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专题04 图形计算题（二）
1．计算下面长方体的体积。
2．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
3．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
4．计算下面长方体和正方体的体积。（单位：厘米）
5．计算下面图形的体积。
6．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。
7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

8．下图是由一个正方体和一个长方体组合而成的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。
9．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
10．求下面图形的体积。（单位：厘米）
11．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
12．计算下面几何体的表面积。
13．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）
14．如图是一个长方体的平面展开图，分别求出这个长方体的表面积和体积。
15．计算如图几何体的体积。（单位cm）
16．计算下面图形的表面积和体积。
17．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
18．计算下面图形的表面积和体积。
19．计算下面物体的体积。
20．如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。
21．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
22．求体积。（单位：厘米）
23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
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《专题04 图形计算题（二）》参考答案
1．90cm3
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】3×3×10＝90（cm3）
长方体的体积是90cm3。
2．340平方厘米；392立方厘米
【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×5×8－2×2×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
这个图形的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米。
3．表面积124平方分米；体积75立方分米。
【分析】图形由一个棱长3分米的正方体和一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体叠加而成，图形的表面积是被遮挡了2个正方体的面，即长方体表面积＋正方体的4个面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算出图形表面积；图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。
【详解】图形表面积为：
（平方分米）
体积为：
（立方分米）
4．4500立方厘米；64立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高；正方体底面积＝棱长×棱长，先确定正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】30×10×15＝4500（立方厘米）
16＝4×4
4×4×4＝64（立方厘米）
长方体的体积是4500立方厘米，正方体的体积是64立方厘米。
5．475cm3
【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】12×10×5－5×5×5
＝600－125
＝475（cm3）
图形的体积是475cm3。
6．18平方厘米；5立方厘米
【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露在外面的面共有（4＋4＋4＋3＋3）个面，一个面的面积是（1×1）平方厘米，再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这个图形的体积。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（4＋4＋4＋3＋3）×1
＝18×1
＝18（平方厘米）
1×1×1×5＝5（立方厘米）
即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。
7．表面积是200平方厘米；体积是147立方厘米
【分析】看图可知，此图由一个长方体以及一个正方体组合而成，根据：长方体的表面积公式：2×，求出一个长方体的表面积以及一个正方体四个面的面积，即可算出整个图形的表面积；根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，即可求出图形的体积。
【详解】长方体表面积：2×（10×3＋10×4＋3×4）
＝2×（30＋40＋12）
＝2×82
＝164（平方厘米）
正方体四个面的面积：3×3×4
＝9×4
＝36（平方厘米）
图形表面积：164＋36＝200（平方厘米）
长方体体积：10×3×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
图形体积：120＋27＝147（立方厘米）
8．1020平方厘米；1700立方厘米
【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，立体图形的表面积会在原来表面积的基础上，缺少两个（10×5）的面，用正方形的表面积加上长方体上下、前后4个面的面积之和，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式即可得解。立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，分别利用正方体的体积和长方体的体积的计算方法，即可得解。
【详解】表面积：10×10×6＋（14×5＋14×10）×2
＝600＋（70＋140）×2
＝600＋210×2
＝600＋420
＝1020（平方厘米）
体积：10×10×10＋14×5×10
＝1000＋700
＝1700（立方厘米）
即立体图形的表面积是1020平方厘米，体积是1700立方厘米。
9．表面积是1140平方厘米；体积是1325立方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，表面积比原来的长方体多了4个小正方形面的面积，每个正方形的边长是5厘米，根据长方体的表面积公式，用（20×20＋20×3＋20×3）×2即可求出原来长方体的表面积，再加上4个正方形面的面积，也就是5×5×4，即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×3＋5×5×5即可求出这个立体图形的体积。
【详解】（20×20＋20×3＋20×3）×2＋5×5×4
＝（400＋60＋60）×2＋5×5×4
＝520×2＋5×5×4
＝1040＋100
＝1140（平方厘米）
立体图形的表面积是1140平方厘米。
20×20×3＋5×5×5
