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第十一章 不等式与不等式组 单元测试
一、单选题
1．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃
2．满足的最大整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．若，且，则的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．满足的负整数有（ ）个．
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
7．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知，，，是有理数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
10．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
12．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的负半轴相交．则下列关于、的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果，那么不等式两边 ，可变为．
14．若，则 （填“”或“”）
15．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
16．填空题：
（1）不等式组的解集是 ；
（2）不等式组的解集是 ；
（3）不等式组的解集是 ；
（4）不等式组的解集是 ．
三、解答题
17．解下列两个不等式：
(1)；
(2)．
18．某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？
19．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．照此规律，当有500枚围棋子时最多可搭第n个“山”字．（列不等式表示）
20．解下列不等式组，并把每个不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A C A A A A A
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不低于，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
2．C
【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．
【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，
D选项，，不满足，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．
3．A
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
4．A
【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此分析求解即可．
【详解】解：∵，且
∴，
∵，故A符合，
故选：A．
5．C
【分析】先根据关于的不等式的解集为，得出的关系，即可求出答案．
【详解】关于的不等式的解集为，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．
6．A
【分析】直接在解集内找出符合条件的负整数即可．
【详解】解：满足的负整数有：，共个，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
7．A
【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
该不等式的最小整数解为12，
把代入方程中，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质可判定正确，举例能判定、、错误．
【详解】解：、∵，，
∴，故此选项符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：．
9．A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
10．A
【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为，从而可求解．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故选：．
11．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得，求解即可，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次不等式．
【详解】解：设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得：
，
解得：，
∴最多可搬桌椅套，
故选：C．
12．B
【分析】由二次函数的图象与轴交于点、，可得，由抛物线与y轴负半轴相交，可知，时，抛物线开口向上，另一根利用函数值得不等式组解不等式得；可得满足的条件是．
【详解】二次函数的图象与轴交于点、，
∴，
∴，
由抛物线与y轴负半轴相交，、，
∴
由，抛物线开口向上，
∵另一根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴满足的条件是，
故选择：B．
【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，解不等式组，掌握二次函数的性质，会利用函数值的特征组成不等式组是解题关键．
13．同乘以6
【分析】本题考查不等式的性质，将不等式两边同时乘以6，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：同乘以6．
14．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集”是解题的关键．
先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的范围即可．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得．
不等式组的解集为，
．
故答案为：．
16． 无解
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的解法与在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，是解题的关键；
（1）在数轴上表示，然后根据同大取大，即可解答；
（2）在数轴上表示，然后根据同小取小，即可解答；
（3）在数轴上表示，然后根据大小小大中间找，即可解答；
（4）在数轴上表示，然后根据大大小小无解了，即可解答；
【详解】解：（1）
在数轴上表示不等式组的解集：
所以，不等式组的解集是；
故答案为：；
（2）
在数轴上表示不等式组的解集：
所以，不等式组的解集是
故答案为：；
（3）
在数轴上表示不等式组的解集：
所以，不等式组的解集是；
故答案为：；
（4）
在数轴上表示不等式组的解集：
所以，不等式组的解集是：无解；
故答案为：无解；
17．(1)；
(2)；
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．该校七年级共有师生180人．
【分析】设需租用36座客车x辆，则该校七年级共有师生36x人，根据“若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可确定x的值，将其代入36x中即可求出该校七年级共有师生人数．
【详解】解：设需租用36座客车x辆，则该校七年级共有师生36x人，
由题意得：，
解得：，
又∵x为整数，
∴x=5，
∴36x=36×5=180，
答：该校七年级共有师生180人．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19．（n为正整数）
【分析】本题考查图形中的数字规律以及列不等式，根据图象抽象概括出数字规律是解题的关键．
根据各个图形，找出围棋的变化规律，进而求出第n个“山”用的围棋个数．再根据当有500枚围棋子时最多可搭第n个“山”字列出不等式即可．
【详解】图①中围棋的个数：，
图②中围棋的个数：，
图③中围棋的个数：，
图④中围棋的个数：，
，
第n个“山”用的围棋个数：；
当有500枚围棋子时最多可搭第n个“山”字，则．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，在系数化为时需要注意不等式的方向是否需要改变．
（1）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集；
（2）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集；
（3）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集；
（4）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出每个不等式的解集．
【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
（2）
解不等式①：
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
（3）原不等式化为，
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
（4）
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：

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