在yP＝﹣5cm的位置，且质点P向下振动，则加速度方向沿y轴正方向，且加速度在增大，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查振动图像和波动图像，要掌握振动图像和波动图像的物理意义，根据“同侧法”判断波的传播方向，根据波的形成和传播规律和特点解决问题。
6．（2025 泉州三模）某列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻波形图如图所示，此时刻A质点的振动方向沿y轴正方向，已知该波的周期为0.4s，则该波（　　）
A．振幅为20cm B．波长为3m
C．沿x轴负方向传播 D．波速大小为15m/s
【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据图像可知振幅、波长，根据“同侧法”可知波的传播方向；根据波速计算公式求解波速。
【解答】解：A、根据图像可知振幅为10cm，故A错误；
B、根据图像可知波长为λ＝6m，故B错误；
C、根据图像可知，A的振动方向向上，根据“同侧法”可知波沿x轴正方向传播，故C错误；
D、根据波速计算公式可得：vm/s＝15m/s，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答本题关键是要能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
7．（2025 南充模拟）战绳是非常流行的一种高效全身训练方式。在某次训练中，运动员手持绳的一端甩动，形成的绳波可简化为简谐波，如图甲为简谐波在0.4s时刻的波形图，P是平衡位置为x1＝0.5m处的质点，Q是平衡位置为x2＝2m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．波速为2.5m/s
B．波沿x轴正方向传播
C．质点Q在1.4s时的位移为40cm
D．质点P在0.4s～1.4s时间内运动的路程小于2m
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】由甲图可知波长，由乙图可知周期，根据v计算波速；
根据“同侧法”判断波的传播方向；
由于1.4sT，由此分析质点Q在1.4s时的位移；
如果质点处于平衡位置或最大位移处，求出在1.0s内通过的路程，再根据P点的振动情况进行分析。
【解答】解：A、由甲图可知波长是λ＝4m，由乙图可知周期是T＝0.8s，则波速vm/s＝5m/s，故A错误；
B、甲为简谐波在0.4s时刻的波形图，图乙为质点Q的振动图像，根据图乙可知t＝0.4s时Q点沿﹣y方向振动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，故B错误；
C、由于1.4sT，所以质点Q在1.4s时的位移为﹣40cm，故C错误；
D、如果质点处于平衡位置或最大位移处，在1.0s内通过的路程为：s5A＝5×40cm＝2m
根据“同侧法”可知，在0.4s时刻P点沿+y方向振动，速度减小，所以0.4s～1.4s经过的时间小于2m，故D正确。
故选：D。
【点评】本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向。
8．（2025 山西一模）2025年1月10日，山西省临汾市尧都区发生了4.1级地震，震源深度20km。如图为在运城市捕捉到的一列沿x轴传播的地震横波在t＝0时的波形，该时刻P、Q两点离开平衡位置的位移相同，此后P质点回到平衡位置的最短时间为0.3s，Q质点回到平衡位置的最短时间为0.7s。则（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为4km/s
C．该波的传播周期为1.0s
D．t＝0.5s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】A.结合题意，由“同侧法”即可分析判断；
C.结合题意，由简谐运动的对称性，即可分析判断；
B.结合题图，由波速与波长的关系列式，即可分析判断；
D.结合前面分析，即可判断求解。
【解答】解：A.因为此后P质点回到平衡位置的最短时间为0.3s，Q质点回到平衡位置的最短时间为0.7s，则此时P点向下运动，Q向上运动，由“同侧法”可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误；
