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高考物理考前冲刺押题预测 机械振动
一．选择题（共10小题）
1．（2025 南昌一模）如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。把两个小球拉到相同的位置，先释放A球，当A球第一次到达平衡位置时再释放B球，在接下来的运动过程中，两小球不可能在同一时刻具有（　　）
A．相同的速度与相同的动能
B．相同速度与相同位移
C．相同的位移与相同的加速度
D．相同的位移与相同的动能
2．（2025 顺德区模拟）如图所示，桌面中心固定在一个弹簧上方，弹簧固定在水平面的固定木桩上，某铜柱放在桌面中央。现用力向下压铜柱，铜柱与桌面向下移动一定距离后静止释放。弹簧始终在弹性限度内，则桌面从最低点向上振动过程中且铜柱脱离桌面前（　　）
A．桌面对铜柱做正功
B．铜柱速度越来越大
C．铜柱加速度越来越大
D．铜柱、桌面和弹簧系统的机械能越来越小
3．（2025 福州校级模拟）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．该沙摆的摆动频率为2Hz
B．该沙摆的摆长约为2m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为0.03m/s2
D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0.25m/s
4．（2025 雁塔区校级模拟）一轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球，小球沿竖直方向振动。忽略空气阻力，则（　　）
A．小球运动到最高点时弹簧的弹性势能最大
B．小球运动到最高点时和运动到最低点时弹簧的弹性势能相等
C．当弹簧长度恰好等于其自然长度时，小球的动能最大
D．小球的动能最大时弹簧一定是处于拉伸状态
5．（2025 雁塔区校级模拟）一单摆做简谐振动。若图a中的正弦曲线为摆球偏离平衡位置的位移x与时间的关系图象，图b与图a中横轴的单位相等，则图b中的y可能代表（　　）
A．摆球的速度
B．摆球向心加速度的大小
C．摆球的回复力
D．摆球的重力势能
6．（2025 福州模拟）如图甲所示的装置中，竖直圆盘绕固定水平转轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动，T形支架下的弹簧带动小球做受迫振动。小球的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球振动周期为0.5s
B．小球振动方程为x＝2sin10πt（cm）
C．0.1～0.2s过程中，小球速度不断增大
D．圆盘转动周期等于0.4s
7．（2025 未央区校级一模）如图所示，O点为某弹簧振子的平衡位置，该弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向。A、B两点间的距离为16cm，t＝0时振子沿x轴正方向经过C点，t＝0.4s时经过D点。已知振子经过C、D两点时的速度大小均为v，C、D两点之间的距离为8cm，下列说法正确的是（　　）
A．该简谐运动的周期可能为
B．该简谐运动的周期可能为
C．若t＝0.4s时振子第一次通过D点，t＝0s和t＝1.2s时，振子速度相同
D．若t＝0.4s时振子第一次通过D点，从t＝1.4s到t＝2s的时间内，振子的位移和系统的弹性势能都在逐渐减小
8．（2025 甘肃模拟）飞力士棒可以实现日常训练肌肉和提高身体感知能力。如图甲所示，某型号飞力士棒的固有频率为3Hz，如图乙所示，某人用手驱动该飞力士棒锻炼。下列说法正确的是（　　）
A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．使用者驱动的频率越大，飞力士棒振动的幅度也越大
C．无论使用者驱动的频率多大，飞力士棒振动的频率始终为3Hz
D．使用者驱动的频率减小，飞力士棒振动的幅度可能增大
9．（2025 甘肃模拟）如图1所示是甲、乙两组同学做水平弹簧振子实验。如图2所示是甲、乙所做实验中弹簧振子的x﹣t图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的周期之比为1：2
B．甲、乙的振幅之比为1：2
C．t＝1s时，甲的位移为1.5cm，乙的位移为1cm
D．t＝4s时，甲、乙的加速度均为零
10．（2025 白云区一模）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（　　）
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球的机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 湖北二模）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）（填正确答案标号）
A．质点振动频率是0.25Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度最大
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
E．在t＝2s和t＝4s两时刻，质点速度大小相等、方向相同
（多选）12．（2025 吉林二模）如图，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m＝4kg，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板。现让一质量为M＝8kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B恰好不能离开挡板C，弹簧始终在弹性限度范围内，物体A、B、D均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．从开始做简谐运动到物体A第一次回到初始位置的时间为简谐运动周期的一半
B．简谐运动的振幅为0.8m
C．物体D与物体A碰后瞬间的速度大小为2m/s
D．简谐运动过程中弹簧的最大弹力为160N
（多选）13．（2025 西安一模）力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球从A点释放，则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动。B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量。图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期为0.4πs
