资源简介 2024-2025学年福建省泉州市晋江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知一个圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A. B. C. D.2.已知复数,为的共轭复数,则( )A. B. C. D.3.如图,四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形,已知,,则四边形的周长为( )A. B. C. D.4.在九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图,已知在鳖臑中,满足平面,且,,,则此鳖臑外接球的表面积为( )A. B. C. D.5.已知,则( )A. B. C. D.6.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的一种容器,有如图的方斗杯,其形状是一个上大下小的正四棱台,,,现往该方斗杯里加某种酒,当酒的高度是方斗杯高度的一半时,用酒,则该方斗杯可盛该种酒的总容积为( ) A. B. C. D.7.已知,是球的球面上两点,且,是该球面上的动点,是该球面与平面交线上的动点,若四面体体积的最大值为,则球的体积为( )A. B. C. D.8.已知平面向量,且,向量满足,则的最小值为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.在长方体中,,,点为线段上的一动点,则( )A. 所在的直线与所在的直线为异面直线B. 平行于平面内的任意一条直线C. 的最小值为D. 三棱锥的体积为定值10.在中,内角的对边分别为为内一点,则下列命题正确的是( )A. 若,则的面积与的面积之比是B. 若,则满足条件的三角形有两个C. 若,则为等腰三角形D. 若点是的重心,且,则为直角三角形11.设复数,且,其中为确定的复数,下列说法正确的是 .A. 若,则是实数B. 若,则存在唯一实数对使得C. 若,则在复平面内对应的点的轨迹是射线D. 若,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知向量的夹角为,且,则 .13.如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得,已知山高,则山高 .14.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若函数和在上都恰好存在两个零点,则的取值范围是 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分在平行四边形中,和分别是边和的中点,设,.若,其中、,求的值;若,,与的夹角为,求在上的投影向量用和表示.16.本小题分在中,内角所对的边分别为且求角的大小;若点在边上,平分,,,求线段长.17.本小题分如图,在直三棱柱中,为的中点在中,内角、、的对边分别为、、,若的面积为.求;求证:平面;求三棱锥的体积.18.本小题分已知平面向量、满足,,.求的最小正周期及单调递减区间;在平面四边形中,如图所示:若锐角满足,,求线段长度的最大值;若,,求四边形面积的最大值.19.本小题分对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.判断是否具有性质;若,且具有性质,求的值;若具有性质,求证:且当时,.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:在平行四边形中,,,因为和分别是边和的中点,,,所以,,所以,又,,又,,.记投影向量为,则因为若,,与的夹角为,所以,所以.所以投影向量为 16.解:因为由正弦定理得两边除以得整理为即,解得或舍去,又因为可得在中,根据余弦定理,有,即,解得,或舍去,因为平分,所以,设则在中,由正弦定理得,即在中,由正弦定理得,即,所以又因为,所以在中,在中,所以 17.解:.所以.又由,可得,所以.连接,设,连接, 在直三棱柱中,四边形为平行四边形,则为的中点,又因为为的中点,则,因为平面平面,因此平面.因为平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离,所以.在中,为的中点,,所以.因此. 18.解:.的最小正周期为:;当时,即当时,函数单调递减,所以函数单调递减区间为:;设,在中,根据余弦定理可知,,满足,所以,设,, 在和中,,得,则,,,当,即时,函数取得最大值.所以的最大值为;在中,,中,,两式相加得,则,两边平方后得,根据余弦定理可知,,即,得,两边平方后,,式两边乘以后得,,,即,当时,的最大值为,所以四边形的面积取得最大值为. 19.解:具有性质.因为,所以,若对任意,存在使得,所以具有性质.因为,且具有性质,所以可取,又中与垂直的元素必有形式中的一个,当时,由,可得,不符合题意;当时,由,可得,符合题意;当时,由,可得,不符合题意;所以.证明:取,设,满足,所以,所以异号,因为是中的唯一的负数,所以中之一为,另一个为,所以,假设,其中,则,选取,并设,满足,所以,则异号,从而之中恰有一个为,若,则,显然矛盾;若,则,矛盾,所以当时,,综上,得证. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览