C.因为该时刻P、Q两点离开平衡位置的位移相同，此后P质点回到平衡位置的最短时间为0.3s，Q质点回到平衡位置的最短时间为0.7s，则由简谐运动的对称性可知，该波的传播周期为：T＝2×（0.3+0.7）s＝2s，故C错误；
B.由图可知，该波的波长为：λ＝8km，则该波的传播速度为：s，故B正确；
D.结合前面分析可知，此时P向下运动，且0.5s，则t＝0.5s时，质点P在平衡位置下方正向波谷运动，则质点P的加速度方向沿y轴正方向，故D错误；
故选：B。
【点评】本题考查机械波的图像问题，解题时需注意，结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向，波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
9．（2024秋 泰州期末）如图所示，表示两列频率相同、振幅均为A的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。以下说法正确的是（　　）
A．该时刻后，N处质点一直处于静止状态
B．该时刻后，M处质点由M向P移动
C．该时刻后内，M处质点的振幅由2A减小为0
D．该时刻M处是凸起的最高点，此后最高点由M向Q移动
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波的叠加；波发生稳定干涉的条件．
【专题】定性思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【答案】A
【分析】由图知质点M和P是振动加强点，振幅为2A，而质点N和Q是振动减弱点，振幅为零，在波的传播过程中，质点不会向前移动，从而即可求解。
【解答】解：A．由题图可知，N处质点是波峰与波谷叠加，所以该点是振动减弱点，且两列横波的振幅相等，则该时刻后，N处质点一直处于静止状态，故A正确；
B．M处质点只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故B错误；
C．M处质点是波峰与波峰叠加，所以该点是振动加强点，其振幅为2A，振幅是指质点能离开平衡位置的最大距离，所以振幅是定值，不会随时间改变，故C错误；
D．由题图可知，此时Q处质点是波峰与波谷叠加，所以该点是振动减弱点，且两列横波的振幅相等，则该时刻后，Q处质点一直处于静止状态，所以M处凸起的最高点不会由M向Q移动，故D错误。
故选：A。
【点评】介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰，在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和。
10．（2025春 鞍山月考）海洋浮标常被锤定在指定的海域，随波起伏。若浮标的上下振动可简化成竖直方向上的简谐运动，海水波可看成简谐横波。图甲是一列沿x轴正方向传播的海水波在t＝0.25s时的波形图，图乙是图甲中平衡位置离坐标原点3m﹣6m范围内某质点的振动图像。则下列说法正确的是（　　）
A．海水波的波速为12m/s
B．两个周期内浮标通过的路程为80cm
C．海水波遇到大小为30m的障碍物时能产生明显的衍射现象
D．图乙是平衡位置在x＝3m处质点的振动图像
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】由波形图读出波长，由振动图像读出周期，然后求出波速。每个周期内浮标通过的路程为4个振幅，由此求解两个周期内浮标通过的路程。根据波长与障碍物尺寸关系判断海水波遇到大小为30m的障碍物时能否产生明显的衍射现象。由图乙读出t＝0.25s时图乙所示质点的位置和振动方向，再在甲图上，根据同侧法判断x＝3m处质点的振动方向。
【解答】解：A、由图甲可知该波的波长为6m，由图乙可知该波的周期为1.0s，则该波的波速为vm/s＝6m/s，故A错误；
B、两个周期内浮标通过的路程s＝8A＝8×20cm＝160cm，故B错误；
C、该波的波长为6m，远小于30m，所以海水波遇到大小为30m的障碍物时不能产生明显的衍射现象，故C错误；
D、由图乙可知，t＝0.25s时，图乙所示质点在平衡位置向下振动。在甲图上，根据同侧法可知，t＝0.25s时，平衡位置在x＝3m处质点在平衡位置向下振动，可知图乙是平衡位置在x＝3m处质点的振动图像，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查识别、理解振动图像和波动图像的能力，以及把握两种图像内在联系的能力。对于波的图像往往先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系。