B．摆长为0.2m
C．摆球的质量为0.05kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.5m/s
（多选）14．（2025 新郑市校级一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（　　）
A．木筷在t0～5t0时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0～3t0时间内运动的路程为
（多选）15．（2025 仓山区校级二模）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（　　）
A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同
D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好
三．解答题（共5小题）
16．（2025 江苏模拟）某同学非常适合当一名宇航员，心中也一直憧憬着航天梦，设想着若干年后，登上另一星球，在该星球表面做单摆实验。已知该星球半径为R，单摆的摆长为L，实验时用积累法测得单摆的周期为T，不计阻力，引力常量为G，忽略该星球的自转。
（1）求该星球的质量M；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v。
17．（2025 甘肃模拟）如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上穿有小球1和2，一劲度系数为k的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为m的小球2连在一起，小球2静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球1从与O点距离为h（h未知）的位置由静止开始下落，与小球2发生瞬间碰撞后一起向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若，求小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离；
（2）要使小球1、2碰后的运动过程中始终不分离，求h的最大值；
（3）h取第（2）问的最大值情况下，测得小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间为t，求小球1、2碰后做简谐运动的周期。
18．（2024 招远市三模）如图所示，劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F＝10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动的周期为（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求A、B第一次分离时，A、B的速度大小；
（2）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小；
（3）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件；
（4）若，则B与A相碰后，求A第一次运动到最低点时A、B之间的距离。
19．（2024 徐州模拟）某实验小组进行弹簧振子运动周期的实验探究。
（1）甲同学先测量弹簧的劲度系数，他将力传感器固定在铁架台上，力传感器下端悬挂一弹簧，测量弹簧自由悬挂时的长度x0。依次挂上不同质量的小球，稳定时，记录力传感器的示数F，用毫米刻度尺测量弹簧的长度并计算出弹簧伸长量Δx，根据数据得出图甲，由图甲可得，该弹簧的劲度系数k＝　 　N/m。（保留三位有效数字）
（2）乙同学用竖直弹簧振子进行实验，竖直弹簧振子的振动是简谐运动，他猜想弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及振子质量有关，于是他采用控制变量法进行实验。
①保持振子的质量不变，换用不同劲度系数的弹簧，探究弹簧振子的周期跟弹簧劲度系数的关系，测量数据如表中所示。为了找到T与k的线性关系，应选择表中的 　 　（选填“k”、“”或“”）作为图乙中的横坐标，根据表中数据在图乙中作出相应图线，由图线可得出的结论是 　 　。
周期T与劲度系数k的关系
序号 T/s k/（N/m） /（）
1 0.926 7.830 0.128 0.357
2 0.816 10.053 0.099 0.315
3 0.677 14.478 0.069 0.263
4 0.584 18.153 0.055 0.235
5 0.523 24.194 0.041 0.203
②在保持弹簧劲度系数不变情况下，改变小球质量，探究弹簧振子的振动周期跟振子质量的关系，通过和①中同样的方法可以探究出T与m的定量关系，从而完成探究。
（3）丙同学利用实验（1）中的方法测量弹簧的劲度系数时，把弹簧平放在水平桌面上测量其原长，用得到的数据逐一计算出每次弹簧的劲度系数，取其平均值作为测量结果，他发现该值比甲同学的测量结果偏小，你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由 　 　。
20．（2024 泰州模拟）如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离x＝10cm后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水的阻力。
（1）试证明木筷的振动是简谐运动；
（2）观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。
高考物理考前冲刺押题预测 机械振动
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 南昌一模）如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。把两个小球拉到相同的位置，先释放A球，当A球第一次到达平衡位置时再释放B球，在接下来的运动过程中，两小球不可能在同一时刻具有（　　）
A．相同的速度与相同的动能
B．相同速度与相同位移
C．相同的位移与相同的加速度
D．相同的位移与相同的动能
【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力．
