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2024-2025学年广东省清远市第三中学教育集团高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若曲线在某点处的切线的斜率为，则该曲线不可能是( )
A. B. C. D.
2.设等差数列的前项和为，且，则( )
A. B. C. D.
3.已知直线是曲线的切线，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.等差数列的前项之和为，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知、满足，则与的大小关系为( )
A. B.
C. D. 不能确定
6.函数，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
8.已知数列满足则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是( )
A. 若，不相邻，有种排法 B. 若，不相邻，有种排法
C. 若，相邻，有种排法 D. 若，相邻，有种排法
10.下列叙述正确的是( )
A. 的最小值为
B. 命题：的否定为：
C. 个数据、、、、、、、的中位数为
D. 设随机变量服从正态分布且，则
11.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 精确到的近似值为
D. 除以的余数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.与的等比中项为 ．
13.一只电子蚂蚁在如图所示的格线上由原点出发，沿向上或向右方向爬至点，，记可能的爬行方法总数为，则 用组合数作答
14.已知函数，给出三个条件：；；从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前项和 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
写出从、、、、这五个不同元素中任意取出两个元素的所有排列．
16.本小题分
第十四届全国人民代表大会第一次会议于年月日上午开幕，月日上午闭幕．某校为了鼓励学生关心国家大事，了解学生对新闻大事的关注度，进行了一个随机问卷调查，调查的结果如下表所示．
男学生 女学生 合计
关注度极高
关注度一般
合计
若从该校随机选名学生，已知选到的学生对新闻大事的关注度极高，求他是男学生的概率；
用频率估计概率，从该校随机选名学生，记对新闻大事关注度极高的学生的人数为，求的期望．
17.本小题分
已知函数
求函数在区间上的最值；
在所给的坐标系中画出函数在区间上的图象；
若直线是函数的一条切线，求的值．
18.本小题分
在二项式的展开式中，求：
展开式的第四项；
展开式的常数项；
展开式的各项系数的和．
19.本小题分
已知的前项和为，，都是等差数列；是等差数列，；是正项数列，从中选择一个条件，完成下列问题．
求的通项公式；
若，求的前项和，并解不等式．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：任意取出两个元素的所有排列为：
．
16.解：记事件为“选到的是男学生”，记事件为“选到的学生对新闻大事的关注度极高”．
．
从该校随机选名学生，该学生对新闻大事关注度极高的概率为．
由题意得，
则．
17.解：，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
又，，，，
，．
由可得在区间上的图象如下图所示，
由知：，令，解得：或；
当时，切点为，则切线方程为：，；
当时，切点为，则切线方程为：，即，；
综上所述：或．
18.解：二项式的展开式的通项为，
所以第四项．
二项展开式的通项为，
令，得，
所以展开式的常数项为．
令，得展开式的各项系数的和为．
19.解：选择：设的公差为因为是等差数列，
所以，
所以，，
同时平方得，
所以，
所以，解得．
则，
则，，满足题意．
选择：设的公差为，
则，，，
所以，所以．
所以，
当时，满足上式，
所以．
选择：，
当时，，
两式相减得，
所以．
又，所以当时，，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以．
由知，，
则，
则．
由，所以且．
解集为且

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