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2024-2025学年安徽省涡阳县第三中学高一下学期第一次质量检测（期中）数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.若向量，，则( )
A. B. C. D.
3.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.在中，内角，，所对的边分别为，，若，，，则( )
A. B. C. D.
5.棱台的上、下底面面积分别是，，高为，则棱台的体积等于( )
A. B. C. D.
6.已知，，与的夹角，则( )
A. B. C. D.
7.，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，，则 D. 若，，则
8.如图，在中，，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
D. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
10.给出下列命题，其中正确的命题是( )
A. 若向量与向量满足，且与同向，则
B. 若向量，则与共线的单位向量是
C. 若，则可知
D.
11.欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A. B. 为纯虚数
C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.平面向量与的夹角为，，则等于
13.已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则 ．
14.如图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若复数表示实数，求实数的值；
若复数表示纯虚数，求实数的值．
16.本小题分
已知为坐标原点，．
若，求的值；
若、、三点共线，求的值．
17.本小题分
如图，四边形是平行四边形，点是平面外一点．

求证：平面；
是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：
18.本小题分
在中，角、、的对边分别为、、，若，且．
求角的大小；
若，求的取值范围．
19.本小题分
如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与现测得，，在点测得塔顶的仰角为．
求与两点间的距离结果精确到；
求塔高结果精确到
参考数据：取，，．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由复数表示实数，可得，解得或；
由复数表示纯虚数，可得，解得．

16.【详解】
，解得：
由可知
、、三点共线，
与共线，即，解得：

17.【详解】因为四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，
所以平面．
连接，交于，连接

因为四边形是平行四边形，
所以是的中点，又因为是的中点，所以
又因为平面，平面，
所以，平面
又因为平面，平面平面，
所以，

18.【详解】由和余弦定理可得，，因，化简得：，
再由余弦定理，，又因，故
由正弦定理，可得
，
则，
因可知，则，，
故的范围是．

19.【详解】在中，，
由正弦定理得，
则
由正弦定理得，
则．
故塔高

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