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专题05 应用题（二）
1．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答）
2．如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？
3．一种含盐5%的盐水800克，加入多少克盐才能使盐水的含盐率变为24%？
4．植树节，实验小学组织三、四、五年级部分同学去植树，共向园林公司购买了120棵树苗。参加植树的学生中三年级有70人、四年级80人、五年级90人按人数分配，每个年级分别要植树多少棵？
5．汽车油价自进入2022年以来一直处于上涨态势。北京92号汽油价格，5月30日价格为8.70元/升，6月1日价格为9.1元/升。6月1日比5月30日上涨了百分之几？（百分号前保留一位小数）
6．一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的，离中点还有50千米，求甲、乙两地的距离。
7．目前我市人均体育场地面积是2.3平方米，根据《温州市全民健身实施计划（2022－2025年）》，到2025年我市人均体育场地面积要达到2.8平方米以上。假设2025年人均体育场地面积是2.8平方米，那么比目前人均体育场地面积提高了百分之几？（百分号前保留整数）
8．新农合作社，某一天采摘了一批西红柿，当天运走了总数的，第二天早上运走了总数的50%，还剩下5吨，这一批西红柿一共有多少吨？（根据题意把线段图补充完整，标明信息并解答。）
9．小区开展绿化植树，种的杨树、柳树、桂花树、腊梅树如图所示，杨树与柳树共种了90棵，腊梅树种了多少棵？
10．中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，请提出一个数学问题并解答。你提出的数学问题是什么？
11．一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？
12．某市居民天然气收费标准如下：每户每月用气不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，当超过4立方米时，超出部分按3元/立方米计算。李颖家这个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？
13．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
14．中国传统的黑火药使用硫磺、木炭和硝石按照2∶3∶15的比例配成，如果配制时使用的硫磺和木炭共35千克，则需要多少千克硝石？
15．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是多少千米？
16．下图这个杯子能装下这盒牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量而得）
17．如图，一个长方体容器的水深是6分米。如果投入一块棱长是5分米的正方体铁块并完全浸没，缸里的水会上升多少分米？
18．一个半径为的圆柱形容器里装有深为的水，将一个圆锥形铁块放入容器时，水面深度为，这个圆锥形铁块的体积是多少？
19．在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是5厘米；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
20．已知瓶内药水的体积是19.8毫升（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是多少毫升？
21．一个近似于圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84m，高是1.2m，如果每立方米小麦重700kg，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
22．有一种陀螺（如下图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？
23．一个底面内直径是24厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里水面会下降多少厘米？
24．如图，以三角形中4厘米长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
25．一个长方体水箱从里面量长40厘米，宽30厘米，箱中水面高10厘米，放进一个底面积为400平方厘米，高3厘米的圆柱后，圆柱被完全淹没。
26．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高9分米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？
27．用一根长36分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5分米，长、宽的比是1∶1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？
28．一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）大棚的空间大约是多少？
（2）做这个大棚需要用多大的一块塑料薄膜？
29．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计）
30．一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放在一个底面积为18平方分米的圆锥体物体，在长方体容器内盛满水，再把物体拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的高度是多少分米？
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《专题05 应用题（二）》参考答案
1．线段图见详解；480千米
【分析】这道题可把全程看成单位“1”，轿车从甲地开往乙地需要5小时，可知每小时行驶了全程的，3小时则行驶了全程的；又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7∶3，可知这时已行驶了全程的，用可算出48千米所对应的分率，即可算出全程。
【详解】
（千米）
答：甲乙两地相距480千米。
2．105千克
【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上直播销售量比线下销售量多，则线上直播销售量是线下销售量的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【详解】546÷（1＋）
＝546÷
＝546×
＝105（千克）
答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克。
3．200克
【分析】把原来盐水看作的质量看作单位“1”，已知800克的盐水含5%的盐，则水占800克的（1－5%），根据百分数乘法的意义，用800×（1－5%）即可求出水的质量，再把加入盐后的盐水质量看作单位“1”，水的质量不变，已知现在的盐占现在盐水的24%，则水占现在盐水的（1－24%），根据百分数除法的意义，用水的质量除以（1－24%）即可求出现在盐水的质量，最后用现在盐水的质量减去原来盐水的质量，即可求出加入盐多少克。
【详解】800×（1－5%）
＝800×95%
＝760（克）
760÷（1－24%）
＝760÷76%
