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猜押10 统计和概率
猜押考点 1年全国真题 考情分析 押题依据
统计 2024年四川达州第6题，2024年湖南长沙第12题，2024年天津第17题 统计与概率占10%-15分，考统计量（平均数、方差等）、图表分析、概率计算，题型以选择、填空、解答为主，重实际情境。 “双减”下重基础应用，高频考点稳定（如样本估计总体、树状图），创新或涉跨学科（如环保数据、活动概率）。
概率 2024年湖北武汉·第8题，2024年吉林·第11题，2024年 陕西·第14题
题型一 数据的收集与整理
1．（2025·江苏扬州·一模）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识 D．了解全班同学的视力状况
2．（2025·黑龙江绥化·二模）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．本次调查的样本容量是500
B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是10
C．本次调查的学生成绩的中位数落在分之间
D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70
3．（2025·甘肃·一模）甘肃是一个非常适合旅游的地方，有着丰富的文旅资源．某校准备组织九年级学生进行研学旅行活动，周老师随机抽取了其中一些学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）．下列说法错误的是（ ）
A．这次调查的样本容量是50
B．九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人
C．被调查的学生中，想去麦积山石窟的人数最多
D．被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人
4．（2025·河南南阳·一模）为了估计一个池塘里鱼的数量，先捞出100条鱼，在每条鱼身上做上标记，再全部放回池塘．一段时间后，再随机捞出50条鱼，其中有标记的鱼占2条，估计该池塘里鱼有 条．
5．（2025·云南·三模）2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读的力量：构建人类命运共同体”，为了了解本区4000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表，根据表中信息估计该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生有 名．
每周课外阅读时间（小时）
人数 14 20 28 38
6．（2025·上海普陀·二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 人．
7．（2025·陕西咸阳·一模）少年强则国强，中小学生校内外体育锻炼时间是否得到有效保障，关乎到青少年体质健康，关乎到祖国的未来，为了解学生体育锻炼的情况，校团委随机抽取了部分学生每天体育锻炼的时间，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
有根据图中信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整，所抽取学生每天体育锻炼时间的众数是________小时，中位数是________小时；
(2)求所抽取学生每天体育锻炼的平均时间；
(3)若该学校共有1000名学生，请你估计该校学生每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数．
8．（2025年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平调测数学试题-）《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成两幅不完整的统计图．
(1)求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小；
(2)若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数．
9．（2025·辽宁抚顺·一模）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘 成如图所示的不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查共抽取了多少名学生；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
10．（2025·甘肃天水·一模）人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数；
(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？
题型二 数据分析
1．在“庆元旦，迎新年”文艺汇演中，5位评委给小明同学的评分如下：90，92，92，91，95．则这5个数据的平均数和众数分别是（ ）
A．91，92 B．92，92 C．92，93 D．93，92
2．甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
3．（2025·山东济宁·一模）某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．这周最高气温的平均数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是
D．周三与周五的最高气温相差
4．已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是 ．
5．（2025·云南玉溪·一模）《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数、众数分别是 、 ．
6．（2025·云南楚雄·一模）《义务教育课程标准》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是 ．
7．（2025·河北·模拟预测）某校为提高学生英语听力水平，准备购进一批专业设备，为估算购买设备的数量，随机抽取了一个班40名学生的听力测试成绩作为样本进行初步分析，满分为10分，根据数据，绘制了如图的条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)求出抽取学生测试成绩的中位数和平均数；
(3)该校决定对测试成绩低于7分的学生借助专业设备开展强化训练，在总共700名学生中，试估算需要参加训练的人数．
8．（2025·广东广州·一模）为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分：
根据以上信息解决以下问题：
(1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图；
(2)这一天课后体育锻炼时间的众数是__________；
(3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数．
9．（2025年河北省保定市中考一模数学试题）本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为．
(1)求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数；
(2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数；
(3)两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值．
10．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89．
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)本次被抽取的学生人数为_______人：
(2)补全频数直方图；
(3)所抽取的学生成绩的中位数是______；
(4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
题型三 概率
1．（2025·河南漯河·一模）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“胡辣汤”“双麻火烧”“焦馍”三种美食，参赛的甲、乙两人从以上三种美食中，随机选取一种进行介绍，则两人选中相同美食的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·湖南常德·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
