资源简介 2024-2025学年安徽省涡阳县第三中学高一下学期第一次质量检测(期中)数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.( )A. B. C. D.2.若向量,,则( )A. B. C. D.3.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在中,内角,,所对的边分别为,,若,,,则( )A. B. C. D.5.棱台的上、下底面面积分别是,,高为,则棱台的体积等于( )A. B. C. D.6.已知,,与的夹角,则( )A. B. C. D.7.,是两个平面,,是两条直线,下列四个命题中正确的是( )A. 若,,则 B. 若,,则C. 若,,,则 D. 若,,则8.如图,在中,,,若,则的值为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是( )A. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线B. 两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台D. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形10.给出下列命题,其中正确的命题是( )A. 若向量与向量满足,且与同向,则B. 若向量,则与共线的单位向量是C. 若,则可知D.11.欧拉公式其中为虚数单位,是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )A. B. 为纯虚数C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.平面向量与的夹角为,,则等于 13.已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为,则 .14.如图,圆锥的母线长是,底面半径是,是底面圆周上一点,从点出发绕侧面一周,再回到点的最短的路线长是 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分若复数表示实数,求实数的值; 若复数表示纯虚数,求实数的值.16.本小题分已知为坐标原点,.若,求的值;若、、三点共线,求的值.17.本小题分如图,四边形是平行四边形,点是平面外一点. 求证:平面;是的中点,在上取一点,过和作平面交平面于,求证:18.本小题分在中,角、、的对边分别为、、,若,且.求角的大小;若,求的取值范围.19.本小题分如图,测量河对岸的塔高时,可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与现测得,,在点测得塔顶的仰角为.求与两点间的距离结果精确到;求塔高结果精确到参考数据:取,,.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由复数表示实数,可得,解得或;由复数表示纯虚数,可得,解得. 16.【详解】,解得:由可知、、三点共线,与共线,即,解得: 17.【详解】因为四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面.连接,交于,连接 因为四边形是平行四边形,所以是的中点,又因为是的中点,所以又因为平面,平面,所以,平面又因为平面,平面平面,所以, 18.【详解】由和余弦定理可得,,因,化简得:,再由余弦定理,,又因,故由正弦定理,可得,则,因可知,则,,故的范围是. 19.【详解】在中,,由正弦定理得,则由正弦定理得,则.故塔高 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览