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抢分秘籍13 几何图形中的作图问题（含无刻度作图）
目录
【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】尺规作角平分线问题 【题型二】尺规作垂直平分线问题
【题型三】网格中格点作图问题 【题型四】平行四边形中无刻度作图问题
【题型五】矩形中无刻度作图问题 【题型六】菱形中无刻度作图问题
【题型七】正方形中无刻度作图问题 【题型八】圆中无刻度作图问题
【题型九】不规则图形中无刻度作图问题
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点一：作角平分线过程求解错误 易错点二：作垂直平分线过程求解错误
：几何图形中的作图问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，几何作图属中考高频考点，基本每年必考，多与三角形、圆等结合，侧重尺规作图原理应用，如作角平分线、垂直平分线、三角形等，考查几何直观与操作能力。
2．从题型角度看，以解答题为主，要求保留作图痕迹并写结论；也含选择、填空，如判断作图步骤或根据痕迹分析。常融于几何综合题，作辅助线或图形构造。
：在中考数学备考中，牢记5种基本尺规作图步骤及依据，多练综合题强化应用；注意作图规范性，标注必要符号；分析真题明确高频题型，结合全等、相似等知识提升迁移能力。
【题型一】尺规作角平分线问题
【例1】（2025·山西吕梁·一模）如图，，平分，交于点E．
(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
【答案】(1)见解析
(2)猜想：四边形是菱形，理由见解析
【知识点】作角平分线(尺规作图)、证明四边形是菱形
【分析】本题考查角平分线画法，菱形的判定，平行四边形判定及性质等．
（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接与这点即为的平分线，即可得到本题答案；
（2）根据题意先证明四边形是平行四边形，后继而证明出四边形是菱形．
【详解】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下：
（2）解：猜想：四边形是菱形，证明如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
尺规作角平分线需牢记步骤：以角顶点为圆心、适当长为半径画弧交两边；分别以两交点为圆心、大于间距一半长为半径画弧交于一点；连接顶点与交点即得平分线。关键是弧半径适当确保交点存在，保留痕迹并标注字母，结合全等原理理解依据，多练真题强化规范性与速度。
【例2】（2025·湖南长沙·一模）如图，在中，．
(1)尺规作图，作的角平分线与相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】作角平分线(尺规作图)、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查了作图——角平分线，三角形的内角和定理和外角性质，熟练掌握种基本作图是解题关键．
（1）利用基本作图画出的平分线即可；
（2）先根据三角形的内角和定理计算出，再根据角平分线的定义得到，然后根据三角形外角性质计算的度数即可．
【详解】（1）解：如图即为所求作；
（2）解：，，
，
平分，
，
．
【变式1】（2025·浙江·一模）如图，在平行四边形中，平分交于点．
(1)用直尺和圆规作的平分线交于点．
(2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)作图见解析
(2)见解析
【知识点】作角平分线(尺规作图)、利用平行四边形性质和判定证明
【分析】本题主要考查作角平分线和平行四边形的判定与性质，正确作图是解答本题的关键．
（1）根据作角平分线作法画图即可；
（2）由平行四边形性质可得，再证明即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
平分平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【变式2】（2025·河南焦作·一模）如图，已知．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若（1）中的平分线交于点，且，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)
【分析】此题考查了作角平分线，角平分线的性质，解题的关键是正确作图．
（1）根据题意作的平分线即可求解；
（2）过点作于点交的延长线于点．根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所作的平分线．
（2）如图，过点作于点交的延长线于点．
平分，
．
，
．
，
．
，
．
【题型二】尺规作垂直平分线问题
【例1】（2025·广东阳江·二模）如图，在矩形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、利用矩形的性质证明
【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的尺规作图和定义，全等三角形的性质与判定等待，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据矩形的性质证明，由题意可得，则可证明，则．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是矩形，
，
，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
．
尺规作垂直平分线需分三步：以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径分别画弧，两弧交于两点；用直尺连接两交点，即为垂直平分线。关键是半径需大于线段一半确保弧有交点，保留作图痕迹，标注交点字母，结合全等或等腰三角形原理理解，通过练习强化步骤规范性与准确性。
【例2】（2025·广东珠海·一模）如图，在中，．
(1)用无刻度直尺和圆规在上求作点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质
【分析】（1）作的垂直平分线，交于点D，点D即为所作；
（2）作，，垂足分别为和，先求得，利用等腰三角形的性质结合勾股定理求得，利用等积法求得，据此计算即可求解．
【详解】（1）解：如图，点D即为所作；
（2）解：作，，垂足分别为和，如图，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外角性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
【变式1】（2025·山西大同·二模）如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点F．连接（要求：不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)作图见详解
(2)四边形是菱形，理由见详解
【知识点】证明四边形是菱形、利用平行四边形的性质证明、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查尺规作垂线，平行四边形的性质，菱形的判定，掌握尺规作垂线，菱形的判定方法是关键．
（1）分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，交于点，连接并向两边延伸，分别交于点，于点，由此即可求解；
（2）是线段的垂直平分线，，，，，，且，四边形是平行四边形，根据“邻边相等的平行四边形是菱形”即可求证．
【详解】（1）解：根据尺规作垂线的方法作图如下，
（2）解：四边形是菱形，理由如下，
∵是线段的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形．
【变式2】（2025·山西阳泉·模拟预测）如图，在中，，，．
(1)作边的垂直平分线交边于点，交边于点，以点为圆心，为半径作弧，交边于点，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【知识点】三角形内角和定理的应用、作垂线(尺规作图)、等边对等角、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了尺规作图，勾股定理，三角形内角和定理．
（1）利用尺规作图，根据题意作出图形即可；
（2）连接，证明，利用勾股定理结合等积法求解即可．
【详解】（1）解：所作图形，如图，
（2）解：连接，
由作图知，，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∵，
∴．
【题型三】网格中格点作图问题
【例1】（2025·吉林长春·一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，作一个以为底的等腰直角三角形；
(2)在图②中，作一个面积为的钝角三角形；
(3)在图③中，作一个面积为7．且有一组邻边相等的四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】勾股定理与网格问题、格点作图题
【分析】此题主要考查图形设计，解题的关键是熟知网格的特点．
（1）根据网格的特点及等腰直角三角形的特点即可作图；
