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高考物理考前冲刺押题预测 万有引力与宇宙航行
一．选择题（共10小题）
1．（2025 辽宁一模）人造卫星甲、乙绕地球公转的轨道半径分别为r1和r2，绕地球公转的角速度分别为ω1和ω2，若人造卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，则下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 荔湾区校级模拟）2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号（QK﹣1）首次进入300km以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了QK﹣1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况，QK﹣1在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动。关于QK﹣1降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法正确是（　　）
A．降轨之后，卫星的周期变大
B．降轨之后，卫星的加速度变大
C．降轨之后，卫星的线速度变小
D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小
3．（2025 晋中校级四模）2024年4月，神舟十八号飞船航天员乘组携带“水生密闭生态实验模块”进入中国空间站“问天”实验舱，实施国内首次在轨水生生态系统研究项目。该模块主体为一个充满水的“太空鱼缸”，其中有金鱼藻和4条斑马鱼。该系统在轨运行期间，忽略空间站受到的空气摩擦力和地球之外的天体引力，则（　　）
A．斑马鱼受到浮力、地球引力和向心力
B．斑马鱼受到的浮力与地球引力大小相等，方向相反
C．斑马鱼所受向心力来自地球引力
D．斑马鱼所受地球引力与其在地面所受引力大小相等
4．（2025 南充模拟）嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射升空，之后准确进入地月转移轨道，成功完成世界首次月行“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道依次为：大椭圆轨道1，小椭圆停泊轨道2，圆轨道3，P点为三个轨道的公共切点，Q为轨道1的远月点，在三个轨道上比较（　　）
A．探测器在轨道3上运行的周期最小
B．探测器在轨道3上经过P点的速度最大
C．探测器在经过P点的向心加速度不相同
D．探测器只在轨道3上经过Q点时所受月球引力的瞬时功率为零
5．（2025 酒泉一模）2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座29～32星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。关于卫星运行速度的三次方（v3）与其周期的倒数的关系图像，下列各图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025 市中区校级模拟）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　）
A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度
B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动
C．卫星A、B的线速度之比为
D．卫星A、B的周期之比为
7．（2025 武清区校级一模）随着中国航天科技的飞跃发展，相信继天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动，经过时间t获得速度v0；某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为2R，火星的半径为R。则（　　）
A．火星表面的重力加速度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．探测器圆周运动的向心加速度为
D．探测器在圆轨道上受到的重力为
8．（2025 山西模拟）有两颗人造地球卫星甲和乙，甲卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，乙卫星的轨道平面与地球赤道平面垂直，某时刻两卫星的位置如图所示，若此时两卫星的连线与赤道平面的夹角的正切值为4，已知甲卫星的线速度大小为v，周期为T，两卫星均绕地球做匀速圆周运动，不计两卫星之间的相互作用，则下列说法中正确的是（　　）
A．乙卫星的周期为4T
B．乙卫星运转速度大小为2v
C．从该时刻开始到两卫星连线与赤道平面夹角正切值仍为4，所经历的最短时间为
D．从该时刻开始到两卫星和地心第一次出现共线经历的时间为2T
9．（2025 五华区校级一模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知地球的半径为R，地球近地卫星周期为T，三颗赤道上空的通讯卫星的最小周期为（　　）
A．T B． C．2T D．
10．（2025 成都模拟）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍
B．线速度大小v1＜v2
C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 河东区一模）如表是地球、火星的有关情况比较。根据如表信息，关于地球和火星（行星的运动可看作匀速圆周运动），下列推断正确的是（　　）
星球 地球 火星
公转半径 1.5×108km 2.25×108km
自转周期 23时56分 24时37分
表面温度 15℃ ﹣100℃～0℃
大气主要成分 78%的N2，21%的O2 约95%的CO2
A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球自转的角速度小于火星自转的角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
