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第七章 相交线与平行线 单元测试
一、单选题
1．如图，直线，与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是（ ）
A．①②⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①③④⑤
2．阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是（ ）
已知：如图，直线，.求证：. 证明：①（已知），（垂直的定义） ②又（已知），（同位角相等，两直线平行） ③（等量代换） ④（垂直的定义）
A．① B．② C．③ D．④
3．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）
A．180° B．135° C．90° D．45°
4．已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是( )
甲：与直线l垂直的直线有且只有一条； 乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行；
丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行
A．甲对乙错 B．甲错乙对
C．甲对丙错 D．乙错丙对
5．如图，与是同旁内角的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A． B． C． D．
7．如图，一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①随的变化而变化；②当时，一定垂直于．其中正确的结论是（ ）
A．①正确，②正确 B．①错误，②正确
C．①正确，②错误 D．①错误，②错误
8．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 ( )
A．90° B．60° C．30° D．45°
9．如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中不正确的有（ ）
A． B．和面积相等
C． D．
11．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（ ）
A．66 B．108 C．132 D．162
二、填空题
13．如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是 （填序号）
①；②；③；④．
14．已知：如图，，．求证：．
证明：（已知），
∴ ( )．
又（已知），
( )．
( )．
15．给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是 ．（填写命题的序号即可）
16．新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是 ．
三、解答题
17．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
18．画图：
(1)先将方格纸中的图形（图1）向左平移5格，然后再向下平移3格．
(2)如图2，已知四边形，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段的长度．
19．（几何直观）如图①，从一个边长为的正方形纸片中抠掉两个边长为的正方形，得到如图②所示的图形．若图②中的图形周长为，求的值．
20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C B D C A A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】此题主要考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
【详解】解：①∵，
∴，故此选项正确；
②无法得出，故此选项错误；
③∵，
∴，故此选项正确；
④∵，，
∴，
∴，故此选项正确；
⑤∵，，
∴，
∴，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：证明：①（已知），
（垂直的定义）
②又（已知），
（两直线平行，同位角相等）
③（等量代换）
④（垂直的定义）
故错误为②，
故选B．
3．C
【分析】根据补角的定义进行分析即可.
【详解】解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，
∴∠C﹣∠A＝90°，
即∠C比∠A大90°，
故选C．
【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.
4．D
【分析】本题考查的是平行线公理及推论，牢记平行公理是关键，根据平行公理及垂直的性质直接判断即可．
【详解】解：已知直线l，在同一平面内，
与直线l垂直的直线有无数条，故甲说法错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与直线l平行，故乙说法错误；
若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行，故丙说法正确；
故选：D．
5．C
【分析】根据同旁内角定义回答即可．
【详解】解：由同旁内角的定义，得
的同旁内角有、、、，
故选：．
【点睛】本题考查了同旁内角定义，正确理解同旁内角定义是解题的关键.
6．B
【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键
要使，可围绕截线找同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，逐一判断即得．
【详解】解： A、 ∵，∴，∴不能判定；
B、 ∵，∴， ∵，∴，∴：
C、∵，∴，∵，不能判定；
D、∵，∴，∵，不能判定．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了三角板的角度计算；①依据，即可得到；
②画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
【详解】解：①，
，
，是定值；故①错误．
②设，则．
如图
，
，
，
，
，
．
如图
由①可知，，
，
解得：，
即，
此时不垂直于故②错误．
故选：D．
8．C
【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-∠COD，
∵∠AOD+∠BOD=∠AOB=150°，
∴90°-∠COD+90°=150°，
∠COD=30°，
故选C.
9．A
【分析】依据∠1＝∠2＝65°得到，故C正确；根据，结合外角性质与平行线性质得到∠B＝∠C＝30°，故B正确；根据题意得到∠CGF＝114°，从而根据三角形外角性质得到∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°，得到∠CFE＝∠C＋114°∠C＋66°＝∠C＋∠2，故A错误；根据，以及三角形外角性质得到，故D正确，综上所述即可得到答案．
【详解】解：∵∠1＝∠2＝66°，
∴ABCD，故C选项正确，不符合题意；
又∵∠3＝36°，
∴∠C＝66° 36°＝30°，
，
∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，不符合题意；
∵∠3＝36°，
∴∠CFE＝144°，
∵∠2＝66°，
∴∠CGF＝114°，
∴∠C＋∠2＝∠C＋66°，∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°，
∴∠C＋∠2＝∠C＋66°＜∠C＋114°＝∠EFC，故A选项错误，符合题意；
∵，
∴，故D选项正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质和三角形外角性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．
10．A
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，不能得出CE=AE全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF//CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断和面积相等．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故D选项正确，不符合题意；
∴CE=BF，∠F=∠CED，不能得出CE=AE，故A说法错误，符合题意，
∴BF//CE，故C正确，不符合题意；
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故B正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选：D．
12．C
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC扫过的面积．
【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．
∵点A，B的坐标分别为(2，0)，(12，0)，AC=BC=13，
∴AD=BD=AB=5，
∴CD=．
∴点C的坐标为(7，12)．
当y=12时，有12= x+8，
解得：x= 4，
∴点C平移后的坐标为( 4，12)．
∴△ABC沿x轴向左平移7 ( 4)=11个单位长度，
∴线段AC扫过的面积S=11CD=132．
故选：C．
【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形是解题关键．
13．③
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】①∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
②∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
③∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：③．
14． 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的判定与性质即可填空．
【详解】证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
又（已知），
（平行于同一条直线的两条直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
15．①
【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段最短是解题的关键．根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案．
【详解】①是公理,正确；
②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；
③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；
④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的；
⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误；
所以真命题是①．
故答案为：①．
16．3
【分析】本题考查了新定义，素数；
根据“绝对素数”的定义找出两位数中所有的“绝对素数”，再把它们的个位相乘，可得答案．
【详解】解：由“绝对素数”的定义可知，两位数中的“绝对素数”有9个，分别为：11、13、17、31、37、71、73、79、97，
它们的个位分别是1、3、7、1、7、1、3、9、7，
因为，
所以在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是3，
故答案为：3．
17．∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角
【分析】根据同旁内角，内错角和同位角的定义求解即可得到答案．
【详解】解：∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；
∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；
∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角．
【点睛】本题主要考查了同旁内角，同位角和内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角，同位角和内错角的定义．
18．(1)作图见解析；
(2)作图见解析.
【分析】本题考查平移的性质，画平移图形；
（1）根据平移图形的特征，把图中小鱼的各顶点分别向左平移5格，然后连结即可得到向左平移5格后的图形；再把图中小鱼的各顶点分别向下平移3格，然后连结即可得到向下平移3格后的图形；
（2）利用平移的性质得出四边形各顶点对应点位置进而得出答案
【详解】（1）解：如图1所示
（2）解：如图2所示：四边形即为所求
19．
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据平移的性质可得大正方形的周长加上小正方形的周长为，据此列出关于的一元一次方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：根据图②可知，大正方形的周长加上小正方形的周长为，
∴，
解得．
20．(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键，
（1）根据题中的平移方法平移即可得到，
（2）连结，由图可得平行且相等．
【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．

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