（2）根据网格的特点和三角形面积公式即可作图；
（3）根据网格的特点和割补法求面积即可作图；
【详解】（1）解：如图①，即为所求，
，
，即，
为等腰直角三角形；
（2）解：如图②， ，且为钝角，故即为所求；
（3）解：如图③，，
四边形的面积为，
故四边形即为所求．
网格中格点作图需紧扣网格特性：利用格线横平竖直确定方向，通过格点间距（单位长度）计算线段长，借助勾股数（如3-4-5）构造斜线。作垂线可找“L”型格点或对角线垂直；作平行线通过平移格数保持斜率；构造图形时利用对称点、中点或全等格点三角形，注意标注关键点坐标，结合坐标运算验证合理性，避免凭直觉忽略格点精确性。
【例2】（2025·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条．
(1)在图1中，画出的高；
(2)在（1）的基础上，在上画点，连接，使；
(3)在图2中，画；
(4)在（3）的基础上，在上画点，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【知识点】格点作图题、正切的概念辨析、利用平行四边形的性质求解、画三角形的高
【分析】本题主要考查了格点作图、相似三角形的判定与性质、正切的定义、平行四边形的定义等知识点，理解相关知识成为解题的关键．
（1）根据垂直的定义以及格点的特点即可解答：
（2）根据正切的定义、格点的特点以及（1）的作图即可解答；
（3）根据平行四边形的定义作图即可；
（4）根据格点的特点构造相似三角形求出相关线段的长度，然后运用勾股定理求解发现作法，然后作图即可．
【详解】（1）解：如图1：线段即为所求．
（2）解：如图1：点G即为所求．
（3）解：如图2：即为所求．
（4）解：如图：点E即为所求．
【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，按要求作图并保留作图痕迹．
(1)在图1中作出边上的高；再在边上找点E，使得；
(2)在图2的边上作点F，使得，再过作的平行线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】格点作图题、已知正切值求边长、相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形性质和判定证明
【分析】（1）取格点，连接，与交于点，则即为所求．取格点，，连接，交于点，则，可得，即．
（2）取格点，连接，交网格线于点，此时，，，即，再连接，交于点，可得．延长交网格线于点R，连接并延长交网格线于点S，则P是中点，取点T是与网格线的一个交点，连接，交网格线于点Q，即Q是中点，连接，由三角形中位线性质可知.
本题考查了格点作图、涉及了三角形的高、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形中位线性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图1，高、点即为所求．
（2）如图2，点，，即为所求．
【变式2】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，E是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，画直线交于F，使得直线平分四边形的面积；
(2)在（1）基础上，在上画点G，使得；
(3)在图（2）中，点E是格点，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接交于I；
(4)在（3）基础上，在，上分别画点M，N，使得四边形是平行四边形．
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析；
(3)作图见解析；
(4)作图见解析．
【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解、格点作图题
【分析】本题考查了格点作图，熟练掌握平行四边形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键．
（1）连接、，设交点为，利用网格找到中点，连接并延长交于点，直线即为所求；
（2）在上截取线段，连接，即可得到是等腰直角三角形，即，点即为所求；
（3）连接，将绕点E逆时针旋转得，连接交于；
（4）作的平行线交于，在上截取，连接、，四边形即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，连接、，设交点为，利用网格找到中点，连接并延长交于点，直线即为所求，
（2）解：在上截取线段，连接，即可得到是等腰直角三角形，即，点即为所求，如图所示，
（3）解：连接，将绕点E逆时针旋转得，连接交于，如图所示，
（4）解：过作的平行线交于，在上截取，连接、，四边形即为所求，如图所示，
【变式3】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是由相同的小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，M为上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成四个任务．
(1)如图（1），M在网格线上．将线段关于对称，画出对应线段．
(2)在（1）的基础上，在上画点E，使．
(3)如图（2），将线段绕点A顺时针旋转，画出对应线段．
(4)在（3）的基础上，在线段上画点N，使得．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)画图见解析
【知识点】格点作图题、画旋转图形、判断三边能否构成直角三角形、等腰三角形的性质和判定
【分析】（1）如图，取格点，且，，而，可得，可得即为所求；
（2）如图，取与格线的交点，由全等三角形的性质可得所成的角为直角，可得即为所求；
（3）如图，取格点，连接，，结合勾股定理与勾股定理的逆定理可得即为所求；
（4）如图，取格点，连接，交于点，连接并延长交于，则即为所求；
【详解】（1）解：如图，取格点，且，，则即为所求；
理由：∵，，，
∴，
∴；，
∴即为所求；
（2）解：如图，取与格线的交点，则即为所求；
理由：记的交点为，
由网格特点可得：，
∵由（1）得：，而，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，取格点，连接，，则即为所求；
理由：∵，，
∴，
∴；
∴即为所求；
（4）解：如图，取格点，连接，交于点，连接并延长交于，则即为所求；
理由：记的交点为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是格点作图，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，线段的垂直平分线的性质，熟练的画图是解本题的关键．
【题型四】平行四边形中无刻度作图问题
【例1】（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，在平行四边形中，点为的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)若，请在图1中的边上找点，使；
(2)如图2，点为边上一点，请在图2中的边上找点，使．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析．
【知识点】无刻度直尺作图、与三角形中位线有关的证明、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；
（2）连接交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴点为中点，
又∵点为的中点，
∴为的中位线，
∴，即，
又∴，
∴，
∴；
（2）解：连接交于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴点为的中点，
又∵点为的中点，
∴为的中位线，
∴，即，
∴，
∵点为的中点，，
∴是的中位线，
∴点是的中点，
∴是和的中位线，
∴，
∴．
平行四边形无刻度作图需紧扣性质：利用对角线互相平分，通过连对角线找中点确定顶点；借助对边平行，用“平移法”作等长平行线（如沿格线或构造全等三角形）；利用中心对称，绕中点旋转确定对称点。结合判定定理（如对边相等、对角线互分）设计步骤，通过连线段、找交点实现，确保每步有几何原理支撑，避免随意连线。
【例2】已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)如图①，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点Q，使；
(2)如图②，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点Q，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、利用平行四边形性质和判定证明
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：
（1）连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求；
（2）连接交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，与的交点即为点．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，点即为所求；

