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第九章 平面直角坐标系 单元测试
一、单选题
1．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m
2．如图，若以洛阳白马寺的印度风格佛殿为原点建立平面直角坐标系，则大雄殿的坐标为（ ）

A． B． C． D．
3．如图为小丽使用微信与小红的对话记录，据图中两个人的对话记录，若下列有一种走法能从银泰城出发走到小红家，此走法为（ ）
A．向北直走100米，再向东直走700米 B．向北直走300米，再向西直走400米
C．向北直走400米，再向东直走300米 D．向北直走700米，再向西直走100米
4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．连城县四角井历史文化街区是连城城区仅存成片的古街区，楼台亭阁绚烂夺目，夜幕来临水南溪两岸光影交错，临水长廊、人潮涌动，利用水幕、光影、全息等丰富的视觉科技手段营造出了穿越场景，让人在场景变幻中感受连城独特的客家文化．四井角文化街区现有文昌阁、文庙、天后宫、梨园等景观，如图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示天后宫的点的坐标为，表示文川桥的点的坐标为，那么表示文昌阁所在点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（　）
A． B． C． D．
8．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若电影院中的5排2号记为，则7排3号记为 ， ．
14．点在轴右侧，轴下方，且到轴的距离是2，到轴的距离为3，则点的坐标为 ．
15．如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
16．如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是 ．
三、解答题
17．如图
（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？
（2）如何确定敌方战舰B的位置？
18．如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．
（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积
19．已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标；
(3)如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值．
20．图中标明了李明家附近的一些地方．
（1）写出书店和邮局的坐标．
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D D B A A D A D
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键．
依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可．
【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意；
B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意；
C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意；
D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】根据图中平面直角坐标系分别找出轴、轴，再根据原点的位置即可确定大雄殿的坐标．
【详解】解：∵印度风格佛殿为原点，
∴由图可知：印度风格佛殿正东方向为轴正半轴，正北为轴正半轴，
∴大雄殿的坐标为，
故选．
【点睛】本题考查了利用平面直角坐标系坐标确定地理位置，根据题意找出轴和轴是解题的关键．
3．D
【分析】如图，根据对话画出图形，进而得出从银泰城出发走到小红家的路线．
【详解】解：如图所示
从银泰城出发走到小红家：向北直走700米，再向西直走100米．
故选D．
【点睛】本题考查用方位描述物体的位置，根据描述正确画出方位图是解题的关键．
4．D
【分析】此题考查了点平移的规律，熟记坐标系中点平移的规律是解题的关键．横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答，
【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
故选：D
5．B
【分析】先根据天后宫的点的坐标为，文川桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，再表示文昌阁所在点的坐标即可．
【详解】如图，

文昌阁所在点的坐标为．
故选B．
【点睛】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
6．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标．
【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．直接利用一线天和枯树林的位置进而确定原点的位置．建立平面直角坐标系，再找出下岭口的点的坐标，即可解题．
【详解】解：表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，
建立平面直角坐标系，如下：
表示下岭口的点的坐标是，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了位似图形的性质，坐标与图形，由已知可得矩形与矩形的位似比为，点的坐标为，进而即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的位似比为，
∵点、坐标分别为和，
∴点的坐标为，
∴点的对应点的坐标是或，即或，
故选：．
9．A
【分析】由蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，,找到坐标系，再读出头部坐标即可.
【详解】该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，,可建立坐标系如图：
则由图表示蝴蝶“头部”点的坐标为,
答案选A.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标的找法，正确确定坐标系是关键.
10．D
【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，根据非负数的性质求出的值，再根据各象限内点的坐标特征解答，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】∵，
∴，，
解得，，
∴点的坐标为，在第四象限，
故选：．
11．A
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：当时，，则，
∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限．
故选：A．
12．A
【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．
【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A(2，3)，
∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；
第2次变换A的坐标为(2，1)；
第3次变换A的坐标为(-2，0)；
第4次变换A的坐标为(2，-1)；
第5次变换A的坐标为(-2，-2)；
∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，
∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，
所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
13． 7 3
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【详解】解：若电影院中的5排2号记为，则7排3号记为，
故答案为：7，3．
14．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点在各象限的坐标特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据题意得出点在第四象限，再根据点到坐标轴的距离即可得到答案．
【详解】解：根据题意得点在第四象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查平移的性质，y轴上点的坐标特点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：根据平移的性质得到，求出m的值即可得到点的对应点的坐标．
【详解】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，
∴，
得，
∴点的坐标是，则点的对应点的坐标是，
故答案为．
16．
【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可．
【详解】解：将线段平移至的位置，
点的纵坐标由变为，
线段向上平移了个单位长度，
，
点的横坐标由变为，
线段向右平移了个单位长度，
，
．
故答案为： ．
17．（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定．
（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．
【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．
（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．
18．（1）见解析；（2）11
【分析】（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的；
（2）根据平移的规律求出，再连接点，得，将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共边的长即可求解．
【详解】解：（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的，如下图所示：
（2）由题意，，，平移后得到，其中，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：，
再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示：
由得出直线的方程如下：
直线：
当时，，
，
,
故．
【点睛】本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和．
19．(1)；
(2)
(3)或6
【分析】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，非负数的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可；
（2）根据三角形的面积为15，求出点C的坐标，根据平移得出，即可得出，求出，得出，即可得出点E的坐标；
（3）设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，根据，得出，求出，根据，得出，求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴A的坐标为，B的坐标为．
（2）解：连接，如图①．
，
，
，
解得，
，
，
，
，
即，
解得，
，
．
（3）解：设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，如图②．
，
即，
解得，
，
，即，
解得．
点F同在直线l上，
或，
或6．
20．（1）书店和邮局的坐标分别是，；（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；（3）如图见解析，得到箭头符号．
【分析】（1）根据坐标的概念结合图形即可得；
（2）由图形及其坐标得出具体的位置；
（3）连线可得答案．
【详解】解：（1）书店和邮局的坐标分别是，；
（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；
（3）如图，得到箭头符号．
【点睛】本题主要考查坐标确定位置，各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．

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