4．（2025·河北·模拟预测）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是 ．
5．（文化背景）国际数学节（也称为国际数学日）是为了纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设立的节日．某校为引导学生发现数学的乐趣，激发他们对数学的兴趣，在国际数学节策划了“A．竞速华容道”“B．妙移汉诺塔”“C．玩转幻方”和“D．巧解九连环”四项挑战活动，要求学生每人只能参加其中一项．该校的明明和琪琪对四个活动都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择．两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四项活动，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好．明明先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动，且要求摸到A或B放回，摸到C或D不放回；琪琪再从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动．
(1)“明明摸到标有字母D的小球”属于________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“B．妙移汉诺塔”活动的概率．
6．（新情境）2025年春晚，无锡凭借“吴依软语声声慢，小桥流水处处景．”迅速火遍了整个华夏大地．“春晚流量”辐射了无锡的旅游市场，打卡无锡出镜地成为热点．小明和小红也打算利用假期去逛逛，他们拿出四张明信片分别是拈花湾（记为A）、鼋头渚（记为B）、清名桥（记为C）、惠山古镇（记为D），放入箱中搅匀后从箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，每张明信片的背面形状、颜色、大小均相同．
(1)小明选择去清名桥的概率为______；
(2)求小明和小红正好选择同一个景点的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
7．（2025·云南昆明·模拟预测）中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹．
(1)小明选择的是“竹”的概率为______．
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，
8．（文化背景）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的，某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张．
(1)小东抽到唐僧的概率为________；
(2)若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲述，否则由小华讲，用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果，你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
9．（2025·陕西汉中·一模）陕西历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．九年级（2）班班主任带领全班同学参观完陕西历史博物馆后，将该博物馆中的5个单元分别制作成了如图所示的5张卡片（卡片除正面内容不同外其他均相同），班主任将5张卡片背面朝上洗匀后，班长先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，学习委员再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己所抽取的卡片为准，写一篇对应单元的观后感．
(1)班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图法求班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的概率．
10．（文化背景）为了让学生更多的了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，八年级（1）班的甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．白蛇传，B．女娲补天，C．阿诗玛，D．木兰辞”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是___________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙都抽到民间叙事长诗（C，D）的概率．
题型四 统计与概率综合
1．（2025·山东青岛·一模）《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著．某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)本次调查一共抽取了_______名学生，中位数是_______部；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该学校九年级有480名学生，估计约有________名学生至少阅读完2部必读名著；
(4)小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率．
2．（2025·山东济宁·一模）已知：4月22日是世界地球日，某校在“世界地球日”当天举行了丰富多彩的环保活动，其中活动类型有：A．环保主题绘画比赛：B．环保知识竞赛；C．植树活动；D．废旧物品创意改造；E．垃圾分类比赛；F．其他．该校为了解学生对以上环保活动的参与兴趣，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)参与本次调查的学生共有______人，喜欢废旧物品创意改造活动的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．
(2)请补全条形统计图；
(3)全校学生共有2000人，请估计全校喜欢垃圾分类比赛的学生共有多少人？
(4)该校从B类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生代表学校参加县环保知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
3．为了解中学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校在八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生进行“垃圾分类”知识检测．成绩分为优秀和良好两个等次，检测成绩满分为50分，30~40分；含30分）为良好：40分以上（含40分）为优秀，现将检测成绩整理和分析如下：
八年级20名学生的成绩为：39，48，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
八、九年级成绩分析表
年级 众数 中位数
八年级 43
九年级 44
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，上表中的值是_____，的值是_____，
(2)若八、九年级有1800名学生，估计该校八、九年级成绩为优秀的学生约有多少人？
(3)从图表中可以看出，该校八、九年级均有满分的同学，若需在获得满分的同学中抽取两人参加“垃圾分类”知识宣讲，请用树状图或列表法求两人同在九年级的概率．
4．（2025·广东深圳·一模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：
A：，B：，C：，D：），
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5 b
乙 86 a 87
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______．
(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
5．（2025·湖南长沙·模拟预测）为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
6．（2025·海南三亚·一模）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下：
【方案选择】有以下三种抽样方案：
