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高考物理考前冲刺押题预测 机械波
一．选择题（共10小题）
1．（2025 长安区校级一模）一列简谐横波在t＝1s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置横坐标分别为xa＝0.5m、xb＝2.0m、xc＝3.5m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5s时第一次运动到波谷。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为2m/s
C．每经过2s，质点a通过的路程都为1.6m
D．质点c的振动方程为
2．（2025 长春二模）降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用。假设t0时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波（均为t0时刻波形图）对该噪声降噪效果最好的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 武汉二模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时的波形如图所示，已知波的周期T＝9s，P、Q两质点平衡位置的坐标分别为xP＝1m，xQ＝3m。则P、Q两质点第1次速度相同的时刻是（　　）
A． B．s C．3s D．s
4．（2025 江苏一模）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图甲所示，此时简谐横波恰好传到质点P，x＝1m处的质点的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．该简谐横波向x轴负方向传播
B．该简谐横波的传播速度为1.25m/s
C．波源的起振方向为y轴正方向
D．从t＝0时刻开始计时，经过4s时，x＝4m处的质点通过的路程为70cm
5．（2025 兰州校级一模）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向下振动 D．4s时Q质点向下振动
6．（2025 深圳一模）如图所示，M、P、N为一条弹性轻绳上的三点，且MP＝2PN＝4m。t＝0时刻，波源P开始起振，方向垂直于MN向上，振动规律为y＝0.1sin（10πt）cm。此后，测得N点开始振动的时刻为t＝2.0s。下列说法正确的是（　　）
A．波长为0.2m
B．波传播速度为2m/s
C．N点开始振时方向向下
D．t＝4.25s时刻质点M处在平衡位置
7．（2025 景德镇一模）一列简谐横波沿x轴方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置坐标x＝0.6m的质点P速度正在增大，从该时刻计时经0.3s质点P第一次到达波峰，则下列说法中正确的是（　　）
A．简谐波沿x轴正方向传播
B．简谐波波速为
C．简谐波的周期0.8s
D．0～0.3s时间内，质点P运动的路程为
8．（2025 合肥模拟）图甲所示为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为这列波上P点的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该横波沿x轴正方向传播，波速为0.6m/s
B．t＝2s时，Q点的振动方向为y轴负方向
C．从t＝2s到t＝7s内，P质点通过的路程为25cm
D．从t＝2s到t＝7s内，Q质点沿x轴向右平移2.0m
9．（2025 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝12m处的质点；图右为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．在t＝0.35s时，质点Q的位置坐标为（12m，10cm）
C．从t＝0.1s到t＝0.35s的过程中，质点P的路程为50cm
D．从t＝0.1s时刻开始计时，质点P再过Δt＝（0.075+0.2n）s时（n＝0、1、2 ）到达波谷
10．（2025 盐城一模）如图所示，图（a）为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4m处的质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　）
A．质点P的振动周期是0.1s
B．该波沿x轴正方向传播
C．该波的传播速度为40cm/s
D．t＝0.45s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 湖南开学）如图所示，t＝0时，在矩形平面ACBD的A处有一波源S1垂直纸面向外开始振动产生机械横波，其振动方程，波长λ＝4m；经过2s后，在B处有另一波源S2也垂直纸面向外开始振动产生机械横波，其振动方程。已知AC＝16m，BC＝12m。下列说法正确的是（　　）
A．从t＝0起，C、D两点的振动情况完全相同
B．从t＝0到t＝20s，C点振动的路程是28cm
C．稳定干涉形成后，直线AB上的振动加强点的个数是10个
D．稳定干涉形成后，直线AB上的振动加强点的个数是20个
