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专题04 图形计算题（二）
1．计算如图阴影部分面积。

2．求下图阴影部分的面积。
3．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
4．已知直角三角形ABC，分别以三边为直径作三个半圆。求阴影部分的周长和面积（π取3.14）。
5．计算图中阴影部分的面积。
6．计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取3.14）
7．求如图阴影部分的面积。
8．计算阴影部分的面积。
9．求下面图形中阴影部分的周长和面积。

10．求圆锥的体积。（单位：米）
11．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
12．计算下面组合图形的体积。
13．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
14．计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
15．计算体积。
16．求下图的体积。
17．计算如图图形的体积。
18．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
20．计算下面图形的表面积。
21．计算下面图形的体积。（单位：cm）
22．将一面三角形小旗围绕小棒旋转一周，请计算出所得图形的体积。
23．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）

24．求组合图形的体积。单位：分米）
25．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。
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《专题04 图形计算题（二）》参考答案
1．9.12平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于半圆面积减去空白三角形的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2÷2－8×（8÷2）÷2
＝25.12－16
＝9.12（平方厘米）
2．15.44cm2
【分析】由图可知，阴影部分面积＝直角梯形面积－圆形面积，梯形的上底与高都是4cm，下底是10cm，根据公式S梯形＝（a＋b）×h÷2计算；圆形的半径是4cm，根据圆形面积公式＝计算，最后相减计算出结果。
【详解】梯形面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
圆形面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
阴影部分面积：28－12.56＝15.44（cm2）
【点睛】解题此题的关键熟悉图形面积计算公式，掌握不规则图形面积的计算方法。
3．3.14平方厘米
【详解】解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
4．周长：75.36；面积：96
【分析】阴影部分的周长等于以16为直径的圆周长的一半加上以12为直径的圆的周长的一半，再加上以20为直径的圆周长的一半，根据圆的周长＝×直径，分别求出三个以16为直径的圆周长的一半、以12为直径的圆的周长的一半、以20为直径的圆周长的一半，再相加即可；
阴影部分的面积等于以16为直径的半圆的面积加上以12为直径的半圆的面积，再加上底为16、高为12的直角三角形的面积，再减去以20为直径的半圆的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，列式解答即可。
【详解】3.14×16÷2＋3.14×12÷2＋3.14×20÷2
＝50.24÷2＋37.68÷2＋62.8÷2
＝25.12＋18.84＋31.4
＝75.36
16÷2＝8
12÷2＝6
20÷2＝10
3.14×÷2＋3.14×÷2＋16×12÷2－3.14×÷2
＝3.14×64÷2＋3.14×36÷2＋16×12÷2－3.14×100÷2
＝100.48＋56.52＋96－157
＝96
5．15.44cm2
【分析】由图可知，这个阴影部分的面积等于一个底是7cm、高是4cm的平行四边形的面积减去一个直径是4cm圆的面积，根据平行四边形的面积＝底×高、圆的面积＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】7×4－3.14×（4÷2）2
＝28－3.14×22
＝28－3.14×4
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
所以，这个阴影部分的面积是15.44cm2。
6．周长11.88dm；面积2.46dm2
【分析】阴影部分的周长＝2段长是2.8dm的线段之和＋1个半径是1dm的圆的周长；阴影部分面积＝1个长是2.8dm、宽是（1×2）dm的长方形面积－半径是1dm的圆面积，根据圆的周长＝2πr，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】阴影部分周长：
2.8×2＋2×3.14×1
＝5.6＋6.28
＝11.88（dm）
阴影部分面积：
2.8×（1×2）－3.14×12
＝2.8×2－3.14
＝5.6－3.14
＝2.46（dm2）
7．4cm2
【分析】如图：
三角形是等腰直角三角形，所以圆内左边的阴影部分图形等于右边虚线围成的空白弧形部分，所以，阴影部分的面积也就是整个三角形面积的一半，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4÷2÷2
＝16÷2÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
阴影部分的面积是4cm2。
8．
8.37平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，半圆的直径是6厘米，则半径为6÷2＝3（厘米），此时梯形的高恰好是圆的半径3厘米，根据半圆面积＝；梯形的上底为6厘米，下底为9厘米，高为3厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可得出答案。
【详解】（6＋9）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝15×3÷2－3.14×32÷2
＝22.5－3.14×9÷2
＝22.5－14.13
＝8.37（平方厘米）
所以阴影部分的面积为8.37平方厘米。
9．35.4cm；31.4cm2
41.12cm；6.88cm2
【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。
如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。
【详解】周长：
（cm）
第一个阴影部分的周长是35.4cm。
面积：
（cm2）
第一个阴影部分的面积是31.4cm2。
周长：
（cm）
第二个阴影部分的周长是41.12cm。
面积：
（cm2）
第二个阴影部分的面积是6.88cm2。
10．29.4375立方米
【分析】图形中圆锥的底面直径是5，高是4.5。代入圆锥的体积公式计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝29.4375（立方米）
则圆锥的体积是29.4375立方米。
11．3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
12．15.7cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积＝直径是2cm，高是4cm的圆柱体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝3.14×4＋3.14×3×
＝12.56＋9.42×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
13．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
14．62.8cm3；115.36cm2
【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
15．1.57立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（1÷2）2×2
＝3.14×0.25×2
＝1.57（立方厘米）
16．251.2立方厘米
【分析】根据图示可知，上图是由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h计算，把体积相加即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×（8÷2）2×9
＝3.14×16×2＋3.14×48
＝100.48＋150.72
＝251.2（立方厘米）
17．169.56立方分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×9×
＝84.78＋84.78
＝169.56（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．110.56dm3
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（dm3）
19．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
20．295.36dm2
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝12.56×6＋（40＋50＋20）×2
＝75.36＋110×2
＝75.36＋220
＝295.36（dm2）
21．470cm3
【分析】根据图形可知，是由两个等底等高的圆锥体倒扣拼成，根据圆锥体积＝，求一个圆锥的体积，再乘2即可解答。
【详解】
＝
＝235.5（cm3）
235.5×2＝470（cm3）
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体体积公式的应用。
22．100.48 cm3
【分析】以这个直角三角形的6cm的直角边为轴旋转可形成底面半径为4cm，高为6cm的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出它的体积。
【详解】3.14×42×6×
＝3.14×16×2
＝100.48（cm3）
【点睛】此题主要是考查圆锥的体积计算，关键是明白所形成的圆锥的底面半径及高，以直角三角形的一直角边为轴旋转一周形成的圆锥的高是为轴旋转的直角边，另一直角边为底面半径。
23．43.96cm3
【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。
【详解】2÷2＝1（cm）　
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3××2
＝3.14×12＋3.14×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。
24．3532.5立方分米
【详解】[3.14×（20÷2）2－3.14×（10÷2）2]×15＝3532.5（立方分米）
25．表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米
【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可。
（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。
【详解】表面积：
3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝50.24＋100.48＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
体积：
3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×4×4＋3.14×16×4
＝50.24＋200.96
＝251.2（立方厘米）
它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。
答案第10页，共11页
答案第1页，共11页

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