方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩；
方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩；
方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩．
【收集数据】从七、八年级各班中随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：
七年级：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；
成绩分段
七年级人数 3 7 5 5
八年级人数 2 5 8 5
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级 83.5 82.5 a
八年级 85.75 b 90
(1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是_________（填写“方案一”“方案二”或“方案三”）
(2)表格中，_______，______．
(3)成绩在范围内属于优秀，该校八年级学生有800人，估计该校八年级成绩优秀的学生约为______人；
(4)七年级抽取的学生，成绩在“”范围的3人中，有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________．
7．（2025·山东烟台·一模）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)__________，__________，__________；
(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
8．（2025·四川南充·模拟预测）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类．根据调查结果，绘制了如下的统计图（未完成），请解答下列问题：
(1)填空：此次共调查了________名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；学校采用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)通过调查发现，文史类书籍最受欢迎．基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)猜押10 统计和概率
猜押考点 1年全国真题 考情分析 押题依据
统计 2024年四川达州第6题，2024年湖南长沙第12题，2024年天津第17题 统计与概率占10%-15分，考统计量（平均数、方差等）、图表分析、概率计算，题型以选择、填空、解答为主，重实际情境。 “双减”下重基础应用，高频考点稳定（如样本估计总体、树状图），创新或涉跨学科（如环保数据、活动概率）。
概率 2024年湖北武汉·第8题，2024年吉林·第11题，2024年 陕西·第14题
题型一 数据的收集与整理
1．（2025·江苏扬州·一模）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识 D．了解全班同学的视力状况
【答案】D
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B．了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C．考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D．了解全班同学的视力状况，适合全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2025·黑龙江绥化·二模）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．本次调查的样本容量是500
B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是10
C．本次调查的学生成绩的中位数落在分之间
D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70
【答案】C
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、总体、个体、样本、样本容量、求中位数
【分析】本题考查了频数分布直方图，样本容量，用样本估计总体等知识，根据样本容量，中位数的定义，用样本估计总体逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、本次调查的样本容量是50，故选项不符合题意；
B、本次调查的学生成绩在分之间的人数是，故选项不符合题意；
C、把本次调查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数都在分之间，所以本次调查的学生成绩的中位数落在分之间，故选项符合题意；
D、估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是人，故选项不符合题意；
故选：C．
3．（2025·甘肃·一模）甘肃是一个非常适合旅游的地方，有着丰富的文旅资源．某校准备组织九年级学生进行研学旅行活动，周老师随机抽取了其中一些学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）．下列说法错误的是（ ）
A．这次调查的样本容量是50
B．九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人
C．被调查的学生中，想去麦积山石窟的人数最多
D．被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人
【答案】C
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，正确读取统计图中的信息是解题的关键．
根据统计图中的信息逐项判断即可．
【详解】解：人，
这次调查的样本容量是50，
故选项A正确，不符合题意；
人，
九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人，
故选项B正确，不符合题意；
，
被调查的学生中，想去莫高窟的人数最多，
故选项C错误，符合题意；
人，
被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人，
故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
4．（2025·河南南阳·一模）为了估计一个池塘里鱼的数量，先捞出100条鱼，在每条鱼身上做上标记，再全部放回池塘．一段时间后，再随机捞出50条鱼，其中有标记的鱼占2条，估计该池塘里鱼有 条．
【答案】2500
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题主要考查了通过样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．捕捞50条，其中有标记的鱼有2条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有100条，根据所占比例即可解答．
【详解】解：捕捞50条，其中有标记的鱼有2条，
在样本中有标记的所占比例为，
池塘里鱼的总数为（条．
故答案为：2500．
5．（2025·云南·三模）2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读的力量：构建人类命运共同体”，为了了解本区4000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表，根据表中信息估计该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生有 名．
每周课外阅读时间（小时）
人数 14 20 28 38
【答案】1360
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查了用样本估计总体；先求出样本中阅读时间不超过2小时的学生占比，再乘以全区学生数即可求解．
【详解】解：抽取的学生人数为：（名），
阅读时间不超过2小时的学生占比为：，
（名）；
即估计该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360名；
故答案为：1360．
6．（2025·上海普陀·二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 人．
【答案】1600