（多选）12．（2025 郫都区三模）一简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，坐标原点是质点A的平衡位置，其振幅为2cm，在t＝0时刻质点A的位移y＝2cm，已知该波在介质中传播速度v＝2m/s。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻A质点的振动方向向下
B．该波的波长为4m
C．t＝2s时，x＝1.5m的质点位于波峰
D．t＝0到t＝5s时间内，x＝1.5m的质点经过的路程为10cm
（多选）13．（2025 闽侯县校级一模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝2s时的波形如图（a）所示，介质中某质点的开始振动计时，其振动图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A．由图可知波源的起振方向沿y轴的负方向
B．图（b）可能是质点B的振动图像
C．若图（b）是x＝2m处质点的振动图像，则波速可能是1m/s
D．若图（b）是x＝3m处质点的振动图像，则波速可能是0.5m/s
（多选）14．（2025 河北模拟）如图1所示，战绳运动是一种高强度、全身性的有氧运动，主要锻炼心肺功能、肌肉力量和耐力，同时促进脂肪燃烧。如图2所示为t＝0.3s时形成的绳波，可视为简谐横波，波沿x轴正方向传播。图2中某质点P的振动图像如图3所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点P平衡位置的坐标为x＝2.1m
B．再经过1s，x＝1m处的质点位移为
C．再经过1s，x＝1m处的质点速度沿y轴正方向
D．若从图2时刻开始计时，则x＝1m处的质点振动方程为
（多选）15．（2025 兰州校级一模）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5s时波形如图，则下列说法正确的有（　　）
A．在这种介质中波速v＝4m/s
B．x＝1m处质点在t＝0.3s时位于波峰
C．波源振动方程y＝0.02sin（5πt+π）m
D．质点不会随波左右移动
三．解答题（共5小题）
16．（2025 全国一模）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
17．（2025 广西一模）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，t＝0时刻海浪的波形如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动，求：
（1）海浪传播的速度大小；
（2）1min内小船通过的路程；
（3）s时小船偏离平衡位置的位移大小。
18．（2025 甘肃模拟）一列沿x轴传播的简谐波，图甲中实线所示为x1＝10cm处质点的振动图像，虚线所示为x2＝110cm处质点的振动图像，图乙为t＝3s时这列简谐波的波形图。已知图乙中P点和甲图中的某个质点振动步调相同，求：
（1）该简谐波波长；
（2）该简谐波可能达到的最大波速；
（3）质点P的振动方程。
19．（2025 郑州一模）甲、乙两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝0和x＝16m处，两波源的振幅均为A＝0.2m，持续振动。甲波源振动1s后的波形如图所示，此刻x＝4m和x＝14m处的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置在x＝12m处。从图示时刻起，求：
（1）两列波经多长时间相遇；
（2）3s内质点M运动的路程。
20．（2025 江苏校级一模）一列波沿x轴正向传播，图中实线甲为x1处质点的振动图像，虚线乙为x2处质点的振动图像，已知x2﹣x1＝3cm，质点振幅为2cm，波长大于3cm，求：
（1）写出x2处质点的振动方程；
（2）此列波的波速是多少？
高考物理考前冲刺押题预测 机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 长安区校级一模）一列简谐横波在t＝1s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置横坐标分别为xa＝0.5m、xb＝2.0m、xc＝3.5m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5s时第一次运动到波谷。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为2m/s
C．每经过2s，质点a通过的路程都为1.6m
D．质点c的振动方程为
【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A.结合题意，根据“同侧法”，即可分析判断；
B.由于b在t＝1.5s时第一次运动到波谷，结合题意，即可确定该波周期，再根据题图，确定该波波长，即可确定该波的波速大小；
C.质点每经过一个周期通过的路程为4A，据此分析判断；
D.结合前面分析及题图，即可分析判断。
【解答】解：A.由于此时质点b正沿y轴负方向运动，则根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B.由于b在t＝1.5s时第一次运动到波谷，
则有：，
解得：T＝2s，
根据图象可知，该波波长为：λ＝2m，
则该波的波速大小为：，故B错误；
C.由图知，该波的振幅为：A＝0.4m，质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2s，质点a通过的路程都为：s＝4A＝4×0.4m＝1.6m，故C正确；