（多选）12．（2025 宁河区校级一模）2024年12月5日，我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前，我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙，甲卫星为近地卫星，运行周期为T1；乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为r1，远地点到地心距离为r2，周期为T2；已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．卫星甲的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B．根据已知条件，可求得地球的密度为
C．卫星乙在近地点与远地点的加速度之比为
D．卫星乙在近地点与远地点的速度之比为
（多选）13．（2025 厦门二模）国际天文学团队发现“超级地球”——行星HD20794d。如图所示，该行星围绕着一颗类太阳恒星运动，运行轨道呈椭圆形，位于宜居带内、外缘之间，Q、M、P、N是椭圆轨道的顶点。已知类太阳恒星质量小于太阳质量，则“超级地球”（　　）
A．运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于地球公转轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．从Q到M所用时间大于M到P所用时间
C．在Q点的速度大于P点的速度
D．在Q点的加速度小于P点的加速度
（多选）14．（2025 和平区校级模拟）“太空涂鸦”是近年来非常流行的一种非军事暴力性的反卫星技术。其基本过程为：进攻前处于低轨运行的攻击卫星通过变轨接近高轨侦查卫星，准确计算轨道并向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让高分子粘性磁电材料“漆雾”散开并喷向侦查卫星，使之暂时失效。下列关于攻击卫星的说法正确的是（　　）
A．攻击卫星进攻前需要加速才能进入侦察卫星轨道
B．攻击卫星进攻前的向心加速度小于攻击时的向心加速度
C．攻击卫星进攻前的机械能小于攻击时的机械能
D．攻击卫星进攻时的线速度大于7.9km/s
（多选）15．（2025 山西一模）2024年10月30日，神舟十八号航天员打开“家门”欢迎神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站。已知天宫空间站在距地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。用以上数据可求得（　　）
A．空间站的运行速度 B．空间站的运行周期
C．地球的质量 D．地球的密度
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 昌平区期末）1984年4月8日，我国成功发射了第一颗地球静止卫星——试验通信卫星。如图1所示，发射地球静止卫星一般先将卫星送入近地圆轨道；在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火，使卫星进入椭圆转移轨道；卫星在椭圆轨道上运行，到达远地点时，启动卫星上的发动机，使卫星加速，进入到赤道上空的静止卫星轨道。椭圆转移轨道与近地圆轨道和静止卫星轨道分别相切于A、B两点，卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知近地圆轨道的半径为R1，静止卫星轨道的半径为R2，地球的质量为M，引力常量为G。不计卫星质量的变化。
（1）卫星在近地圆轨道上运行时的线速度大小v1；
（2）根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上运行时，卫星和地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在很短的时间内，卫星和地球的连线扫过的图形可视为扇形，如图2所示。证明：vArA＝vBrB。
（3）a．与静电力做功引起电势能的变化类似，万有引力做功也会引起引力势能的变化。卫星沿椭圆轨道从近地点A向远地点B运行的过程中，引力势能如何变化？
b．取无穷远为零势能点，卫星（与地球）的引力势能可表示为，其中m为卫星质量，r为卫星距地心之间的距离。若R2＝5R1，求：卫星从近地圆轨道上的A点加速，动能增大到原来的多少倍时，才能进入到图1所示的椭圆转移轨道？
17．（2025 文昌校级模拟）某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为g＝10m/s2，地球的第一宇宙速度为v＝8×103m/s，求：
（1）该天体表面附近的重力加速度g′。
（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v′。
（3）在该天体表面以15m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x。
（4）在距该天体表面高h＝20m处，以v0＝5m/s初速斜向上抛出y一个小球，小球落到该天体表面时速度v″。
18．（2025 江苏一模）牛顿猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，最终用月—地检验证实了猜想。
（1）若月地距离r，月球公转周期为T，求月球绕地运行的加速度大小a；
（2）若月地距离约为地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g。请结合（1）问结果说明如何证实牛顿的猜想。
19．（2024秋 淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：
（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。
20．（2024秋 房山区期末）利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。
a.若某时刻小星体P远离到距O点为2r0处，求以O为球心，2r0为半径的球体内宇宙物质的质量M。
b.以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk。
