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第八章 实数 单元测试
一、单选题
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A．3 B．0 C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．7 B． C．3 D．
3．若是的平方根，则的正的平方根是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．下列命题：①只有正数才有平方根；②是的一个平方根；③的平方根是；④是的平方根；⑤的平方根是；⑥的平方根是．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②⑤ C．③④⑥ D．②④
5．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．的算术平方根的倒数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根为 B．的算术平方根为
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为
8．如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ）
A． B． C． D．
9．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　）
A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．
10．若则的立方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．8
11．若，，则的值是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
二、填空题
12．一个数的一个平方根是，这个数是 ，另一个平方根是 ．
13．用“<”连接下列各数，，，的结果是 ．
14．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为 ．
15．如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是 ．

三、解答题
16．求下列各式中的值
(1)
(2)
17．求下列各式中的x．
(1)
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．（1）的倒数是_______；
（2）相反数和绝对值都为的实数是_______；
（3）的相反数是_______，绝对值是_______，倒数是_______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B C C C D C
题号 11
答案 C
1．C
【分析】本题考查的是平方根的含义，根据负数没有平方根作答即可．
【详解】解：由负数没有平方根可得没有平方根的是，
故选C．
2．C
【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】，
，
，
，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查平方根和算术平方根，注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个．先利用平方根求出，再代入求算术平方根即可．
【详解】解：是的平方根，
，
的值为或，
的正的平方根是或，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了平方根，解题的关键是注意任何正数都有个平方根，的平方根是，负数没有平方根．利用平方根的定义依次进行判断即可．
【详解】解：①中，由于有平方根为，故①错误；
②中，的平方根是，故是的一个平方根，故②正确；
③中，的平方根式，故③错误；
④中，是的平方根，故④正确；
⑤中，，的平方根是，故的平方根是，故⑤错误；
⑥中，，负数没有平方根，故⑥错误．
故正确的是②④．
故选：D．
5．B
【分析】A、C、D根据算术平方根的意义，据此判断即可；B利用立方根的性质，求解即可．
【详解】A. ，故此项错误，不符合题意；
B. ，故此项正确，符合题意；
C. ，故此项错误，不符合题意；
D. ，故此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根的求法，以及立方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根和立方根的概念，本题属于基础题型．
6．C
【分析】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：，则4的算术平方根为2，
故2的倒数是：．
故选C．
7．C
【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．
【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误；
B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误；
C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确；
D、，的平方根，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0．
8．C
【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键．
由数轴得到，因此，于是，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案．
【详解】由题意得：这个自然数a为：，
∴,
故的平方根用m表示为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10．C
【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为，
故选：C．
11．C
【分析】根据平方根的含义先求解，，再分类讨论即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
综上：的值是0或4．
故选C．
【点睛】本题考查的是平方根的含义，求解代数式的值，等式的基本性质的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
12． 11
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是，
故答案为：11，．
【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
13．
【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，比较，的大小，再比较与的大小，可得＜ 结合负数小于正数，从而可得答案.
【详解】解： 而＞
＜
＜
而负数是小于正数的，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟悉平方根与立方根的含义是解题的关键.
14．
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．
【详解】解：∵正方形的面积为2，
∴，
又∵点在点的右边，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及中点的性质，清楚数轴上两点间的距离计算方法是解题关键．首先结合数轴，利用已知条件求出线段的长度，然后根据中点的性质即可求出点表示的数．
【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为、，
∴．
∵点是的中点，
∴，
∴点表示的数为，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
∴
∴
【点睛】本题考查利用平方根、立方根的定义解高次方程．掌握相关定义是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程：
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）
，
∴．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（3）先根据算术平方根、立方根和实数的性质化简各数，再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．（1）；（2）；（3），，
【分析】此题考查了实数的性质，立方根，求实数的相反数，绝对值及倒数，正确理解各定义是解题的关键．
（1）根据倒数的定义求解即可；
（2）根据相反数和绝对值的定义求解即可；
（3）先化简，再根据相反数、倒数和绝对值的定义求解即可；
【详解】解：（1）的倒数是，
故答案为：；
（2）的相反数是，
的绝对值是，
故相反数和绝对值都为的实数是，
故答案为：；
（3），
故的相反数是，绝对值是，倒数是，
故答案为：，，．

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