D.因为周期为T＝2s，则角速度为：，结合前面分析可知，t＝0时质点c应该在负向最大位移，
所以质点c的振动方程为：y＝﹣Acosωt＝﹣0.4cosπtm，故D错误；
故选：C。
【点评】本题考查机械波的图像问题，解题时需注意，结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向，波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．（2025 长春二模）降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用。假设t0时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波（均为t0时刻波形图）对该噪声降噪效果最好的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】机械波的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则由波的干涉的减弱区的特点及题图，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则由波的干涉的减弱区的特点可知，两列波应频率相同、振幅相同、波长相同、波速相同，但相位相反，故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题考查机械波的图像问题，解题时需注意，结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向，波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
3．（2025 武汉二模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时的波形如图所示，已知波的周期T＝9s，P、Q两质点平衡位置的坐标分别为xP＝1m，xQ＝3m。则P、Q两质点第1次速度相同的时刻是（　　）
A． B．s C．3s D．s
【考点】机械波的图像问题．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据波形图求出Q此时的相位、P此时的相位，设经过相位φ后，两质点第1次速度相同，根据三角函数规律，求解φ，再根据一个周期对应的相位是2π，由此得到所求的时间。
【解答】解：根据波形图，结合同侧法可知，t＝0时质点Q处于平衡位置向下振动，则Q此时的相位为π。
根据波形图，可知波长为：λ＝2xQ＝2×3m＝6m
P在Q左边2mλ，且波沿x轴负方向传播，则P的振动比Q晚T，因此P此时的相位为。
设经过相位φ后，两质点第1次速度相同，根据三角函数规律，此时两质点的相位关于π对称，因此有：
（）+（π+φ）＝2π，解得：φ
一个周期对应的相位是2π，则所求的时间为：tTss，故B正确、ACD错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
4．（2025 江苏一模）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图甲所示，此时简谐横波恰好传到质点P，x＝1m处的质点的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．该简谐横波向x轴负方向传播
B．该简谐横波的传播速度为1.25m/s
C．波源的起振方向为y轴正方向
D．从t＝0时刻开始计时，经过4s时，x＝4m处的质点通过的路程为70cm
【考点】振动图像与波形图的结合；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据同侧法分析出简谐横波的传播方向；
根据图像得出波长和周期，从而得出波速；
根据时间和周期的比值关系，结合质点在竖直方向上的运动特点得出质点的路程。
【解答】解：A、根据同侧法可知简谐横波向x轴正方向传播，故A错误；
B、由甲图可知
由图乙可知
T＝1.6s
简谐横波的波速大小为
，故B错误；
C、t＝0时刻P向y轴负方向振动，故波源起振方向为y轴负方向，故C错误；
D、质点P的平衡位置为xP＝2.2m，简谐横波传播到x＝4m处的质点所需要的时间为
x＝4m处的质点的振动时间为
则质点的路程为
s＝4A+3A＝7×10cm＝70cm，故D正确；
故选：D。
【点评】本题主要考查了简谐横波的相关应用，理解图像的物理意义，结合简谐横波在不同方向上的运动特点和运动学公式即可完成分析。
5．（2025 兰州校级一模）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向下振动 D．4s时Q质点向下振动
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【答案】D
【分析】根据图像可知周期；根据两个质点的距离关系得到波长的可能值，然后根据波速与波长和周期关系得到波速的可能值’根据振动图像分析。
【解答】解：A．由题图可知该波的周期是4s，故A错误；
B．由两个质点P、Q的振动图像可知两个质点P、Q的距离满足
（n＝0，1，2 ）
可得波长为
（n＝0，1，2 ）
则该波的波速为
（n＝0，1，2 ），所以该波的波速有多种可能，不一定是3m/s，故B错误；
CD．由振动图像可知，4s时P质点向上振动，Q质点向下振动，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】能够看懂质点的振动图像是解题的基础，能够根据两个质点的振动图像得到两个质点间的距离与波长的关系是解题的关键。