＝1000（克）
1000－800＝200（克）
答：加入200克盐才能使盐水的含盐率变为24%。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
4．35棵；40棵；45棵
【分析】根据题意，先求出三、四、五年级的学生总人数，再分别求出各年级的学生人数分别占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】70＋80＋90
=150＋90
＝240（人）
120×＝35（棵）
120×＝40（棵）
120×＝45（棵）
答：三年级要植35棵，四年级要植40棵，五年级要植45棵。
【点睛】此题属于简单的按比例分配问题，解答规律是：先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
5．4.6%
【分析】要求的问题是价格涨了百分之几，先用6月1日的价格减去5月30日的价格，求出上涨了多少元，然后再除以5月30日的价格即可求解。
【详解】（9.1－8.7）÷8.7×100%
＝0.4÷8.7×100%
≈4.6%
答：6月1日价格为9.1元/升，6月1日比5月30日上涨了4.6%。
【点睛】该类型的题属于求一个数比另一个数多（或少）百分之几的题目，这种类型的题目解答的方法是：（大数－小数）÷单位“1”的量。
6．400千米
【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，已经行了全程的，离中点还有50千米，即离全程的还有50千米，也就是说50千米占全程的（－），单位“1”未知，用除法计算，求出甲、乙两地的距离。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×8
＝400（千米）
答：甲、乙两地的距离为400千米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应分率，求出单位“1”的量。
7．22%
【分析】先用减法求出2025年人均体育场地面积比目前我市人均体育场地面积多的面积，再除以目前我市人均体育场地面积，即是2025年人均体育场地面积比目前人均体育场地面积提高了百分之几。
【详解】（2.8－2.3）÷2.3×100%
＝0.5÷2.3×100%
≈0.22×100%
＝22%
答：比目前人均体育场地面积提高了22%。
【点睛】本题考查百分数的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两者的差值除以另一个数。
8．20吨，线段图见详解
【分析】把西红柿的重量看作单位“1”，把百分数化为分母是4的分数，据此画图即可；用单位“1”减去第一天和第二天看的吨数占总吨数的分率，即可求出剩下的吨数占总吨数的分率，正好是5吨，然后根据除法的意义解答即可。
【详解】如图：
5÷（1－－50%）
＝5÷
＝20（吨）
答：这一批西红柿一共有20吨。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
9．18棵
【分析】把种植杨树、柳树、桂花树、腊梅树的总棵数看作单位“1”，杨树与柳树的棵数占总棵数的（40%＋35%），根据“量÷对应的百分率”求出总棵数，最后用乘法求出腊梅树的棵数，据此解答。
【详解】90÷（40%＋35%）×15%
＝90÷75%×15%
＝120×15%
＝18（棵）
答：腊梅树种了18棵。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法。
10．日用品有多少吨？60吨
【分析】已知水果的吨数以及水果和日用品的比，求出日用品的吨数，根据水果的吨数和水果在比中的份数求出每份对应的吨数，日用品的吨数＝每份对应的吨数×日用品所占的份数，据此解答。
【详解】一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，日用品有多少吨？
36÷3×5
＝12×5
＝60（吨）
答：日用品有60吨。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
11．32天
【分析】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。
【详解】解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。
x×100＋（1－x）×80＝88
x＋80－x＝88
x＋80＝88
x＋80－80＝88－80
x＝8
x÷＝8÷
x＝32
答：甲、乙两队合作了32天。
【点睛】本题考查了学生的分析应变能力，如果能表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。
12．16立方米
【分析】不超过4立方米，单价按1.8元/立方米计算，先用4乘1.8求出这部分的钱数，再用55.2元减去前4立方米缴费的钱数，求出超额的部分交了多少钱，再除以这部分的单价3元/立方米即可求解。
【详解】4×1.8＝7.2（元）
55.2元＞7.2元
（55.2－7.2）÷3
＝48÷3
＝16（立方米）
答：超额用气16立方米。
【点睛】解决本题明确题目中所给数量属于哪一种情况，再根据总价、单价和数量三者之间的关系求解，注意题目求解的是超额部分。
13．72千米
【分析】根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3×2＝6（千米），进一步求出快车比慢车每小时多行：6÷2＝3（千米），所以慢车每小时行：75－3＝72（千米）。
【详解】速度差：3×2÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
75－3＝72（千米/小时）
答：慢车平均每小时行72千米。
【点睛】此题考查简单的行程问题，解决此题关键是理解相遇时快车比慢车多行了2个3千米，再求出快车比慢车每小时多行的千米数，进而求得慢车的速度。
14．105千克
【分析】把黑火药的总质量看作单位“1”，硫磺的质量占总质量的，木炭质量占总质量的，根据硫磺和木炭的总质量利用“量÷对应的分率”求出黑火药的总质量，最后用乘法求出硝石的质量，据此解答。
【详解】35÷（＋）×
＝35÷（＋）×
＝35÷×
＝140×
＝105（千克）
答：需要105千克硝石。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
15．480千米
【分析】用3小时除以6小时，求出甲车3小时后行驶了全程的几分之几。用乘3，求出乙车3小时后行驶了全程的几分之几。将全程看作单位“1”，用单位“1”减去甲、乙各行驶了全程的几分之几，求出两车3小时后相距的60千米占全程的几分之几。最后，利用除法求出全程有多少千米。
【详解】60÷（1－3÷6－×3）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝480（千米）
答：A、B两地全程是480千米。
【点睛】本题考查了分数除法和行程问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
16．能
【分析】杯子的底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与500毫升比较大小即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：这个杯子能装下这盒牛奶。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决问题。
17．1.25分米