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 辽宁一模）如图甲所示，鱼洗是我国珍贵的古代文物，具有很高的科学价值、历史价值和艺术价值。有节奏地摩擦鱼洗双耳，振动产生的两列波相向传播，在水面上叠加，可以看到盆内水波荡漾，甚至喷出水柱。图乙鱼洗双耳对应的波源位置，分别为x1＝0，x2＝32cm，振动频率为5Hz，发出两列沿x轴方向的水波相向传播，某时刻波形图如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．盆内水花四溅的原因是水波的衍射现象
B．两列波经过t＝0.4s相遇
C．两波源起振方向相同
D．x＝16cm处的点可能喷出水柱
【考点】波发生稳定干涉的条件；机械波的图像问题．
【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】波形成稳定干涉的条件是频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定。
【解答】解：A、两列波在盆内互相叠加时水花四溅，为干涉现象，不是衍射现象，故A错误；
B、波的传播速度v＝λf＝0.08×5m/s＝0.4m/s，两列波相遇需要的时间为，故B错误；
C、根据同侧法可知两列波的起振方向都向下，所以起振方向相同，故C正确；
D、两列波的波源到x＝16cm处的质点的波程差为0，所以x＝16cm处的点是振动加强点，振幅最大，可能喷出水柱，故D正确。
故选：CD。
【点评】考查对波的传播规律的理解，清楚波发生干涉的条件。
（多选）12．（2025 山西模拟）如图所示为一列简谐横波沿x轴传播的过程中，在t＝0.5s时的波形图，P、Q为介质中的两点，已知P点的平衡位置坐标xP＝1m，Q点的振动方程为y＝Asin（t）。下列关于该简谐波的说法正确的是（　　）
A．波长为12m
B．Q点的平衡位置的坐标为4m
C．波沿x轴负方向传播
D．平衡位置在坐标原点的质点从图示时刻再经过5.5s第一次到达波峰位置
【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】A.由图可知，此时O、P两质点之间的波形对应的角度，结合题意，即可分析判断；
B.据结合题意，根据Q点的振动方程，即可分析判断；
C.由题意，根据“同侧法”，即可分析判断；
D.由题意，结合前面分析，即可分析判断。
【解答】解：A.由图可知，此时O、P两质点之间的波形对应的角度为30°，
则有：，
所以O、P两质点平衡位置的间距满足：，
解得：λ ＝12m，故A正确；
B.据Q点的振动方程可知：，
解得：T＝6s＞t＝0.5s，
则0～0.5s时间内第一次出现此时的波形，
，即P、Q两点之间的波形对应60°，
则P、Q两点平衡位置的间距为：，
则Q点的坐标为：xQ＝xP+xPQ＝1m+2m＝3m，故B错误；
C.由题意可知，此时Q点沿y轴正方向振动，则由“同侧法”可知，该波沿x轴正向传播，故C错误；
D.由题意可知，此时质点O沿y轴负方向振动，则结合前面分析可知，从此时开始第一次到达波峰所经历的时间为：，
解得：t＝5.5s，故D正确；
故选：AD。
【点评】本题考查机械波的图像问题，解题时需注意，结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向，波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
（多选）13．（2025 宁河区校级一模）如图是沿x轴传播的一列简谐横波的波形图，实线为0.6s时的波形图，虚线为再经过0.6s后的波形图，则x＝2m处质点的y﹣t图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】机械波的图像问题；机械波的多解问题．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】若波向右传播或波向左传播，求出波的周期，根据x＝2m处的质点所处的位置进行分析。
【解答】解：AB、若波向右传播，x＝2m处的质点0.6s时振动方向向y轴正方向，且满足：T＝0.6s
解得：T（n＝0，1，2……），当n＝0时，可得T＝2.4s，0时刻x＝2m处的质点在波谷处，故A错误，B正确；
CD、若波向左传播，x＝2m处的质点0.6s时振动方向向y轴负方向，且满足：T＝0.6s
解得：T（n＝0，1，2……），当n＝0时，可得T＝0.8s，0时刻x＝2m处的质点在波谷处，故C正确、D错误。
故选：BC。
