资源简介 2024-2025 学年浙江省卓越联盟高一下学期 5 月阶段性联考数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 = { |1 < < 3},集合 = {2,3,4,5},则集合 ∩ =( )A. {2} B. {3} C. {2,3} D. {2,3,4}2.函数 ( ) = cos3 的最小正周期为( )A. 2 3 B. 3 C. 2 D. 3.函数 ( ) = 0 + ( + 4)(1 )的定义域是( )A. ( ∞, 4] ∪ [2, + ∞) B. ( 4,0] ∪ (0,1)C. [ 4,0) ∪ (0,1] D. [ 4,0) ∪ (0,1)3 + sin ( ), 04.已知函数 ( )的定义域为 ,且满足 ( ) = 3 ,则 (4) =( ) ( 1), > 0A. 3 B. 1 3 C. 32 2 2 D. 1 +325.轴截面为正方形的圆柱,侧面积为 ( 2),体积为 ( 3),若 = ,则底面半径是( )A. 1( ) B. ( ) C. 2 ( ) D. 2( )6 1 1.已知 = log ( ), = 40.33 5 , = log1( 2 ),则 , , 的大小关系是( )3A. > > B. > > C. > > D. > > 7.已知二次函数 ( ) = 2 + + ,若不等式 ( ) ≥ 0 的解集为[ 1,2],则函数 ( ) = (1 )图像为( )A.开口向上,对称轴为 = 1 32的抛物线 B.开口向上,对称轴为 = 2的抛物线C. 1 3开口向下,对称轴为 = 2的抛物线 D.开口向下,对称轴为 = 2的抛物线8.在△ 中,点 是 的中点,点 在线段 上,且 : = 2: 1, 和 相交于点 ,则 : 的值为( )A. 1: 1 B. 2: 1 C. 3: 1 D. 4: 1二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知 1 1 1 1为正方体, 1 1 1 1, 均为正四棱锥,所有棱长均为 1,则下列说法正确的是( )第 1页,共 10页A. // 1B.在棱所在的直线中,与直线 异面的共有 10 条C. 1+ 2以 为顶点,正方形 外接圆为底面的圆锥的表面积是 2 D.以 2为顶点,正方形 外接圆为底面的圆锥的体积是 4 10.设复数 1, 2( 1 ≠ 0), 为 的共轭复数,下列说法正确的有( )A.若| 2| = 1,则| 11 2| = | 1| B.若| 2| = 1,则| 2 | =1 | 1|C.若| 1 + 2 22| = | 1 2|,则 1 2 = 0 D.若 1 + 2 = 0,则 1 = 2 = 011 2.已知 = (1,0), = ( 1,1),函数 ( ) = + ,此函数图象上任意一点 ( , ),均满足( ) ( )为定值。过点 做 轴的平行线,交 = 于点 ,过点 做 = 的平行线,交 轴于点 。则下列说法正确的是( )A. = 1B. = 2C.平行四边形 四条边长度之积为定值 8D.平行四边形 面积为定值 2第 2页,共 10页三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知某台机器生产一种零件,在 10 天中,每天生产的次品数为:1,0,2,0,4,3,4,1,3,3,则该机器生产次品数的中位数为 .13.在正方形 中, = 6,点 是 边的中点,点 在 边上,且 = 2 ,若 = + (1 ) ,0 ≤ ≤ 1,则 的取值范围是 .14 3.满足方程3 = 2sin( ),(0 6 且 ≠ 3)的所有实数根的和为 .四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)记△ 的内角 , , 的对边分别为 , , ( , , 互不相等),已知 cos = (2 )cos ,点 与点 分别在直线 的异侧,且 = = 3。(1)求证: = 2 ;(2) = 3 ∠ = 若 , 3,求线段 的长。