资源简介 2024-2025学年河北省承德市高新区第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的倍,再将图象向右平移个长度单位,则所得到的曲线的解析式为( )A. B.C. D.2.已知点,,且,则点的坐标为( )A. B. C. D.3.在中,已知,判断的形状( )A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形4.如图,四边形中,为线段的中点,为线段上靠近的一个四等分点,则( )A. B. C. D.5.已知,则( )A. B. C. D.6.已知函数在上存在最值,且在上单调,则的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知函数,满足,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则的取值可以为( )A. B. C. D.8.如图,在中,,,为上一点,且,若,,则的值为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是( )A. 在中,若,则是的中点B. 已知,,是平面内任意三点,则C. 若,,,是同一平面上的四个点,若,则,,三点共线D. 若,则为的外心10.若的内角,,所对的边分别为,,,且满足,则下列结论正确的是( )A. 角为钝角 B.C. D. 的最小值为11.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村,也是重要的研学基地,村口的大水车,是一道独特的风景假设水轮半径为米如图所示,水轮中心距离水面米,水轮每秒按逆时针转动一圈,如果水轮上点从水中浮现时图中开始计时,则( )A. 点第一次达到最高点,需要秒B. 当水轮转动秒时,点距离水面米C. 在水轮转动的一圈内,有秒的时间,点距水面超过米D. 点距离水面的高度米与秒的函数解析式为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12. .13.函数的零点个数为 .14.已知菱形的边长为,,点是边上的一点,设在上的投影向量为,且满足,则等于 ;延长线段至点,使得,若点在线段上,则的最小值为 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知是同一平面内的两个向量,其中且若求的坐标;若求与的夹角.16.本小题分已知向量,.若,,求的值;设函数,求图像的对称中心坐标,并写出的图像经过怎样的平移变换,可以得到一个奇函数的图像写出一种变换方式即可.17.本小题分已知.求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;求的单调增区间;当时,求函数的最大值和最小值.18.本小题分在中,角,,所对的边分别为,,,且.求角;若的角平分线交于点,,,求;若的外接圆的半径为,求的取值范围.19.本小题分用高中所学知识解决下列问题:如图正方形的边长为分别为上动点,且的周长为.求的最小值;证明:为定值,并求出该定值;设的面积为,求的最小值.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13. 14. 15.解:设,因为且,所以解得或所以或.由题,因为,所以,即,所以,即,所以.又,所以. 16.解:由,可得,整理得,即,因为,所以,所以,则.,令,,解得,.所以图像的对称中心坐标是,,令,可得的图像的一个对称中心坐标是,所以将的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,就可以得到一个奇函数的图像. 17.解:最小正周期,令,所以,所以对称轴方程为;令,所以,所以的单调增区间为;当时,所以,所以,当,即时取得最大值,当,即时取得最小值,所以当时,函数的最大值为,最小值为. 18.解:因为,可得,由正弦定理得,则,且,所以.由题意可知:,因为,则,即,可得.由正弦定理可得,则,可得,又因为,则,可得,即,所以的取值范围为.【详解】因为,可得,由正弦定理得,则,且,所以.由题意可知:,因为,则,即,可得.由正弦定理可得,则,可得,又因为,则,可得,即,所以的取值范围为. 19.解:设,,则,,的周长为,,所以,又,,,当,即时,取得最小值,且的最小值为;设,,,则,,,,,的周长为,,,,,又,,,,,为定值;如图,作,,,,,,又,,,,,由知,,,即到的距离的定值为.又的最小值为,所以的最小值为 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览