【专题】定量思想；极端假设法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】由动能表达式、可知速度相同时刻，动能的关系；由简谐运动的受力特点，可知位移相同时，加速度的关系；由能量守恒，可知位移相同时，动能的关系；根据AB在竖直方向运动的特点，可知A第一次到达平衡位置时，经历的时间，即可知AB分别的振动方程，结合振动方程，即可知AB速度相同的时刻，位移的关系。
【解答】解：B、根据AB在竖直方向运动的特点，可知A第一次到达平衡位置时，经历的时间为，
从B释放时，开始计时，即可知A的振动方程：x＝Asin（ωt），B的振动方程：，
由振动方程可知，AB位移相同的时刻，速度方向不同，即速度相同的时刻，位移不可能相同，故B正确；
A、由动能表达式，可知速度相同时，动能必然相同，故A错误；
C、由简谐运动的特点，可知位移x相同时，加速度为必然相同，故C错误；
D、由位移相同时，弹性势能和重力势能必然相等，结合能量守恒，可知动能也相同，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查简谐运动的特点，关键是根据简谐运动的受力和运动学特点，分析AB振动过程中的物理量相对大小关系。
2．（2025 顺德区模拟）如图所示，桌面中心固定在一个弹簧上方，弹簧固定在水平面的固定木桩上，某铜柱放在桌面中央。现用力向下压铜柱，铜柱与桌面向下移动一定距离后静止释放。弹簧始终在弹性限度内，则桌面从最低点向上振动过程中且铜柱脱离桌面前（　　）
A．桌面对铜柱做正功
B．铜柱速度越来越大
C．铜柱加速度越来越大
D．铜柱、桌面和弹簧系统的机械能越来越小
【考点】简谐运动的能量问题．
【专题】定性思想；推理法；临界法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】A
【分析】由桌面对铜柱的力的方向、桌面与铜柱的速度方向，可知桌面对铜柱做功情况；对铜柱受力分析，通过其合力变化，可知其加速度、速度大小变化情况；对整体受力分析，可知其机械能变化情况。
【解答】解：A、由桌面对铜柱的力的方向为竖直向上、桌面与铜柱的速度方向始终竖直向上，可知桌面对铜柱做功为正，故A正确；
BC、对铜柱受力分析，其脱离桌面前，铜柱与桌面的速度和加速度始终相同，刚好要分离时，二者之间弹力为0，加速度向下大小为g；
将桌面和铜柱作为整体受力分析：kΔx﹣（m1+m2）g＝（m1+m2）a，可知Δx逐渐减小，合力向上且减小、加速度减小、速度增大，至平衡位置；
达到平衡位置后，对桌面和铜柱作为整体受力分析：（m1+m2）g﹣kΔx＝（m1+m2）a，可知其合力向下且变大、加速度变大、速度减小，故BC错误；
D、对整体受力分析，可知除重力和系统内弹力外，没有其他力做功，即机械能守恒，系统机械能不变，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查简谐运动的特点，关键是根据桌面、铜柱刚好要分开时的速度、加速度相等，分析其受力特点。
3．（2025 福州校级模拟）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．该沙摆的摆动频率为2Hz
B．该沙摆的摆长约为2m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为0.03m/s2
D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0.25m/s
【考点】单摆周期的计算及影响因素；相等时间间隔内位移之差与加速度的关系；匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据图像得出周期和频率大小；根据周期公式计算；根据逐差法公式计算；匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度。
【解答】解：A．由题图乙知，4s时间内沙摆摆动两个完整的周期，则
则该沙摆的摆动频率为
故A错误；
B．沙摆的周期
解得
L≈1m
故B错误；
C．由图可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，根据逐差法可得
故C正确；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有
故D错误。
故选：C。
【点评】本题关键明确单摆的摆动和木板的运动具有等时性，然后结合匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2和单摆的周期公式求解。
4．（2025 雁塔区校级模拟）一轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球，小球沿竖直方向振动。忽略空气阻力，则（　　）
A．小球运动到最高点时弹簧的弹性势能最大
B．小球运动到最高点时和运动到最低点时弹簧的弹性势能相等
C．当弹簧长度恰好等于其自然长度时，小球的动能最大
D．小球的动能最大时弹簧一定是处于拉伸状态
【考点】简谐运动的能量问题．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒分析小球在最高点和最低点时弹簧的弹性势能；根据简谐运动的规律，小球在平衡位置时动能最大，分析出弹簧的状态。
【解答】解：AB.小球沿竖直方向振动的过程为简谐运动，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，由于小球运动到最高点时，速度为零，则动能最小，弹簧的弹性势能与小球的重力势能之和最大，若小球运动到最低点时，小球速度为零，动能为零，弹簧的弹性势能与小球的重力势能之和与在最高点时相同且最大，又因为最高点时小球的重力势能大于最低点时小球的重力势能，故小球在最低点时弹性势能最大，故AB错误；
CD.小球从最高点运动到最低点过程中，速度先增大后减小，在平衡位置时动能最大，则有kx＝mg，故弹簧弹力方向向上，弹簧一定处于拉伸状态，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查简谐运动中的能量问题，需要对小球和弹簧组成的系统使用机械能守恒，理解小球运动的过程。
5．（2025 雁塔区校级模拟）一单摆做简谐振动。若图a中的正弦曲线为摆球偏离平衡位置的位移x与时间的关系图象，图b与图a中横轴的单位相等，则图b中的y可能代表（　　）
A．摆球的速度
B．摆球向心加速度的大小
C．摆球的回复力
D．摆球的重力势能
【考点】单摆的振动图像和表达式；简谐运动的回复力．
【专题】定量思想；图析法；单摆问题；理解能力．
【答案】C
【分析】单摆运动特点，位移为0时，单摆处于平衡位置，此时位移为零，回复力为零，加速度为零，速度为零，重力势能最小，结合图像即可得知图b的可能性。
