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小专题2 利用勾股定理探索两点间距离公式
学习探究
探究平面直角坐标系中两点间的距离，设
(1)如图 1,当 P ,P 纵坐标相同时, ;当 P ,P 横坐标相同时,
(2)如图2, 由勾股定理，得
实战演练
1.如图,平面直角坐标系中,A(-4,0),C(1,0),以点 A 为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为 ( )
A.(0,3) B.(3,0)
C.(2,0) D.(0,2)
2.在平面直角坐标系中，点P(3，4)，则点 P 到原点的距离为 ( )
A.3 B. -5
C.5 D.4
3.在平面直角坐标系中,点 A(2,-1),B(5,3),则AB的长为 ( )
B.5 C.4 D.3
4.(教材习题变式)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,2),C(5,2),B(5,4),则AB的长为 .
5.已知一个三角形各顶点坐标为A(--1，4)，B(-3,1),C(1,1),请判定此三角形的形状,并说明理由.
6.如图,已知A(3,0),B(0,4),在x轴上找一点C，使△ABC 为等腰三角形，求所有点 C 的坐标.
小专题2 利用勾股定理探索两点间距离公式——教材 P26练习T2的变式与拓展
1. A 2. C 3. B 4.2
5.解:△ABC 是 等 腰 三 角 形, 理 由 如 下: ∵ AB = BC .∴△ABC为等腰三角形.
6.解:设C(x,0).∵A(3,0),B(0,4),∴ ①当AB=AC时,△ABC为等腰三角形.∴|3-x|=5,解得x=-2或x=8.∴点C的坐标为(-2,0)或(8,0);②当AB=BC时,△ABC为等腰三角形.. 解得x=3或x=-3.当x=3时,点A,C重合,不合题意,舍去.∴点C的坐标为(-3,0);③当AC=BC时,△ABC为等腰三角形.∴|3-x|= 解得 ∴点C的坐标为 综上所述，点C的坐标为(-2,0)或(8,0)或(-3,0)或

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