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2024~2025学年度第二学期期中考试
高二数学试题
(考试时间120分钟试卷满分150分)
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.函数f(x)=x2-sinx在区间[0，π]上的平均变化率为（▲）
A.1
B.2
C.π
D.2
2.已知函数f(x)=ln(2x+1)上一点P(1,f(1)),则在点P处切线的斜率为（▲）
A号
B号
C.1
3.已知随机事件A,B,且P(A)=7,P(BA)=行则P(AB)=(▲)
A.I
6
B号
c
b.
4已知随机变量X的概率分布如表所示，且B()=名，则m=(▲)
2
3
P
m
子
A
B石
c.
D
5.甲、乙两人向同一日标各射击1次，已知甲命中日标的概率为0.6，乙命中日标的概率为0.5，已
知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（▲）》
A.0.5
B.0.65
C.0.75
D.0.8
6.已知∫(x)是定义在(-∞，0)U(0,+0)上的奇函数，若对于任意的x∈(0，+)，
都有x)+(x)<0成立，且)=1，则不等式(x)-<0解集为（▲）
A.(-9,-1)U(0,1)）
B.(-1,0)U(0,1)
C.(-o,-1)U(1,+o)
D.(-1,0)U(1,+0)
7.某校有5名学生打算前往观看电影《哪吒2》，《战狼》，《流浪地球2》，每场电影至少有1名学生
且至多2名学生前往，则甲同学不去观看电影《哪吒2》的方案种数有（▲）
A.30
B.45
C.60
D.75
高二数学试题第1页（共4页）
8.以罗尔中值定理，拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的
重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如
下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则(a,b)内至少存在一个点
x∈(a,b),使得fb)-f(a)=∫()(b-a),其中x=称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的
“中值点”.请问函数f(x)=x-2x在区间[-1,1]上的“中值点”的个数为（▲）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列函数的导数运算正确的是（▲）
A.(logs)'=1
xIn3
B.(a3)r=号
C.(xcosx)'=cosx xsinx
D.(e)'=-e
10.已知(3x+1)(x-1)”=o+a1x+a2x2+…+ax3,其中as≠0，则（▲）
A.n=7
B.a5=126
C.a1+a3+…+ag=1
D.a0+a2+a4+a6+as=128
11.数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B(n,P),那么当n比较大时，X近似服从正
态分布N(u,g),其密度函数为9()=e,xER任意正态分布X~N,0),可
√/2T0
通过变换Z=X-上转化为标准正态分布Z-N(0,1).当Z-N(0,1)时，对任意实数，记中(x)
=P(ZA.当x>0时，P(-x≤ZB.Φ(x)+Φ(-x)=1
C.随机变量X~N(u,σ2)，当u,σ都减小时，概率P(IX-ul<σ)增大
D.随机变量X~N(,σ2)，当增大，σ减小时，概率P(IX-l<σ)保持不变
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
2.已知随机变量X-B(,p),若E(X)=10,D(X)=片，则P=▲
13.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A,B,C,D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫
瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法
有▲种
A
D
14.若e+x-1≥2ax+ln(2ax+1)恒成立，则实数a=△
草坪
B
高二数学试题第2页（共4页）2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案
一、
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求，
题号
2
3
4
6
8
答案
C
B
B
●
D
C
C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的
四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分
分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AD
ACD
BD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.11
4
13.260
4
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤。
15.解：(1)由题意得n+1=11,解得n=10
-2分
可知x+”展开式的通项为=C
2*Cknx0-2
4分
令10-2k=4,解得k=3,则T=23Cix=960x
6分
故展开式中x的系数为960.
一8分
(2)根据题意可得二项式系数最大的项为T。=2Cx°=8064
-13分
16.解：(1)以信的角度去看第一封信有3个选择，第二封信有3个选择，，所以共有
34=81种放法：
5分
(2)先选后排，必然有一个信箱放两封信，则从6封信中选取2个看成一个整体，即C2种，
再将其进行排列，即A种排法.故共有CA=36种放法：
-10分
(3)若A组的序号相同，则B信封此时有两个选择（C,D信箱)，从而C,D信封只剩下1
种信箱的选择，同理可知其它序号相同时各有2种选择，故共有4×2=8种放法.--15分
试卷第1页，共4页
17.解：(1)若a=-2,则f0=-3nx+x-2>0),-
-1分
fw=-3+1+2--3x+2-x-x-2
x2
-3分
令f'(x)>0,可得02;令f'(x)<0,可得1-5分
所以该函数增区间为(0,1)和(2，+0)，减区间为(1,2)，
-7分
当x=1时取得极大值-1，当x=2时取得极小值1-3n2.-
-9分
(2)因为存在x∈(1，+∞)，有fx)sg成立，所以存在x∈(L,+0),有f)-≤0成立，
即存在x∈(L,+o),(a-l)lnx+x≤0.
因为lnx>0,所以存在xe(4,+o),(a-D≤二士
-11分
Inx
设()=二，其中x∈L,+o),则N=n+,
Inx
(nx)2,
因为x∈(1，+)，所以nx)2>0,当-nx+1≥0时，h(x)≥0.
因此h(x)在(L,e上单调递增，在(e,+o)上单调递减，所以h(x)=h(e)=-e,--l3分
所以a-l≤-e,即a≤1-e,故a的取值范围为(-，l-c]
--15分
18.解：(1)依题意，X的所有可能取值为0,1,2
-1分
PX=0=1x21
2分
436
=3×2+1x1-7
P(X=1)=2×
-3分
434312
311
P(X=2)=2×5=
-4分
434
所以X的分布列为
X
0
6
12
4
1
故X的均值E(X)=0×+1
7
+2x
113
-5分
6
12
412
(2)设第一局比赛甲获胜为事件B,
则P(B|X=0)=0,P(B|X=1)=P(B),P(B|X=2)=1.
-7分
试卷第2页，共4页

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