2024-2025学年四川省成都市盐道街中学高二下学期半期考试数学试卷(含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

2024-2025学年四川省成都市盐道街中学高二下学期半期考试数学试卷(含答案)

资源简介

2024-2025学年四川省成都市盐道街中学高二下学期半期考试
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列中,若,,则公差( )
A. B. C. D.
2.集合,,从集合中取一个元素作为点的横坐标,从集合中取一个元素作为点的纵坐标,则该点在第一象限内有 种
A. B. C. D.
3.已知数列满足,若,则等于( )
A. B. C. D.
4.若函数无极值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知数列为等比数列,其中,为方程的两根.则( )
A. B. C. D.
6.设函数是上可导的偶函数,且,当,满足,则的解集为( )
A. B.
C. D.
7.南宋数学家杨辉在详解九章算术中提出了高阶等差数列的问题,即一个数列本身不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为一阶等差数列,或者仍旧不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为二阶等差数列,依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列,,,,,是一阶等比数列,则该数列的第项是( )
A. B. C. D.
8.若曲线与,恰有条公切线,则( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.函数的导函数的图象如图所示,则( )
A.
B.
C. 有个极大值点,个极小值点
D. 的单调递减区间为,
10.已知数列的前项和为,则下列说法正确的是( )
A. 若是等差数列,,,则使的最大正整数的值为
B. 若是等比数列,为常数,则必有
C. 若是等比数列,,,也为等比数列
D. 若,,则数列为递增等差数列
11.已知,若存在,,使得成立,则下列结论中正确的是( )
A. 当时, B. 当时,
C. 存在,使得成立 D. 恒成立,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若抛物线经过点,则该抛物线的焦点到准线的距离为 .
13.已知数列的前项和,设为数列的前项和,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .
14.已知函数,则下列命题叙述正确的是 填写番号
当时,;
若不等式至少有个正整数解,则;
过点作函数图象的切线有且只有一条;
设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图,在四棱锥中,底面为正方形,,.
证明:平面.
若,求二面角的余弦值.
16.本小题分
已知函数,.
求曲线在点处的切线方程.
求函数的极值.
若函数在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围.
17.本小题分
已知数列的前项和为且满足;等差数列满足,且,,成等比数列.
求数列与的通项公式;
求数列的最大项;
记数列的前项和为,求,
18.本小题分
已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为.
求椭圆的方程;
设椭圆的左、右顶点分别为,过点的直线与椭圆交于两点异于
若的面积为,求直线的方程;
若直线与直线交于点,证明:点在一条定直线上.
19.本小题分
已知函数为自然对数的底数,.
讨论的单调性;
若有两个零点,求实数的取值范围;
当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:证明:因为底面为正方形,所以.
又因为,,平面,所以平面;
因为平面,所以.
因为,与相交,平面.
所以平面.
解:以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则,,,,则,,.
设平面的法向量为,
则,即,令,则,
所以平面的一个法向量为.
设平面的法向量为,
则,即,令,则,
所以平面的一个法向量为.

易知二面角的平面角为锐角,故二面角的余弦值为.

16.解:,,,,
曲线在点处的切线方程为,即;
,,
由,得,由得,
在单调递减,在单调递增,
当时,有极小值,无极大值;
设函数,则,
函数在区间上为单调递增函数,
在恒成立,即在恒成立,
设,,则,
,,在区间上单调递减,
,,
实数的取值范围为.

17.解:,且,,


所以数列是首项为,公比为的等比数列,则.
设等差数列的公差为,
则由,得,
解得:舍,或,所以.
由可知,
当时,,所以,
当时,,所以.
经分析可知当时,最大,且最大值为.
由可知,,设,
则,
两式相减得
故.

18.解:由题意可知,,所以.
又,
所以椭圆的方程为;
设过点的直线方程为,点,
联立,得,
则,
则.
又因为点到直线的距离.
令,解得,
所以直线的方程为.
由知,
则直线,直线,
由,整理得.
由知,得,
所以,
即,解得,
所以点在直线上.


19.解:易知定义域为,又,
当时,在恒成立,此时在单调递增,
当时,令,则,
又时,;时,
所以在单调递增,在单调递减.
综上所述,当时,在区间单调递增,
时,在区间单调递增,在区间单调递减.
因为有两个零点关于的方程有两个相异实根,
由,知,由,得到,即,
有两个零点有两个相异实根,
令,则,令,得到,
当时,,当时,,
在区间上单调递增,在区间上单调递减,
,又时,,时,,
则的图象如图,
由图知,当有两个零点时,实数的取值范围为.
当时,,
所以原命题等价于对一切恒成立,
即对一切恒成立,
令,则,
又,令,,
则恒成立,所以在上单调递增,
又,,所以,使,
即,
当时,,当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,由知,

令,则恒成立,
所以函数在单调递增,
所以,即,则,
所以,故实数的取值范围为.

第1页,共1页

展开更多......

收起↑

资源预览