【点评】对于波的多解性问题，关键是知道传播方向的不确定、质点振动的周期性都会造成多解，解题时要弄清楚质点的振动情况、以及波的传播情况。
（多选）14．（2025 潍坊模拟）如甲图所示，两波源S1、S2分别位于x1＝0和x2＝3cm处，t＝0时，S1、S2开始振动，振动图像分别如乙图、丙图所示。已知两列波的传播速度均为2cm/s，质点P位于x3＝2.4cm处。下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波长均为4cm
B．稳定后，P的振幅为7cm
C．0～1.4s时间内，P的路程为100cm
D．S2的振动方程为
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【答案】BC
【分析】A.根据波长、波速和周期的关系求解作答；
B.先求解两波源到P点的波程差，根据振动加强和减弱的条件判断P点的振动情况，然后求解合振幅；
C.根据匀速直线运动公式求解两列波传播到P点的时间，然后根据周期性求解质点P通过的路程；
D.根据求解S2的振动方程。
【解答】解：A.两列波的周期T＝0.2s
根据波长、波速和周期的关系，波长λ＝vT＝2cm/s×0.2s＝0.4cm，故A错误；
B.两波源到P点的波程差Δr＝r2﹣r1＝2.4cm﹣0.6cm＝1.8cm
满足，其中n＝0，1，2，3
由于两波源的起振方向相反，因此P点为振动加强点，稳定后，P的振幅为A＝A1+A2＝3cm+4cm＝7cm，故B正确；
C.波源S1产生的波传播到P的时间
在1.2s～1.4s时间内，两列波在P点共同振动的时间Δt1＝1.4s﹣1.2s＝0.2s
质点P通过的路程
波源S2产生的波传播到P的时间
.0.3s～1.2s时间内，波源S2产生的波在P点振动的时间Δt2＝1.2s﹣0.3s＝0.9s
质点P通过的路程
P点的路程s＝s1+s2＝28cm+72cm＝100cm
故C正确；
D.S2的振动方程为，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查波的叠加问题，主要掌握叠加时找到波程差与波长的关系分析出振动加强点和减弱点；在两波源起振方向相反时，当波程差是半个波长的奇数倍，为振动加强点，当波程差是半个波长的偶数倍，是振动减弱点，要理解质点通过的路程具有周期性。
（多选）15．（2025 市中区校级模拟）如图所示，在x＝0.6m处的波源P产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在x＝﹣0.6m处的波源Q产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时刻两波源开始振动，t＝0.5s时两列简谐波的波形图分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波速大小均为2m/s
B．再经过0.1s，平衡位置在x＝﹣0.2m处的质点位移为﹣0.1m
C．平衡位置在x＝﹣0.4m处的质点为振动减弱点
D．平衡位置在x＝0.2m处的质点前0.5s内运动的路程为50cm
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据波形图结合运动学公式进行解答；
根据题意求解周期，根据振动情况求解平衡位置在x＝﹣0.2m处的质点位移；
根据波程差与波长的关系进行分析；
求出P点的波传到x＝0.2m处经过的时间、Q点的波传到x＝0.2m处经过的时间，分两段计算平衡位置在x＝0.2m处的质点前0.5s内运动的路程。
【解答】解：A、t＝0.5s时两列简谐波传播的距离均为x＝1.0m，波速均为：vm/s＝2.0m/s，故A正确；
B、根据题意可得：t，解得：T＝0.4s，再经过0.1s，平衡位置在x＝﹣0.2m处的质点位移为0，故B错误；
C、根据题图可知两列波的波长均为：λ＝0.8m，平衡位置在x＝﹣0.4m处的质点到P和Q的位移之差为：Δx＝1.0m﹣0.2m＝0.8m＝λ，所以平衡位置在x＝﹣0.4m处的质点为振动加强点，故C错误；
D、P点的波传到x＝0.2m处经过的时间为：t1s＝0.2s，Q点的波传到x＝0.2m处经过的时间为：t2s＝0.4s
t1～t2时间内x＝0.2m处的质点振动的路程为：s1cm＝40cm
根据图像可知，平衡位置在x＝0.2m处的质点为振动减弱点，振幅为A＝20cm﹣10cm＝10cm，0.4s～0.5s内通过的路程为：s2A＝10cm
