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第8章 圆柱和圆锥 单元测试精选卷
一、单选题
1．一个茶杯的容积是（　　）
A．米 B．立方米 C．升 D．毫升
2．下列几何体中没有曲面的是（　　）
A．球 B．圆柱 C．棱柱 D．圆锥
3．用一个9厘米高的圆锥形容器盛满水，再将它倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．27
4．下面图形中，（　　）是圆柱的展开图．
A．
B．
C．
5．一个圆锥的体积是，底面积是，高是（　　）．
A．25 B．15 C．10 D．5
6．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（　　）
A．1：2π B．1：π C．1：4π D．2：π
7．如图 所示为一个几何体的三视图， 那么这个几何体的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
8．一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．棱锥
10．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ ，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 　　
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
二、填空题
11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，12的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 　（ 取3）
12．两个大小相同的量杯中，都盛有的水，将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示　 　．
13．一根1米长的圆柱形木料，底面直径是10厘米，这根木料的体积是　 　立方厘米。
14．如图，某工厂生产的卷筒纸外直径为厘米，总长度拉直后为米．已知每层纸的厚度为厘米，取，则这卷纸的内直径是　 　．
15．一个圆柱的底面直径是4分米，高是3.5分米，体积是　 　立方分米。
16．圆锥的底面是一个　 　，侧面展开后形状是　 　。
三、综合题
17．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
18．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示）
（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？ 不计接缝 .
（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是　 　cm.
（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作 题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为　 　.
19．一个圆柱形无盖油桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个油桶要用多少铁皮？
（2）如果每升油重0.8千克，这个油桶能装油多少千克？
20．某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．
21．把一块底面积是、高是的圆柱形铁块熔铸成一个长、宽的长方体铁块．长方体铁块的高是多少分米？
22．如图，一个瓶子的容积为（立方厘米）且瓶子内底面半径为r，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20厘米；倒放时，空余部分的高度为5厘米．根据愿意回答下列问题：
（1）用两种不同的代数式表示瓶内溶液的体积；（含r的代数式）
（2）求瓶子内底面面积．
23．当水面距离容器口时，乌鸦就能喝到水了．它至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水呢？（取3.14）
24．小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：
①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4；
②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9；
③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度．
实验操作后的记录如图．
根据上图的信息，解决问题：
（1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________．
（2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？
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第8章 圆柱和圆锥 单元测试精选卷
一、单选题
1．一个茶杯的容积是（　　）
A．米 B．立方米 C．升 D．毫升
【答案】D
2．下列几何体中没有曲面的是（　　）
A．球 B．圆柱 C．棱柱 D．圆锥
【答案】C
【解析】【解答】根据立体图形性质可知,只有棱柱没有曲面.
【分析】根据立体图形的性质逐项判定即可。
3．用一个9厘米高的圆锥形容器盛满水，再将它倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】A
【解析】【解答】等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，当体积和底面积相等时，圆柱体与圆锥体的高度之比是1：3，则该题中，将9厘米高的圆锥杯水倒入等底圆柱形杯中，水的高度为3厘米.
故答案为：A.
【分析】根据“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”可知，当一个圆柱和圆锥体积和底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的 ，据此解答.
4．下面图形中，（　　）是圆柱的展开图．
A．
B．
C．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：底面周长为：3.14×3=9.42，因为长=3，所以不是圆柱的展开图，
B：底面周长为：3.14×4=12.56，因为长=12，所以不是圆柱展开图，
C：底面周长为：3.14×2=6.28，因为长=6.28，所以是圆柱展开图，
故答案为：C．
【分析】根据圆柱体展开图的特点：长方形的长=底面周长，利用C=πd即可选出正确答案．
5．一个圆锥的体积是，底面积是，高是（　　）．
A．25 B．15 C．10 D．5
【答案】B
6．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（　　）
A．1：2π B．1：π C．1：4π D．2：π
【答案】B
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则这个圆柱的底面直径为2r，底面圆的周长是2πr；
∵圆柱体的侧面展开图是一个正方形，
∴圆柱的高为2πr，
∴这个圆柱的底面直径与高的比=2r：2πr=1：π.
故答案为：B
【分析】设圆柱的底面半径为r，由于圆柱体的侧面展开图是一个正方形，所以正方形的边长为底面圆的周长即2πr，则圆柱的高为2πr，然后计算这个圆柱的底面直径与高的比即可.