6．（2025 深圳一模）如图所示，M、P、N为一条弹性轻绳上的三点，且MP＝2PN＝4m。t＝0时刻，波源P开始起振，方向垂直于MN向上，振动规律为y＝0.1sin（10πt）cm。此后，测得N点开始振动的时刻为t＝2.0s。下列说法正确的是（　　）
A．波长为0.2m
B．波传播速度为2m/s
C．N点开始振时方向向下
D．t＝4.25s时刻质点M处在平衡位置
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】A
【分析】根据N点开始振动的时刻求解波速，根据振动方程可得周期，根据λ＝vT求解波长；波源的起振方向向上，M、N点开始振时方向向上；根据4.25s时刻质点M的振动时间确定所处的位置。
【解答】解：AB、N点开始振动的时刻为t＝2.0s，则波速为：vm/s＝1m/s
根据振动方程可得周期：Ts＝0.2s
则波长为：λ＝vT＝1×0.2m＝0.2m，故A正确、B错误；
C、波源P的振动方程为：y＝0.1sin（10πt）cm，则波源的起振方向向上，所以N点开始振时方向向上，故C错误；
D、M点开始振动的时刻为：t′s＝4s，4.25s时M点振动的时间为Δt＝4.25s﹣4s＝0.25s＝1；M点的起振方向向上，则4.25s时刻质点M处在波峰位置，故D错误。
故选：A。
【点评】本题主要是考查了机械波的传播，解答此类问题的关键是要知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ，知道质点的起振方向与波源的起振方向相同。
7．（2025 景德镇一模）一列简谐横波沿x轴方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置坐标x＝0.6m的质点P速度正在增大，从该时刻计时经0.3s质点P第一次到达波峰，则下列说法中正确的是（　　）
A．简谐波沿x轴正方向传播
B．简谐波波速为
C．简谐波的周期0.8s
D．0～0.3s时间内，质点P运动的路程为
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；应用数学处理物理问题的能力．
【答案】C
【分析】依题分析此时质点P的振动方向，根据同侧法判断该波的传播方向；离质点P最近的波峰传到P点，质点P第一次到达波峰，根据v求波速；根据波速公式计算周期；写出该波的波动方程，得到t＝0时刻质点P的位移，再求0～0.3s时间内质点P运动的路程。
【解答】解：A、依题意，此时质点P的速度正在增大，说明此时质点P正沿y轴正方向运动，根据同侧法可知，简谐波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、离质点P最近的波峰传到P点，质点P第一次到达波峰，故波速为，故B错误；
C、由图可知，该波的波长为1.6m，则简谐波的周期为，故C错误；
D、该波的波动方程为
由图可知
λ＝1.6m，A＝20cm
整理可得
则t＝0时刻，P点位移大小为
t＝3s时刻，P点位移大小为
y＝20cm
故0～0.3s时间内，质点P运动的路程为，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查波的图像。解答本题的关键是要掌握波动的一般方程y＝Asin（x+φ），知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个质点的振动方向。
8．（2025 合肥模拟）图甲所示为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为这列波上P点的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该横波沿x轴正方向传播，波速为0.6m/s
B．t＝2s时，Q点的振动方向为y轴负方向
C．从t＝2s到t＝7s内，P质点通过的路程为25cm
D．从t＝2s到t＝7s内，Q质点沿x轴向右平移2.0m
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据上下坡法分析波的传播方向，根据波速、波长和周期的关系计算波速；根据上下坡法分析Q点的运动方向；根据一个周期内质点经过的路程为4A计算；介质中的质点只能在平衡位置附近做简谐运动，并不会随波迁移。
【解答】解：A、根据甲图可知该波的波长λ＝1.6m，该波的周期为T＝4.0s，所以该波的波速为v，根据乙图可知在t＝2s时，质点P正经过平衡位置向下运动，根据上下坡法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B、由上面A的分析可知，该波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知在t＝2s时，Q点的振动方向为沿y轴正方向，故B错误；
C、沿波的传播方向上介质中的点在一个周期内经过的路程为4A，从t＝2s到t＝7s共Δt＝5s的时间，这段时间内P质点经过的路程为s，故C正确；
D、介质中的质点只能在平衡位置做简谐运动，并不会随波迁移，故D错误。
故选：C。
【点评】掌握用上下坡法判断波的传播方向与质点振动方向之间的关系，知道波速、波长和周期的关系，知道介质中中的质点不会随波迁移，在一个周期内经过的路程是4A等。
9．（2025 新郑市校级一模）如图左所示是一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝12m处的质点；图右为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．在t＝0.35s时，质点Q的位置坐标为（12m，10cm）