（2）太阳的外层大气也在不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳风，太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为m，探测器在距离太阳r处探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为n，太阳风粒子在探测器周围的平均速率为v。近似认为太阳周围任意位置处，太阳风粒子的分布不随时间变化，求太阳因太阳风而引起的质量的变化率。
高考物理考前冲刺押题预测 万有引力与宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 辽宁一模）人造卫星甲、乙绕地球公转的轨道半径分别为r1和r2，绕地球公转的角速度分别为ω1和ω2，若人造卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，则下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】卫星绕地球公转，是由万有引力提供向心力的，根据牛顿第二定律解答。
【解答】解：卫星绕地球公转，根据万有引力提供向心力可得：，可得：GM＝ω2r3
则有：
由数学知识可知有：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，要掌握 卫星绕中心天体圆周运动时，是由万有引力提供向心力的。
2．（2025 荔湾区校级模拟）2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号（QK﹣1）首次进入300km以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了QK﹣1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况，QK﹣1在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动。关于QK﹣1降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法正确是（　　）
A．降轨之后，卫星的周期变大
B．降轨之后，卫星的加速度变大
C．降轨之后，卫星的线速度变小
D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】比较思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据开普勒第三定律分析周期的变化；
根据牛顿第二定律分析加速度的变化；
由万有引力提供向心力得到线速度表达式分析线速度的变化；
根据万有引力定律分析万有引力大小的变化。
【解答】解：A、根据开普勒第三定律可得k，降轨之后，卫星的轨道半径变小、周期变小，故A错误；
B、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，降轨之后，卫星的轨道半径变小、加速度变大，故B正确；
C、由万有引力提供向心力有：m，解得：v，降轨之后，卫星的轨道半径变小、线速度变大，故C错误；
D、根据万有引力定律可得万有引力：F，降轨之后，卫星的轨道半径变小、卫星受到的万有引力变大，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
3．（2025 晋中校级四模）2024年4月，神舟十八号飞船航天员乘组携带“水生密闭生态实验模块”进入中国空间站“问天”实验舱，实施国内首次在轨水生生态系统研究项目。该模块主体为一个充满水的“太空鱼缸”，其中有金鱼藻和4条斑马鱼。该系统在轨运行期间，忽略空间站受到的空气摩擦力和地球之外的天体引力，则（　　）
A．斑马鱼受到浮力、地球引力和向心力
B．斑马鱼受到的浮力与地球引力大小相等，方向相反
C．斑马鱼所受向心力来自地球引力
D．斑马鱼所受地球引力与其在地面所受引力大小相等
【考点】卫星或行星运行参数的计算．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】系统在轨运行时，处于完全失重状态，液面没有压力差，斑马鱼不受浮力；斑马鱼所受向心力来自地球引力。根据万有引力定律分析引力大小。
【解答】解：ABC、浮力产生的原因是液面不同高度的压力差，空间站绕地稳定飞行时，由地球对它的万有引力提供向心力，处于完全失重状态，液面没有压力差，所以斑马鱼不受浮力作用，只受万有引力作用，故AB错误，C正确；
D、根据万有引力表达式可知，斑马鱼离地球越远所受地球的引力越小，所以其所受地球引力比其在地面所受引力小，故D错误。
故选：C。
【点评】解答本题时，要理解浮力产生的原因，知道液体处于完全失重状态时，不存在浮力。
4．（2025 南充模拟）嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射升空，之后准确进入地月转移轨道，成功完成世界首次月行“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道依次为：大椭圆轨道1，小椭圆停泊轨道2，圆轨道3，P点为三个轨道的公共切点，Q为轨道1的远月点，在三个轨道上比较（　　）
A．探测器在轨道3上运行的周期最小
B．探测器在轨道3上经过P点的速度最大
C．探测器在经过P点的向心加速度不相同
D．探测器只在轨道3上经过Q点时所受月球引力的瞬时功率为零
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】比较思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据开普勒第三定律进行分析；根据变轨原理进行分析；根据牛顿第二定律进行分析；当力的方向与速度方向垂直时，力的功率为零，由此分析。
【解答】解：A、根据图像可知，椭圆轨道1的半长轴大于小椭圆停泊轨道2的半长轴，小椭圆停泊轨道2的半长轴大于圆轨道3的半径，根据开普勒第三定律可得k，所以探测器在轨道3上运行的周期最小，故A正确；
B、根据变轨原理可知，探测器在轨道3上经过P点的速度最小，故B错误；
