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专题05 应用题（二）
1．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）下面是一个正方体纸盒的展开图，它的体积是多少？（单位：厘米）
2．（21-22五年级下·浙江温州·期末）一个长方体玻璃花瓶，瓶口朝上摆放在桌面上，从上面、前面看到的图形如下图所示。玻璃的厚度为1cm。（涂色部分表示玻璃厚度）
（1）这个花瓶底部与桌面接触面的面积是多少平方厘米？
（2）先往花瓶中倒入一些水，再往花瓶里放入一块鹅卵石，使鹅卵石完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
3．（21-22五年级下·浙江宁波·期末）如图：吉利汽车某仓库里有A、B两种规格的铝板各若干张，请你从中选出5张铝板焊成一个收集废机油无盖油箱。
（1）请计算你做成的油箱需要多少平方分米铝板？
（2）请计算出你做成的油箱容积是多少升？
4．（21-22五年级上·浙江台州·期末）有一个长6米，宽4米，高2米的蓄水池，要在它的底面和四周抹水泥，需要抹多大的面积？
5．（21-22六年级下·浙江湖州·期末）下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？（铁皮厚度不计）
6．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为4米。教室门窗、和黑板的面积一共有32平方米。要粉刷教室的顶部和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米涂料需要5.5元，粉刷这个教室需要多少钱？
7．（21-22六年级下·浙江绍兴·期末）一个长方体玻璃缸（如图），水深6分米。如果投入一块边长5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
8．（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）学校要修建一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。
（1）游泳池一般平均水深1.50米，如果要在游泳池中放入标准水量，需要放入多少立方米的水？
（2）如果在游泳池内壁四周和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
9．（21-22五年级下·浙江金华·期末）商场有以下两款盲盒，要把它们包装在同一个礼盒里出售。请你帮忙设计一款大小合适的礼盒，并求出这款礼盒的体积。（写出两种不同的方法）
10．（21-22五年级下·浙江金华·期末）一块不规则的石头浸没到底面积是48平方分米的长方体玻璃缸，水面上升5厘米。把这块石头取出后，再浸没到一个棱长是5分米的正方体玻璃缸中（水没有溢出），这时水面上升多少厘米？
11．（21-22五年级下·浙江温州·期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长3分米、宽2分米、高2分米，先向容器中倒入7.5L水，再把一个铁块放入水中（完全浸没），这时测得容器内水的高度是1.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？
12．（21-22五年级下·浙江温州·期末）一个密封的长方体容器如图①，长8分米、宽2分米、高4分米，里面水深3分米。
（1）此时图①容器中有水多少立方分米？
（2）如果把这个容器的左面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？
13．（21-22五年级下·浙江温州·期末）如图，一个装水的长方体容器，长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深15厘米。此时，水与容器的接触的面积是多少平方分米？
14．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。
（1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计）
（2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？
15．（22-23五年级下·湖北襄阳·期末）明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。
（1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实？请说明理由。
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？
16．（21-22五年级下·浙江温州·期末）五年级同学参加实践活动，共用了5小时，其中路上用去的时间占总时间的。吃饭和休息的时间共占总时间的，剩下的是活动时间，活动时间占总时间的几分之几？
17．（21-22五年级下·浙江温州·期末）“双减”政策实施后，小丽做数学作业用了小时，比做语文作业少用小时。她完成这两项作业一共用了多少小时？
18．（23-24五年级下·福建龙岩·期末）欢欢用一张彩纸的折了一架飞机，乐乐用这张彩纸的折了一把手枪，明明用这张彩纸余下的部分折了一条船。
（1）欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几？
（2）明明折一条船用了这张彩纸的几分之几？
19．（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）学校食堂第一周烧煤吨，第二周比第一周少烧吨，第三周比第二周多烧吨。第三周烧煤多少吨？
20．（23-24五年级下·四川广元·期末）妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？
21．（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）学校鼓励同学们在种植园进行蔬菜种植。四年级种了种植园面积的，五年级种了种植园面积的，其余的由六年级种。六年级种了种植园面积的几分之几？
22．（23-24五年级下·广东广州·期末）五（1）班开展数学游戏活动，本次活动有“数独”、“24点”、“魔方还原”这三种游戏项目的同学参加“数独”游戏，的同学参加“24点”游戏，的同学参加“魔方还原”游戏，该班是否所有同学都参与了这次数学游戏活动？请说明理由。
