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2024~2025学年度第二学期期中考试
高一数学试题
(考试时间120分钟试卷满分150分)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.复数a满足(1-)a=1+i,则的虚部为（▲）
A.i
B.-1
C.-i
D.1
2.若a=(1,√3)，b=(-1,3),则a与b的夹角为（▲）
A君
B平
c号
号
3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=acosB,则△ABC的形状为（▲）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
4.下列关于向量a,b,c,说法正确的是（▲）
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若a·b=a·c,则b=C
C.若a·b<0,则a与b夹角为钝角
D.(3a+2b)·(3a-2b)=9a2-4b2
5.已知函数f(x)=cos2x-8cosx,则fx)的值域为（▲）
A.[-9,+o)
B.[-7,+9)
C.[-7,9]
D.[-9,9]
6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,△BCE、△ADF均为边长2的等边三角形，P为六边形
ABECDF边上的动点（含端点），则AB·AP的取值范围为（▲）
A.[-6,15]
B.[-33,9+33]
C.[-6,9+33]
D.[-33,15]
7.已知coe+cog=万，sin&+img=2,则cos(2a-29)=(▲）
A日
C.-
D.5
4
4
8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b6c,△ABC的面积为S,且满足条件a2+心2-6=_4
3
S,
D为AC边上一点，DB⊥AB,AB=2,BD=5,则BC的边长为（▲）
A.2
B.5
C.3
D.4
高一数学试题第1页（共4页）》
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数x=(m2+m-6)+(m-2)i,其中m为实数，i为虚数单位，则（▲）
A.若z为纯虚数，则m=2或-3
B.若复平面内表示复数z的点位于第四象限，则m<-3
C.若m=3,则a元=36-i
D.若x=a-i(a∈R),则lzl=17
10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=3,点P满足D驴=AD,其中X∈[0，]，设P=a,P店=b,
则下列说法正确的有（▲）
A.1a+b1∈[6,10]
B.1a+b1∈[2/13,10]
C.a·be[-3,9]
D.a·b∈[-7,9]
11.尺规作图是一种传统的几何作图方法，这种方法仅使用无刻度直尺和圆规这两种工具，通过有
限次的操作步骤完成几何图形的构造.已知△ABC中，∠A=30°，BC=7,AB=10,现需用尺规
作图作出该三角形，下列说法正确的有（▲）
A.可以作出两个不同的三角形
B.作出的三角形中没有锐角三角形
C.作出的三角形中，三角形的面积不变
D.作出的三角形中，∠C可能为锐角，也可能为钝角
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a=(0,1),b=(1,√3)，则a在b方向上的投影向量为
(用坐标表示)
13.已知1ana=2,则2 inco=△
cos'a-sin'a
14.在△ABC中，O是BC边上靠近B的四等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点
M,N,设AB=mA,AC=nA,其中m>0,n>0,则lnm+lnn的最大值为
▲
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
已知响量a,b满足a=4,b1=2,a与b的夹角为牙
(1)求1a-b1:
(2)当入为何值时，向量3a+2b与λa+b垂直？
高一数学试题第2页（共4页）2024~2025学年度第二学期期中考试
高一数学参考答案
一、单项选择题：
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.A
8.D
二、多项选择题
9.BD
10.AD
11.ABD
三、填空题
12.(停，》
13.-黄
14n号
四、解答题
15解：0a6=leos2=4x2x(2=-4
…2
a-=2-2a.6+62=16-2×(-4+4=28
…75
∴a-=27
……6
(2)(3a+2b)1(a+b)
∴.(3a+2b).(a+b)=3a2+(3+2)a.b+2b2
=32×16+(3+2)×(-4)+2×4
=402-4=0
…12
A=I
10
16,解：(1)fx)=m-n-V5=2 sincos+2W3sin2-V5
22
2
=sinx+231-cosx3
2
sinx-v3 cosx
……2
=2n-
……4
函数f(x)的周期为2π：f(x)的最大值为2：f(x)的最小值为-2
…7
高一数学答案第1页共7页
2):)=2smx-写）-1
到月
…9
m2r-m千-}+引-o2x-》
+…12
=1-2sn-别
…14
-2月
+…15
17.解：(1)在AABC中，coS∠BAC=
4
sin∠BAC=V-cos2∠BAc=
…2
4
由正弦定理得：
a
152
sinA sinC即
15 sinC
2.sin C=
……4
2
:C为三角形内角，且a>c
.C=
*6
6
(2),AD平分∠BAC
.AB BD
=2;c=2b(由面积法可得同样分)
…8
AC CD
在△ABC中，由余弦定理得：
a2 =b2+c2-2bc cos A=b2+(2b)2-2b.2bcos A
***…***…10
高一数学答案第2页共7页
即15=4b2
b=5
…12
2
AC的面积5=csmA=6sm4=点x-5压
…15
4416
18.解：(1)(a+b+c(a-b+c)=3ac
:.(a+c)-b2=a2+c2-b2+2ac=3ac
即：a2+c2-b2=ac
1
由余弦定理得：
cos B=
2+c2-b2=ac=1
*…*…2
2ac
2ac 2
B∈(0，π)
8=号
…3
(2):由正弦定理得：
a
b
C2=45
sin A sin B sin C 33
含5m东c-号5snmc
…4
43sin 4.43sinc
4c=
3
16 sin Asin
-cos4+sin 4
2
sin Acos+sin4
8
3
高一数学答案第3页共7页

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