同（1）可证：，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
同法可得：，
∴，
∴，
∴．
【变式1】（2024·江苏徐州·二模）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1的边上作点，使；
(2)在图2的边上作点，使．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
【知识点】作线段(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、利用平行四边形的性质求解
【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．
（1）在上截取线段，使得，连接即可；
（2）连接，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求；
证明：∵，
∴；
（2）解：如图，点P即为所求．
证明：∵线段的垂直平分线交于点P，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【变式2】（2023·江苏盐城·三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．

(1)如图1，已知．点E在OB边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线．
(2)如图2．已知E是菱形中边上的中点，请作出边上的中点F．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【知识点】根据三线合一证明、利用平行四边形的性质求解、利用菱形的性质证明、无刻度直尺作图
【分析】（1）由等腰三角形三线合一，可知的角平分线过线段的中点，由平行四边形的性质可知，的中点即为平行四边形对角线的交点，过与的中点的射线即为所求，作图即可，如图1；
（2）由菱形的性质，三角形的三条中线交于一点即重心，作的中线，，交点为重心，连接并延长交于，即为所求，如图2．
【详解】（1）解：如图1，连接、交于点，过作射线，即为所求；

（2）解：如图2，连接，，与交于点G，连接，与交于点，连接并延长交于，即为所求；

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的性质，角平分线，中线、重心等知识．熟练掌握等腰三角形三线合一，三角形的三条中线交于一点是解题的关键．
【变式3】（2024·江苏盐城·三模）如图，四边形是平行四边形，为上任意一点．
(1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使直线平分平行四边形的面积；
(2)如图②，用无刻度直尺和圆规作出矩形，使得点、、分别在边、、上．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、利用平行四边形的性质求解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查作图，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，
（1）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作．
（2）连接，交于点，连接，延长交于点，以为圆心为半径作弧交于点，延长交于点，连接，，，，四边形即为所求．
【详解】（1）如图①，点，四边形即为所求作．
（2）如图②，四边形即为所求作．理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
同理：，可得，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
【题型五】矩形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西吉安·三模）如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的中点．
(2)在图2中作点，使得
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】利用矩形的性质证明、无刻度直尺作图
【分析】（1）根据得到，作直线，交于点，则点P即为所求．
（2）连接交于点O，作直线，交于点G，作直线，交于点N，则点N即为所求．
本题考查了矩形的性质，三角形相似的应用，尺规作图，熟练掌握性质和尺规作图是解题的关键．
【详解】（1）∵，
∴，
故作直线，交于点，
∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即P为的中点，
则点P即为所求．
（2）连接交于点O，作直线，交于点G，作直线，交于点N，
则点N即为所求．
矩形无刻度作图需依托其特性：利用对角线相等且平分，以两端点为圆心、等长半径画弧找交点确定中点；作直角时，通过圆规在邻边截取等长线段，构造等腰直角三角形或利用对角线为直径的圆（圆周角直角）；证明时结合“有直角的平行四边形”或“对角线相等的平行四边形”判定，通过连线段、找交点实现，确保直角与对边平行关系清晰。
【例2】如图，在矩形中，P，M分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，找出的中点E；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】全等三角形综合问题、利用矩形的性质证明、证明四边形是菱形
【分析】本题考查了基本作图，矩形、菱形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，熟悉以上知识点是解题的关键．
（1）连接，交于点O，连接并延长交于点，点即为所求；
（2）分别取、的中点、，连接、、，四边形即为所求．
【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，连接并延长交于点，即为所作．
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
∴，
故点是的中点；
（2）解：如图，分别取、的中点、，连接、、，四边形即为所作．
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵P，M分别是，的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【变式1】如图，矩形中，点在上，，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）