【解答】解：由单摆运动特点知，位移为0时，单摆处于平衡位置，此时位移为零，回复力为零，加速度为零，速度为零，重力势能最小。
A.因为图a为位移时间图像，当位移为零时，速度大小最大，而图b对应时刻是零，故A错误；
B.加速度大小只有正值没有负值，而图b有负值，故B错误；
C.单摆回复力F＝﹣kx，结合图a和图b知C正确，故C正确；
D.因为图a为位移时间图像，当位移为零时，单摆处于最低点，所以重力势能最小，故D错误。
故选：C。
【点评】该题主要考查学生对单摆运动特点的理解以及应用。
6．（2025 福州模拟）如图甲所示的装置中，竖直圆盘绕固定水平转轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动，T形支架下的弹簧带动小球做受迫振动。小球的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球振动周期为0.5s
B．小球振动方程为x＝2sin10πt（cm）
C．0.1～0.2s过程中，小球速度不断增大
D．圆盘转动周期等于0.4s
【考点】阻尼振动和受迫振动；单摆周期的计算及影响因素．
【专题】定量思想；归纳法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据图乙分析；根据图乙写出振动方程；小球的位移增大，速度减小；小球做受迫振动，据此分析圆盘的周期。
【解答】解：A、由图乙可知，小球的振动周期为0.4s，故A错误；
B、小球的圆频率为，根据图乙可写出小球的振动方程为x＝2cos5πt（cm），故B错误；
C、由图乙可知，0.1～0.2s过程中，小球的位移逐渐增大，所以小球的速度逐渐减小，故C错误；
D、小球做受迫振动，小球的振动周期等于圆盘转动的周期，所以圆盘的转动周期为0.4s，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了对简谐振动图像的认识，以及受迫振动的周期问题，基础题。
7．（2025 未央区校级一模）如图所示，O点为某弹簧振子的平衡位置，该弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向。A、B两点间的距离为16cm，t＝0时振子沿x轴正方向经过C点，t＝0.4s时经过D点。已知振子经过C、D两点时的速度大小均为v，C、D两点之间的距离为8cm，下列说法正确的是（　　）
A．该简谐运动的周期可能为
B．该简谐运动的周期可能为
C．若t＝0.4s时振子第一次通过D点，t＝0s和t＝1.2s时，振子速度相同
D．若t＝0.4s时振子第一次通过D点，从t＝1.4s到t＝2s的时间内，振子的位移和系统的弹性势能都在逐渐减小
【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据振子运动的情况，判断振子的周期，通过时间判断运动情况，从而速度是否相同以及振子的位移和系统的弹性势能的变化情况。
【解答】解：AB．从C点沿x轴正方向直接运动到D点，所用时间为，从C点沿x轴正方向到达B点再第二次回到D点，运动了，因此从C点沿x轴正方运动到D点所用时间为
或（n＝0，1，2，3…）
可得周期为
或（n＝0，1，2，3…）
故A正确，B错误；
C．振子经过C、D两点时的速度大小均为v，若t＝0.4s时振子第一次通过D点，则振动周期
T＝2.4s
在t＝1.2s时，振子第二次通过D点，速度方向与t＝0s时的速度方向相反，故C错误；
D．t＝1.4s时恰好经过O点向左运动，在t＝2s时恰好运动到A点，在这段时间内，振子的位移和系统的弹性势能都在逐渐增大，故D错误。
故选：A。
【点评】该题考查简谐振动的特点和简谐运动基本物理量：振幅、周期、路程、位移，抓住这些概念的含义是关键，要学会分析振动过程。
8．（2025 甘肃模拟）飞力士棒可以实现日常训练肌肉和提高身体感知能力。如图甲所示，某型号飞力士棒的固有频率为3Hz，如图乙所示，某人用手驱动该飞力士棒锻炼。下列说法正确的是（　　）
A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．使用者驱动的频率越大，飞力士棒振动的幅度也越大
C．无论使用者驱动的频率多大，飞力士棒振动的频率始终为3Hz
D．使用者驱动的频率减小，飞力士棒振动的幅度可能增大
【考点】共振及其应用；阻尼振动和受迫振动．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】D
【分析】飞力士棒的固有频率为3Hz，意味着在没有外力作用时，它会以3Hz的频率自然振动。
当外力（即使用者的驱动）作用于飞力士棒时，飞力士棒会进行受迫振动。
受迫振动的频率由驱动频率决定，而振幅则取决于驱动频率与固有频率的接近程度。
当驱动频率等于固有频率时，系统会发生共振，振幅达到最大。
【解答】解：A、飞力士棒做受迫振动，振动频率与驱动力频率一致，与用力大小无关，故A错误；
B、飞力士棒振动的幅度与驱动力频率跟固有频率的差值有关，差值越小，幅度越大，故B错误；
C、飞力士棒的振动频率与驱动力频率一致，与固有频率无关，故C错误；
D、当使用者驱动的频率从大于3Hz开始减小到3Hz，当驱动频率接近飞力士棒的固有频率（3Hz）时，飞力士棒会发生共振，振幅会增大，故飞力士棒振动的幅度会增大，故D正确。
故选：D。
【点评】本题的关键在于理解受迫振动和共振的概念。受迫振动的频率由驱动频率决定，而振幅则取决于驱动频率与固有频率的接近程度。当驱动频率等于固有频率时，系统会发生共振，振幅达到最大。因此，正确理解这些概念对于解答此类题目至关重要。
9．（2025 甘肃模拟）如图1所示是甲、乙两组同学做水平弹簧振子实验。如图2所示是甲、乙所做实验中弹簧振子的x﹣t图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的周期之比为1：2
B．甲、乙的振幅之比为1：2
C．t＝1s时，甲的位移为1.5cm，乙的位移为1cm
D．t＝4s时，甲、乙的加速度均为零
【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅和周期大小以及位移和加速度大小。
【解答】解：A．由甲、乙所做实验中弹簧振子的x﹣t图像可知甲、乙的周期之比为2：1，故A错误；
B．由甲、乙所做实验中弹簧振子的x﹣t图像可知振幅之比为2：1，故B错误；
C．t＝1s时，甲的位移为，乙的位移为1cm，故C错误；
D．t＝4s时，甲、乙均在平衡位置，加速度均为零，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查振动图像的认识，解题关键掌握图像信息，从图像可知振幅与周期。
10．（2025 白云区一模）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（　　）
