江苏省徐州市六区县2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题(图片版,含答案)

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江苏省徐州市六区县2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题(图片版,含答案)

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2024~2025学年度第二学期期中考试
高二数学试题
(考试时间120分钟试卷满分150分)
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的,
1.函数f(x)=x2-sinx在区间[0,π]上的平均变化率为(▲)
A.1
B.2
C.π
D.2
2.已知函数f(x)=ln(2x+1)上一点P(1,f(1)),则在点P处切线的斜率为(▲)
A号
B号
C.1
3.已知随机事件A,B,且P(A)=7,P(BA)=行则P(AB)=(▲)
A.I
6
B号
c
b.
4已知随机变量X的概率分布如表所示,且B()=名,则m=(▲)
2
3
P
m

A
B石
c.
D
5.甲、乙两人向同一日标各射击1次,已知甲命中日标的概率为0.6,乙命中日标的概率为0.5,已
知目标至少被命中1次,则甲命中目标的概率为(▲)》
A.0.5
B.0.65
C.0.75
D.0.8
6.已知∫(x)是定义在(-∞,0)U(0,+0)上的奇函数,若对于任意的x∈(0,+),
都有x)+(x)<0成立,且)=1,则不等式(x)-<0解集为(▲)
A.(-9,-1)U(0,1))
B.(-1,0)U(0,1)
C.(-o,-1)U(1,+o)
D.(-1,0)U(1,+0)
7.某校有5名学生打算前往观看电影《哪吒2》,《战狼》,《流浪地球2》,每场电影至少有1名学生
且至多2名学生前往,则甲同学不去观看电影《哪吒2》的方案种数有(▲)
A.30
B.45
C.60
D.75
高二数学试题第1页(共4页)
8.以罗尔中值定理,拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的
重要联系,是微积分学重要的理论基础,其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心,其内容如
下:如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一个点
x∈(a,b),使得fb)-f(a)=∫()(b-a),其中x=称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的
“中值点”.请问函数f(x)=x-2x在区间[-1,1]上的“中值点”的个数为(▲)
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.下列函数的导数运算正确的是(▲)
A.(logs)'=1
xIn3
B.(a3)r=号
C.(xcosx)'=cosx xsinx
D.(e)'=-e
10.已知(3x+1)(x-1)”=o+a1x+a2x2+…+ax3,其中as≠0,则(▲)
A.n=7
B.a5=126
C.a1+a3+…+ag=1
D.a0+a2+a4+a6+as=128
11.数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布B(n,P),那么当n比较大时,X近似服从正
态分布N(u,g),其密度函数为9()=e,xER任意正态分布X~N,0),可
√/2T0
通过变换Z=X-上转化为标准正态分布Z-N(0,1).当Z-N(0,1)时,对任意实数,记中(x)
=P(ZA.当x>0时,P(-x≤ZB.Φ(x)+Φ(-x)=1
C.随机变量X~N(u,σ2),当u,σ都减小时,概率P(IX-ul<σ)增大
D.随机变量X~N(,σ2),当增大,σ减小时,概率P(IX-l<σ)保持不变
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分
2.已知随机变量X-B(,p),若E(X)=10,D(X)=片,则P=▲
13.在如图所示的圆环形花园种花,将圆环平均分成A,B,C,D四个区域,现有牡丹、芍药、月季、玫
瑰、蝴蝶兰五种花可供选择,要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同,则不同的种植方法
有▲种
A
D
14.若e+x-1≥2ax+ln(2ax+1)恒成立,则实数a=△
草坪
B
高二数学试题第2页(共4页)2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案
一、
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的
四个选项中,只有一项符合题目要求,
题号
2
3
4
6
8
答案
C
B
B

D
C
C
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的
四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得部分
分,有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AD
ACD
BD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
12.11
4
13.260
4
四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或
演算步骤。
15.解:(1)由题意得n+1=11,解得n=10
-2分
可知x+”展开式的通项为=C
2*Cknx0-2
4分
令10-2k=4,解得k=3,则T=23Cix=960x
6分
故展开式中x的系数为960.
一8分
(2)根据题意可得二项式系数最大的项为T。=2Cx°=8064
-13分
16.解:(1)以信的角度去看第一封信有3个选择,第二封信有3个选择,,所以共有
34=81种放法:
5分
(2)先选后排,必然有一个信箱放两封信,则从6封信中选取2个看成一个整体,即C2种,
再将其进行排列,即A种排法.故共有CA=36种放法:
-10分
(3)若A组的序号相同,则B信封此时有两个选择(C,D信箱),从而C,D信封只剩下1
种信箱的选择,同理可知其它序号相同时各有2种选择,故共有4×2=8种放法.--15分
试卷第1页,共4页
17.解:(1)若a=-2,则f0=-3nx+x-2>0),-
-1分
fw=-3+1+2--3x+2-x-x-2
x2
-3分
令f'(x)>0,可得02;令f'(x)<0,可得1-5分
所以该函数增区间为(0,1)和(2,+0),减区间为(1,2),
-7分
当x=1时取得极大值-1,当x=2时取得极小值1-3n2.-
-9分
(2)因为存在x∈(1,+∞),有fx)sg成立,所以存在x∈(L,+0),有f)-≤0成立,
即存在x∈(L,+o),(a-l)lnx+x≤0.
因为lnx>0,所以存在xe(4,+o),(a-D≤二士
-11分
Inx
设()=二,其中x∈L,+o),则N=n+,
Inx
(nx)2,
因为x∈(1,+),所以nx)2>0,当-nx+1≥0时,h(x)≥0.
因此h(x)在(L,e上单调递增,在(e,+o)上单调递减,所以h(x)=h(e)=-e,--l3分
所以a-l≤-e,即a≤1-e,故a的取值范围为(-,l-c]
--15分
18.解:(1)依题意,X的所有可能取值为0,1,2
-1分
PX=0=1x21
2分
436
=3×2+1x1-7
P(X=1)=2×
-3分
434312
311
P(X=2)=2×5=
-4分
434
所以X的分布列为
X
0
6
12
4
1
故X的均值E(X)=0×+1
7
+2x
113
-5分
6
12
412
(2)设第一局比赛甲获胜为事件B,
则P(B|X=0)=0,P(B|X=1)=P(B),P(B|X=2)=1.
-7分
试卷第2页,共4页

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