2024-2025学年海南省东方市八所中学高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

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2024-2025学年海南省东方市八所中学高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

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2024-2025学年海南省东方市八所中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,若,则的值为( )
A. B. C. D.
2.若,则
A. B. C. D.
3.若线段上、、三点满足,则这三点在线段上的位置关系是( )
A. B.
C. D.
4.已知,是不共线的非零向量,则以下向量可以作为基底的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5.已知中,,,分别是角,,的对边,且满足,则该三角形的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6.已知为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
7.如果用,分别表示轴和轴正方向上的单位向量,且,,若,则( )
A. B. C. D.
8.在平行四边形中,是对角线上靠近点的三等分点,点在上,若,则( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知复数,为虚数单位,其共轭复数为,则下列说法正确的是( )
A. B. 的虚部为
C. 对应的点位于复平面的第三象限 D.
10.已知点,,,则下列结论正确的是( )
A. 是直角三角形
B. 若点,则四边形是平行四边形
C. 若,则
D. 若,则
11.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若复数满足为虚数单位,则复数的虚部为 .
13.已知,则 .
14.记的内角,,的对边分别为,,,若,,,则外接圆的面积为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量,.
求与的坐标;
求向量,的夹角的余弦值.
16.本小题分
在中,,,.
求;
求边上的高.
17.本小题分
已知向量,,.
求,的值;
若,求实数,的值;
若,求实数的值.
18.本小题分
海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶如图,在处测得北侧一岛屿的顶端的底部在西偏北的方向上,行驶千米到达处后,测得该岛屿的顶端的底部在西偏北方向上,山顶的仰角为,求此岛屿露出海平面的部分的高度.
19.本小题分
已知函数.
求的单调递增区间;
设,,分别为内角,,的对边,已知,,且,求的周长.
参考答案
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13.
14.
15.,.
,,,
,.
16.由正弦定理得,
由于,所以是锐角,所以
由余弦定理得,


解得或,
设边上的高为,
则,
所以,或.
17.向量,,
,;
,,,,
, ,
所以
得;

又, ,,

解得,
故实数的值为.
18.已知舰队从处行驶到处,在处测得在西偏北方向上,
在处测得在西偏北方向上,所以,.
根据三角形内角和为,可得.
在中,已知千米,,,
由正弦定理可得:千米.
在中,因为测得山顶的仰角为,即,且.
所以千米.
则岛屿露出海平面的部分的高度为千米.
19.解:,
令,得,
的单调递增区间为;
解:由,得,
,,
,,
,,,
由余弦定理得,

的周长为.

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