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球的机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断；弹簧类问题中的机械能守恒．
【专题】定性思想；归纳法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】小球做的不是匀速直线运动；小球和弹簧组成的系统机械能守恒；做简谐振动的小球距离平衡位置越远，速度越小，据此分析；根据弹簧振子的周期公式分析。
【解答】解：A、小球做的不是匀速直线运动，不知道小球的振幅和时间与周期的关系，所以无法计算t时间内小球的运动路程，故A错误；
B、在小球振动的过程中，有小球的动能和弹簧的弹性势能之间的相互转换，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；
C、小球在平衡位置处速度最大，且距离平衡位置越远，速度越小，由图乙可知a点距离平衡位置较近，所以小球通过a点的速度大于通过b点的速度，故C正确；
D、根据T可知，小球的振动周期与振幅无关，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了对简谐运动的认识，知道弹簧振子的周期公式，系统能量的转化情况，以及小球在平衡位置处速度最大等是解题的基础。
二．多选题（共5小题）
（多选）11．（2025 湖北二模）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）（填正确答案标号）
A．质点振动频率是0.25Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度最大
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
E．在t＝2s和t＝4s两时刻，质点速度大小相等、方向相同
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况；简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】ABC
【分析】由振动图像可知质点的振幅、周期；由周期与频率的关系，可计算频率；由周期可计算在10s内质点完成全振动的次数，计算经过的路程；由振动图可知质点在任意时刻的位移大小、方向；由振动图的斜率，可知在第4s末的速度特点。
【解答】解：A、振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可知，质点运动的周期T＝4s，其频率f，解得f＝0.25 Hz，故A正确；
B、由周期T＝4s可知，10s内质点运动了T，即质点完成了2.5次全振动，其运动路程为s＝2.5×4A＝2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；
C、由图可知，第4s末质点在平衡位置，斜率为最大值，即其速度最大，故C正确；
D、t＝1s和t＝3s两时刻，由图像可知，位移大小相等、方向相反，故D错误；
E、在t＝2s质点处于平衡位置，其斜率为正的最大值，其速度最大；t＝4s时刻，质点处于平衡位置，其斜率为负的最大值，故两个时刻的速度方向相反，故E错误。
故选：ABC。
【点评】本题考查振动图像的分析，关键是掌握振动图的横纵坐标、斜率的含义。
（多选）12．（2025 吉林二模）如图，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m＝4kg，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板。现让一质量为M＝8kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B恰好不能离开挡板C，弹簧始终在弹性限度范围内，物体A、B、D均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．从开始做简谐运动到物体A第一次回到初始位置的时间为简谐运动周期的一半
B．简谐运动的振幅为0.8m
C．物体D与物体A碰后瞬间的速度大小为2m/s
D．简谐运动过程中弹簧的最大弹力为160N
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；胡克定律及其应用；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】开始做简谐运动的位置不是在最大位移处，是在最大位移的下方，据此分析；根据平衡位置时弹簧的形变量和物体B恰好对挡板没有弹力的情况分析振幅；根据能量守恒计算速度；根据简谐运动情况分析弹簧的最大形变量，根据胡克定律计算最大弹力。
【解答】解：B、当处于平衡位置时，弹簧处于压缩状态，此时弹簧的形变量大小为0.6m，当AD在最高点时弹簧的形变量最大，此时弹簧的形变量大小为，所以简谐振动的振幅为A＝x+x'＝0.2m+0.6m＝0.8m，故B正确；
A、D和A碰撞后就开始做简谐振动，所以开始做简谐运动的位置并不是位移最大处，而是在最大位移的下方，所以从开始做简谐运动到物体A第一次回到初始位置的时间小于简谐运动周期的一半，故A错误；
C、开始时，对A分析有mgsinθ＝kx1，解得x1＝0.2m，此时弹簧处于压缩状态.从物体D与物体刚碰后到物体B恰好不能离开挡板C的过程，根据能量守恒（M+m）g（x+x1 ）sinθ（M+m）v2，解得v＝2m/s，故C正确。
D、当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为Δx＝A+x'＝0.8m+0.6m＝1.4m，弹簧的弹力为F＝kΔx＝100×1.4N＝140N，不是160N，故D错误。
故选：BC。
【点评】能够根据简谐运动的对称性分析出简谐运动的振幅是解题的关键。
（多选）13．（2025 西安一模）力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球从A点释放，则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动。B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量。图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期为0.4πs
B．摆长为0.2m
C．摆球的质量为0.05kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.5m/s