23．（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）一节课有小时，老师讲解大约用了小时，同学们组内共学大约用小时，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是多少小时？
24．（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）食堂运来一车煤共吨，上午用去了，下午比上午多用去总数的，还剩吨。一共用去了这车煤的几分之几？
25．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）“领读少年”是门头沟区打造的以青少年阅读为重点的阅读品牌，倡导全区中小学生迈进生活找原型、迈进文献学思维。五（1）班同学自发开展了班级读书周活动。请根据表中的数据解决问题。
五（1）班学生读书情况
每人读书的本数 一本 二本 三本
人数占全班人数的几分之几
（1）读了两本和三本书的人数共占全班人数的几分之几？
（2）全班同学都参加读书活动了吗？你是怎么知道的？
26．（23-24五年级下·山东济宁·期末）一辆货车和一辆轿车同时从A、B两地出发，相向而行。当货车行了全程的时，轿车行了全程的，这时货车、轿车间的距离占全程的几分之几？
27．（23-24五年级下·广东阳江·期末）幸福面粉厂计划3月份生产万吨面粉，实际上半月生产了万吨面粉，下半月生产了万吨面粉。3月份的实际生产量比计划生产量多多少万吨面粉？
28．（23-24五年级下·河南开封·期末）中医药学是中华文明的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家受到广泛认可。上午某中医馆中，进行针灸治疗的病人占病人总数的，进行推拿治疗的病人比针灸治疗的少占病人总数的。进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的几分之几？
29．（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）一块地，其中的种植了白菜，种植了辣椒。
（1）辣椒的种植面积比白菜少占这块地的几分之几？
（2）辣椒和白菜的种植面积一共占这块地的几分之几？
30．（23-24五年级下·四川南充·期末）五（1）班同学去阆中古城参观学习，共用去10小时。其中路上用了2小时，吃饭与休息时间共占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？
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《专题05 应用题（二）》参考答案
1．512立方厘米
【分析】此图属于正方体展开图的“3－3”型，由图可以看出，这个正方体纸盒的棱长的5倍是40厘米，用除法即可求出这个正方体纸盒的棱长，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体纸盒的体积。
【详解】40÷5＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是512立方厘米。
【点睛】关键是根据图弄清这个正方体纸盒的棱长，再利用正方体的体积计算公式得解。
2．（1）64平方厘米
（2）180立方厘米
【分析】（1）花瓶底部是个正方形，根据正方形面积＝边长×边长，列式解答即可；
（2）水面上升的体积就是鹅卵石的体积，先确定花瓶内部长和宽，用长×宽×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】（1）8×8＝64（平方厘米）
答：这个花瓶底部与桌面接触面的面积是64平方厘米。
（2）8－1×2
＝8－2
＝6（厘米）
6×6×5＝180（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是180立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
3．（1）180平方分米或204平方分米
（2）216升或252升
【分析】（1）根据正方体的特征，选5张A种铝板，然后根据正方体的五个面的面积＝正方体一个面的面积×5；也可以选1张A种铝板，4张B种铝板，然后计算一个边长是6分米的正方形的面积＋长7分米宽6分米的长方形面积×4即可得解。
（2）根据正方体的容积公式：V＝a3，长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）①选5张A种铝板。
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：油箱需要180平方分米铝板。
②选1张A种铝板，4张B种铝板。
6×6＋6×7×4
＝36＋168
＝204（平方分米）
答：油箱需要204平方分米铝板。
（2）①选5张A种铝板。
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
＝216（升）
答：油箱容积是216升。
②选1张A种铝板，4张B种铝板。
6×6×7
＝36×7
＝252（立方分米）
＝252（升）
答：油箱容积是252升。
【点睛】本题考查长方体、正方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
4．64平方米
【分析】计算需要抹水泥的面积就是求长方体的表面积，蓄水池的底面和四周需要抹水泥，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出蓄水池的表面积，最后减去一个顶面的面积，据此解答。
【详解】（6×4＋6×2＋4×2）×2－6×4
＝（24＋12＋8）×2－6×4
＝44×2－6×4
＝88－24
＝64（平方米）
答：需要抹64平方米水泥。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
5．5760立方厘米
【分析】切掉后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46－8×2）厘米，宽为（40－8×2）厘米，高为8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。
【详解】（46－8×2）×（40－8×2）×8
