资源简介 2024-2025学年天津市第一中学高二下学期期中考试数学试卷一、单选题:本大题共10小题,共30分。1.已知函数的导函数为,且,则( )A. B. C. D.2.设曲线在点处的切线与直线平行,则( )A. B. C. D.3.已知,则等于( )A. B. C. D.4.如图是的导函数的图象,对于下列四个判断,其中正确的判断是( )A. 当时,取得极小值B. 在上是增函数C. 当时,取得极大值D. 在上是增函数,在上是减函数5.若,则的值为( )A. B. C. D.6.已知,函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.7.把件不同产品随机摆成一排,则产品与产品相邻,且产品与产品不相邻的概率为( )A. B. C. D.8.已知方程有两个零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.9.在哪吒之魔童闹海中,哪吒成仙三关检测中第一关收服土拨鼠,土拨鼠小队眼神清澈,手拿破碗,穿着破烂,吃着南瓜粥,过着自给自足,与世无争的生活若在某天清晨,土拨鼠小队长带领另外只土拨鼠排队出门巡逻,小队长只能在排头或结尾;甲土拨鼠是新手,不能离队长超过只土拨鼠距离;乙丙土拨鼠太吵闹不能相邻,请问这支土拨鼠小队总共有 种排队巡逻方式.A. B. C. D.10.若定义在上的函数,,,,可以作为一个三角形的三条边长,则称是上的“三角形函数”已知函数是定义在区间上的“三角形函数”,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,共24分。11.在的展开式中,项的系数为 .12.过原点的直线与及的图象都相切,则实数的值为 .13.已知的展开式中各项系数的和与二项式系数的和相等,则展开式中含项的系数为 用数字作答14.已知函数在定义域上单调递增,则实数的最大值是 .15.某大学开设了“九章算术”,“数学原理”,“算术研究”三门选修课程甲、乙、丙、丁四位同学进行选课,每人只能等可能地选择一门课程,每门课程至少一个人选择若甲和乙选择的课程不同,则四人选课的不同方案共有 种若定义事件为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”,则 .16.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最小值为 .三、解答题:本题共4小题,共46分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(11分)已知四棱柱中,底面为梯形,,平面,,其中,,是的中点,是的中点. 求证平面;求平面与平面的夹角余弦值;求点到平面的距离.18.(11分)已知函数在处取得极值.求函数的解析式;求曲线在上的最大值和最小值;19.(12分)已知函数当时,求的展开式中二项式系数最大的项;若,且,求的值;求的最大值.20.(12分)已知函数 .求的单调区间;若恒成立,求实数的取值范围;若正实数,满足证明:参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解: 如图,取中点,连接,由是的中点得,且,由是的中点得,且,,即四边形是平行四边形,故,平面,平面,平面.如图,以为原点建立空间直角坐标系,则,,,,,,,.设平面的法向量为,则令,得,故,设平面的法向量为,则令,得,故,,故平面与平面的夹角余弦值为.由得,,点到平面的距离为. 18.解:因为,则,因为函数在处取得极值,则解得或当,时,则恒成立,此时,函数在上为增函数,不合乎题意;当,时,,由可得或,列表如下:增 极大值 减 极小值 增此时,函数在处取得极小值,合乎题意.综上所述,.由可知,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,故当时,函数的极大值为,极小值为,又因为,,故当时,函数的最大值为,最小值为. 19.解:当时,的展开式共有项,二项式系数最大的项为第四项或第五项,所以或;的通项公式为,且,所以,解得,所以,,令,得 的通项公式为,所以, 设为中的最大值,则解得,,,所以,所以. 20.解:依题意,的定义域为,,得;得,故在区间上单调递减,在区间上单调递增.由,即对恒成立,设,,则,,当时,,则在上单调递增,故,符合题意;当时,令,则,因,则该一元二方程存在两个根,又,则,则得;得,则在区间上单调递增,在区间上单调递增减,则当时,不符合题意,综上可知,实数的取值范围为.令,,令,则,设,,则,则在上单调递增,当时,,则,;当时,,则,,则在上单调递减,在上单调递增,则,由可知,当时,,则综上可知,. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览