(1)在图1中，画出的平分线；
(2)在图2中，画出的平分线，交于点，并说明理由．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析；理由见解析
【知识点】根据等边对等角证明、根据三线合一证明、利用矩形的性质证明、无刻度直尺作图
【分析】（1）连接即可；
（2）连接交于点，延长交于即可．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
则为所作；

（2）如图，连接、，交于点，连接并延长交于，
则即为所作．
理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴平分，
即平分．

【点睛】本题考查作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形和矩形的性质、角平分线的定义．
【变式2】（2023·江西鹰潭·一模）如图，是两个全等的矩形和矩形拼成的图案，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)在图（1）中作出一个等腰直角三角形．
(2)在图（2）中的矩形内作出一条直线和平行．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、矩形性质理解、无刻度直尺作图
【分析】根据全等矩形的性质作图；
根据矩形的对角线互相平分及三角形中位线的性质作图．
【详解】（1）如图：等腰直角三角形即为所求；

（2）如图2，直线即为所求．

【点睛】本题考查了复杂作图，掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．
【题型六】菱形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西吉安·二模）如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中的上找一点，连接，使得．
(2)在图2中的上找一点，连接，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、与三角形中位线有关的求解问题、利用菱形的性质证明、无刻度直尺作图
【分析】（1）连接，由菱形的性质得到为的中点，则是的中位线，即可得出；
（2）连接、交于点，连接并延长，交于点，证明，即可推出．
【详解】（1）解：如图，即为所求作；

（2）解：如图，即为所求作；

连接、交于点，连接并延长，交于点，
四边形是菱形，
，垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
是的中位线，
即．
【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，菱形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，根据相关性质正确作图是解题关键．
菱形无刻度作图需紧扣四边相等、对角线垂直平分特性：先作线段为边，以两端点为圆心、等长半径画弧定邻边顶点；作对角线时，以端点为圆心、大于半长为半径画弧找垂直平分线上的交点，确保对角线互相垂直。利用“四边相等”或“对角线垂直平分”判定，通过圆规截取等长、找交点连线实现，每步依托菱形性质，避免凭经验随意作图。
【例2】（2024·江西·中考真题）如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图，过点作的垂线；
(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
【知识点】利用平行四边形的性质求解、利用菱形的性质证明
【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线；
（）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即；
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【变式1】如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】等边三角形的性质、利用菱形的性质求线段长、无刻度直尺作图
【分析】本题考查无刻度直尺作图，掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
（1）连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作；
（2）连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作．
【详解】（1）解：连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作；
（2）解：连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作．
【变式2】（2024·广东汕头·一模）如图，在菱形中，点E是的中点．
(1)请仅用无刻度的直尺作图，作出边的中点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，点G是的中点，连接，若的面积为3，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)．
【知识点】根据三角形中线求面积、利用菱形的性质证明
【分析】本题考查菱形的性质，三角形中线的性质．
（1）作菱形对角线的交点，连接交延长交边于点F，点F即为所作；
（2）根据三角形中线的性质求得，再根据菱形的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，点F即为所作；
（2）解：∵点G是的中点，的面积为3，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
【题型七】正方形中无刻度作图问题
【例1】（2023·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【知识点】利用平行四边形的性质求解、利用菱形的性质求线段长、根据正方形的性质证明、无刻度直尺作图
【分析】（1）先作出对角线的交点，连接并延长交于，连接，则可证明，得到，而，所以四边形为平行四边形；
（2）先作出对角线的交点，延长交于，连接，并延长交于，连接交于，连接，通过证明，而，，则可判断四边形为菱形．
【详解】（1）解：画出图如图所示：

连接相交于点，连接并延长交于，连接，四边形即为所作；
（2）解：画出图如图所示：

连接与交于点，延长交于，连接，并延长交于，连接交于，连接，四边形即为所作．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形的判定、菱形的判定与正方形的性质．
正方形中无刻度作图技巧：利用四边相等且直角特性，先作线段AB，以A、B为圆心等半径画弧定C点，构造等边三角形；再以A、C为圆心，大于AC一半长画弧找垂直平分线，确定D点，连边得正方形。对角线必用“垂直且相等”验证，通过圆规截取等长、构造直角三角形实现，确保四边等长与直角关系。
【例2】（2023·江西南昌·一模）已知四边形是正方形，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图1中，将线段绕着点A顺时针旋转；
(2)在图2中，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】正方形性质理解、画旋转图形
【分析】（1）连接，交于点，延长交于，线段即为所求；
（2）延长交于，延长交延长线于，线段即为所求．
【详解】（1）解：连接，交于点，延长交于，线段即为所求；
由正方形的对称性可知，点与点关于对称，易知，，则，故，
即：线段绕着点顺时针旋转为；
（2）延长交于，延长交延长线于，线段即为所求；
连接，根据正方形的性质易知，，，则，可知为等腰直角三角形，则，，
∴，
则可知，，，
故：，
即：为线段绕着点顺时针旋转得到．
【点睛】本题考查作图——旋转变换，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式1】（2023·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】（1）先作出对角线的交点，连接并延长交于，连接，则可证明，得到，而，所以四边形为平行四边形；
（2）先作出对角线的交点，延长交于，连接，并延长交于，连接交于，连接，通过证明，而，，则可判断四边形为菱形．
【详解】（1）解：画出图如图所示：