C、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，探测器在经过P点的向心加速度相同，故C错误；
D、当力的方向与速度方向垂直时，力的功率为零，所以探测器在轨道3上经过Q点时所受月球引力的瞬时功率为零，探测器在轨道1、2、3上经过P点时所受月球引力的瞬时功率也为零，故D错误。
故选：A。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
5．（2025 酒泉一模）2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座29～32星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。关于卫星运行速度的三次方（v3）与其周期的倒数的关系图像，下列各图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】卫星或行星运行参数的计算．
【专题】比较思想；方程法；人造卫星问题；理解能力．
【答案】B
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，结合得到v3与的关系式，再选择图像。
【解答】解：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
整理可得
根据
解得
联立可得，可知图像为过原点的倾斜直线，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】解答本题的关键要掌握万有引力提供向心力这一思路，并能灵活应用。
6．（2025 市中区校级模拟）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　）
A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度
B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动
C．卫星A、B的线速度之比为
D．卫星A、B的周期之比为
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据几何关系得到A、B卫星匀速圆周运动半径的大小关系，根据万有引力提供向心力可得两者的角速度大小关系，P与B的角速度相等，可知P与A的角速度的大小关系，再根据向心加速度的表达式判断P与A的向心加速度的大小关系；卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，而P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，轨迹圆心不在地心上；由几何关系得到A、B的运动半径的关系，根据万有引力提供向心力可得卫星A、B的线速度之比、周期之比。
【解答】解：A、因∠OAB＝90°，故OB大于OA，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星的。
根据万有引力提供向心力得：，解得：
可得：ωB＜ωA，又有：ωP＝ωB，可得：ωP＜ωA
由rP＜rA，a＝ω2r，可得：aP＜aA，故A正确；
B、卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，而P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误；
C、由，解得：
由几何关系得：
联立可得：，故C错误；
D、由，解得：
联立可得：，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，要掌握绕中心天体做圆周运动的天体，是由万有引力提供向心力的。
7．（2025 武清区校级一模）随着中国航天科技的飞跃发展，相信继天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动，经过时间t获得速度v0；某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为2R，火星的半径为R。则（　　）
A．火星表面的重力加速度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．探测器圆周运动的向心加速度为
D．探测器在圆轨道上受到的重力为
【考点】近地卫星；自由落体运动的规律及应用；万有引力的基本计算；宇宙速度的计算．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】小球在火星表面附近做自由落体运动，根据求火星表面的重力加速度；对近火卫星，根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力相结合求火星的第一宇宙速度；采用同样的方法求探测器圆周运动的向心加速度，进而求出探测器在圆轨道上受到的重力。
【解答】解：A、小球在火星表面附近做自由落体运动，其加速度即为火星表面的重力加速度，则，故A错误；
B、对近火卫星，根据万有引力提供向心力，有
在火星表面有
联立解得火星的第一宇宙速度为，故B正确；
C、根据，
联立解得探测器圆周运动的向心加速度为，故C错误；
D、探测器在圆轨道上受到的重力为G′＝ma，故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力这两条思路，并能灵活运用。
8．（2025 山西模拟）有两颗人造地球卫星甲和乙，甲卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，乙卫星的轨道平面与地球赤道平面垂直，某时刻两卫星的位置如图所示，若此时两卫星的连线与赤道平面的夹角的正切值为4，已知甲卫星的线速度大小为v，周期为T，两卫星均绕地球做匀速圆周运动，不计两卫星之间的相互作用，则下列说法中正确的是（　　）
A．乙卫星的周期为4T
B．乙卫星运转速度大小为2v
C．从该时刻开始到两卫星连线与赤道平面夹角正切值仍为4，所经历的最短时间为
D．从该时刻开始到两卫星和地心第一次出现共线经历的时间为2T