【考点】单摆摆长的计算；单摆周期的计算及影响因素．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式求出摆长。小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式，再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量。根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度。
【解答】解：A、小球在一个周期T内两次经过最低点，球在最低点时绳子拉力最大，结合图乙可知单摆周期T＝2×（0.3π﹣0.1π）s＝0.4πs，故A正确；
B、乙单摆的周期为T＝0.4πs，
根据单摆周期，T＝2π
联立解得，乙单摆的摆长为l＝0.4m
故B错误；
CD、由图可知，小球在最低点时速度v最大，图乙可知绳子拉力最大值、最小值分别为Fmax＝0.510N、Fmin＝0.495N，
设小球质量为m，由牛顿第二定律，小球在最低点时，
小球在最高点时，由牛顿第二定律有，Fmin＝mgcosθ
小球从最高点到最低点根据动能定理可得，mgl（1﹣cosθ）mv2
联立解得，m＝0.05kg，
vm/s
故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了单摆周期公式的应用，解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿第二定律解题。
（多选）14．（2025 新郑市校级一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（　　）
A．木筷在t0～5t0时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0～3t0时间内运动的路程为
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；动能大小的影响因素及比较；简谐运动的定义、运动特点与判断；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】木块在最大位移处速度最小，在平衡位置速度最大，由图像可知木筷在t0～5t0时间内位移的变化从而得到速度变化，最终得到动能的变化；由木筷下端到水面的最小距离和最大距离找到做简谐运动的振幅；在平衡位置时，重力与浮力平衡，从而求得木筷的质量；通过图像求解出木筷的振动方程，将t＝0代入振动方程求出在t＝0时木筷的位置，再根据图像分析木筷在0～3t0时间内运动的路程。
【解答】解：A．木筷在t0～5t0时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；
B．由简谐运动的对称性可知
h2﹣h1＝2A
解得
故B错误；
C．木筷静止在平衡位置时，所受重力与浮力相等，即
解得
故C正确；
D．由图像可知，木筷振动周期为T＝8t0
木筷振动方程的一般形式为
y＝Asin（ωt+φ）
其中
代入，得
t＝0时，有
结合图乙可知，木筷在0～3t0时间内运动的路程为
故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查简谐运动的基本规律，需要理解图像，并通过图像求解振动方程，根据振动方程和图像求解木筷运动的路程。
（多选）15．（2025 仓山区校级二模）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（　　）
A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同
D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好
【考点】共振及其应用．
【专题】定性思想；归纳法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】AC
【分析】发生多普勒效应时接收者快速远离声源时，接收到频率降低；当振动器的振动频率越接近树木的固有频率时，树木的振动幅度越大，采摘振动头振动频率与树干的固有频率相同时落效果最好。
【解答】解：A、根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低，故A正确；
C、树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确；
BD、采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，树干发生共振，振幅最大，落果效果最好，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故BD错误。
故选：AC。
【点评】本题以《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机为情境载体，考查了产生共振的条件及其应用，能够应用所学物理知识解决实际问题的能力，体现了科学探究的物理核心素养。
三．解答题（共5小题）
16．（2025 江苏模拟）某同学非常适合当一名宇航员，心中也一直憧憬着航天梦，设想着若干年后，登上另一星球，在该星球表面做单摆实验。已知该星球半径为R，单摆的摆长为L，实验时用积累法测得单摆的周期为T，不计阻力，引力常量为G，忽略该星球的自转。
（1）求该星球的质量M；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v。
【考点】单摆周期的计算及影响因素；卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）该星球的质量M为；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v为。
【分析】（1）根据单摆周期公式计算；
（2）根据万有引力提供向心力计算出半径为星球半径时的速度，即为发射的最小速度。
【解答】解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，根据单摆周期公式T可得
在该星球表面有
mg
解得M
（2）根据牛顿第二定律有
所以需要的最小发射速度为
v
答：（1）该星球的质量M为；
（2）在该星球表面发射卫星时，需要的最小发射速度v为。
【点评】本题考查了单摆周期公式和万有引力定律的应用，基础题。
