资源简介 2024-2025学年四川省成都市盐道街中学高二下学期半期考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列中,若,,则公差( )A. B. C. D.2.集合,,从集合中取一个元素作为点的横坐标,从集合中取一个元素作为点的纵坐标,则该点在第一象限内有 种A. B. C. D.3.已知数列满足,若,则等于( )A. B. C. D.4.若函数无极值,则的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知数列为等比数列,其中,为方程的两根.则( )A. B. C. D.6.设函数是上可导的偶函数,且,当,满足,则的解集为( )A. B.C. D.7.南宋数学家杨辉在详解九章算术中提出了高阶等差数列的问题,即一个数列本身不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为一阶等差数列,或者仍旧不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为二阶等差数列,依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列,,,,,是一阶等比数列,则该数列的第项是( )A. B. C. D.8.若曲线与,恰有条公切线,则( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.函数的导函数的图象如图所示,则( )A.B.C. 有个极大值点,个极小值点D. 的单调递减区间为,10.已知数列的前项和为,则下列说法正确的是( )A. 若是等差数列,,,则使的最大正整数的值为B. 若是等比数列,为常数,则必有C. 若是等比数列,,,也为等比数列D. 若,,则数列为递增等差数列11.已知,若存在,,使得成立,则下列结论中正确的是( )A. 当时, B. 当时,C. 存在,使得成立 D. 恒成立,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若抛物线经过点,则该抛物线的焦点到准线的距离为 .13.已知数列的前项和,设为数列的前项和,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .14.已知函数,则下列命题叙述正确的是 填写番号当时,;若不等式至少有个正整数解,则;过点作函数图象的切线有且只有一条;设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分如图,在四棱锥中,底面为正方形,,.证明:平面.若,求二面角的余弦值.16.本小题分已知函数,.求曲线在点处的切线方程.求函数的极值.若函数在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围.17.本小题分已知数列的前项和为且满足;等差数列满足,且,,成等比数列.求数列与的通项公式;求数列的最大项;记数列的前项和为,求,18.本小题分已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为.求椭圆的方程;设椭圆的左、右顶点分别为,过点的直线与椭圆交于两点异于若的面积为,求直线的方程;若直线与直线交于点,证明:点在一条定直线上.19.本小题分已知函数为自然对数的底数,.讨论的单调性;若有两个零点,求实数的取值范围;当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:证明:因为底面为正方形,所以.又因为,,平面,所以平面;因为平面,所以.因为,与相交,平面.所以平面.解:以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,,,,则,,.设平面的法向量为,则,即,令,则,所以平面的一个法向量为.设平面的法向量为,则,即,令,则,所以平面的一个法向量为.,易知二面角的平面角为锐角,故二面角的余弦值为. 16.解:,,,,曲线在点处的切线方程为,即;,,由,得,由得,在单调递减,在单调递增,当时,有极小值,无极大值;设函数,则,函数在区间上为单调递增函数,在恒成立,即在恒成立,设,,则,,,在区间上单调递减,,,实数的取值范围为. 17.解:,且,,,,所以数列是首项为,公比为的等比数列,则.设等差数列的公差为,则由,得,解得:舍,或,所以.由可知,当时,,所以,当时,,所以.经分析可知当时,最大,且最大值为.由可知,,设,则,两式相减得故. 18.解:由题意可知,,所以.又,所以椭圆的方程为;设过点的直线方程为,点,联立,得,则,则.又因为点到直线的距离.令,解得,所以直线的方程为.由知,则直线,直线,由,整理得.由知,得,所以,即,解得,所以点在直线上. 19.解:易知定义域为,又,当时,在恒成立,此时在单调递增,当时,令,则,又时,;时,所以在单调递增,在单调递减.综上所述,当时,在区间单调递增,时,在区间单调递增,在区间单调递减.因为有两个零点关于的方程有两个相异实根,由,知,由,得到,即,有两个零点有两个相异实根,令,则,令,得到,当时,,当时,,在区间上单调递增,在区间上单调递减,,又时,,时,,则的图象如图,由图知,当有两个零点时,实数的取值范围为.当时,,所以原命题等价于对一切恒成立,即对一切恒成立,令,则,又,令,,则恒成立,所以在上单调递增,又,,所以,使,即,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,由知,,令,则恒成立,所以函数在单调递增,所以,即,则,所以,故实数的取值范围为. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览