【考点】卫星的追及相遇问题；开普勒三大定律；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据图示位置甲、乙两卫星的连线与赤道平面夹角的正切值为4，可知乙、甲两卫星的轨道半径之比，据开普勒第三定律可得到乙的周期；根据万有引力提供向心力求得乙卫星运转速度大小；只有当乙卫星和地心的连线与赤道平面垂直才能满足条件，故乙卫星至少再经过半个周期；两卫星及地心三者共线时，乙卫星必须运动到赤道平面上，根据等时性求得两卫星和地心第一次出现共线经历的时间。
【解答】解：A、图示位置甲、乙两卫星的连线与赤道平面夹角的正切值为4，表明乙、甲两卫星的轨道半径之比4。
据开普勒第三定律：，可得乙的周期为T乙＝8T，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：，解得：，可得，故B错误；
C、只有当乙卫星和地心的连线与赤道平面垂直才能满足条件，故乙卫星至少再经过半个周期，即，故C错误；
D、两卫星及地心三者共线时，乙卫星必须运动到赤道平面上，
对乙有：，（n1＝0、1、2……）
对甲有：，（n2＝1、2、3……）
解得：n2＝4（2n1+1），当n1＝0、n2＝4，即t1＝2T时两卫星和地心第一次出现共线，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，要掌握由万有引力提供向心力这一基本原理。
9．（2025 五华区校级一模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知地球的半径为R，地球近地卫星周期为T，三颗赤道上空的通讯卫星的最小周期为（　　）
A．T B． C．2T D．
【考点】卫星或行星运行参数的计算；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】由题意，先确定通信卫星离地的最小高度，再结合开普勒第三定律，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：设通讯卫星距地面的高度为h，周期为T通，
三颗通信卫星若要全面覆盖，如图：
由几何关系可得：sin30°0.5，
解得：h＝R，
则通信卫星离地高度至少为R，
由开普勒第三定律可得：，
解得：T通＝2T，
则通信卫星离地高度至少为2T，
故D正确，ABC错误；
故选：D。
【点评】本题考查卫星或行星运行参数的计算，解题时需注意，把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力，但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。
10．（2025 成都模拟）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍
B．线速度大小v1＜v2
C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小
【考点】卫星或行星运行参数的计算；开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】A
【分析】根据开普勒第三定律求哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的关系；由开普勒第二定律分析哈雷彗星在近日点线速度与在远日点的线速度关系；根据牛顿第二定律求加速度之比；根据引力做功情况判断引力势能的变化情况。
【解答】解：A、根据题意可知，哈雷彗星的周期约为75年，地球的公转周期为1年，由开普勒第三定律k得
a
可得，哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍，故A正确；
B、由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，即v1＞v2，故B错误；
C、根据牛顿第二定律有
解得
可得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为，故C错误；
D、哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力做负功，则引力势能逐渐增加，故D错误。
故选：A。
【点评】解答本题的关键要掌握开普勒行星运动定律，并能熟练运用。对于天体做椭圆运动的情形，往往根据开普勒第三定律研究周期。
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 河东区一模）如表是地球、火星的有关情况比较。根据如表信息，关于地球和火星（行星的运动可看作匀速圆周运动），下列推断正确的是（　　）
星球 地球 火星
公转半径 1.5×108km 2.25×108km
自转周期 23时56分 24时37分
表面温度 15℃ ﹣100℃～0℃
大气主要成分 78%的N2，21%的O2 约95%的CO2
A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球自转的角速度小于火星自转的角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】根据万有引力提供向心力，结合两者的公转半径的大小关系，判断它们的公转的线速度、向心加速度的大小关系；根据角速度与周期的关系，结合两者的自转周期的大小关系，判断它们的自转的角速度的大小关系；忽略自转时，星球对其表面物体的万有引力等于物体受到的重力，根据已知条件作出判断。
【解答】解：AB、设太阳质量为M，行星质量为m，行星的公转半径为r，行星绕太阳做圆周运动，由万有引力提供向心力得：，解得行星的线速度为，向心加速度为，由于地球的公转半径小于火星的公转半径，故地球公转的线速度、向心加速度均大于火星的，故AB正确；
C、自转角速度，由于地球自转周期小于火星的自转周期，故地球的自转角速度大于火星的自转角速度，故C错误；
D、忽略自转时，星球对其表面物体的万有引力等于物体受到的重力，则有：，可得：g，由于不知道地球与火星的质量的关系，以及它们的半径的关系，无法比较重力加速度的大小，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、应用万有引力公式与向心力公式列方程即可正确解题。