所以平衡位置在x＝0.2m处的质点前0.5s内运动的路程为：s＝s1+s2＝40cm+10cm＝50cm，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 辽宁月考）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图，已知波源的振动周期大于3s。求：
（1）波的传播速度；
（2）若这列波沿x轴正方向传播，求平衡位置在O处质点的振动方程。
【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】（1）当波沿x轴正方向传播时，波的传播速度为1m/s；当波沿x轴负方向传播时，波的传播速度为m/s；
（2）平衡位置在O处质点的振动方程为y＝﹣5sin（）cm。
【分析】（1）由题图读出波长，分别研究波沿x轴正方向和负方向传播两种情况，确定在t1到t2时间内波传播的距离，由v计算波速；
（2）若这列波沿x轴正方向传播，结合题设条件求出周期，由实线波形图读出t1＝2s时质点O的位置及运动状态，写出振动方程。
【解答】解：（1）由题图可知，该波的波长λ＝4m，波的传播时间Δt＝t2﹣t1＝5s﹣2s＝3s
因T＞3s，则当波沿x轴正方向传播时，波传播的距离为
Δxλ4m＝3m
可得波速大小为
vm/s＝1m/s
当波沿x轴负方向传播时，波传播的距离为
Δxλ4m＝1m
可得波速大小为
vm/s
（2）若这列波沿x轴正方向传播，则Δt＝t2﹣t1T
可得波的周期为T＝4s
圆频率为ωrad/srad/s
由题图可知，振幅A＝5cm＝0.05m，平衡位置在O处质点在t2＝5sT时位于负向最大位移处，由数学知识可得，平衡位置在O处质点的振动方程为
y＝﹣Asinωt＝﹣5sin（）cm
答：（1）当波沿x轴正方向传播时，波的传播速度为1m/s；当波沿x轴负方向传播时，波的传播速度为m/s；
（2）平衡位置在O处质点的振动方程为y＝﹣5sin（）cm。
【点评】解决本题的关键要理解波的双向性和周期性，能根据波传播的时间与周期的关系确定周期。根据波传播的距离与波长的关系确定波长。
17．（2024秋 辽宁期末）战绳训练俗称“甩大绳”（如图甲所示），是很多运动员的重要训练项目之一，P和Q是某条战绳上相距2.5m的两个质点，图乙、丙分别表示两个质点的振动图像，经观察波长满足1.5m＜λ＜2.5m。
（1）求这列波的传播方向和波速v；
（2）若t＝0时刻开始计时，质点P通过的路程为s＝4.5m时，求质点Q的位移大小y。
【考点】振动图像与波形图的结合；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】（1）这列波由P向Q传播，波速为2.5m/s；
（2）若t＝0时刻开始计时，质点P通过的路程为s＝4.5m时，则质点Q的位移大小为0。
【分析】（1）假设波由Q向P传播或者波由P向Q传播，由波的周期性得到波长表达式，结合1.5m＜λ＜2.5m进行分析，再根据波速计算公式进行解答；
（2）由图乙、丙可知该波的振幅，由此得到质点P通过4.5s时经历时间，再确定Q的位移。
【解答】解：（1）由图乙、丙可知，这列波的周期为T＝0.8s
若波由Q向P传播，由波的周期性可知：（n）λ＝2.5m
解得：λm（n＝0，1，2，3……）
由于1.5m＜λ＜2.5m，故无解；
若波由P向Q传播，由波的周期性可知：（n）λ＝2.5m
解得：λm（n＝0，1，2，3……）
由于1.5m＜λ＜2.5m，可知，当n＝1时，λ＝2m，故此波由P向Q传播；
波速为：vm/s＝2.5m/s；
（2）由图乙、丙可知，振幅为：A＝0.75m
质点P通过4.5s时经历时间：tT＝1.5T
所以这段时间内质点Q经历1.5T，运动到平衡位置，y＝0。
答：（1）这列波由P向Q传播，波速为2.5m/s；
（2）若t＝0时刻开始计时，质点P通过的路程为s＝4.5m时，则质点Q的位移大小为0。
【点评】本题主要是考查波的多解性问题，关键是知道波传播方向不确定、质点振动具有周期性都会造成多解，掌握此类问题的处理方法以及波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
18．（2024秋 泰州期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝4s时的波形如图甲，平衡位置在x＝4m的质点a的振动图像如图乙，求：
（1）波传播的速度大小和方向；
（2）a点在0～4s内的路程。
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】（1）波传播的速度大小为2m/s，沿x轴正方向传播；