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，先根据扇形统计图计算出有氧运动的占比，再根据条形统计图计算出喜欢快走的占比，两项占比乘以总人数即可．
【详解】解：估计该社区最喜欢快走的居民大约有：
（人）．
故答案为：1600．
7．（2025·陕西咸阳·一模）少年强则国强，中小学生校内外体育锻炼时间是否得到有效保障，关乎到青少年体质健康，关乎到祖国的未来，为了解学生体育锻炼的情况，校团委随机抽取了部分学生每天体育锻炼的时间，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
有根据图中信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整，所抽取学生每天体育锻炼时间的众数是________小时，中位数是________小时；
(2)求所抽取学生每天体育锻炼的平均时间；
(3)若该学校共有1000名学生，请你估计该校学生每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数．
【答案】(1)见解析；1.5；1.5
(2)1.32h
(3)580人
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图
【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，中位数和众数，样本估计总体等知识，准确提取有用信息是关键．
（1）根据总人数求出每天体育锻炼时间为小时的人数，再补全统计图即可，再根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（2）利用平均数的定义计算即可；
（3）利用总人数乘以每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的人数在所抽取学生每天体育锻炼时间的占比即可求出答案．
【详解】（1）解：调查的总人数为（人）
每天体育锻炼的时间为1.5小时的人数为（人）
补全条形统计如图所示：
由题意可知，所抽取学生每天体育锻炼时间出现次数最多的是的小时，故众数是小时，
所抽取学生每天体育锻炼时间从小到大排列后，第50个和51个数据小时，故中位数是小时；
故答案为：，；
（2）．
∴所抽取学生每天体有锻炼的平均时间为．
（3）（人）．
∴估计该校学生每天体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数为580人．
8．（2025年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平调测数学试题-）《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成两幅不完整的统计图．
(1)求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小；
(2)若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数．
【答案】(1)本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是
(2)18名
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）用及格的人数15除以及格人数所占百分即可求出本次调查的男生人数为50人．用男生总人数50减去其余各部分的人人即可求出成绩为良好的学生人数，再用乘以良好的学所占的百分之即可求出良好等级的圆心角的度数；
（2）用300乘以优秀等级的学生人数所占百分比即可得解．
【详解】（1）解：，
，．
答：本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是；
（2）解：（名）．
答：估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数是18名．
9．（2025·辽宁抚顺·一模）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘 成如图所示的不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查共抽取了多少名学生；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
【答案】(1)50名
(2)见解析，
(3)480名
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．
（1）用A、C、D的总人数除以所占比例即可求解；
（2）先求出B的人数，补全条形统计图，再用乘以“D”的占比即可得到扇形圆心角的度数；
（3）用“非常了解”的学生人数占比乘以1200即可求解．
【详解】（1）解：（名），
答：本次调查共抽取了50名学生．
（2）解：“了解较多”的学生为（名），
补全条形统计图如下：
“D”所对应的扇形圆心角为．
（3）解：（名），
答：估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题．
10．（2025·甘肃天水·一模）人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数；
(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？
【答案】(1)120人，图见解析
(2)
(3)150人
【知识点】用样本的频数估计总体的频数、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出A、C的人数后补全统计图即可；
（2）用360度乘以D的人数占比即可得到答案；
（3）用1500乘以样本中D的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
∴参与调查的学生人数为120人，
∴C的人数为人，
∴A的人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：，
∴扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为；
（3）解：人，
∴估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人．
题型二 数据分析
1．在“庆元旦，迎新年”文艺汇演中，5位评委给小明同学的评分如下：90，92，92，91，95．则这5个数据的平均数和众数分别是（ ）
A．91，92 B．92，92 C．92，93 D．93，92
【答案】B
【知识点】求一组数据的平均数、求众数
【分析】本题考查了平均数与众数的计算，理解平均数、众数的概念是解题的关键；依据平均数的计算公式与众数的概念进行计算即可．
【详解】解：这5个数据的平均数是：；这5个数据中92出现的次数最多，故众数是92；
故选：B．
2．甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】C
【知识点】根据方差判断稳定性
【分析】本题考查了方差的运用，掌握方差判定成绩的稳定性是解题的关键．
根据方差越小，成绩越稳定即可求解．
【详解】解：∵，
∴丙的成绩最稳定，
故选：C ．
3．（2025·山东济宁·一模）某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．这周最高气温的平均数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是
D．周三与周五的最高气温相差
【答案】C
【知识点】折线统计图、求众数、求一组数据的平均数、求中位数
【分析】本题考查了折线统计图、平均数、中位数、众数，解决本题的关键是根据平均数、中位数、众数的定义，求出这些数据，再根据求出的结果判断正误．
【详解】解：A选项：由折线统计图可知，本周最高气温的平均数是，故A选项错误；
B选项：把这周的最高气温按照从小到大排列，依次是、、、、、、，中间的数是，这组数据的中位数是，故B选项错误；
C选项：这组数据中出现次数最多的数据是，这组数据的众数是，故C选项正确；
D选项：由折线统计图可知，周三的最高气温是，周五的最高气温是，，周三与周五的最高气温相差，故D选项错误．
故选：C．
4．已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是 ．
【答案】6
【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数
【分析】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】解：∵这组数据的平均数为6，
则，
解得：，
将这组数据从小到大重新排列为： 4，5，6，7，8，
观察数据可知最中间的数是6，
则中位数是6．
故答案为：6．