（多选）12．（2025 宁河区校级一模）2024年12月5日，我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03组卫星发射升空。目前，我国在轨运行的卫星数量已超过900颗。现有两颗人造卫星甲和乙，甲卫星为近地卫星，运行周期为T1；乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为r1，远地点到地心距离为r2，周期为T2；已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．卫星甲的运行周期T1小于卫星乙的运行周期T2
B．根据已知条件，可求得地球的密度为
C．卫星乙在近地点与远地点的加速度之比为
D．卫星乙在近地点与远地点的速度之比为
【考点】卫星或行星运行参数的计算；开普勒三大定律；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；控制变量法；人造卫星问题；理解能力．
【答案】AC
【分析】根据开普勒第三定律列式求解，再结合题意求出距离的大小关系得出结论；
根据万有引力提供向心力列式，再结合质量与密度关系求解；
根据万有引力提供向心力，分别对乙卫星在近地点与远地点列式求解；
根据开普勒第二定律列式求解。
【解答】解：A．根据开普勒第三定律可知
解得
由题可知，乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为r1，远地点到地心距离为r2，则有
r1≥R，r2＞R
所以
故T2＞T1
故A正确；
B．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，甲卫星则有
地球的密度
联立解得
故B错误；
C．根据牛顿第二定律万有引力提供向心力可知，乙卫星在近地点时
在远地点时
解得
故C正确；
D．根据开普勒第二定律可得
解得
故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查的是万有引力定律的应用，其中还考查了开普勒定律，题型为基础题。
（多选）13．（2025 厦门二模）国际天文学团队发现“超级地球”——行星HD20794d。如图所示，该行星围绕着一颗类太阳恒星运动，运行轨道呈椭圆形，位于宜居带内、外缘之间，Q、M、P、N是椭圆轨道的顶点。已知类太阳恒星质量小于太阳质量，则“超级地球”（　　）
A．运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于地球公转轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．从Q到M所用时间大于M到P所用时间
C．在Q点的速度大于P点的速度
D．在Q点的加速度小于P点的加速度
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】开普勒第三定律适用条件是同一中心天体；从Q到M到P速度逐渐增加，由此分析运动时间；根据开普勒第二定律分析速度大小关系；根据牛顿第二定律分析加速度大小关系。
【解答】解：A、开普勒第三定律适用条件是同一中心天体，“超级地球”对应的中心天体是类太阳恒星，地球对应的是太阳，且类太阳恒星质量小于太阳质量，故A错误；
B、从Q到M到P速度逐渐增加，且弧QM的长度等于弧MP的长度，所以从Q到M所用时间大于M到P所用时间，故B正确；
C、根据开普勒第二定律可知，在Q点的速度小于P点的速度，故C错误；
D、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，所以在Q点的加速度小于P点的加速度，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。
（多选）14．（2025 和平区校级模拟）“太空涂鸦”是近年来非常流行的一种非军事暴力性的反卫星技术。其基本过程为：进攻前处于低轨运行的攻击卫星通过变轨接近高轨侦查卫星，准确计算轨道并向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让高分子粘性磁电材料“漆雾”散开并喷向侦查卫星，使之暂时失效。下列关于攻击卫星的说法正确的是（　　）
A．攻击卫星进攻前需要加速才能进入侦察卫星轨道
B．攻击卫星进攻前的向心加速度小于攻击时的向心加速度
C．攻击卫星进攻前的机械能小于攻击时的机械能
D．攻击卫星进攻时的线速度大于7.9km/s
【考点】天体运动中机械能的变化；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；卫星的发射及变轨问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据万有引力公式分析向心加速度和速度，结合运动趋势分析机械能。
【解答】解：A.攻击卫星的轨道半径小，进攻前需要加速做离心运动，才能进入侦查卫星轨道，故A正确。
B.根据
ma，可得a，攻击前，攻击卫星的轨道半径小，故攻击卫星进攻前的向心加速度大于攻击时的向心加速度，故B错误。
C.攻击卫星在攻击过程中，做加速运动，除引力以外的其他力做正功，机械能增加，故攻击卫星进攻前的机械能小于攻击时的机械能，故C正确。
D.根据m，可得v，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地球半径时，速度最大，等于第一宇宙速度7.9km/s。故攻击卫星进攻时在轨运行速率小于7.9km/s，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了万有引力公式的应用和卫星变轨问题，正确运用万有引力公式是解决此类问题的关键。
（多选）15．（2025 山西一模）2024年10月30日，神舟十八号航天员打开“家门”欢迎神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站。已知天宫空间站在距地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。用以上数据可求得（　　）
A．空间站的运行速度 B．空间站的运行周期
C．地球的质量 D．地球的密度
【考点】卫星或行星运行参数的计算；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】根据万有引力和重力的关系结合万有引力提供向心力求解线速度大小；根据T可以计算空间站的运行周期；由于引力常量G不知道，无法计算地球的质量和地球的密度。
