资源简介 2024-2025 学年天津市滨海新区大港油田第三中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷一、单选题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算正确的是( )′A. sin π = cos π B. ln(2 1) ′ = 14 4 2 1 C. 2 ′ = 2 D. 1 + ln ′ = 1ln2 2.已知随机变量 的分布列如下: 2 3 5 2 若 ( ) = 4,则 =( )A. 118 B.1 1 112 C. 9 D. 63.如图是 = ( )的导函数 ′( )的图象,对于下列四个判断,其中正确的判断是( )A.当 = 3 时, ( )取得极小值B. ( )在[ 2,1]上是增函数C.当 = 1 时, ( )取得极大值D. ( )在[ 1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数4.设随机变量 2, 2 , (0 < < 4) = 0.3,则 ( < 0) =( )A. 0.65 B. 0.7 C. 0.35 D. 0.255.春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒?》,已知五人的电影票座位是依次相邻的,且爷爷、奶奶,小明三人相邻,则符合要求的坐法的种类数为( )A. 120 B. 36 C. 24 D. 66.在(2 1 ) 的展开式中,只有第四项的二项式系数最大,则其展开式中的常数项为( )A. 60 B. 20 C. 20 D. 60第 1页,共 7页7.下列命题正确的是( )A.已知随机变量 ( , ),若 ( ) = 30, ( ) = 10 1,则 = 3B.若随机变量 满足 ( ) = 2,则 (3 ) = 1C.已知随机变量 , 12 ,若 (2 + 1) = 9,则 = 4D. 1 5已知随机变量 6, 2 ,则 ( = 3) = 168.下列说法正确的个数是( )①线性相关系数| |越接近 1,两个变量的线性相关程度越强;②独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系;③在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高;④甲、乙两个模型的决定系数 2分别约为 0.88 和 0.80,则模型甲的拟合效果更好.A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.从某学校获取了数量为 400 的有放回简单随机样本,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如面表格:语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为 ,通过计算 2 ≈ 40 > 10.828 = 0.001,则( )语文 合计数学不优秀优秀不优秀210 60 270优秀 60 70 130合计 270 130 400A. = 713,数学成绩与语文成绩无关联B. = 613,数学成绩与语文成绩无关联C. = 713,数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过 0.001D. = 613,数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过 0.00110 1 1.已知函数 ( ) = 3 3 ′(1) 2 + 8 ,若对任意 ∈ [0,4], 3 ≥ ( )恒成立,则实数 的取值范围是( )A. [7, + ∞) B. 193 , + ∞ C.22 173 , + ∞ D. 3 , + ∞第 2页,共 7页11.已知甲箱中有 2 个红球和 3 个黑球,乙箱中有 1 个红球和 3 个黑球(所有球除颜色外完全相同),某学生先从甲箱中随机取出 2 个球放入乙箱,再从乙箱中随机取出 1 个球,记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件 ,则 ( ) =( )A. 1 114 B. 7 C.5 718 D. 1012.若 > 0, e 1 ≥ + ln + 恒成立,则实数 的取值范围是( )A. ≤ 0 B. ≤ 1 C. ≤ e D. < e二、填空题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。13.已知实数 为函数 ( ) = 3 3 2的极小值点,则 = .14.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复数字的三位数,且是偶数,则这样的三位数有 个.15.已知函数 ( ) = 13 3 + 2ln 在定义域上单调递增,则实数 的最大值是 .16 2 1.甲、乙两选手进行围棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为3,乙获胜的概率为3,采用三局两胜制,则在甲最终获胜的情况下,比赛进行了两局的概率为 .′17.已知 ( ) ( ) ( ) ( )是定义在 上的偶函数,当 > 0 时, 2 > 0,且 ( 1) = 0,则不等式 > 0 的解集是 .18.若(1 2 )5 = 5 5 + 44 + … + 1 + 0,则 1 = ; 0 1 + 2 3 + 4 5 = .19.袋子中装有 8 球,其中 6 个黑球,2 个白球,若依次随机取出 2 个球,则在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的概率为 ;若随机取出 3 个球,记取出的球中白球的个数为 ,则 的数学期望 ( ) = .20.在下表的统计量中,有一个数值不清晰,用 表示. 1 2 3 4 5 6.3 7.4 8.1 8.7 已知表中数据的经验回归方程 = + 同时满足:①过点(3,8);② 每增加一个单位, 增加 0.9 个单位,则 = 当; = 6 时, = .