连接相交于点，连接并延长交于，连接，四边形即为所作；
（2）解：画出图如图所示：

连接与交于点，延长交于，连接，并延长交于，连接交于，连接，四边形即为所作．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形的判定、菱形的判定与正方形的性质．
【题型八】圆中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西赣州·模拟预测）如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件作一个角的圆周角．（保留作图痕迹）
(1)在图1中，；
(2)在图2中，．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】圆周角定理、已知圆内接四边形求角度
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补，从而正确作出图形．
（1）取优弧上取一点D，连接，得到（或）即为所求；
（2）连接并延长，交圆于点E，连接，则得到，在弧上取一点D，连接，则为所求．
【详解】（1）解：（或）即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）即为所求．
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴．
圆中无刻度作图技巧：找圆心需作两弦垂直平分线（圆规画弧找交点）；作直径过圆心连两点；作切线时，连圆外点与圆心，取中点为圆心画弧交圆得切点。利用“直径对直角”构造垂线，等分圆周用等半径画弧（如正六边形），每步依托圆心、半径、圆周角定理，避免估测圆心位置。
【例2】如图，中，是⊙的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．
(1)如图1，点在⊙上，在图中画一个含有角的直角三角形；
(2)如图2，点在⊙内，在图中画一个含有角的直角三角形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】圆周角定理、半圆（直径）所对的圆周角是直角
【分析】本题主要考查了作图-应用与设计，圆周角定理．
（1）连接，延长交于E，连接，即为所求；
（2）延长交于F，作直径，连接、，即为所求．
【详解】（1）解：如图，是的直径，连接，即为所作．
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是含有角的直角三角形；
（2）解：如图，延长交于点F，是圆的直径，连接、，即为所作．
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴是含有角的直角三角形．
【变式1】（2025·江西南昌·模拟预测）如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，过点作的一条平行线；
(2)如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】重心的概念、利用垂径定理求值
【分析】本题主要考查了垂径定理及三角形的重心．
（1）连接，证明，可得；
（2）连接，连接交于点，交于点，连接交于点，作直线，则直线即为所作，利用三角形重心的性质和垂径定理即可得证．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，直线即为所作，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴点是三角形的重心，
∴点是的中点，
∴直线是的垂直平分线，
∴直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
【变式2】（2024·江西南昌·模拟预测）如图，内接于⊙O，，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作一个的顶点在上且角度为的圆周角；
(2)在图2中的上找一点，作过点的直线平行AC．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
【知识点】无刻度直尺作图、圆周角定理、利用垂径定理求解其他问题、利用平行四边形的判定与性质求解
【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角、垂径定理．
（1）过点作直径可得平分，即，在根据同弧所对圆周角相等即可作图；
（2）作直径，，作直线MN，可得四边形是平行四边形，故.
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示．
【题型九】不规则图形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西·二模）已知和是等边三角形，点在同一直线上，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1 中作线段的中垂线；
(2)在图2 中作菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】等边三角形的判定和性质、与三角形中位线有关的证明、证明四边形是菱形、无刻度直尺作图
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、无刻度直尺作图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）延长，交于点，连接，即为所作；
（2）延长，交于点，连接，连接交于，连接并延长交于，则菱形即为所作．
【详解】（1）解：如图 1，直线是所作的中垂线，
延长，交于点，连接，
和是等边三角形，
，
，
为等边三角形，
是的中点，
，
∴直线是的中垂线；
（2）解：如图 2，四边形是所作的菱形
延长，交于点，连接，连接交于，连接并延长交于，
和是等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
∴四边形为菱形．
不规则图形无刻度作图需“分解-构造-验证”：先拆解为线段、角等基本元素，用圆规截取等长线段，借全等三角形（SSS/SAS/ASA）复制角度；通过作垂线（如直径对直角）、平行线（平移等距弧）确定关键点；利用中点、角平分线等辅助线串联图形，每步依托几何定理（如三角形稳定性），最后用边长、角度关系验证合理性，避免凭直觉拼接。
【例2】（2024·江西吉安·一模）如图正六边形．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．
(1)在图1中，以为直角边，作一个直角三角形；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】正多边形的内角问题、证明四边形是菱形
【分析】题目主要考查正多边形的性及直角三角形，菱形的性质，熟练掌握基本的知识点进行作图是解题关键
（1）连接，根据题意，得出，再由各角之间的关系即可证明；
（2）连接，根据正六边形的性质得出，然后利用菱形的判定即可证明
【详解】（1）解：如图所示，为直角三角形，
∵正六边形，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形；
（2）如图所示，四边形为菱形，
∵正六边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
【变式1】（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)在图1中作出以为对角线的一个菱形；
(2)在图2中作出以为边的一个菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．
（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．
【详解】（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：