16.(本小题 15 分)甲乙两个同学想对本市 20 岁以上的人群做一个网络消费水平的研究,已知本市 20 岁以上的人群男女性别比例为 21: 20。两人决定用分层抽样的方法,随机选一部分人了解月平均网购水平。甲负责男性,乙负责女性。下图是乙利用随机抽样的数据完成的频率分布直方图:(1)求 的值(2)估计被调查的女性中月均网购水平的第 30 百分位数(单位:百元)第 3页,共 10页(3)若已知被甲调查的男性月均网购水平的均值为 5 百元。估计被调查的女性中月均网购水平的均值,并求被调查的全体人员网购水平的均值(精确到 0.1)(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) (单位:百元)17.(本小题 15 分)已知 ( )是定义在 上的偶函数, ( )是定义在 上的奇函数,且满足 ( ) + ( ) = 2 + 2 + (1)求 ( )与 ( )的解析式;(2) 1 1设函数 ( ) = ( ) + ( ),且 ( 2 2 + ) ≥ (2 22 2 )恒成立,求实数 的取值范围。18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 3sin( + ) + 1,( > 0,0 < < ),满足相邻两条对称轴之间的距离为2, ( ) ≤ ( 6 )对任意实数 恒成立。(1)求函数 ( )的解析式;(2)将函数 ( ) 1的图象向右平移6,再把各点横坐标缩小为原来的2 (纵坐标不变),得到函数 ( )的图象,当 ∈ [ , 8 8 ]时,求 ( )的值域;(3)当 ∈ [0, 2 ]时,解不等式 ( ) ≥ sin + 119.(本小题 17 分)如图,已知 , 垂直于 △ 所在平面,且位于平面 同侧,∠ = 90 , = 1, = = = 2。(1)判断并证明以点 为球心, 3为半径的球与平面 的位置关系(当球心到平面 的距离等于半径时,球与平面 相切,当球心到平面 的距离小于半径时,球与平面 相交,当球心到平面 的距离大于半径时,球与平面 相离);(2)以点 为球心 3为半径的球与线段 交于点 ,与线段 交于点 ,求直线 与平面 所成角的正弦值;(3)若平面 与平面 交于 ,求二面角 的正切值。第 4页,共 10页参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.2.513.[ 3,4]14.1215.解:(1) ∵ cos = (2 )cos ,∴ sin cos = 2sin cos sin cos ,∴ sin cos + sin cos = 2sin cos ,∴ sin( + ) = sin2 ,∴ sin = sin2 ,∴ = 2 或 + 2 = ,此时 = (舍),∴ = 2 ;(2) ∵ = = 3,∠ = 3,∴ ∠ = ∠ = 3,∴△ 为正三角形,∴ = 3,∴ = 3 = 3 3,由(1) 知sin2 = sin ,第 5页,共 10页∴ 3 3 32sin cos = sin ,∴ cos = 32 ,∴ = 6, = 3,∴ ∠ = 2,∴ = 2 = 2 × 3 = 6,∴ ∠ = 2 3,∴ 2 = 2 + 2 2 2 13 = 36 + 9 2 × 3 × 6 × ( 2 ) = 63,∴ = 3 7.16.16. (1) ∵组距为 2,∴ 0.05 + + 0.1 + 0.05 + 0.025 + 0.025 + 0.02 + 0.015 + 0.01 + 0.005 = 0.5 ∴ =0.2(2) ∵ 0.05 × 2 = 0.1 ∵ 0.20.2 = 1 ∴第 30 百分位数是 2 + 1 = 3(百元)(3)设女性月均网购水平的均值为 ,男性月均网购水平的均值为 , = 1 × 0.1 + 3 × 0.4 + 5 × 0.2 + 7 × 0.1 + 9 × 0.05 + 11 × 0.05 + 13 × 0.04 + 15 × 0.03 + 17 × 0.02 + 19× 0.01 = 5.5 = + + + =20 2141 × 5.5 + 41 × 5 = 5.2.17.