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2024-2025学年内蒙古呼和浩特市和林格尔县民族中学高一下学期第一次质量监测考试（期中）试数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列现象是必然现象的是( )
A. 某路口每星期发生交通事故次 B. 冰水混合物的温度是
C. 三角形的内角和为 D. 一个射击运动员每次射击都命中环
2.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.某中学有高中生人，初中生人为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，则抽中的高中生人数为( )
A. B. C. D.
4.某人在一次考试中每门课得分如下：则数据的第百分位数为( )
A. B. C. D.
5.从一堆产品其中正品与次品均多于两件中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是( )
A. 恰好有一件次品与全是次品 B. 至少有一件次品与全是次品
C. 至少有一件次品与全是正品 D. 至少有一件正品与至少有一件次品
6.经过分钟，分针的转动角为( )
A. B. C. D.
7.掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于的偶数点”，事件表示“出现小于的点数”，若表示的对立事件，则在一次试验中，事件发生的概率为( )
A. B. C. D.
8.若且，则角所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.下列说法中正确的个数是( )终边相同的角一定相等；钝角一定是第二象限角；第一象限角可能是负角；小于的角都是锐角．
A. B. C. D.
10.集合中的角所表示的范围阴影部分是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.年巴黎奥运会中男单八进四中樊振东逆转张本智和挺进男单四强，体现了中国体育健儿顽强的意志品质与拼搏精神，其场的得分分别为，，，，，，，则这组数据的( )
A. 极差为 B. 中位数为 C. 平均数大于 D. 分位数为
12.下列说法中，正确的是( )
A. 是第四象限角
B. 锐角一定是第一象限角
C. 第二象限角大于第一象限的角
D. 若角为第二象限角，那么为第一象限角
13.已知是第二象限角，则可以是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
14.计算 ．
15.如图是株果树植株挂果个数两位数的茎叶图，则株果数植株挂果个数的中位数为 ．
16.函数的最小正周期为 ．
17.已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，若，，，则 ．
18.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在内的同学有人，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为．

求图中的值；
估计该企业名职工对该部门评分的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
从评分在的受访职工中，随机抽取人，求这人评分都在的概率．
20.本小题分
从名男生记为和和名女生记为和组成的总体中，任意依次抽取名学生．
不放回简单随机抽样求出抽到的人为名男生和名女生的概率．
有放回简单随机抽样求出抽到的人为名男生和名女生的概率．
21.本小题分
化简求值
已知，在第二象限，求和的值；
已知，求的值．
22.本小题分
求下列函数的定义域：
；
．
；
23.本小题分
已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
求值：；
若，求的值．
参考答案
1.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.
17.或
18.
19.解：因为，解得：．
因为：，
所以估计该企业名职工对该部门评分的平均数为．
因为评分的受访职工有人，评分的受访职工有人，从这人中任选人，这人评分都在的概率为：
．

20.解：从名学生中，不放回地任意依次抽取名学生的所有可能结果为：
，
共种结果．
设事件为抽到的人为名男生和名女生，则事件发生的所有可能结果为：
，共种结果．
由古典概型的概率计算公式得：，
即不放回简单随机抽样求出抽到的人为名男生和名女生的概率为．
有放回简单随机抽样抽取名学生的所有可能结果为：
，共种结果．
设事件为抽到的人为名男生和名女生，则事件发生的所有可能结果为：
，共种结果．
由古典概型的概率计算公式得：，
即有放回简单随机抽样求出抽到的人为名男生和名女生的概率为．

21.解：由于，在第二象限，所以，
所以．
依题意，，
所以．

22.解：令，，得，，
故函数的定义域为．
由题意，解得，，
故函数的定义域为．
由题意，，则，
故函数的定义域为．

23.解：由于角的终边经过，
(ⅰ)故，
，
，
，
故，

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