5．（2025·云南玉溪·一模）《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数、众数分别是 、 ．
【答案】 3 2
【知识点】求中位数、求众数
【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的概念求解即可．
【详解】解：把这组数据按从小到大顺序排为：
2，2，3，4，5，
位于中间的数据为3，
∴这组数据的中位数为3，
∵这5个数据中出现次数最多的数据是2，
∴这组数据的众数是2，
故答案为：3；2．
6．（2025·云南楚雄·一模）《义务教育课程标准》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是 ．
【答案】2.6
【知识点】求加权平均数
【分析】本题考查了加权平均数的应用，根据扇形图以及权重，进行列式计算即可作答．
【详解】解：依题意，．
故答案为：2.6．
7．（2025·河北·模拟预测）某校为提高学生英语听力水平，准备购进一批专业设备，为估算购买设备的数量，随机抽取了一个班40名学生的听力测试成绩作为样本进行初步分析，满分为10分，根据数据，绘制了如图的条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)求出抽取学生测试成绩的中位数和平均数；
(3)该校决定对测试成绩低于7分的学生借助专业设备开展强化训练，在总共700名学生中，试估算需要参加训练的人数．
【答案】(1)见解析
(2)中位数为7，平均数为
(3)280人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求一组数据的平均数、求中位数
【分析】本题主要考查了条形统计图、中位数、平均数以及用样本估计总体．
（1）求出听力测试成绩为7分的同学人数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数和平均数的定义计算解答即可；
（3）求出样本中测试成绩低于7分的学生所占的百分比，估计总体的测试成绩低于7分的学生的百分比，进而求出相应的人数．
【详解】（1）解：听力测试成绩为7分的同学人数：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：共有40名学生参加测试，测试成绩从小到大排序后第20个和第21个均为7分，
中位数为（分），
平均数为（分）；
（3）解：（人），
需要参加训练的人数为280人．
8．（2025·广东广州·一模）为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分：
根据以上信息解决以下问题：
(1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图；
(2)这一天课后体育锻炼时间的众数是__________；
(3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数．
【答案】(1)7，条形图见解析
(2)55
(3)180人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求条形统计图的相关数据、求众数
【分析】本题考查条形统计图，众数，样本估计总体．
（1）将抽出学生的人数减去其他各时间的人数，即可解答；
（2）根据众数的定义求解即可；
（3）将全校学生人数乘以样本中体育锻炼时间不少于60分钟的学生的比例，即可求解．
【详解】（1）解：体育锻炼时间为60分钟的人数为（人）；
补全条形统计图为
故答案为：7
（2）解：由条形图可知，体育锻炼时间55分钟的人数最多，故众数为55．
故答案为：55
（3）解：（人）
答：估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生由180人．
9．（2025年河北省保定市中考一模数学试题）本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为．
(1)求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数；
(2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数；
(3)两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值．
【答案】(1)8，中位数为5册
(2)人数见解析，众数为5册
(3)2
【知识点】求中位数、求众数、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，以及中位数和众数，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键．
（1）根据总人数求出5册的人数，即可得到中位数；
（2）根据扇形统计图圆心角的度数进行计算即可；
（3）根据中位数发生变化而众数没变即可得到答案．
【详解】（1）解：，
希望中学学生读书册数的中位数为5册；
（2）解：读4册的人数为；
读5册的人数为；
读6册的人数为；
读7册的人数为．
育才中学学生读书册数的众数为5册；
（3）解：2．
解：希望中学学生读书册数的中位数变了，
．
育才中学学生读书册数的众数没变，
，
．
10．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89．
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)本次被抽取的学生人数为_______人：
(2)补全频数直方图；
(3)所抽取的学生成绩的中位数是______；
(4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
【答案】(1)30
(2)见解析
(3)85
(4)120人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量、频数分布直方图、求中位数
【分析】本题主要考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数，
（2）求出C等级的人数，并补全频数分布直方图；
（3）根据中位数定义求解即可；
（4）先求出样本中A等级人数的占比，再乘以360即可得出结论．
【详解】（1）解：（人）；
故答案为30；
（2）C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，
，
中位数是应该在B等级从小到大排序的数据的第7和第8个的平均数，
即中位数是；
故答案为：85；
（4）解：（人），
即估计成绩为A等级的人数为120人．
题型三 概率
1．（2025·河南漯河·一模）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“胡辣汤”“双麻火烧”“焦馍”三种美食，参赛的甲、乙两人从以上三种美食中，随机选取一种进行介绍，则两人选中相同美食的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键．
运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，“胡辣汤”“双麻火烧”“焦馍”分别用表示，
共有9种等可能结果，其中两人选中相同美食的有3种，
∴两人选中相同美食的概率为，
故选：D ．
2．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查利用树状图求概率，首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果， 然后求得李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的情况数，再利用概率公式求解，即可解题．
【详解】解：根据题意可画树状图如下：
由树状图可知所有可能的结果有8种，李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的结果有1种，
则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为．
故选：C．
3．（2025·湖南常德·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
中 考 必 胜
中 （中，中） （中，考） （中，必） （中，胜）
考 （考，中） （考，考） （考，必） （考，胜）
必 （必，中） （必，考） （必，必） （必，胜）
胜 （胜，中） （胜，考） （胜，必） （胜，胜）
共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有4种，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为．
故答案为：．
