2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县第三中学高一下学期第一次质量检测(期中)数学试卷(含答案)

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2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县第三中学高一下学期第一次质量检测(期中)数学试卷(含答案)

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2024-2025学年安徽省涡阳县第三中学高一下学期第一次质量检测(期中)数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.若向量,,则( )
A. B. C. D.
3.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.在中,内角,,所对的边分别为,,若,,,则( )
A. B. C. D.
5.棱台的上、下底面面积分别是,,高为,则棱台的体积等于( )
A. B. C. D.
6.已知,,与的夹角,则( )
A. B. C. D.
7.,是两个平面,,是两条直线,下列四个命题中正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,,则 D. 若,,则
8.如图,在中,,,若,则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
B. 两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
D. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
10.给出下列命题,其中正确的命题是( )
A. 若向量与向量满足,且与同向,则
B. 若向量,则与共线的单位向量是
C. 若,则可知
D.
11.欧拉公式其中为虚数单位,是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A. B. 为纯虚数
C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.平面向量与的夹角为,,则等于
13.已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为,则 .
14.如图,圆锥的母线长是,底面半径是,是底面圆周上一点,从点出发绕侧面一周,再回到点的最短的路线长是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若复数表示实数,求实数的值;
若复数表示纯虚数,求实数的值.
16.本小题分
已知为坐标原点,.
若,求的值;
若、、三点共线,求的值.
17.本小题分
如图,四边形是平行四边形,点是平面外一点.

求证:平面;
是的中点,在上取一点,过和作平面交平面于,求证:
18.本小题分
在中,角、、的对边分别为、、,若,且.
求角的大小;
若,求的取值范围.
19.本小题分
如图,测量河对岸的塔高时,可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与现测得,,在点测得塔顶的仰角为.
求与两点间的距离结果精确到;
求塔高结果精确到
参考数据:取,,.
参考答案
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14.
15.【详解】由复数表示实数,可得,解得或;
由复数表示纯虚数,可得,解得.

16.【详解】
,解得:
由可知
、、三点共线,
与共线,即,解得:

17.【详解】因为四边形是平行四边形,所以,
又平面,平面,
所以平面.
连接,交于,连接

因为四边形是平行四边形,
所以是的中点,又因为是的中点,所以
又因为平面,平面,
所以,平面
又因为平面,平面平面,
所以,

18.【详解】由和余弦定理可得,,因,化简得:,
再由余弦定理,,又因,故
由正弦定理,可得

则,
因可知,则,,
故的范围是.

19.【详解】在中,,
由正弦定理得,

由正弦定理得,
则.
故塔高

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