资源简介

2024-2025学年度第二学期九年级第二次质量检测
数学（试题卷）
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 2025年1~2月，安徽省汽车产量为44.48万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据“44.48万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 黄山毛峰是中国十大名茶之一．如图是某品牌黄山毛峰茶叶的包装盒，它是一个上、下底面均为正六边形的六棱柱，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图是一段弯形管道，其中，中心线所在扇形的半径是，则这段弯形管道的展直长度，即的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
7. 如图，在等腰三角形中，，为边延长线上一点，连接，点为的中点，连接．若，，则的面积为（ ）
A. B. C. 8 D.
8. 已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接并延长，交于点．若是的中点，，则的长为（ ）
A. B. C. 1 D.
10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴正半轴交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 若，则的值为
C. 若和是关于的一元二次方程的两个根，则
D. 若抛物线上有两点，，且，则的取值范围是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
12. 比较大小：____
13. 非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．安徽省非物质文化遗产有黄梅戏、徽剧、凤阳花鼓、淮北梆子戏等．小聪和小颖商定从“黄梅戏”“徽剧”“凤阳花鼓”“淮北梆子戏”四种中，各随机选择一种用于宣传安徽的非物质文化遗产，则两人恰好选中同一种的概率是______．
14. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上．将该正方形沿折叠，使点落在边上的点处，连接，与折痕交于点．
（1）若是的中点，则的长为______；
（2）若为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将绕点顺时针旋转得到的；
（2）请用无刻度直尺作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 乡村振兴，科技助农．某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已知每克甲原料含0.5单位氮和0.4单位磷，每克乙原料含1单位氮和0.6单位磷．若一种植物每天需要40单位氮和26单位磷，则每天配制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足需要？
18. 阅读材料，解决下列问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第行有个点，…．
（1）探索：三角点阵中前6行的点数之和为______，前9行的点数之和为______；
（2）总结：前行的点数之和为______（用含的式子表示，为正整数）；
（3）运用：某商场举办促销活动，计划用气球装饰中庭，其中一种装饰方案需要悬挂650个气球．按照第一串挂2个，第二串挂4个，第三串挂6个，…，第串挂2n个的规律排列，求这种装饰方案一共需要悬挂多少串气球？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 圭表（如图1）是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表）和南北方向水平放置的与标杆垂直的长尺（圭）组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直于圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，表的长为4.75米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）．（结果精确到0.1米，参考数据： ，，，）
20. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 44 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6
向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
玫瑰花瓣的长宽比 4.38 46 0.0436
向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 0.0289
【问题解决】
（1）填空：______，______；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵______”；（填“小”或“大”）
②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的______倍”；
（3）现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自于玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，，，点是上一点，将沿着折叠，点恰好落在上，对应点为点，连接．
（1）如图1，求的长；
（2）点是上一点，连接，交于点．
如图2，当时，求的值；
如图3，当点是的中点时，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的横坐标为1．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点，重合），过点作轴的平行线，与直线交于点，连接．设点的横坐标为．
当点在轴上方，为何值时，是等腰三角形；
当点在轴下方，为何值时，的周长最大，最大值是多少？
2024-2025学年度第二学期九年级第二次质量检测
数学（试题卷）
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】>
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】每天需甲种原料20克，乙种原料30克．
【18题答案】
【答案】（1）21；45
（2）
（3）要悬挂25串气球
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】5.1米
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1），；
（2）①大；②
（3）这片花瓣更可能来自于向日葵，理由见解析
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）3；
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）①当时，是等腰三角形；②当时，的周长最大，最大值为

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