【解答】解：A、根据万有引力和重力的关系可得：mg
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，故A正确；
B、根据T可知，可以计算空间站的运行周期，故B正确；
C、根据万有引力和重力的关系可得：mg，由于引力常量G不知道，无法计算地球的质量，故C错误；
D、由于地球的质量不知道，无法计算地球的密度，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 昌平区期末）1984年4月8日，我国成功发射了第一颗地球静止卫星——试验通信卫星。如图1所示，发射地球静止卫星一般先将卫星送入近地圆轨道；在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火，使卫星进入椭圆转移轨道；卫星在椭圆轨道上运行，到达远地点时，启动卫星上的发动机，使卫星加速，进入到赤道上空的静止卫星轨道。椭圆转移轨道与近地圆轨道和静止卫星轨道分别相切于A、B两点，卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知近地圆轨道的半径为R1，静止卫星轨道的半径为R2，地球的质量为M，引力常量为G。不计卫星质量的变化。
（1）卫星在近地圆轨道上运行时的线速度大小v1；
（2）根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上运行时，卫星和地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在很短的时间内，卫星和地球的连线扫过的图形可视为扇形，如图2所示。证明：vArA＝vBrB。
（3）a．与静电力做功引起电势能的变化类似，万有引力做功也会引起引力势能的变化。卫星沿椭圆轨道从近地点A向远地点B运行的过程中，引力势能如何变化？
b．取无穷远为零势能点，卫星（与地球）的引力势能可表示为，其中m为卫星质量，r为卫星距地心之间的距离。若R2＝5R1，求：卫星从近地圆轨道上的A点加速，动能增大到原来的多少倍时，才能进入到图1所示的椭圆转移轨道？
【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）；卫星的发射及变轨问题．
【专题】计算题；定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
【答案】（1）卫星在近地圆轨道上运行时的线速度大小v1为；
（2）见解析；
（3）a、引力势能增大；
b、卫星从近地圆轨道上的A点加速，动能增大到原来的倍时，才能进入到图1所示的椭圆转移轨道。
【分析】（1）卫星在近地圆轨道上运行时，根据万有引力提供向心力列式求线速度大小v1；
（2）在很短的时间Δt内，卫星和地球的连线扫过的相等面积可视为扇形，根据几何知识证明即可。
（3）a、根据万有引力做功正负分析引力势能的变化情况。
b、根据开普勒第二定律和机械能守恒定律相结合求解。
【解答】解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设卫星的质量为m，则有
解得
（2）在很短的时间Δt内，卫星和地球的连线扫过的相等面积可视为扇形，由几何知识可得
，l＝vΔt
所以
vArA＝vBrB
（3）a、卫星沿椭圆轨道从近地点A向远地点B运行的过程中，万有引力做负功，引力势能增大。
b、卫星沿椭圆轨道运动由A点运动到B点的过程中，由开普勒第二定律有
vAR1＝vBR2
由机械能守恒定律有
解得
卫星沿近地圆轨道运动时的动能
解得
故卫星的动能增大到原来的倍时，才能进入到椭圆转移轨道运动。
答：（1）卫星在近地圆轨道上运行时的线速度大小v1为；
（2）见解析；
（3）a、引力势能增大；
b、卫星从近地圆轨道上的A点加速，动能增大到原来的倍时，才能进入到图1所示的椭圆转移轨道。
【点评】本题的关键要理解题意，抓住卫星做椭圆运动时机械能守恒是关键，能熟练运用几何关系分析近地点与远地点速度关系。
17．（2025 文昌校级模拟）某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为g＝10m/s2，地球的第一宇宙速度为v＝8×103m/s，求：
（1）该天体表面附近的重力加速度g′。
（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v′。
（3）在该天体表面以15m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x。
（4）在距该天体表面高h＝20m处，以v0＝5m/s初速斜向上抛出y一个小球，小球落到该天体表面时速度v″。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；动能定理的简单应用；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在星球表面，重力等于万有引力，据此列式求解重力加速度；
（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，根据牛顿第二定律列式求解速度；
（3）竖直上抛运动是匀变速直线运动，根据速度公式列式求解运动总时间，根据位移公式列式求解最末1s内的位移x；
（4）根据动能定理列式求解末速度。
【解答】解：（1）星球表面，重力等于万有引力，在地球表面：mg＝G，
在天体表面：mg′＝G，
联立解得：g′5m/s2；
（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，故：mg′＝m，
对地球表面的人造卫星，重力等于向心力，故：mg＝m，
故1，
故v′＝v＝8×103m/s；
（3）在该天体表面以v0＝15m/s初速竖直上抛一个小球，上升过程以加速度大小为g′＝5m/s2做匀减速直线运动，球在上升过程的最末1s内的位移为：
xm＝2.5m，方向竖直向上。
（4）对斜抛运动，根据动能定理，有：
mg′h，
解得：v″m/s＝15m/s；
答：（1）该天体表面附近的重力加速度g′为5m/s2。
（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v′为8×103m/s。