（2）解：如图，菱形即为所求．
是菱形，且要求为边，
①当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，

②当为上底边的时候，作，且，向左下偏移如图所示，

③当为下底边的时候，作，且，向左上偏移如图所示，

④当为下底边的时候，作，且，向右上偏移如图所示，

易错点一：作角平分线过程求解错误
尺规作角平分线需牢记步骤：以角顶点为圆心、适当长为半径画弧交两边；分别以两交点为圆心、大于间距一半长为半径画弧交于一点；连接顶点与交点即得平分线。关键是弧半径适当确保交点存在，保留痕迹并标注字母，结合全等原理理解依据，多练真题强化规范性与速度。
例1．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图，在中，，．以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则 度．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)
【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
由作图可知是的角平分线，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，然后即可求解；
【详解】解：在中，，，
∴，
∵由题可得：是的角平分线，
∴，
故答案为：；
变式1：（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，则的长为 ．
【答案】2
【知识点】利用平行四边形的性质求解、等边对等角、作角平分线(尺规作图)、角平分线的有关计算
【分析】由作图过程可知，平分，结合平行四边形性质，推出，进而得到，最后结合平行四边形性质求解，即可解题．
【详解】解：由作图过程可知，平分，
，
四边形为平行四边形， ，，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线作图，角平分线定义，平行四边形性质，等腰三角形性质，解题的关键在于根据角平分线，平行线性质得到等腰三角形．
变式2：（2025·山西忻州·模拟预测）在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、作角平分线(尺规作图)
【分析】根据作图，得到平分，平行四边形的性质，推出，进而求出的长，勾股定理逆定理，得到，进而得到，勾股定理求出的长，利用斜边上的中线求出的长即可．
【详解】解：由作图可知：平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了尺规作图一作角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，以及斜边上的中线，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．
变式3：（2025·广东深圳·二模）如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为 ．
【答案】3
【知识点】含30度角的直角三角形、作角平分线(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角、求平行线间的距离
【分析】如图所示，过点作交的延长线于点，根据作图得出，则，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据平行线间的距离处处相等，即可求解．
【详解】解： 如图，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据作图可知为的角平分线，，
∴
∴点E到的距离为
故答案为：3．
【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线，作一个角等于已知角，平行线的判定，平行线之间的距离，含30度角的直角三角形的性质，证明是解题的关键．
易错点二：作垂直平分线过程求解错误
尺规作垂直平分线需分三步：以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径分别画弧，两弧交于两点；用直尺连接两交点，即为垂直平分线。关键是半径需大于线段一半确保弧有交点，保留作图痕迹，标注交点字母，结合全等或等腰三角形原理理解，通过练习强化步骤规范性与准确性。
例1．（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则 ．
【答案】//
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、作垂线(尺规作图)、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，勾股定理以及三角形的面积，熟练掌握以上知识点并读懂画图是解题的关键．由题意可知，，根据勾股定理，可算得，再根据，从而算得．
【详解】解：由题意可知，，
，，，
，，
，
．
故答案为：．
变式1：（2025·四川成都·一模）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和点；作直线分别交线段，于点，．若，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理，连接，根据作图得到垂直平分，得到，勾股定理求出，再利用勾股定理求出的长，进而求出的值即可．
【详解】解：连接，
根据作图得：垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
变式2：（2025·河南周口·一模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则
【答案】20
【知识点】用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、勾股定理，得到是垂直平分线是解答的关键．先由作图得，，由勾股定理求得即可求解．
【详解】解：由题意，得是垂直平分线，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：20．
变式3：（2025·辽宁大连·一模）如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N，作直线交于点E，连接，再以点C为圆心，长为半径作弧，交直线 于点D，连接，若，，则四边形的面积为 ．
【答案】26
【知识点】利用菱形的性质证明、用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了菱形的性质和判定，垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作图方法；根据题意可知：是的垂直平分线，，进而可证四边形是菱形，再根据勾股定理求出，再根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意知：是的垂直平分线，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形的面积为，
故答案为：26．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)抢分秘籍13 几何图形中的作图问题（含无刻度作图）
目录
【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】尺规作角平分线问题 【题型二】尺规作垂直平分线问题
【题型三】网格中格点作图问题 【题型四】平行四边形中无刻度作图问题
