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8.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x+1)一2为奇函数，对任意的a∈[一3,2]，
高三数学试题
2025.5
不等式f(2a十t)+f(a2一1)≤4恒成立，则实数t的取值范围是
A.(-∞，-5]B.(-o,0]
C.[0,+∞)
D.[-5,+∞)
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷2一4
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
页，共150分，测试时间120分钟，
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
注意事项：
9.某高中学校对一次高二联考物理成绩进行统计分析，记录了学生的分数，其中分组的区
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，画出频率分布直方图，
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上
已知随机抽取的成绩不低于80分的有300人，
卡频率
若从样本中随机抽取个体互不影响，把频率视为0.030
组距
第I卷选择题（共58分）
概率，则下列结论正确的是
0.020
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.学生成绩众数估计为75分
0.015
是符合要求的.)
0.010
B.学生成绩的平均数大于中位数
1.已知集合M={xy=lg(2-x)},N=(xx2-3.x<0},则M∩N=
C.此次成绩在[90,100]的学生人数为120人
0405060708090100成绩（分）
r
A.(0,2)
B.(0,3)
C.(-∞，2)
D.(-00,3)
D.学生成绩的第45百分位数为70
2.已知则计：0
10.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=1,点
E,F,G分别为棱AB,AD,PC的中点，则
A.-i
B.2i
C.0
D.2
A.AG⊥PD
3.已知v2sina=sin(a-至)，则sin2a十cosa
&异面直线G和AC所成的角为骨
A
B
c-4
n日
4.平面向量a,b满足a=2,b=1,且(3a一2b)·(a+b)=9,则向量a,b的夹角为
C平面EFG与平面ABCD所成角的正孩值为号
D.过点E,F,G的平面截四棱锥P-ABCD所得的截面图形为五边形
A.5
R号
c
D
11.已知圆C:(x一5)2+y2=12,抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,P为E上一动点，
5.已知Sm为等差数列{am}的前n项和，a2=4,S5=3a4+6,则ag
当P运动到点(1，t)时，|PF=2,直线1与E相交于A,B两点，则
A.2
B.8
C.16
D.32
A.p=2
B.若M为C上一点，则|PM最小值为1
6.已知正三棱锥底面边长为2，且其侧面积是底面积的√3倍，则此正三棱锥的体积为
C.若PC引=4，则直线PF与圆C相切
拟
A.3
B
3
c2g
n号
D.存在直线1，使得A,B两点关于x+y-3=0对称
r2 y2
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
7.已知双曲线C:。一=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F(-c,0),F,(c,0),过点
F2且与渐近线平行的直线与C相交于点M(M在第一象限)，若MF,=2MF2|,则双
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知变量y与x线性相关，由样本点(1，y1),(2,y2),·,(5,y5)求得的回归直线方程为
曲线C的离心率e为
A.3
B.5
C.√7
D.3
=号+0，若点1在回归直线上，且y=2,r=3,则公，=
1
高三数学试题第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）高三数学试题参考答案
PB)=0.3+0.1=5,
2
5*4+中+5144444444044金分
所以从A,B两种品牌智能门镇中各随机抽取2件产品，其中至少有3件是优质品的概率
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.】
1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.A
(2)由题意知，X的可能取值为-400,0,200,400,600,800.…8分
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合愿日
所以P0X=-00)=G高r=PX=0=Cx品×号-
要求，全部进对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)】
3、13
9.ACD 10.ACD 11.AC
P0X=200)=C4×i0X2=10
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
1×11
PX=60)=CX5×2-5
Px=80)=C·(》=…1分
12.1213.6ln314.27m-2+2m
那么X的分布列为
四、解答（本题共5小题，共T7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步藻】
15.解：(1D因为2sinB=sinA十cosA tanC,所以2 sinBcosC=sinAcosC+cos4sinC
X
-400
0
200
400
600
800
9
3
3
:13分
P
100
25
10
25
5
4
即2 inBcosC=sin(A十C),又A十B+C=x,所以sinA+C)=sinB≠0.
则数学期望
1
所以c08C=2《分
0)=-0x品-0x号+a0X+0X结+600X号+0X0…15分
9
又01R.解：1)连接A:O,C:O,B,因为AB=BC:所以BO LAC,
(2)因为C-子，由余弦定理可知，c=a'+6-2 ab-(a十b)2-3ab,…7分
由圆台的性质可知B0上平面ACCA1,…】分
因为A:CC平面ACCA1,所以BO⊥A1C,…2分
又因为2(a+b)=c2,所以2(a→b)=(a+b)2-3ab…8分
因为A:C⊥C,B,CB∩BO=B,
所以ab)2a十b)=3ab<是a十b)，…10分
所以AC⊥平面BOC1:a”3分
解得a十b≤8，当且仅当a一6时，等号成立，s1】分
因为OC平面BOC1,所以A:C⊥OC1:…4分
所以c=√2(@十b)≤4，年车年车i812分
因为A:C1LOC,所以四边形AOCC1为平行四边形，：5分
所以△ABC的边e的最大值为4,4n13分
又A:CLOC1:所以平行园边形A:OC℃1为菱形年…6分
16.解：(1)由直方图可知，从A品牌智能门锁中随机抽取一件产品为优质品的概率
则A0=AC1=2,则00=√A1O-AO月=2-1下=3，即h=3,…7分
Pa)=04什01=2
(2)由设圆台O,O的高为h,则母线长为V+1,…8分
从B品牌智能门锁中随机抽取一件产品为优质品的概率
V-曹+2+1x2》-F-X1r+xT×a+2公-x+3xF,
高三数学试题客案第1页（共6页）
高三数学试题答案第2页（共6贸）

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