（3）在该天体表面以15m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x为2.5m，方向竖直向上。
（4）在距该天体表面高h＝20m处，以v0＝5m/s初速斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度v″为15m/s。
【点评】本题关键是根据万有引力定律列式求解星球表面重力加速度，利用卫星的万有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度，对斜抛运动，只有重力做功，可以根据机械能守恒定律列式，也可以根据动能定理列式。
18．（2025 江苏一模）牛顿猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，最终用月—地检验证实了猜想。
（1）若月地距离r，月球公转周期为T，求月球绕地运行的加速度大小a；
（2）若月地距离约为地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g。请结合（1）问结果说明如何证实牛顿的猜想。
【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律；万有引力定律的内容、推导及适用范围．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）月球绕地运行的加速度大小a为；
（2）若（I）问中的a，则证实牛顿的猜想。
【分析】（1）先写出月球的角速度，然后根据a＝ω2r计算；
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律写出月球的加速度表达式，然后和地球表面的重力加速度做比较即可。
【解答】解：（1）月球绕地球运动的角速度为
月球的向心加速度大小为
a＝ω2r
联立解得：a
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律有
则月球绕地球运转的加速度为
a
苹果落地时的加速度为
g
若（I）问中的a，则证实牛顿的猜想。
答：（1）月球绕地运行的加速度大小a为；
（2）若（I）问中的a，则证实牛顿的猜想。
【点评】掌握万有引力定律的应用是解题的基础，要知道向心加速度和角速度的关系。
19．（2024秋 淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：
（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。
【考点】卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[]。
【分析】（1）在地球表面处和空间站所在轨道处，根据万有引力等于重力列式，联立求解空间站所在轨道处的周期；
（2）以碎片为研究对象，用牛顿第二定律求出机械臂对碎片的作用力。
【解答】解：（1）以空间站为研究对象：
对空间站m1r
地面附近m'g
解得T＝2
（2）以碎片为研究对象：Fm（r+d）
解得F＝mgR2[]
答：（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[]。
【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。
20．（2024秋 房山区期末）利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。
a.若某时刻小星体P远离到距O点为2r0处，求以O为球心，2r0为半径的球体内宇宙物质的质量M。
b.以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk。
（2）太阳的外层大气也在不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳风，太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为m，探测器在距离太阳r处探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为n，太阳风粒子在探测器周围的平均速率为v。近似认为太阳周围任意位置处，太阳风粒子的分布不随时间变化，求太阳因太阳风而引起的质量的变化率。
【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；计算天体的质量和密度．
【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）a.以O为球心，2r0为半径的球体内宇宙物质的质量为；
b.小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量为。
（2）太阳因太阳风而引起的质量的变化率为4πnmvr2。
【分析】（1）根据球体体积公式结合密度公式求质量；
（2）根据引力势能公式求引力势能变化量；
（3）根据单位时间通过某一截面的粒子质量求质量变化率。
【解答】解：（1）a.根据球体体积公式：（R为球体半径），可得半径为2r0的球体体积为：
已知宇宙的密度为ρ0，根据密度公式：，可得球体内宇宙物质的质量为：
。
b.根据引力势能公式得小星体在r0处的引力势能（M为球体内宇宙物质质量，这里，
在2r0处的引力势能，
则引力势能的变化量，
把代入得 。
根据能量守恒定律，可得动能的变化量。
（2）在单位时间t＝1s内，以探测器为中心，取一个横截面积为S，长度为v（太阳风粒子平均速率）的圆柱体，该圆柱体内太阳风粒子的质量m0＝nmSv（n为单位体积内太阳风粒子的数目，m为太阳风粒子的平均质量）。那么太阳因太阳风而引起的质量变化率，由于S为任意横截面积，对于太阳的球体表面积为：S＝4πr2，则质量变化率为4πnmvr2。
答：（1）a.以O为球心，2r0为半径的球体内宇宙物质的质量为；
b.小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量为。
（2）太阳因太阳风而引起的质量的变化率为4πnmvr2。
【点评】本题主要考查天体运动中能量问题，根据能量守恒分析解答。
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