资源简介 2024-2025学年四川省资阳市某校高二下学期期中考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数满足,则( )A. B. C. D.2.在等比数列中,是方程的两个实数根,则( )A. B. C. D.3.已知函数有个不同的零点,则的取值范围是( )A. B.C. D.4.数列满足,,其前项的积为,则( )A. B. C. D.5.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知数列满足,且,则( )A. B. C. D.7.已知数列满足,则其前项和为( )A. B. C. D.8.过点可以做三条直线与曲线相切,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列求导数的运算中正确的是( )A. B.C. D.10.已知无穷等差数列的前项和为,且,则( )A. 在数列中,最大 B. 在数列中,最大C. D. 当时,11.如图是导函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( )A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 函数在处取极大值D. 函数在,处取极小值三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.曲线在处的切线方程为 .13.已知两个等差数列与的前项和分别是和,其中,则 .14.设、分别是定义在上的奇函数和非零偶函数,当时,,且,则不等的解集是 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知为等比数列,是,的等差中项.求的通项公式;求数列的前项和.16.本小题分已知函数.当时,求函数的单调区间;若在时取得极值,求函数在区间上的最小值.17.本小题分已知数列的前项和为,且满足,.证明:数列为等比数列;求的通项公式及.18.本小题分设为数列的前项和,且是和的等差中项.求数列的通项公式;令,数列的前项和为,证明:.19.本小题分已知函数.求函数的极值;若函数恰有两个零点,求实数的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】设的公比为,因为为,的等差中项,所以,即,则,解得,所以.设的前项和为,又,,, 得,所以. 16.【详解】由题得,且定义域为.当时,函数,因此,所以当或时,,当时,,所以函数的递增区间是,递减区间是.由函数在时取得极值,得,解得,由可知在上单调递增,在上单调递减,满足在时取得极小值,故,又,所以函数在区间上的最小值是. 17.【详解】证明:因为,数列的首项为, 所以数列是首项为,公比为的等比数列;因为,所以, 所以. 18.【详解】解法:因为是和的等差中项,所以,即当时,,得.当时,,得,得,即.所以数列是以首项为,公比为的等比数列.所以.解法:因为是和的等差中项,所以,即.当时,,得.当时,,得.当时,,得.猜想:.下面用数学归纳法证明当时,可知猜想成立,假设时,猜想成立,即,依题意,得,得,又,得,则,得.即当时,猜想也成立.由,可知猜想成立,即.因为,得,所以.由于,得,得,所以. 19.【详解】由题设,当或,,在、上单调递增,当,,在上单调递减,所以极大值为,极小值为.由时,趋向于,时,趋向于,且,结合知,在上,且, 要使函数恰有两个零点,则或. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览