17．（2025 甘肃模拟）如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上穿有小球1和2，一劲度系数为k的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为m的小球2连在一起，小球2静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球1从与O点距离为h（h未知）的位置由静止开始下落，与小球2发生瞬间碰撞后一起向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若，求小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离；
（2）要使小球1、2碰后的运动过程中始终不分离，求h的最大值；
（3）h取第（2）问的最大值情况下，测得小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间为t，求小球1、2碰后做简谐运动的周期。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；分析综合能力．
【答案】（1）若，小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离是；
（2）要使小球1、2碰后的运动过程中始终不分离，h的最大值是；
（3）h取第（2）问的最大值情况下，测得小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间为t，小球1、2碰后做简谐运动的周期是。
【分析】（1）根据机械能守恒两个小球碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度，然后结合机械能守恒定律和平衡条件求出小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离；
（2）当运动到最高点即将分离时，反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由机械能守恒定律结合动量守恒定律求出h的最大值；
（3）结合简谐振动的周期公式求出。
【解答】解：（1）设小球1自由下落h的速度为v1，根据机械能守恒有
1与2碰撞过程动量守恒，则有mv1+0＝（m+m）v
将代入解得
2在O位置弹簧被压缩x0，根据平衡条件得
1与2共同继续向下运动离O点的最大距离为xm，根据机械能守恒定律有
整理得
解得xm＝4x0（xm＝﹣2x0舍去）
即
（2）小球1、2碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小α＝g，即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有
解得
由（1）问动量守恒，碰前速度
解得
（3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有2mg＝kx′0
小球1、2碰后做简谐运动的振幅
振动图像如图所示
由余弦函数知
小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间
则小球1、2碰后做简谐运动的周期
答：（1）若，小球1、2碰后向下运动的过程中离O点的最大距离是；
（2）要使小球1、2碰后的运动过程中始终不分离，h的最大值是；
（3）h取第（2）问的最大值情况下，测得小球1、2碰后从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间为t，小球1、2碰后做简谐运动的周期是。
【点评】本题考查了弹簧问题、机械能守恒定律、动量守恒定律、共点力的平衡等，要能够利用图像的面积求解弹簧弹力做功并结合牛顿定律来求待求物理量，知道合力为零时速度最大。
18．（2024 招远市三模）如图所示，劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F＝10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动的周期为（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求A、B第一次分离时，A、B的速度大小；
（2）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小；
（3）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件；
（4）若，则B与A相碰后，求A第一次运动到最低点时A、B之间的距离。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）求A、B第一次分离时，A、B的速度大小等于；
（2）物块A上升到最大高度时的加速度大小等于；
（3）h满足的条件为；
（4）A第一次运动到最低点时A、B之间的距离等于m。
【分析】（1）分离时AB间的弹力为零，对A由平衡条件解得弹簧的形变量，根据功能关系计算速度；
（2）根据机械能守恒定律结合牛顿第二定律计算；
（3）根据简谐运动的周期公式以及简谐运动的周期性求解；
（4）A将从平衡位置开始向下做简谐运动，经历时间A第一次运动到最低点，求出此时B向上运动的位移大小，从而求解A第一次运动到最低点时A、B之间的距离。
【解答】解：（1）设开始时弹簧的压缩量为x1，根据平衡条件有
2mg＝kx1
解得
x1＝0.2m
设A、B第一次分离时，弹簧的形变量为x2，此时A、B之间弹力为零，加速度、速度（大小设为v）均相同，又因为恒力F与B的重力大小相等、方向相反，所以此时B的加速度均为0，则A的加速度也为0，有
kx2＝mg
解得
x2＝0.1m
对从开始到A、B第一次分离的过程，根据功能关系有
解得
（2）A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，由于分离时A的加速度为0，所以A刚好位于平衡位置，设A的振幅A，对A从平衡位置上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有
解得
设A上升到最大高度时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
mg﹣k（x2﹣A）＝ma
解得
（3）A、B第一次分离后，由于B受力平衡，所以向上做匀速直线运动，且由于与挡板发生的是弹性碰撞，所以碰撞后速度大小不变，仍为v。A从平衡位置开始向上做简谐运动，周期为
根据简谐运动的对称性可知，A再次经过第一次分离位置时速度大小仍为v，为使A、B在此处能够发生碰撞，此时A一定向上运动，所以若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，应满足
解得