（2）a点在0～4s内的路程为40cm。
【分析】（1）根据波速公式求解波速，根据“同侧法”判断波的传播方向；
（2）质点在一个周期内通过的路程为4A，由此分析。
【解答】解：（1）由图甲可知，波长：λ＝8m，由图乙可知，周期：T＝4s
根据波速公式可得：v＝2m/s
由图乙可知，t＝4s时质点a沿y轴正方向运动。
根据“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播。
（2）由图乙可知，质点的振幅为：A＝10cm
因为t＝4s＝T（一个周期），质点在一个周期内通过的路程：s＝4A＝4×10cm＝40cm。
答：（1）波传播的速度大小为2m/s，沿x轴正方向传播；
（2）a点在0～4s内的路程为40cm。
【点评】本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向。
19．（2025 广东一模）平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
（ⅰ）P、Q间的距离；
（ⅱ）从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
【考点】波长、频率和波速的关系．
【专题】计算题；信息给予题；定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（i）根据题意P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，所以OP，根据周期计算距离；
（ii）根据周期计算时间的长短，根据振幅计算通过的路程的大小。
【解答】解：（ⅰ）由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足：OPλ＝35 cm
解得：λ＝28 cm…①
波速为：v28 cm/s…②
在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为：s＝vt＝140 cm…③
由题意有s＝PQ④
①②③④联立解得：PQ＝133 cm
（ⅱ）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝tT＝6T
波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A。
故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm
答：（i）P、Q间的距离为133cm；
（ii）从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程为125cm。
【点评】本题是对简谐波的周期性的考查，根据波速和距离、周期之间的关系来计算通过的时间，再根据振幅计算通过的路程的大小。
20．（2025 全国一模）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）波的传播速度0.18m/s，波沿x轴负方向传播；
（2）质点Q的振动方程为y＝Asinπt；
（3）质点P的平衡位置的x坐标为x＝3cm。
【分析】（1）由图可得波长和周期，根据波速计算公式求解波速；
（2）根据图（b）可知质点Q的振动方程；
（3）根据图（a）得到此时的波动方程，由此得到质点P的平衡位置的x坐标。
【解答】解：（1）由图可得波长和周期分别为：λ＝18×2cm＝36cm＝0.36m，T＝2s
则波速为：，解得：v＝0.18m/s；
由图（b）可知时质点Q沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，波沿x轴负方向传播。
（2）根据图（b）可知质点Q的振动方程为：；
（3）设图（a）此时的波动方程为：
代入x＝0，，可得：
解得：
设质点P的平衡位置的坐标为x，则有：
解得：x＝3cm。
答：（1）波的传播速度0.18m/s，波沿x轴负方向传播；
（2）质点Q的振动方程为y＝Asinπt；
（3）质点P的平衡位置的x坐标为x＝3cm。
【点评】本题主要是考查了波的图像和振动图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y＝Asinωt，知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
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