＝（46－16）×（40－16）×8
＝30×24×8
＝5760（立方厘米）
答：这个盒子的容积是5760立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，灵活运用长方体的体积（容积）公式求解。
6．224平方米；1232元
【分析】根据题意，粉刷教室的顶部和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用粉刷面积乘每平方米的涂料费即可。
【详解】12×8＋12×4×2＋8×4×2
＝96＋96＋64
＝256（平方米）
256－32＝224（平方米）
224×5.5＝1232（元）
答：粉刷的面积有224平方米，粉刷这个教室需要1232元。
【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
7．17升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出长方体玻璃缸没有水部分的体积，然后相减即可。
【详解】5×5×5－9×6×（8－6）
＝25×5－54×2
＝125－108
＝17（立方分米）
＝17（升）
答：缸里的水会溢出17升。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
8．（1）2250立方米；
（2）1820平方米
【分析】（1）需要放入水的体积＝游泳池的长×游泳池的宽×平均水深，把题中数据代入公式计算；
（2）需要抹水泥部分的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此求出需要抹水泥部分的面积。
【详解】（1）50×30×1.5
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：需要放入2250立方米的水。
（2）（50×2＋30×2）×2＋50×30
＝（100＋60）×2＋50×30
＝160×2＋50×30
＝320＋1500
＝1820（平方米）
答：抹水泥的面积是1820平方米。
【点睛】灵活运用长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
9．240cm3或275cm3
【分析】要把两款盲盒包装在同一个礼盒里，可以设计一个长是5＋3＝8（cm）、宽为5cm、高为6cm的长方体，也可以使设计的礼盒长为6＋5＝11cm、宽为5cm、高为5cm的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh解答即可。
【详解】（1）可以设计一个长是5＋3＝8（cm）、宽为5cm、高为6cm的长方体，体积为：
8×5×6
＝40×6
＝240（cm3）
答：这款礼盒的体积是240cm3。
（2）设计的礼盒可以长为6＋5＝11cm、宽为5cm、高为5cm的长方体，
11×5×5
＝55×5
＝275（cm3）
答：这款礼盒的体积是275cm3。
【点睛】礼盒的长宽高一定要根据两款盲盒的长宽高设计；熟练掌握长方体的体积公式。
10．9.6厘米
【分析】不规则的石头在长方体玻璃缸中能使水面上升5厘米，长方体玻璃缸的底面积乘水上升的高度，从而可以算出不规则石头的体积，再用石头的体积除以正方形玻璃缸的底面积，即可求出这时水面上升的高度。
【详解】48平方分米＝4800平方厘米
5分米＝50厘米
4800×5＝24000（立方厘米）
24000÷（50×50）
＝24000÷2500
＝9.6（厘米）
答：这时水面上升9.6厘米。
【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。
11．1.5立方分米
【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，先求出没有放入铁块前的水的高度，上升的水的体积就是铁块体积，用长×宽×上升的水的高度＝铁块体积，据此列式解答。
【详解】7.5÷（3×2）
＝7.5÷6
＝1.25（分米）
3×2×（1.5－1.25）
＝6×0.25
＝1.5（立方分米）
答：这个铁块的体积是1.5立方分米。
【点睛】关键是确定放入铁块前后水的高度，利用转化思想将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
12．（1）48立方分米
（2）6分米
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积即可；
（2）根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】（1）（立方分米）
答：此时图①容器中有水48立方分米。
（2）48÷（4×2）
＝48÷8
＝6（分米）
答：这时容器里水深6分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
13．19平方分米
【分析】因水的高度为15厘米，所以水与容器的接触的面积就相当于一个长4分米、宽1分米、高15厘米的没有上盖的长方体的表面积。根据没有上盖长方体的表面积计算方法：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数值代入，即可求得本题的解。据此解答。
【详解】15厘米＝1.5分米
4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2
＝4＋（6＋1.5）×2
＝4＋7.5×2
＝4＋15
＝19（平方分米）
答：水与容器的接触的面积是19平方分米。
【点睛】掌握并灵活运用长方体的表面积计算方法是解答本题的关键。
14．（1）40立方分米
（2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米
【分析】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。
（2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）40×20×25×2
＝800×25×2
＝20000×2
＝40000（立方厘米）
40000立方厘米＝40立方分米
答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。
（2）40×20＝800（平方厘米）
40×25＝1000（平方厘米）
20×25＝500（平方厘米）
