资源简介 2024-2025学年天津市第九中学高二下学期4月期中考试数学试卷一、单选题:本大题共9小题,共45分。1.已知则( )A. B. C. D.2.高二某班共人需要订午饭,其中人每天都订饭,有人可能订饭,可能不订饭,则该班级订饭人员名单共有种情况.A. B. C. D.3.,则( )A. B. C. D.4.设随机变量,,则( )A. B. C. D.5.通过随机询问某中学名中学生是否爱好跳绳,得到列联表,并由计算得:参照附表,则下列结论正确的是( )A. 根据小概率值的独立性检验,我们认为爱好跳绳与性别无关B. 根据小概率值的独立性检验,我们认为爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过C. 根据小概率值的独立性检验,我们认为爱好跳绳与性别无关D. 在犯错误的概率不超过的前提下,我们认为爱好跳绳与性别无关6.的展开式中,二项式系数最大的项是第四项和第五项,则的系数为( )A. B. C. D.7.某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数 人的关系,该同学记录了天的数据:经过拟合,发现基本符合经验回归方程,则下列结论错误的是( )A. 样本中心点为 B.C. 时,残差为 D. 相关系数8.已知是定义在上的奇函数,当时,,则的解集为( )A. B.C. D.9.已知函数,则下列说法正确的有 个在定义域上有最大值是 在上单调递减 ,都有A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,共30分。10.已知离散型随机变量服从二项分布,则 , .11.函数,则 .12.袋子中有个大小相同的球,其中个白球,个黑球,摸出的球不放回在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率是 ;两次摸到的都是白球的概率是 .13.函数在上单调递增,则的取值范围是 .14.,二项式系数和为,则 , 结果用数字表示.15.若直线与曲线有个交点,则的取值范围为 .三、解答题:本题共5小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.计算:求导:求导:17.甲同学参加一项抽奖活动,在一个盒子中,有大小形状完全相同的个球,其中个白球,个红球,一次随机抽取两个球,若取到的两个球颜色相同,则中奖,取的颜色不同则不中奖,抽完奖之后把球再放回盒子里以便于再次抽奖.求甲抽取一次,至少有一个白球的概率;求甲抽取一次,中奖的概率;甲一共抽取了三次,中奖次数为,求的分布列及数学期望.18.已知在处取得极值为.求的值;求的单调性;求在的值域.19.某小区有男女共名志愿者,准备从中选择名志愿者参与志愿活动.求恰好有名男志愿者的概率;已知选取的志愿者是男女,计划从中选取两人先去从事活动.选取两人中至少一名女志愿者的概率;选取女志愿者人数记为,求的分布列及数学期望.20.已知函数当时,求在处的切线方程;当时, 单调递增,求的取值范围;若恒成立,求的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.【详解】易知,由可得;因为,所以. 17.【详解】记甲抽取一次,至少有一个白球为事件,则;记甲抽取一次,中奖为事件,则;因为甲每次抽奖都是独立的,且每次抽奖中奖的概率是相同的,故中奖次数,所以,所以,,,,所以的分布列为. 18.【详解】易知的定义域为,则,依题意可得,且,联立解得;由可得,所以,令,解得或;当时,,此时在上单调递增,当时,,此时在上单调递减;当时,,此时在上单调递增,综上可得,在和上单调递增,在上单调递减;由可知,在上单调递减,在上单调递增,即在处取得极小值,也是区间内的最小值,易知,,又,因此可得在的值域为. 19.【详解】记“恰好有名男志愿者”为事件,则可得;易知从人中选取两人共有种选法,其中两人全是男志愿者的情况共有种,因此可知选取两人中至少一名女志愿者的概率为;易知随机变量的所有可能取值为,则,,;所以的分布列为期望. 20.【详解】当时,由,得,则,又,所以曲线在处的切线方程为,即.因为时,单调递增,所以时,恒成立,即在时恒成立,设,则,则时,,所以在上单调递减,可得;当时,,所以,所以,单调递增时,的取值范围是.因为恒成立,所以恒成立,所以恒成立,设,则,则,因为,所以,令单调递增,,所以,,所以单调递减;单调递增;因为,所以,所以,所以. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览