C．从t＝0.1s到t＝0.35s的过程中，质点P的路程为50cm
D．从t＝0.1s时刻开始计时，质点P再过Δt＝（0.075+0.2n）s时（n＝0、1、2 ）到达波谷
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】A、根据振动图像分析在t＝0.1s时，质点Q的振动方向，结合波形图分析波传播的传播方向；
B、由图可知波的周期，根据t＝0.35s时与周期的关系，分析Q点的位置；
C、由图可知波的振幅，分析从t＝0.1s到t＝0.35s的过程中，质点P若位于特定位置经过的路程，与其实际的位置所经过的路程做比较；
D、计算出波速，分析质点P第一次到达波谷所用时间，结合波传播的周期性分析。
【解答】解：A．图右为质点Q的振动图像，则知在t＝0.1s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，结合图左可知波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由右图可知，质点Q的周期T＝0.2s，由于，此时Q点恰好位于波谷，Q点得出位置坐标为（12m，﹣10cm），B错误；
C．由左图可知，该波的振幅A＝10cm，若P点位于特定位置，在t＝0.1s到t＝0.35s刚好完成个振动，P点的路程恰好为50cm，但图示中P点不在特定的位置上，故t＝0.1s到t＝0.35s其通过的路程不是50cm，故C错误；
D．由左图可知波的波长λ＝12m，可得波速，波向+x方向传播，由波形可得到P点左侧的第一波谷向右传播，质点P第一次到达波谷，则P点第一次到达波谷所用时间，那么结合波传播的周期性可知质点P在Δt＝（0.075+0.2n）s（n＝0，1，2 ）时到达波谷，D正确。
故选：D。
【点评】考查对振动图像和波动图像的理解，能够根据图线分析波的传播规律。
10．（2025 盐城一模）如图所示，图（a）为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4m处的质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　）
A．质点P的振动周期是0.1s
B．该波沿x轴正方向传播
C．该波的传播速度为40cm/s
D．t＝0.45s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】由图（b）可知波的振动周期为0.2s，由图（a）可知波长为8m，进而可求出波速及质点P的振动周期，t＝0时刻，质点Q由平衡位置向上振动，结合图（a）根据波形平移法判断波的传播方向，根据振动周期结合图（a）分析0.45s时质点P的位置，分析其速度方向。
【解答】解：A、由图（b）得，波的振动周期为0.2s，则质点P的振动周期是0.2s，故A错误；
B、根据图（b），t＝0时刻，质点Q由平衡位置向上振动，结合图（a）根据波形平移法可得波沿x轴正方向传播，故B正确；
C、由图可知波长为8m，振动周期为0.2s，该波的传播速度为，故C错误；
D、振动周期为0.2s，则，将t＝0时刻的波形图向右平移后发现，质点P在平衡位置下方向下运动，所以t＝0.45s时质点P的速度方向沿y轴负方向，故D错误。
故选：B。
【点评】考查对振动图像和波动图像的理解，波长、波速和频率的关系，掌握基础知识即可。
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 湖南开学）如图所示，t＝0时，在矩形平面ACBD的A处有一波源S1垂直纸面向外开始振动产生机械横波，其振动方程，波长λ＝4m；经过2s后，在B处有另一波源S2也垂直纸面向外开始振动产生机械横波，其振动方程。已知AC＝16m，BC＝12m。下列说法正确的是（　　）
A．从t＝0起，C、D两点的振动情况完全相同
B．从t＝0到t＝20s，C点振动的路程是28cm
C．稳定干涉形成后，直线AB上的振动加强点的个数是10个
D．稳定干涉形成后，直线AB上的振动加强点的个数是20个
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；波的叠加．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】C、D两点到两波源的距离不同，据此分析；根据距离差分析C点是振动加强点还是振动减弱点，再分别计算出两个波源的振动传播到C点的时间，结合在一个周期内经过的路程是4A，据此分析计算；根据路程差计算振动加强点的个数。
【解答】解：A、因为AC间的距离大于AD间的距离，BD间的距离大于BC间的距离，所以由S1先传至D点，S2先传至C点，则C、D两点的振动不完全相同，故A错误；
B、由题意可知两列波的周期为，由，可得vS1＝vs2＝1m/s，S2波在t传至C点，A波在t'16s传至C点，因为AC﹣BC＝16m﹣12m＝4m＝λ，且两波源开始振动的方向相反，所以C点为振动减弱点，则C点振动的路程为（6×2+4×4）cm＝28cm，故B正确；
CD、B处波源起振时，A点振动了半个周期，所以满足路程差，就是振动加强点，由几何关系可知，AB＝20m，设振动加强点距A波源的距离为x，则振动加强点距B波源的距离为（20m﹣x），则，0＜x＜20m，当n＝﹣5，±4，±3，±2，±1，0时满足条件，所以稳定干涉形成后，直线AB上的振动加强点的个数是10个，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】因为两个波源开始振动的方向相反，所以距离两个波源路程差是半波长奇数倍的点为振动加强点，距离差是波长整数倍的点为振动减弱点。