4．（2025·河北·模拟预测）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是 ．
【答案】/
【知识点】正方体几种展开图的识别、根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，概率计算，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题，然后再根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体，
将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的形，可以围成正方体；
将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的形，可以围成正方体，
∴所组成的图形能围成正方体的概率为，
故答案为：．
5．（文化背景）国际数学节（也称为国际数学日）是为了纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设立的节日．某校为引导学生发现数学的乐趣，激发他们对数学的兴趣，在国际数学节策划了“A．竞速华容道”“B．妙移汉诺塔”“C．玩转幻方”和“D．巧解九连环”四项挑战活动，要求学生每人只能参加其中一项．该校的明明和琪琪对四个活动都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择．两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四项活动，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好．明明先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动，且要求摸到A或B放回，摸到C或D不放回；琪琪再从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动．
(1)“明明摸到标有字母D的小球”属于________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“B．妙移汉诺塔”活动的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【知识点】列表法或树状图法求概率、事件的分类
【分析】本题考查了事件的分类，利用列表法或画树状图法求概率．正确的列出所有的可能情况是解答本题的关键．
（1）根据事件的分类解答即可；
（2）根据题意即可列表表示出所有可能的情况，再从中找到符合题意的情况数，最后根据概率公式即可计算．
【详解】（1）明明摸到标有字母D的小球属于随机事件，
故答案为：随机；
（2）根据题意列表如下：
明明琪琪 A B C D
A
B
C /
D /
由表可得，一共有14种等可能的结果，其中两人均未选到B活动的有7种结果，两人均未选到B活动的概率为．
6．（新情境）2025年春晚，无锡凭借“吴依软语声声慢，小桥流水处处景．”迅速火遍了整个华夏大地．“春晚流量”辐射了无锡的旅游市场，打卡无锡出镜地成为热点．小明和小红也打算利用假期去逛逛，他们拿出四张明信片分别是拈花湾（记为A）、鼋头渚（记为B）、清名桥（记为C）、惠山古镇（记为D），放入箱中搅匀后从箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，每张明信片的背面形状、颜色、大小均相同．
(1)小明选择去清名桥的概率为______；
(2)求小明和小红正好选择同一个景点的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】(1)
(2)
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择同一个景点的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：小明选择去清名桥的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果数，小明和小红都选择去相同地点旅游有4种等可能的结果数，
所以小明和小红都选择去相同地点旅游的概率是．
7．（2025·云南昆明·模拟预测）中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹．
(1)小明选择的是“竹”的概率为______．
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，
【答案】(1)
(2)小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率为
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用概率公式进行计算，即可作答．
（2）先运用画树状图得出共有种等可能的结果，再结合小明和小亮恰好有一人选择“竹”的结果有种，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，共有梅、兰、竹、菊为主题的四幅国画，任意选择一幅进行临摹，
则小明选择的是“竹”的结果有种，
小明选择的是“竹”的概率为；
故答案为：；
（2）解：将梅、兰、竹、菊这四幅国画分别记为，，，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小明和小亮恰好有一人选择“竹”的结果有种，
小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率为．
8．（文化背景）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的，某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张．
(1)小东抽到唐僧的概率为________；
(2)若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲述，否则由小华讲，用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果，你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
【答案】(1)
(2)游戏规则公平，见解析
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键．
（1）直接根据概率公式解答，即可；
（2）根据题意，列出表格，可得共有12种等可能的结果，由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种，再根据概率公式解答，即可．
【详解】（1）解：小东抽到唐僧的概率为，
故答案为：；
（2）解：游戏规则公平，理由如下：
根据题意，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
共有12种等可能的结果，由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种，
∴由小东讲的概率为，
则由小华讲的概率为1，
∵，
∴此游戏规则公平．
9．（2025·陕西汉中·一模）陕西历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．九年级（2）班班主任带领全班同学参观完陕西历史博物馆后，将该博物馆中的5个单元分别制作成了如图所示的5张卡片（卡片除正面内容不同外其他均相同），班主任将5张卡片背面朝上洗匀后，班长先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，学习委员再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己所抽取的卡片为准，写一篇对应单元的观后感．
(1)班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图法求班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的概率．
【答案】(1)
(2)
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的结果有1种，
∴班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的概率为．
故答案为：．
（2）解：根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的结果有12种，
∴P（班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”）