解:(1) ∵ ( ) + ( ) = 2 + 2 ∵ ( )是偶函数, ( )是奇函数∴ ( ) ( ) = 2 + 2 ∵ ( ) + ( ) = 2 + 2 + ∴ ( ) = + + 2 ( ) = + (2) ∵ 2 2 + 12 = ( 1)2 1 ∈ [ 1 , + ∞) 2 2 1 ∈ [ 12 2 , 2 2 , + ∞)1设 1 22 < 1 < 2, ( 1) ( 2) = 2 + 1 + 1 2 2 22 2= 2( 1 2) + ( 1 2)( 1 + 2) + ( 1 2) = 2( 1 2) + ( 1 2)( 1 + 2 + 1)1∵ 2 < 1 < 2 ∴ 1 + 2 + 1 > 0∴ ( 1 2)( 1 + 2 + 1) < 0,2( 1 2) < 0 ∴ ( 1) ( 2) < 0 ∴ ( ) ( 1在 2 , + ∞)上单调递增∴ 2 2 + 12 ≥ 2 2 1 22 ∴ + 2 1 ≤ 0 ∴ ∈ [ 1 2, 1 + 2].第 6页,共 10页18. 解:(1) ∵两条相邻对称轴之间的距离为2,∴ = ∴ = 2,又∵ ( ) ≤ ( 6 )∴ = 6时 ( ) 取最大值,即 2 × 6 + = 2 + 2 , ∈ ,∴ = 6 + 2 , ∈ , 又∵ 0 < < ∴ = 6, ∴ ( ) = 3sin(2 + 6 ) + 1(2)由(1)得 ( ) = 3sin(2 + 6 ) + 1,将函数 ( ) 的图象向右平移6,得 = 3sin[2( 6 ) + 6 ] + 1 = 3sin(2 3 + 6 ) + 1 = 3sin(2 6 ) + 1,1再把所得函数图像各点横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变),得到 ( ) = 3sin(4 2 6) + 1,∵ ∈ [ , 8 8 ],∴ 4 6 ∈ [ 2 33 , 3 ],∴ sin(4 6 ) ∈ [ 1, 2 ],∴ ( ) ∈ [1 3, 5 ] ( ) [1 3, 52 ,即 的值域为 2 ].(3) ( ) ≥ sin + 1 3sin(2 + 6 ) ≥ sin ,方法一:由图知 ∈ [0, 3 ] 方法二,当 ∈ [0, 3 ]时 2 + 6 ∈ [ , 5 6 6 ],sin(2 + 6 ) ∈ [12 , 1],∴ 3sin(2 + 6 ) ∈ [32 , 3],sin ∈ [0,3 ],∴不等式成立,2 ∈ ( , ] 2 + ∈ ( 5 , 7 当 3 2 时, 6 6 6 ],sin(2 + 6 ) ∈ [ 12 ,12 ),第 7页,共 10页3sin(2 + ) ∈ [ 3 , 3 ),sin ∈ ( 3 , 1],不等式不成立,6 2 2 2∴ ∈ [0, 3 ]19.解:(1)取 中点 ,∵ = ∴ ⊥ ∵ ⊥平面 ∴ ⊥ ∴ ⊥平面 ∴ = ,又∵ ∠ = 90 ∴ = 2,易知 / / ∴ //平面 ∴ = , = 2 < ∴以 为球心 3为半径的球与平面 相交;(2)过 作 // 交 的延长线与 于 ,易知 ⊥ , ⊥平面 ,又 平面 ,∴ ⊥ 又 ∩ = , , 平面 ,∴ ⊥平面 ,即 ⊥平面 ,易知 = 5, = 5, = = = 3∴ // ∴ 与平面 所成角等价于 与平面 所成角,即∠ 即所求;∵ = 2 3第 8页,共 10页∴ sin∠ = = 2 3; 2 3 = 3(3)延长 , 交于 ,连接 ,∵ = 2, = 1, // 1∴ = = 2∵ = 2 ∴ = 2 ∵ ∠ = 90 ,∴ 是等腰直角三角形,∴ ∠ = 45 ,又∵ ∠ = 45 ,∴ ∠ = 90 ,即 ⊥ ,又∵ ⊥平面 , 平面 ,∴ ⊥ 又 ∩ = , , 面 ,∴ ⊥面 ,又 面 ,∴ ⊥ ,∴ ∠ 即所求二面角 的平面角,第 9页,共 10页则 tan∠ = 2 2; = 2 2 = 2第 10页,共 10页 展开更多...... 收起↑ 资源预览