【题型五】矩形中无刻度作图问题 【题型六】菱形中无刻度作图问题
【题型七】正方形中无刻度作图问题 【题型八】圆中无刻度作图问题
【题型九】不规则图形中无刻度作图问题
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点一：作角平分线过程求解错误 易错点二：作垂直平分线过程求解错误
：几何图形中的作图问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，几何作图属中考高频考点，基本每年必考，多与三角形、圆等结合，侧重尺规作图原理应用，如作角平分线、垂直平分线、三角形等，考查几何直观与操作能力。
2．从题型角度看，以解答题为主，要求保留作图痕迹并写结论；也含选择、填空，如判断作图步骤或根据痕迹分析。常融于几何综合题，作辅助线或图形构造。
：在中考数学备考中，牢记5种基本尺规作图步骤及依据，多练综合题强化应用；注意作图规范性，标注必要符号；分析真题明确高频题型，结合全等、相似等知识提升迁移能力。
【题型一】尺规作角平分线问题
【例1】（2025·山西吕梁·一模）如图，，平分，交于点E．
(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
尺规作角平分线需牢记步骤：以角顶点为圆心、适当长为半径画弧交两边；分别以两交点为圆心、大于间距一半长为半径画弧交于一点；连接顶点与交点即得平分线。关键是弧半径适当确保交点存在，保留痕迹并标注字母，结合全等原理理解依据，多练真题强化规范性与速度。
【例2】（2025·湖南长沙·一模）如图，在中，．
(1)尺规作图，作的角平分线与相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中，，求的度数．
【变式1】（2025·浙江·一模）如图，在平行四边形中，平分交于点．
(1)用直尺和圆规作的平分线交于点．
(2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形．
【变式2】（2025·河南焦作·一模）如图，已知．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若（1）中的平分线交于点，且，求的长．
【题型二】尺规作垂直平分线问题
【例1】（2025·广东阳江·二模）如图，在矩形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)求证：．
尺规作垂直平分线需分三步：以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径分别画弧，两弧交于两点；用直尺连接两交点，即为垂直平分线。关键是半径需大于线段一半确保弧有交点，保留作图痕迹，标注交点字母，结合全等或等腰三角形原理理解，通过练习强化步骤规范性与准确性。
【例2】（2025·广东珠海·一模）如图，在中，．
(1)用无刻度直尺和圆规在上求作点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
【变式1】（2025·山西大同·二模）如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点F．连接（要求：不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
【变式2】（2025·山西阳泉·模拟预测）如图，在中，，，．
(1)作边的垂直平分线交边于点，交边于点，以点为圆心，为半径作弧，交边于点，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求的长．
【题型三】网格中格点作图问题
【例1】（2025·吉林长春·一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，作一个以为底的等腰直角三角形；
(2)在图②中，作一个面积为的钝角三角形；
(3)在图③中，作一个面积为7．且有一组邻边相等的四边形．
网格中格点作图需紧扣网格特性：利用格线横平竖直确定方向，通过格点间距（单位长度）计算线段长，借助勾股数（如3-4-5）构造斜线。作垂线可找“L”型格点或对角线垂直；作平行线通过平移格数保持斜率；构造图形时利用对称点、中点或全等格点三角形，注意标注关键点坐标，结合坐标运算验证合理性，避免凭直觉忽略格点精确性。
【例2】（2025·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条．
(1)在图1中，画出的高；
(2)在（1）的基础上，在上画点，连接，使；
(3)在图2中，画；
(4)在（3）的基础上，在上画点，使．
【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，按要求作图并保留作图痕迹．
(1)在图1中作出边上的高；再在边上找点E，使得；
(2)在图2的边上作点F，使得，再过作的平行线．
【变式2】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，E是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，画直线交于F，使得直线平分四边形的面积；
(2)在（1）基础上，在上画点G，使得；
(3)在图（2）中，点E是格点，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接交于I；
(4)在（3）基础上，在，上分别画点M，N，使得四边形是平行四边形．
【变式3】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是由相同的小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，M为上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成四个任务．
(1)如图（1），M在网格线上．将线段关于对称，画出对应线段．
(2)在（1）的基础上，在上画点E，使．
(3)如图（2），将线段绕点A顺时针旋转，画出对应线段．
(4)在（3）的基础上，在线段上画点N，使得．
【题型四】平行四边形中无刻度作图问题
【例1】（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，在平行四边形中，点为的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)若，请在图1中的边上找点，使；
(2)如图2，点为边上一点，请在图2中的边上找点，使．
平行四边形无刻度作图需紧扣性质：利用对角线互相平分，通过连对角线找中点确定顶点；借助对边平行，用“平移法”作等长平行线（如沿格线或构造全等三角形）；利用中心对称，绕中点旋转确定对称点。结合判定定理（如对边相等、对角线互分）设计步骤，通过连线段、找交点实现，确保每步有几何原理支撑，避免随意连线。
【例2】已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)如图①，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点Q，使；
(2)如图②，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点Q，使．
【变式1】（2024·江苏徐州·二模）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1的边上作点，使；
(2)在图2的边上作点，使．
【变式2】（2023·江苏盐城·三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．