10．（文化背景）为了让学生更多的了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，八年级（1）班的甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．白蛇传，B．女娲补天，C．阿诗玛，D．木兰辞”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是___________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙都抽到民间叙事长诗（C，D）的概率．
【答案】(1)
(2)
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题关键．
（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）利用列表法求概率即可．
【详解】（1）解：由题意，得甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到白蛇传的概率是，
故答案为：
（2）解：列表如下：
甲 乙 A B C D
A （B， A） （C， A） （D， A）
B （A， B） （C， B） （D， B）
C （A， C） （B， C） （D， C）
D （A， D） （B， D） （C， D）
由上表可知， 共有 12 种等可能出现的结果， 其中甲、乙都抽到民间叙事长诗的结果有 种，
所以甲、乙都抽到民间叙事长诗的概率为．
题型四 统计与概率综合
1．（2025·山东青岛·一模）《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著．某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)本次调查一共抽取了_______名学生，中位数是_______部；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该学校九年级有480名学生，估计约有________名学生至少阅读完2部必读名著；
(4)小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率．
【答案】(1)80；2
(2)见解析
(3)288名
(4)
【知识点】求中位数、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】（1）用条形统计图中“2部”的人数除以扇形统计图中“2部”的百分比可得本次调查的学生人数；根据中位数的定义可得答案．
（2）求出“1部”的人数，补全条形统计图即可．
（3）根据用样本估计总体，用480乘以样本中“2部”“3部”“4部”的学生人数所占的百分比之和，即可得出答案．
（4）画树状图可得出所有等可能的结果数以及抽出两支笔刚好是两人恰好阅读同一部名著的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次调查一共抽取了名学生，
80个数据从小到大排列后，处在中间位置的是第40个和41个数据，即为2和2，
故中位数为（部）．
（2）解：读完一部的人数为：（人），
将条形统计图补充如下：
（3）解：（名），
∴至少阅读2部名著的学生有288名．
（4）解：画树状图如图所示：
由图可得所有等可能的结果数共有16种，两人恰好阅读同一本名著的结果数有4种，
∴两人恰好阅读同一本名著的概率为：．
【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键．
2．（2025·山东济宁·一模）已知：4月22日是世界地球日，某校在“世界地球日”当天举行了丰富多彩的环保活动，其中活动类型有：A．环保主题绘画比赛：B．环保知识竞赛；C．植树活动；D．废旧物品创意改造；E．垃圾分类比赛；F．其他．该校为了解学生对以上环保活动的参与兴趣，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)参与本次调查的学生共有______人，喜欢废旧物品创意改造活动的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．
(2)请补全条形统计图；
(3)全校学生共有2000人，请估计全校喜欢垃圾分类比赛的学生共有多少人？
(4)该校从B类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生代表学校参加县环保知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】(1)300，
(2)见解析
(3)100人
(4)
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，树状图求概率等知识点，熟练掌握基本知识点是解题关键；
（1）用喜欢“C．植树活动”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用喜欢“废旧物品创意改造”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以可得“废旧物品创意改造”类所对应的圆心角的度数；
（2）求出喜欢“A．环保主题绘画比赛”和“E．垃圾分类比赛”的学生人数，补全条形统计图即可；
（3）用喜欢“垃圾分类比赛”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以2000即可．
（4）列表得出所有等可能的结果数和所选的两人恰好都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次被调查的学生人数人，
喜欢“废旧物品创意改造”的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为，
故答案为：300，；
（2）解：喜欢“A．环保主题绘画比赛”的学生人数人，
喜欢“E．垃圾分类比赛”的学生人数人，
（3）解：补全条形统计图：如图所示．
（4）解：三名男生分别记为A，B，C，两名女生分别记为a，b，列表统计如下：
由表格可以看出，所有结果共有20种，这些结果出现的可能性相等．
其中两名男生的情况有共6种可能．
．
3．为了解中学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校在八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生进行“垃圾分类”知识检测．成绩分为优秀和良好两个等次，检测成绩满分为50分，30~40分；含30分）为良好：40分以上（含40分）为优秀，现将检测成绩整理和分析如下：
八年级20名学生的成绩为：39，48，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
八、九年级成绩分析表
年级 众数 中位数
八年级 43
九年级 44
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，上表中的值是_____，的值是_____，
(2)若八、九年级有1800名学生，估计该校八、九年级成绩为优秀的学生约有多少人？
(3)从图表中可以看出，该校八、九年级均有满分的同学，若需在获得满分的同学中抽取两人参加“垃圾分类”知识宣讲，请用树状图或列表法求两人同在九年级的概率．
【答案】(1)图见解析；43；
(2)1125人
(3)
【知识点】求中位数、列表法或树状图法求概率、用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、求众数
【分析】（1）求出44分的人数，补全统计图；根据众数的定义可求出a，根据中位数的定义可求b；
（2）用1800乘以八、九年级成绩为优秀的学生比例即可；
（3）画出树状图求解即可．
【详解】（1）解：，
如图，
∵八年级成绩中43分出现的次数最多，
∴．
∵九年级成绩从小到大排列后，排在第10位的是41分，排在第11位的是44分，
∴．
故答案为：43；；
（2）解：人；
（3）解：用A，B，C表示九年级三名满分的同学，用D表示八年级满分的同学，
画树状图如下：
总共有种等可能的结果，其中两名均来自九年级的结果有6种，
∴（两名均来自九年级）
答：两名同学均来自九年级的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．
4．（2025·广东深圳·一模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：
A：，B：，C：，D：），
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5 b
乙 86 a 87
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______．
(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键；