（多选）12．（2025 郫都区三模）一简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，坐标原点是质点A的平衡位置，其振幅为2cm，在t＝0时刻质点A的位移y＝2cm，已知该波在介质中传播速度v＝2m/s。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻A质点的振动方向向下
B．该波的波长为4m
C．t＝2s时，x＝1.5m的质点位于波峰
D．t＝0到t＝5s时间内，x＝1.5m的质点经过的路程为10cm
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”进行分析；
根据波形图求解波长；
求出该波的周期，由此分析t＝2s时x＝1.5m处质点的位置；
质点在一个周期通过的路程为4A，由此得到x＝1.5m的质点经过的路程。
【解答】解：A、波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知t＝0时刻A质点的振动方向向下，故A正确；
B、根据波形图可知：（）λ＝1.5m，解得：λ＝4m，故B正确；
C、该波的周期为：Ts＝2s，t＝2s＝T时，x＝1.5m的质点仍位于平衡位置，故C错误；
D、t＝0到t＝5s时间内，振动的时间Δt，x＝1.5m的质点经过的路程为：s10A＝10×2cm＝20cm，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，能够根据图像得到振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
（多选）13．（2025 闽侯县校级一模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝2s时的波形如图（a）所示，介质中某质点的开始振动计时，其振动图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A．由图可知波源的起振方向沿y轴的负方向
B．图（b）可能是质点B的振动图像
C．若图（b）是x＝2m处质点的振动图像，则波速可能是1m/s
D．若图（b）是x＝3m处质点的振动图像，则波速可能是0.5m/s
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】根据介质中某质点的起振方向判断波源的起振方向；由波动图像、振动图像可知，图（b）不可能是质点B的振动图像；若图（b）是x＝2m或x＝3m处质点的振动图像，求出波长的可能性，根据波速计算公式得到波速的表达式进行分析。
【解答】解：A、介质中某质点的开始振动计时，该质点的起振方向向上，所以波源的起振方向沿y轴的正方向，故A错误；
B、由波动图像可知，t＝2s时B质点向上振动，根据振动图像可知，t＝2s时某质点向下振动，图（b）不可能是质点B的振动图像，故B错误；
C、由振动图像可知，质点振动的周期为T＝4s；若图（b）是x＝2m处质点的振动图像，则有：（n）λ＝2m（n＝0、1、2、3……）
则波速为，解得m/s（n＝0、1、2、3……）
当n＝0时，波速为1m/s，故C正确；
D、由振动图像可知，质点振动的周期为T＝4s；若图（b）是x＝3m处质点的振动图像，则有：（n）λ＝3m（n＝0、1、2、3……）
可得波速为：，解得m/s（n＝0、1、2、3……）
当n＝1时，波速为0.5m/s，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要是考查波的多解性问题，解答此类问题的关键是知道波传播方向不确定、质点振动具有周期性都会造成多解，掌握此类问题的处理方法以及波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
（多选）14．（2025 河北模拟）如图1所示，战绳运动是一种高强度、全身性的有氧运动，主要锻炼心肺功能、肌肉力量和耐力，同时促进脂肪燃烧。如图2所示为t＝0.3s时形成的绳波，可视为简谐横波，波沿x轴正方向传播。图2中某质点P的振动图像如图3所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点P平衡位置的坐标为x＝2.1m
B．再经过1s，x＝1m处的质点位移为
C．再经过1s，x＝1m处的质点速度沿y轴正方向
D．若从图2时刻开始计时，则x＝1m处的质点振动方程为
【考点】振动图像与波形图的结合．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】由图3可知，t＝0.3s时质点P沿y轴正向运动和位移，结合图2判断质点P平衡位置的坐标；由图2可知此波波长λ＝2.4m，由图3可知此波传播的周期T＝0.8s，求出波速，结合Δx＝vΔt求出再经过1s，x＝1m处的质点位移，判断质点速度方向；图2时刻x＝1m处质点位移为20cm，速度沿y轴正方向，若从图2时刻开始计时，分析出振幅，ω，初相位，写出质点振动方程。
【解答】解：A.由图3可知，t＝0.3s时质点P沿y轴正向运动，位移为，由图2可知，质点平衡位置坐标为x＝1.5m和x＝2.1m的位移为，因为波沿x轴正方向传播，x＝1.5m处质点沿y轴正方向运动，x＝2.1m处质点沿y轴负方向运动，故质点P平衡位置的坐标为x＝1.5m，故A错误；
BC.由图2知波长λ＝2.4m，由图3知波传播的周期T＝0.8s，波速为，再经过1s时的波形与Δt＝0.2s时的波形相同，波向前传播的位移为Δx＝vΔt＝0.6m，即x＝0.4m处质点的运动形式传播到x＝1m处，则x＝1m处质点的位移为，速度沿y轴负方向，故B正确，C错误；