（4）若，则由（3）结论可知A、B在第一次分离位置相碰，因为碰撞时二者速度大小相等、方向相反，且二者质量相同，根据动量守恒定律和能量守恒定律易知碰撞后A、B的速度交换，记B将以v向上做匀速直线运动，A将从平衡位置开始向下做简谐运动，经历时间A第一次运动到最低点，此时B向上运动的位移大小为
此时A、B之间的距离为
答：（1）求A、B第一次分离时，A、B的速度大小等于；
（2）物块A上升到最大高度时的加速度大小等于；
（3）h满足的条件为；
（4）A第一次运动到最低点时A、B之间的距离等于m。
【点评】能够分析清楚物体的运动过程，并且判断出在每个过程中所遵循的规律是解题的关键，知道两个物体分离的条件是两物体之间的弹力为零，速度和加速度相等。
19．（2024 徐州模拟）某实验小组进行弹簧振子运动周期的实验探究。
（1）甲同学先测量弹簧的劲度系数，他将力传感器固定在铁架台上，力传感器下端悬挂一弹簧，测量弹簧自由悬挂时的长度x0。依次挂上不同质量的小球，稳定时，记录力传感器的示数F，用毫米刻度尺测量弹簧的长度并计算出弹簧伸长量Δx，根据数据得出图甲，由图甲可得，该弹簧的劲度系数k＝　26.8　N/m。（保留三位有效数字）
（2）乙同学用竖直弹簧振子进行实验，竖直弹簧振子的振动是简谐运动，他猜想弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及振子质量有关，于是他采用控制变量法进行实验。
①保持振子的质量不变，换用不同劲度系数的弹簧，探究弹簧振子的周期跟弹簧劲度系数的关系，测量数据如表中所示。为了找到T与k的线性关系，应选择表中的 　　（选填“k”、“”或“”）作为图乙中的横坐标，根据表中数据在图乙中作出相应图线，由图线可得出的结论是 　在误差允许的范围内，周期T与成正比　。
周期T与劲度系数k的关系
序号 T/s k/（N/m） /（）
1 0.926 7.830 0.128 0.357
2 0.816 10.053 0.099 0.315
3 0.677 14.478 0.069 0.263
4 0.584 18.153 0.055 0.235
5 0.523 24.194 0.041 0.203
②在保持弹簧劲度系数不变情况下，改变小球质量，探究弹簧振子的振动周期跟振子质量的关系，通过和①中同样的方法可以探究出T与m的定量关系，从而完成探究。
（3）丙同学利用实验（1）中的方法测量弹簧的劲度系数时，把弹簧平放在水平桌面上测量其原长，用得到的数据逐一计算出每次弹簧的劲度系数，取其平均值作为测量结果，他发现该值比甲同学的测量结果偏小，你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由 　甲同学的答案更准确。丙同学在实验过程中，把弹簧平放在水平桌面上测原长，造成每次测量的伸长量偏大，计算出的劲度系数值偏小。所以，丙同学的结果不准确。　。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；探究弹簧弹力与形变量的关系．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）26.7（26.8/26.9 也可以）
（2）；
在误差允许的范围内，周期T与 成正比
（3）甲同学的答案更准确。丙同学在实验过程中，把弹簧平放在水平桌面上测原长，造成每次测量的伸长量偏大，计算出的劲度系数值偏小。所以，丙同学的结果不准确。
【分析】（1）图像斜率代表劲度系数，求图像斜率得到劲度系数；
（2）通过表中数据发现，T与的比值是定值，图像为过原点的直线，所以在误差允许的范围内，周期T与的正比；
（3）实验时弹簧竖直放置，则测量原长时弹簧应该竖直放置。
【解答】解：（1）根据F＝kΔx可知，图像斜率代表劲度系数，则
（2）通过表中数据发现，T与的比值是定值，即周期T与成正比，所以为了找到T与k的线性关系，应选择表中作为图乙中的横坐标。在图乙中作出 与的图像
图像为过原点的直线，所以在误差允许的范围内，周期T与的正比。
（3）甲同学的答案更准确。丙同学在实验过程中，把弹簧平放在水平桌面上测原长，造成每次测量的伸长量偏大，计算出的劲度系数值偏小。所以，丙同学的结果不准确。
故答案为：（1）26.7（26.8/26.9 也可以）
（2）；
在误差允许的范围内，周期T与 成正比
（3）甲同学的答案更准确。丙同学在实验过程中，把弹簧平放在水平桌面上测原长，造成每次测量的伸长量偏大，计算出的劲度系数值偏小。所以，丙同学的结果不准确。
【点评】在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度是作好图象的关键。作图象的方法是：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连结起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变坐标轴所表示的物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观。
20．（2024 泰州模拟）如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离x＝10cm后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水的阻力。
（1）试证明木筷的振动是简谐运动；
（2）观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。
【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）证明见解答；
（2）筷子振动过程位移随时间变化的关系式为x＝0.10cos（4πt）（m）。
【分析】（1）对木筷进行受力分析，然后结合简谐振动的条件与公式分析即可；
（2）根据其周期，结合振动方程的通式写出振动关系式。
【解答】解：（1）如图所示
取向下为正方向，将木筷往下按x之前mg＝F浮＝ρgsx0
按下x后F浮＝ρgS（x0+x）
回复力F回＝﹣F浮+mg＝﹣ρgSx
令ρgS＝k
则F回＝﹣kx
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
（2）由题意可知筷子的振幅A＝10cm＝0.10m；因为筷子每10秒上下振动20次，则筷子简谐运动的周期为T＝0.5s
则筷子振动过程位移随时间变化的关系式x0.10cos（t）（m）＝0.10cos（4πt）（m）
答：（1）证明见解答；
（2）筷子振动过程位移随时间变化的关系式为x＝0.10cos（4πt）（m）。
【点评】该题中筷子做简谐振动，其受力的情况与运动的情况都可以与弹簧振子的受力与运动相似，可以应用比较法进行解答，容易理解。
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