(1)如图1，已知．点E在OB边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线．
(2)如图2．已知E是菱形中边上的中点，请作出边上的中点F．
【变式3】（2024·江苏盐城·三模）如图，四边形是平行四边形，为上任意一点．
(1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使直线平分平行四边形的面积；
(2)如图②，用无刻度直尺和圆规作出矩形，使得点、、分别在边、、上．
【题型五】矩形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西吉安·三模）如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的中点．
(2)在图2中作点，使得
矩形无刻度作图需依托其特性：利用对角线相等且平分，以两端点为圆心、等长半径画弧找交点确定中点；作直角时，通过圆规在邻边截取等长线段，构造等腰直角三角形或利用对角线为直径的圆（圆周角直角）；证明时结合“有直角的平行四边形”或“对角线相等的平行四边形”判定，通过连线段、找交点实现，确保直角与对边平行关系清晰。
【例2】如图，在矩形中，P，M分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，找出的中点E；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
【变式1】如图，矩形中，点在上，，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）

(1)在图1中，画出的平分线；
(2)在图2中，画出的平分线，交于点，并说明理由．
【变式2】（2023·江西鹰潭·一模）如图，是两个全等的矩形和矩形拼成的图案，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)在图（1）中作出一个等腰直角三角形．
(2)在图（2）中的矩形内作出一条直线和平行．
【题型六】菱形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西吉安·二模）如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中的上找一点，连接，使得．
(2)在图2中的上找一点，连接，使得．
菱形无刻度作图需紧扣四边相等、对角线垂直平分特性：先作线段为边，以两端点为圆心、等长半径画弧定邻边顶点；作对角线时，以端点为圆心、大于半长为半径画弧找垂直平分线上的交点，确保对角线互相垂直。利用“四边相等”或“对角线垂直平分”判定，通过圆规截取等长、找交点连线实现，每步依托菱形性质，避免凭经验随意作图。
【例2】（2024·江西·中考真题）如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图，过点作的垂线；
(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
【变式1】如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
【变式2】（2024·广东汕头·一模）如图，在菱形中，点E是的中点．
(1)请仅用无刻度的直尺作图，作出边的中点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，点G是的中点，连接，若的面积为3，求菱形的面积．
【题型七】正方形中无刻度作图问题
【例1】（2023·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
正方形中无刻度作图技巧：利用四边相等且直角特性，先作线段AB，以A、B为圆心等半径画弧定C点，构造等边三角形；再以A、C为圆心，大于AC一半长画弧找垂直平分线，确定D点，连边得正方形。对角线必用“垂直且相等”验证，通过圆规截取等长、构造直角三角形实现，确保四边等长与直角关系。
【例2】（2023·江西南昌·一模）已知四边形是正方形，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图1中，将线段绕着点A顺时针旋转；
(2)在图2中，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到．
【变式1】（2023·江西九江·三模）如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．
【题型八】圆中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西赣州·模拟预测）如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件作一个角的圆周角．（保留作图痕迹）
(1)在图1中，；
(2)在图2中，．
圆中无刻度作图技巧：找圆心需作两弦垂直平分线（圆规画弧找交点）；作直径过圆心连两点；作切线时，连圆外点与圆心，取中点为圆心画弧交圆得切点。利用“直径对直角”构造垂线，等分圆周用等半径画弧（如正六边形），每步依托圆心、半径、圆周角定理，避免估测圆心位置。
【例2】如图，中，是⊙的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．
(1)如图1，点在⊙上，在图中画一个含有角的直角三角形；
(2)如图2，点在⊙内，在图中画一个含有角的直角三角形．
【变式1】（2025·江西南昌·模拟预测）如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，过点作的一条平行线；
(2)如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
【变式2】（2024·江西南昌·模拟预测）如图，内接于⊙O，，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作一个的顶点在上且角度为的圆周角；
(2)在图2中的上找一点，作过点的直线平行AC．
【题型九】不规则图形中无刻度作图问题
【例1】（2024·江西·二模）已知和是等边三角形，点在同一直线上，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1 中作线段的中垂线；
(2)在图2 中作菱形．
不规则图形无刻度作图需“分解-构造-验证”：先拆解为线段、角等基本元素，用圆规截取等长线段，借全等三角形（SSS/SAS/ASA）复制角度；通过作垂线（如直径对直角）、平行线（平移等距弧）确定关键点；利用中点、角平分线等辅助线串联图形，每步依托几何定理（如三角形稳定性），最后用边长、角度关系验证合理性，避免凭直觉拼接。
【例2】（2024·江西吉安·一模）如图正六边形．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．
(1)在图1中，以为直角边，作一个直角三角形；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
【变式1】（2023·湖北·中考真题）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)在图1中作出以为对角线的一个菱形；
(2)在图2中作出以为边的一个菱形．
易错点一：作角平分线过程求解错误
尺规作角平分线需牢记步骤：以角顶点为圆心、适当长为半径画弧交两边；分别以两交点为圆心、大于间距一半长为半径画弧交于一点；连接顶点与交点即得平分线。关键是弧半径适当确保交点存在，保留痕迹并标注字母，结合全等原理理解依据，多练真题强化规范性与速度。
例1．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图，在中，，．以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则 度．
变式1：（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，则的长为 ．
变式2：（2025·山西忻州·模拟预测）在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为 ．
变式3：（2025·广东深圳·二模）如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为 ．
易错点二：作垂直平分线过程求解错误
尺规作垂直平分线需分三步：以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径分别画弧，两弧交于两点；用直尺连接两交点，即为垂直平分线。关键是半径需大于线段一半确保弧有交点，保留作图痕迹，标注交点字母，结合全等或等腰三角形原理理解，通过练习强化步骤规范性与准确性。
例1．（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则 ．
变式1：（2025·四川成都·一模）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和点；作直线分别交线段，于点，．若，，则的值为 ．
变式2：（2025·河南周口·一模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则
变式3：（2025·辽宁大连·一模）如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N，作直线交于点E，连接，再以点C为圆心，长为半径作弧，交直线 于点D，连接，若，，则四边形的面积为 ．
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