1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。
40×25×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
2000平方厘米＝20平方分米
答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。
15．（1）不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。
（2）176平方厘米；
【分析】（1）先利用长方体的体积公式，求出盒子的体积，再与盒子上标注的容积相比较即可做出判断；
（2）要求商标纸的面积，且商标纸（上、下面不贴），即求的是长方体前后、左右四个面的面积之和，再根据长方体的表面积公式，解答即可。
【详解】（1）6×5×8
＝30×8
＝240（立方厘米）
＝240（毫升）
240毫升＝240毫升
答：标注不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。
（2）（5×8＋6×8）×2
＝（40＋48）×2
＝88×2
＝176（平方厘米）
答：那么商标纸的面积至少是176平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式及表面积公式的灵活运用。
16．
【分析】将总时间看作单位“1”，1－路上用去的时间占总时间的几分之几－吃饭和休息的时间共占总时间的几分之几＝活动时间占总时间的几分之几，据此列式解答。
【详解】
答：活动时间占总时间的。
【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。
17．小时
【分析】先求出做语文作业所用时间，再用做语文作业时间加上做数学作业所用时间即可。
【详解】＋＋
＝＋
＝（小时）
答：她完成这两项作业一共用了小时。
【点睛】本题考查异分母分数加法，注意计算的准确性。
18．（1）；（2）
【分析】（1）把这张彩纸看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几；
（2）根据分数减法的意义，用1－－即可求出明明折一条船用了这张彩纸的几分之几。
【详解】（1）－＝
答：欢欢比乐乐多用了这张彩纸的。
（2）1－－＝
答：明明折一条船用了这张彩纸的。
19．吨
【分析】将第一周的减去吨，求出第二周烧煤多少吨。将第二周的加上吨，求出第三周烧煤多少吨。
【详解】
＝
＝
＝（吨）
答：第三周烧煤吨。
20．
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法求出第二天读的页数占这本书的几分之几，再用单位“1”减去两天共看的分率即可求出还剩的分率。
【详解】20÷100＝
1－－
＝－
＝
答：还剩这本书的没有读。
21．
【分析】把种植园的面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去四年级、五年级种的占全部的分率，就是六年级种了种植园面积的几分之几。
【详解】1－－
＝
＝
＝
答：六年级种了种植园面积的。
22．是；见详解
【分析】把所有同学看作整体“1”，利用加法，用，求出所有参加游戏活动的同学占总人数的分率，再与整体“1”比较，即可解答。
【详解】
＝
＝
＝
答：该班所有同学都参与了这次数学游戏活动，因为参加游戏活动的同学所占份数是整体“1”。
23．小时
【分析】用一节课总时间减去老师讲解的时间，再减去同学们组内共学的时间即可。
【详解】
＝
＝（小时）
答：做作业的时间大约是小时。
24．
【分析】由题意得，上午用去了，则下午用去了，然后用上午用去的分率加下午用去的分率即可，据此解答。
【详解】
＝
＝
答：一共用去了这车煤的。
25．（1）
（2）有同学没有参加；见详解
【分析】（1）从表中可知，读了两本、三本书的人数分别占全班人数的、，根据加法的意义，求出读了两本和三本书的人数共占全班人数的几分之几。
（2）把全班人数看作单位“1”，根据加法的意义，先求出读了一本、两本、三本书的人数占全班人数的分率之和，再与“1”比较大小，如果大于或等于1，且全班同学都参加了读书活动；反之，如果小于1，就有同学没有参加。
【详解】（1）
答：读了两本和三本书的人数共占全班人数。
（2）
答：有同学没有参加。因为读了一本、两本和三本书的人数共占全班人数的分率之和比全班同学“1”小，所以有同学没有参加读书活动。
26．
【分析】把A、B两地的距离看做单位“1”，当货车行了全程的，轿车行了全程的时，因为与的和大于1，说明货车与轿车相遇后分别继续向前行驶，那么货车、轿车间的距离等于全程的与全程的的和再减去1，据此解答。
【详解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
答：这时货车、轿车间的距离占全程的。
27．万吨
【分析】用实际上半月生产面粉的重量加上下半月生产面粉的重量，再减去计划生产面粉的重量，即可求出3月份的实际生产量比计划生产量多的重量，据此解答。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝（万吨）
答：3月份的实际生产量比计划生产量多万吨面粉。
28．
【分析】把病人总数看作单位“1”，根据题意可知，用－即可求出进行推拿治疗的病人占病人总数的分率，再加上即可求出进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的几分之几。
【详解】－＋
＝＋
＝
答：进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的。
29．（1）；（2）。
【分析】（1）把这块地的面积看作单位“1”，要求辣椒的种植面积比白菜少占这块地的几分之几，用白菜占这块地的分率减去辣椒占这块地的分率即可；
（2）把这块地的面积看作单位“1”，要求辣椒的种植面积比白菜共占这块地的几分之几，用白菜占这块地的分率加上辣椒占这块地的分率即可。
【详解】（1）
答：辣椒的种植面积比白菜少占这块地的。
（2）
答：辣椒和白菜的种植面积一共占这块地的。
30．
【分析】把总时间看作单位“1”，首先计算出路上用的2小时占总时间时间的分率，参观学习的时间占的分率＝1－路上用的时间占总时间的分率－吃饭和休息的时间占总时间的分率，据此解答。
【详解】2÷10＝
答：参观学习时间占总时间的。

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