D.图2时刻x＝1m处质点位移为20cm，速度沿y轴正方向，若从图2时刻开始计时，x＝1m处的质点的初相位为，，振幅A＝40cm，其振动方程为，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查振动图像和波动图像，解题关键是由振动图像分析P点运动特点，结合波动图像分析传播方向，波速等问题。
（多选）15．（2025 兰州校级一模）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5s时波形如图，则下列说法正确的有（　　）
A．在这种介质中波速v＝4m/s
B．x＝1m处质点在t＝0.3s时位于波峰
C．波源振动方程y＝0.02sin（5πt+π）m
D．质点不会随波左右移动
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】根据波的传播情况结合运动学公式求解波速；由波形图可得该列波波长根据求解周期，再结合x＝1m处质点的振动情况进行分析；根据振动方程的一般表达式求解波源的振动方程；质点只是在平衡位置上下振动，并不随波迁移。
【解答】解：A．由题意，根据波形图可知在t＝0.5s内，波向前传播的距离为Δx＝2.5m，可得在该介质中波速为：m/s＝5m/s，故A错误；
B．由波形图可得该列波波长λ＝2m，则波的周期为：s＝0.4s
波源的振动传到x＝1m处时，所用时间：
根据“同侧法”可判断知波源的起振方向从平衡位置向下振动，可知0.2s时x＝1m处质点开始从平衡位置向下振动，再经过0.1s，即t＝0.3s时x＝1m处质点振动，质点将位于波谷位置，故B错误；
C．由波形图知，波源的起振方向从平衡位置向下振动，结合数学知识，可得波源的振动方程为：
，故C正确；
D．波向前传播，质点只是在平衡位置上下振动，并不随波左右移动，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y＝Asinωt，知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像得到振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
三．解答题（共5小题）
16．（2025 全国一模）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）波的传播速度0.18m/s，波沿x轴负方向传播；
（2）质点Q的振动方程为y＝Asinπt；
（3）质点P的平衡位置的x坐标为x＝3cm。
【分析】（1）由图可得波长和周期，根据波速计算公式求解波速；
（2）根据图（b）可知质点Q的振动方程；
（3）根据图（a）得到此时的波动方程，由此得到质点P的平衡位置的x坐标。
【解答】解：（1）由图可得波长和周期分别为：λ＝18×2cm＝36cm＝0.36m，T＝2s
则波速为：，解得：v＝0.18m/s；
由图（b）可知时质点Q沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，波沿x轴负方向传播。
（2）根据图（b）可知质点Q的振动方程为：；
（3）设图（a）此时的波动方程为：
代入x＝0，，可得：
解得：
设质点P的平衡位置的坐标为x，则有：
解得：x＝3cm。
答：（1）波的传播速度0.18m/s，波沿x轴负方向传播；
（2）质点Q的振动方程为y＝Asinπt；
（3）质点P的平衡位置的x坐标为x＝3cm。
【点评】本题主要是考查了波的图像和振动图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y＝Asinωt，知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
17．（2025 广西一模）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，t＝0时刻海浪的波形如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动，求：
（1）海浪传播的速度大小；
（2）1min内小船通过的路程；
（3）s时小船偏离平衡位置的位移大小。
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）波速为10m/s；
（2）小船通过的路程为12m；
（3）小船偏离平衡位置的位移大小为0.05m。
【分析】（1）由小船在1min中的全振动次数，可得到小船振动的周期；由波形图可知波长，结合周期，即可计算波速；
（2）由波形图可知振幅，结合1min与周期的关系，即可计算小船通过的路程；
（3）波形图，可知小船的振动方程，即可知时小船的位移大小。
【解答】解：（1）由小船在1min中的全振动30次，可得到小船振动的周期为：；
由波形图可知波长λ＝20m，结合周期T＝2s，即可计算波速，解得：v＝10m/s；
（2）由波形图可知振幅，结合1min与周期的关系为30倍，即可计算小船通过的路程为：s＝30×4A＝30×4×0.1m＝12m；
（3）由图可知，小船的振动方程为：，
即可知时，小船偏离平衡位置的位移大小为：y＝0.05m。
答：（1）波速为10m/s；
（2）小船通过的路程为12m；
（3）小船偏离平衡位置的位移大小为0.05m。
【点评】本题考查振动图与波形图的综合应用，在求解特定时刻小船的位置时，需要先根据波形图，得到其振动方程。