三、解答题:本题共 4 小题,共 50 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。21.(本小题 12 分)端午节吃粽子是我国的传统习俗,一盘中有 8 个粽子,其中豆沙粽 2 个,蜜枣粽 6 个,这两种粽子的外观完全相同,从中随机取出 3 个.(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率;第 3页,共 7页(2)设 表示取到豆沙粽的个数,求随机变量 的分布列与数学期望.22.(本小题 12 分) 2 + 1 已知 的展开式中所有项的二项式系数和为 128,各项系数和为 1.(1)求 和 的值;(2) 1 1 求 2 2 2 + 的展开式中的常数项.23.(本小题 13 分)在一次庙会上,有种“套圈游戏”,规则如下:每组每人 3 个圆环,向 , 两个目标投掷,先向目标 连续掷两次,每套中一次得 1 分,没有套中不得分,再向目标 掷一次,每套中一次得 2 分,没有套中不得分,3 1根据最终得分由主办方发放奖品.已知甲每投掷一次,套中目标 的概率为4,套中目标 的概率为2,假设甲每次投掷的结果相互独立.(1)求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率;(2)求甲在一组游戏中的总分 的分布列及数学期望;(3)甲连续玩了 5 组套圈游戏,假设甲每组投掷的结果相互独立,求甲恰有 3 组套圈游戏中得 2 分或者 3 分的概率.24.(本小题 13 分)已知函数 ( ) = ln .(1)求曲线 ( )在点 1, (1) 处的切线方程;(2) ( ) = ( ) + 2已知函数 2,求 ( )的单调区间;(3)若对于任意 ∈ 1e , 2e ,都有 ( ) ≤ e(e 为自然对数的底数),求实数 的取值范围.第 4页,共 7页参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.214.5215.316.35/0.617.( 1,0) ∪ (1, + ∞)18. 10; 24319.2 37 ; 420.9.5;10.71 221. (1) C2C6+C2 1解: 依题意,既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率为 2C63 =914.C8(2) 的可能取值为 0,1,2,C0C3 5 C1 2 2 1则 ( = 0) = 2 63 = 14, ( = 1) =2C6 153 = 28, ( = 2) =C2C6 3C C C3= ,8 8 8 28所以 的分布列如下: 0 1 2 5 15 314 28 28 ( ) = 0 × 5 + 1 × 15 3 3所以 14 28 + 2 × 28 = 4.第 5页,共 7页 22. 2 = 128解:(1) ∵由条件可得 ( + 1) = 1 ,∴ = 7解得 = 2. (2) 2 1 2 + 1 = 2 2 2 2 2 + 1 7.∵ 2 2 + 1 7展开式的通项为: = 2 2 7 1 = +1 7 7( 2)7 14 3 .∴ ①当 14 3 = 1 即 = 5 时,2 5 2 17( 2) = 168;②当 14 3 = 2 即 = 4 时, 2 47( 2)3 2 = 280;∴所求的常数项为 168 + 280 = 448.23.解:(1)设甲恰好套中 1 次为事件 ,3 1 1 1 3 1 1 1 1 7 ( ) = 4 × 4 × 2+ 4 × 4 × 2 + 4 × 4 × 2 = 32(2)由题意得 的可能取值为 0,1,2,3,4. ( = 0) = 1 1 14 × 4 × 2 =132, ( = 1) = 3 × 14 4 ×1 + 1 × 32 4 4 ×1 6 32 = 32 = 16, ( = 2) = 3 × 3 × 1 + 1 × 1 1 10 54 4 2 4 4 × 2 = 32 = 16, ( = 3) = 3 × 1 × 1 + 1 × 3 × 1 = 64 4 2 4 4 2 32 =316, ( = 4) = 3 × 3 × 1 = 94 4 2 32,故 的分布列是: 0 1 2 3 41 3 5 3 9 32 16 16 16 32 ( ) = 0 × 1 + 1 × 3 + 2 × 5 + 3 × 3 + 4 × 9 = 5则 的均值为: 32 16 16 16 32 2;(3)设甲在 1 组中得 2 分或 3 分的事件为 ,则 ( ) = ( = 2) + ( = 3) = 5 316 + 16 =12设 5 组游戏中,甲恰有 3 组游戏中得 2 分或 3 分为事件 ,第 6页,共 7页则 = 1 1 = 12 2,3 2则 ( ) = C3 1 15 2 2 =516.24.解:(1)由 ( ) = ln 得, ′( ) = ln + 1, ′(1) = 1, (1) = 0,所以 ( )在点 1, (1) 处的切线方程为 = 1;(2) ( ) = ln + 2 2, > 0, ′( ) = 1 4 2 4 3 = 3 =( +2)( 2) ′ 3 ,令 ( ) = 0,解得 = 2,当 ∈ (0,2)时, ′( ) < 0,所以 ( )在(0,2)上单调递减,当 ∈ (2, + ∞)时, ′( ) > 0,所以 ( )在(2, + ∞)上单调递增,所以 ( )的单调减区间为(0,2),单调增区间为(2, + ∞);(3)由题可知, ∈ 1e , 2e , ln ≤ e ln + e ≤ ∈ 1所以 , e , 2e ,设 ( ) = ln + e 1 , ∈ e , 2e , ′( ) = 1 e = e则 ′ 2 2 ,令 ( ) = 0,解得 = e,当 ∈ 1e , e 时, ′( ) < 0,所以 ( ) 1在 e , e 单调递减,当 ∈ e, 2e 时, ′( ) > 0,所以 ( )在 e, 2e 单调递增,1又 e = 1 + e2 > 2e = 32 + ln2,即 ( ) ≤ e2 1,所以 ≥ e2 1.第 7页,共 7页 展开更多...... 收起↑ 资源预览