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2024~2025学年第二学期四校联合调研测试(5月)
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足z(1+i)=√7+3i,则复数z=(
A.2-i
B.2+i
C.2-2i
D.8+8i
2.在△ABC中，b2+c2-a2=bc,且sinB=sinC,则△ABC的形状是〔)
A.直角三角形
B.等腰三角形C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3.如图，正方形A'BC"O'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观
图，则原图形的周长为()
A.6cm
B.8cm
c.(1+√2)cm
D.2(1+√5)cm
4.某校学生为测量操场上的旗杆高度，在与旗杆底端Q位于同一水平高度的共
线三点AB,C处，测得旗杆顶端P处的仰角分别为石，子，号，且AB=BC
=12m,则旗杆的高度为()
A.3√6m
B.4√6m
C.6√6m
D.8v6m
P
B
5.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，
上底面边长为8cm,下底面边长为4cm,厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒
入57mL时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为()
A.114mL
B 168mL
C.192mL
D.228mL
6.在ABC中，AB=3,BD=DC,A应=2EC,AD与BE的交点为O,若
AdBC=-2,则AC的长为（)
A.V2
B.3
C.2
D.√5
7.如图，在边长为1的正方体ABCD-ABC1D1中，E,F,M,N分别为棱AB,AD,
nCCR的点，满足器器-铝
=e(0,1),过E,F,M,N四
点作该正方体的截面，则下列说法错误的是()
A入=号时，该截面是正六边形
B.A=乙时，四边形EFMN为正方形
C.MN∥平面ADB
D.当四边形EPMN为正方形时，它的面积为8
D
M
N
B
F
E
B
8.在等边三角形ABC的三边上各取一点D,E,F,满足DE=3,DF=2W5,
∠DEF=90°，则三角形ABC的面积的最大值是(
A.73
B.13√3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设乙，乙2为复数，则下列结论中正确的是（)
A.若a-2>0,则ǎ>22
B.若z+=1,则的最大值为√2
C.z1z2=zz2
D.21-z2≤z1+22
10.如图，在直三棱柱ABC-ABC,中，AA1=3,AB=BC=2,AB⊥BC,
AC与A1C相交于点O,点E是侧棱BB上的动点，则下列结论正确的是(
A.直三棱柱ABC-ABC的体积是6
B.三棱锥O一AAE的体积为定值
C.AE+C的最小值为√13
D.直三棱柱ABC一ABC的外接球
0
的表面积是17π
B
E
B
11.己知△ABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足a2+2b2+2c2=4,则
△ABC面积可能是()
AV3
B②
5
4
4
D V620242025学年第二学期四校联合调研测试（5月)
高一数学
一、单选题：本题共8小题，
每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足(1+)=7+31，则复数=(
A.2-i
B.2+i
C.2-2i
D.8+8i
答案：C
2.在△ABC中，b2+c2-a2=bc,且sinB=sinC,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
答案：C
3.如图，正方形AB'CO的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长为()
A.6cm B.8cm
C.（1+V2)cmD.21+v5)cm
答案：B
【详解】由斜二测画法规则知，正方形A'BCO的原实际图形是平
行四边形ABC0,如图，其中OA=OA=1,OB=20B'=25,因此
有AB=VOA2+OB2=3,
所以原图形的周长为2(OA+AB)=8(cm):
4.某校学生为测量操场上的旗杆高度，在与旗杆底端Q位于同一水平高度的共
线三点A,日，C处，测得旗杆顶端P处的仰角分别为石，子，胥，且
AB=BC=12m,则旗杆的高度为()
A.3v6m B.4v6m C.6/6m D.8v6m
【答案】C
【详解】设旗杆PQ的高度m,
由∠PA0-名∠P80-号∠PCQ-号，可得0=5k,B0=么C0-5,
3
在△ABC中，因为∠ABQ+∠BCQ=π，所以CoS∠ABQ=-CoS∠BCQ,
可得4B+BO-A0-BC2+B0-CQ
2AQ·BQ
2BC.BO
即144+-(3h)2
14+-5分，据得A-6石，
2×12×h
2×12×h
所以旗杆的高度为6v6m.
故选：C
5.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，
上底面边长为8cm,下底面边长为4cm,厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，
当倒入57L时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为
A.114mL
B.168mL
C.192mL D.228mL
【答案】B
【详解】设线段AA、BB、CC、DD的中点分别为A,、B2、C、D2,如下
图所示：
D
B
D
D
B
易知四边形A4,B,B为等腰梯形，因为线段AA,、BB,的中点分别为A、B2,
则4B,=1B+48_8+4=6,
2
2
设棱台A,B,CD-A,BCD2的高为h,体积为V,
则棱台ABCD-A,B,CD,的高为2h,设其体积为V,
则=4+6+6x4h=,则4+8+8x42h=24,
224h
所以，
3
56
719,所以，该方斗杯可盛该种酒的总容积为
6
×57=168mL.
9
3
故选：B.
6.在ABC中，AB=3,BD=DC,AE=2EC,AD与BE的交点为O,若AO.BC=-2,
则AC的长为()
A.5
B.5
C.2
D.5
答案：C
【详解】令AO=1AD,1∈(0，)，由BD=DC,AE=2EC,
则而孤+C,C=花，
则0-0-子0+号C-而+2征.
2
由B、0、E三点共线，故+321，即=1
4
即0-号+c.则ao.Bc-(居+号4Cac-
ad-）=ac-o2,
解得AC=2,即AC的长为2.

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