18．（2025 甘肃模拟）一列沿x轴传播的简谐波，图甲中实线所示为x1＝10cm处质点的振动图像，虚线所示为x2＝110cm处质点的振动图像，图乙为t＝3s时这列简谐波的波形图。已知图乙中P点和甲图中的某个质点振动步调相同，求：
（1）该简谐波波长；
（2）该简谐波可能达到的最大波速；
（3）质点P的振动方程。
【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】（1）该简谐波波长为m，（n＝0，1，2，3…；
（2）该简谐波可能达到的最大波速为m/s；
（3）质点P的振动方程为y＝cos（）cm。
【分析】（1）由图甲读出在3s时刻质点的振动方向，利用同侧法判断简谐波的传播方向，再确定x2﹣x1与波长的关系，求出波长表达式。
（2）当n＝0时，波长最大，求出最大波长，再求最大波速。
（3）根据振幅、周期和初相位写出质点P的振动方程。
【解答】解：（1）图乙为t＝3s时刻的波形图，由图乙可知质点P在t＝3s时刻位于平衡位置，结合图甲可知，t＝3s时刻x1质点位于平衡位置，即质点P与x1步调相同，由图甲可知，在3s时刻质点向y轴正方向振动，由同侧法可知，简谐波沿x轴负方向传播，质点x1与质点x2平衡位置的间距为
Δx＝x2﹣x1＝110cm﹣10cm＝100cm＝1m
在0时刻质点x2位于平衡位置向上振动，质点x1位于波峰位置，由于波沿x轴负方向传播，则有
解得
λm，（n＝0，1，2，3…）
（2）当n＝0时，波长最大，则有
则最大波速为
解得
（3）由于P点与质点x1振动步调相同，结合图甲可知P点的振动方程为
y＝Acost＝cos（t）cm＝cos（）cm
答：（1）该简谐波波长为m，（n＝0，1，2，3…）；
（2）该简谐波可能达到的最大波速为m/s；
（3）质点P的振动方程为y＝cos（）cm。
【点评】解答本题时，要把握波的周期性，写出两质点间的距离与波长的关系是关键，同时，要把握波动图像与振动图像的内在联系。
19．（2025 郑州一模）甲、乙两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝0和x＝16m处，两波源的振幅均为A＝0.2m，持续振动。甲波源振动1s后的波形如图所示，此刻x＝4m和x＝14m处的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置在x＝12m处。从图示时刻起，求：
（1）两列波经多长时间相遇；
（2）3s内质点M运动的路程。
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）两列波经过1.25s相遇；
（2）3s内质点M运动的路程为2.8m。
【分析】（1）由图可知波长，由题意可知甲波源振动1s后波形刚好为一个完整波形及可知周期，结合波速公式，即可得波速；由PQ刚开始振动，结合波速，即可知两列波经多长时间相遇；
（2）由两列波传到M各自需要的时间，可知在单独一个波源传到M点后，M的运动路程；在两列波都传到M点后，两列波互相叠加，即可计算M点的运动路程。
【解答】解：（1）由图可知，波长为λ＝4m，结合题意可知周期为T＝1s，
波速公式：，故波速为v＝4m/s；
由波的传播可知，经过：，解得：t＝1.25s；
（2）乙波传到M所用时间为：，甲波传到M所用时间为：，解得：t1＝0.5s，t2＝2s；
在0.5s～2s之内，Δt＝2s﹣0.5s＝1.5s，只有乙波引起M点振动，其运动路程为：，解得：s1＝1.2m；
在2s～3s之内，Δt2＝3s﹣2s＝1s，M点与两波源的距离差为：Δx＝xPM﹣xQM，解得：Δx＝6m，，故甲、乙两波引起M点的振动加强，，解得：s2＝1.6m；
故M点引起的路程为：s＝s1+s2，解得：s＝2.8m。
答：（1）两列波经过1.25s相遇；
（2）3s内质点M运动的路程为2.8m。
【点评】本题考查波的叠加，在分析M的运动路程时，注意两列波并非同时传到M点。
20．（2025 江苏校级一模）一列波沿x轴正向传播，图中实线甲为x1处质点的振动图像，虚线乙为x2处质点的振动图像，已知x2﹣x1＝3cm，质点振幅为2cm，波长大于3cm，求：
（1）写出x2处质点的振动方程；
（2）此列波的波速是多少？
【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；机械振动与机械波的关系；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）x2处质点的振动方程为；
（2）此列波的波速是0.3m/s。
【分析】（1）结合题图中的周期信息及点的坐标信息，即可分析确定x2处质点的振动方程；
（2）由题知x2﹣x1＝3cm，则x2在x1右侧3cm处，由图像可知x2处质点的相位落后x1处质点，据此确定该波波长，进而可求该波波速。
【解答】解：（1）设x2处质点的振动方程为y＝Asin（ωt+φ），
由图知，周期为：T＝0.4s，
则：，
由图知，t＝0时，y＝﹣2cm，
解得x2处质点的振动方程为：；
（2）由题知x2﹣x1＝3cm，则x2在x1右侧3cm处，由图像可知x2处质点的相位落后x1处质点，所以波长为：λ＝3cm×4＝12cm，
则波速为：；
答：（1）x2处质点的振动方程为；
（2）此列波的波速是0.3m/s。
【点评】本题考查机械波的图像问题，解题时需注意，结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向，波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
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