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2024-2025学年海南省东方市八所中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
2.若，则
A. B. C. D.
3.若线段上、、三点满足，则这三点在线段上的位置关系是( )
A. B.
C. D.
4.已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6.已知为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
7.如果用，分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，，若，则( )
A. B. C. D.
8.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是( )
A. B. 的虚部为
C. 对应的点位于复平面的第三象限 D.
10.已知点，，，则下列结论正确的是( )
A. 是直角三角形
B. 若点，则四边形是平行四边形
C. 若，则
D. 若，则
11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数满足为虚数单位，则复数的虚部为 ．
13.已知，则 ．
14.记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则外接圆的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
求与的坐标；
求向量，的夹角的余弦值．
16.本小题分
在中，，，．
求；
求边上的高．
17.本小题分
已知向量，，．
求，的值；
若，求实数，的值；
若，求实数的值．
18.本小题分
海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶如图，在处测得北侧一岛屿的顶端的底部在西偏北的方向上，行驶千米到达处后，测得该岛屿的顶端的底部在西偏北方向上，山顶的仰角为，求此岛屿露出海平面的部分的高度．
19.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
设，，分别为内角，，的对边，已知，，且，求的周长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.，．
，，，
，．
16.由正弦定理得，
由于，所以是锐角，所以
由余弦定理得，
，
，
解得或，
设边上的高为，
则，
所以，或．
17.向量，，
，；
，，，，
， ，
所以
得；
，
又， ，，
，
解得，
故实数的值为．
18.已知舰队从处行驶到处，在处测得在西偏北方向上，
在处测得在西偏北方向上，所以，．
根据三角形内角和为，可得．
在中，已知千米，，，
由正弦定理可得：千米．
在中，因为测得山顶的仰角为，即，且．
所以千米．
则岛屿露出海平面的部分的高度为千米．
19.解：，
令，得，
的单调递增区间为；
解：由，得，
，，
，，
，，，
由余弦定理得，
，
的周长为．

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