（1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值；
（2）由A、B两款的非常满意的人数之和即可得出答案；
（3）用列表法或树状图法求解即可．
【详解】（1）解：根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数．
根据众数的定义可得，，
．
（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
（3）解：列表如下：
小红小明 甲 乙 丙
甲 甲、甲 甲、乙 甲、丙
乙 乙、甲 乙、乙 乙、丙
丙 丙、甲 丙、乙 丙、丙
两人都选择同款聊天机器人的概率．
5．（2025·湖南长沙·模拟预测）为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
【答案】(1)40
(2)作图见解析，
(3)225
(4)
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，列表或画树状图求概率，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．
（1）利用A选项的人数除以其占比即可求解；
（2）根据抽取的总人数求出B选项的人数，再补全统计图即可，用乘以B项的占比即可求解圆心角；
（3）用总人数600人乘以D的占比即可；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和小数和小学恰好去同一个研学基地的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：40；
（2）解：B中人数：，，
补全条形统计图如图：
故答案为：；
（3）解：（人），
故答案为：225；
（4）解：画树状图如下：
总共有16种等可能的结果，小数和小学恰好去同一个研学基地的情况有4种，
∴小数和小学恰好去同一个研学基地的概率为．
6．（2025·海南三亚·一模）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下：
【方案选择】有以下三种抽样方案：
方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩；
方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩；
方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩．
【收集数据】从七、八年级各班中随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：
七年级：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；
成绩分段
七年级人数 3 7 5 5
八年级人数 2 5 8 5
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级 83.5 82.5 a
八年级 85.75 b 90
(1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是_________（填写“方案一”“方案二”或“方案三”）
(2)表格中，_______，______．
(3)成绩在范围内属于优秀，该校八年级学生有800人，估计该校八年级成绩优秀的学生约为______人；
(4)七年级抽取的学生，成绩在“”范围的3人中，有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________．
【答案】(1)方案三
(2)80，87.5
(3)200
(4)
【知识点】求中位数、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量、求众数
【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用样本估计总体，列表法与树状图法求概率等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键．
（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）利用样本数据估计总体，即可求解；
（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三，
故答案为：方案三；
（2）解：从七年级随机抽取的20名学生的成绩中，出现次数最多的是80，
∴众数，
将从八年级随机抽取的20名学生的成绩从小到大排列：
65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100
第10个、第11个数据分别为85、90，
∴中位数，
故答案为：80，87.5；
（3）解：该校八年级成绩优秀的学生约为（人），
故答案为：200；
（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：
共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，
∴恰好抽到两位男生的概率，
故答案为：．
7．（2025·山东烟台·一模）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)__________，__________，__________；
(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)①18；②见解析
(2)5；；3
(3)
【知识点】求众数、列表法或树状图法求概率、折线统计图、求中位数
【分析】本题考查统计图，求中位数和众数，利用列表法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键：
（1）①利用360度乘以“得分为1分”所占的比例求出圆心角的度数；②根据总数减去其它组的人数求出分的人数，补全条形图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法，进行求解即可；
（3）根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：①；
故答案为：18；
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人），
补全第1小组得分条形统计图如下，
（2）由条形图可知，得到5分的人数最多，故；
由扇形图可知：；
由折线图可知，第10个和第11个数据均为3分，
∴；
（3）由题意，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
∴．
8．（2025·四川南充·模拟预测）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类．根据调查结果，绘制了如下的统计图（未完成），请解答下列问题：
(1)填空：此次共调查了________名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；学校采用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)通过调查发现，文史类书籍最受欢迎．基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率．
【答案】(1)200，126，抽样调查
(2)见解析
(3)
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角
【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及画树状图计算概率，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360即可求出占的圆心角，判断调查的方式即可；
（2）求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；
（3）列树状图，利用概率公式即可解答．
【详解】（1）解：此次调查的学生总人数为（名），
选择“生活类”的学生人数为（名），
选择“小说类”的学生人数为（名），
图2中“小说类”所在扇形的圆心角为，
学校采用的调查方式是抽样调查，
故答案分别为：200，126，抽样调查；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：

一共有12种等可能的情况，其中抽到至少有1名是女生有10种可能的情况，
所以所选2名学生中至少有1名是女生的概率．
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