【分析】正方体铁块的体积就是水面上升的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，铁块体积÷长方体容器的底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】5×5×5÷（10×10）
＝125÷100
＝1.25（分米）
答：缸里的水会上升1.25分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
18．226.08立方厘米
【分析】根据题意，水面上升的部分就是这个圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×62×（12－10）
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（cm3）
答：这个圆锥形铁块的体积是226.08cm3。
【点睛】根据不规则物体体积的测量方法解答本题，关键是明确水面上升的部分是圆锥形铁块的体积。
19．60.288立方厘米
【分析】本题可根据排水法求不规则物体（鸡蛋）的体积，鸡蛋的体积等于放入鸡蛋后上升的水的体积，而这部分水的形状是圆柱体，已知底面直径是8厘米可算出半径，放入鸡蛋后水的高度从5厘米上升到了6.2厘米，所以水面上升的高度是6.2－5＝1.2（厘米），最后可根据圆柱体积公式计算，据此解答即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
6.2－5＝1.2（厘米）
3.14×42×1.2
＝3.14×16×1.2
＝50.24×1.2
＝60.288（立方厘米）
答：这枚鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。
20．26.4毫升
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出瓶子的底面积，这个瓶子的容积计算以瓶子的底面为底面，高为（6＋2）厘米的圆柱的体积，把数据代入公式解答。
【详解】19.8毫升＝19.8立方厘米
19.8÷6×（6＋2）
＝3.3×8
＝26.4（立方厘米）
26.4立方厘米＝26.4毫升
答：瓶子的容积是26.4毫升。
21．8吨
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的。根据半径＝周长÷2÷π求出圆锥半径，利用圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出体积，再用体积乘700求出麦堆的重量，把千克转化为吨，并把得数保留整数。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×3×3×1.2
＝3.14×3×1.2
＝9.42×1.2
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
7912.8千克≈8吨
答：这堆麦子大约重8吨。
22．31.4立方厘米
【分析】先利用“”求出圆锥的体积，已知圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1，所以陀螺的体积是圆锥体积的（4＋1）倍，据此即可求出陀螺的体积。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。
23．1.5厘米
【分析】先根据“”求出铁块的体积，杯子中下降部分的水可以看作一个圆柱体，下降部分水的体积等于铁块的体积，下降的水面高度＝下降部分水的体积÷圆柱形杯子的底面积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝1.5（厘米）
答：杯里水面会下降1.5厘米。
24．
37.68立方厘米
【分析】以三角形4厘米长的边为轴旋转，这条边就成为圆锥的高；另一条直角边3厘米则成为圆锥底面半径；最后根据圆锥体积公式计算出圆锥体积。
【详解】
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
25．1厘米
【分析】由题意可知，上升的水的体积等于圆柱的体积，根据，代入数据可求出上升的水的体积，上升的水可看作一个长40厘米，宽30厘米的长方体，根据的逆运算，用水的体积除以长再除以宽，即可得解。
【详解】
（厘米）
答：水面上升了1厘米。
26．（1）12.56平方分米；（2）125.6平方分米；（3）3.6分米
【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答；
（2）求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【详解】（1）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。
（2）2×3.14×2×9＋12.56
＝6.28×2×9＋12.56
＝113.04＋12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（3）12.56×0.3＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
27．44平方分米
【分析】分析题目，先根据长方体的棱长总和公式用36÷4求出长方体的一组长、宽、高的和，再减去高即可得到长、宽之和，把长宽之和看作单位“1”，则长、宽各占其中的，据此根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出长和宽，最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体的表面积，再根据只把四周和底面糊上彩纸减去一个长×宽的面即可。
【详解】36÷4＝9（分米）
9－5＝4（分米）
4×＝4×＝2（分米）
（2×5＋2×5＋2×2）×2－2×2
＝（10＋10＋4）×2－4
＝24×2－4
＝48－4
＝44（平方分米）
答：至少需要44平方分米的彩纸。
28．（1）125.6立方米
（2）138.16平方米
【分析】（1）从图中可知，蔬菜大棚是一个半圆柱；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是大棚的空间大小。
（2）求做这个大棚需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱的底面积与侧面积的一半之和，根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚的空间大约是125.6立方米。
（2）3.14×22＋2×3.14×2×20÷2
＝3.14×4＋2×3.14×2×20÷2
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
答：做这个大棚需要用138.16平方米的塑料薄膜。
29．
15.7分
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。
【详解】
（米）
（分）
答：一共需要15.7分。
30．8分米
【分析】由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
【详解】6×4×（10－8）18
＝24×2×3÷18
＝144÷18
＝8（分米）
答：圆锥物体的高是8分米。
【点睛】此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。
答案第16页，共16页
答案第3页，共16页

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