＝1200＋125
＝1325（立方厘米）
立体图形的体积是1325立方厘米。
10．1250立方厘米
【分析】组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】20×5×（10＋5）－5×5×5×2
＝100×15－250
＝1500－250
＝1250（立方厘米）
11．表面积是138平方分米，体积是72立方分米
【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。
【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2
＝[3×6＋3×6＋3×3]×2
＝[18＋18＋9]×2
＝45×2
＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2
＝[18＋6＋3]×2
＝27×2
＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2
＝90＋54－6
＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1
＝6×3×3＋6×3×1
＝54＋18
＝72（立方分米）
立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。
12．33.4m2
【分析】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
13．60立方分米；94平方分米
【分析】通过观察可知，该图形可以看作一个棱长为4分米的正方体切去了一个底面边长为1分米，高为4分米的长方体，计算它的体积时直接用正方体体积减去长方体体积即可；从上下前后左右六个方向整体观察可知，它的表面积相当于正方体的表面积减去两个边长为1分米的正方形的面积（上下两个面各缺少一个）。
【详解】体积：
4×4×4－1×1×4
＝64－4
＝60（立方分米）
表面积：
4×4×6－1×1×2
＝96－2
＝94（平方分米）
14．350cm2；375cm3
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是15cm，宽是5cm，高是：（25－15）÷2＝5cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（25－15）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
（15×5＋15×5＋5×5）×2
＝（75＋75＋25）×2
＝175×2
＝350（cm2）
15×5×5
＝75×5
＝375（cm3）
15．248cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×6×6＋2×2×8
＝36×6＋4×8
＝216＋32
＝248（cm3）
16．1036平方厘米；1512立方厘米
【分析】通过对立体图形的分析，正方体和长方体拼起来后比单独放时表面积减少了2个正方形面，根据长方体和正方体的表面积公式，分别计算出长方体和正方体的表面积，再减去2个正方形的面积即可，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×6－8×8×2＝1036（平方厘米）；正方体和长方体拼起来后体积不变，所以根据长方体和正方体的体积公式，分别求出长方体的体积和正方体的体积，再相加即可，即25×10×4＋8×8×8＝1512（立方厘米）。
【详解】（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×6－8×8×2
＝（250＋100＋40）×2＋384－128
＝780＋384－128
＝1036（平方厘米）
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（立方厘米）
所以立体图形的表面积是1036平方厘米；体积是512立方厘米。
17．表面积168cm2；体积112cm3
【分析】从图中可知，左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面平移到重合处，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积之和；
图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的4个面的面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可。
图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】图形的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
6×4×2＋6×2×2
＝24×2＋12×2
＝48＋24
＝72（cm2）
96＋72＝168（cm2）
图形的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
6×4×2
＝24×2
＝48（cm3）
64＋48＝112（cm3）
18．216cm2；192cm3
【分析】由图可知，用棱长为6cm的正方体减去长3cm、宽2cm、高4cm的长方体就是这个几何体的体积；又知这个几何体的表面积就是棱长为6cm的正方体的表面积，根据长方体的体积、和正方体表面积、体积公式，代入数据进行解答即可。
【详解】6×6×6－2×4×3
＝36×6－8×3
＝216－24
＝192（cm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
19．210cm3
【分析】把组合图形拆解成两个长方体，其中一个长方体的长为10cm，宽为5cm，高为（6－3）cm，另一个长方体的长为10cm，宽为2cm，高为3cm，利用长方体的体积＝长×宽×高，分别把这些数据代入到公式中，求出两个长方体的体积，再相加即可得解。
【详解】10×5×（6－3）＋10×2×3
＝50×3＋20×3
＝150＋60
＝210（cm3）
20．
【分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，计算即可。
【详解】宽：
高为。
长：
体积：
21．表面积：1620cm2；
体积：3528cm3
【分析】（1）立体图形的表面积为长方体的表面积加上正方体的四个面的面积和；
（2）立体图形的体积为长方体的体积与正方体的体积之和。
【详解】表面积：
12×12×4＋（25×12＋25×6＋12×6）×2
＝576＋1044
＝1620（cm ）
体积：12×12×12＋25×12×6
＝1728＋1800
＝3528（cm ）
22．327立方厘米
【分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】10×5×6＋3×3×3
＝300＋27
＝327（立方厘米）
23．444平方厘米；467立方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的大正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积＝长×高×4；组合体的体积＝大正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】8×8×6＋3×5×4
＝384＋60
＝444（平方厘米）
8×8×8－3×3×5
＝512－45
＝467（立方厘米）
组合体的表面积是444平方厘米，组合体的体积是467立方厘米。
答案第2页，共11页
答案第11页，共11页

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