7．如图 所示为一个几何体的三视图， 那么这个几何体的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，圆锥的底面半径r为：6÷2=3.
母线l＝，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π 5 3＝15π．
故答案为：B.
【分析】根据几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，判断出该几何体是圆锥．再根据圆锥的侧面积公式解答即可.
8．一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，
∴，
∴.
∴这个圆柱的底面直径与高的比是.
故答案为：A.
【分析】根据圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，列出底面半径与高的关系式，再化为圆柱的底面直径与高的比.
9．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．棱锥
【答案】C
【解析】【解答】将长方体ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱体
故答案为：C
【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案。
10．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ ，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 　　
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：展开后线段 的长度是圆柱中半圆 的周长，
圆柱底面直径 、高 ， 为 的中点，
，
在 中， ，
蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为 ，
故答案为：B．
【分析】解这类立体图形上的一点沿表面爬行到另一点的距离最短问题，通常是用适当的方式将·立体图形的表面展开成平面图形，从而将爬行的路线放在平面中，再利用“两点之间线段最短”借助于“勾股定理”即可
二、填空题
11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，12的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 　（ 取3）
【答案】36或72
【解析】【解答】①底面周长为6，高为12，则
体积为： ×（ ）2×12＝36；
②底面周长为12，高为6，则
体积为： ×（ ）2×6=72．
综上所述，这个圆柱的体积可以是36或72．
故答案为：36或72．
【分析】分情况讨论：①底面周长为6，高为12，②底面周长为12，高为6，再利用圆柱的体积的计算方法求解即可。
12．两个大小相同的量杯中，都盛有的水，将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示　 　．
【答案】500
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查圆柱的体积公式，圆锥体积公式.通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积可得：，再利用有理数的乘法运算进行计算可求出答案.
13．一根1米长的圆柱形木料，底面直径是10厘米，这根木料的体积是　 　立方厘米。
【答案】7850
【解析】【解答】解：1米=100厘米，体积：
3.14×(10÷2) ×100
=3.14×25×100
=7850(立方厘米)
故答案为：7850
【分析】圆柱的体积=底面积×高，由此根据公式计算体积，注意统一单位.
14．如图，某工厂生产的卷筒纸外直径为厘米，总长度拉直后为米．已知每层纸的厚度为厘米，取，则这卷纸的内直径是　 　．
【答案】厘米
15．一个圆柱的底面直径是4分米，高是3.5分米，体积是　 　立方分米。
【答案】43.96
【解析】【解答】解：3.14×(4÷2) ×3.5
=3.14×4×3.5
=43.96(立方分米)
故答案为：43.96
【分析】圆柱的体积=底面积×高，由此根据公式计算即可.
16．圆锥的底面是一个　 　，侧面展开后形状是　 　。
【答案】圆；扇形
【解析】【解答】解：圆锥的底面是一个圆，侧面展开后形状是扇形.
故答案为：圆；扇形
【分析】圆锥是由一个底面和一个曲面组成的，圆锥的底面是圆心，侧面展开后是一个扇形.
三、综合题
17．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
【答案】
18．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示）
（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？ 不计接缝 .
（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是　 　cm.
（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作 题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为　 　.
【答案】（1）解：由题意得： ，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为 平方厘米的铝材
（2）5
（3）8：9
【解析】【解答】解：（2）设半径为rcm，
由题意得： ，解得， ，
故答案为：5.
（3）用边长是40cm的正方形，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，
用边长是40cm的正方形，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面 个横的，1个竖的 ，
因此做侧面与底面张数的比为8：9.
故答案为：8：9.
【分析】（1）根据表面积=侧面积+底面积结合长方形、圆的面积公式计算；
（2）设半径为rcm，由题意得：2πr×5=2πr2，求解即可；
（3）求出利用一张正方形的纸片单独做底面、侧面的个数，进而求出比值.
19．一个圆柱形无盖油桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个油桶要用多少铁皮？
（2）如果每升油重0.8千克，这个油桶能装油多少千克？
【答案】（1）解：3.14 × （4 ÷2 ）2+ 3.14 ×4×5= 12.56 + 62.8 = 75.36（平方分米）
（2）解：3.14 ×（4 ÷2 ）2 × 5× 0.8= 122.56 × 5 × 0.8= 62.8 × 0.8= 5.02（千克）
【解析】【分析】（1） 要求做这个油桶要用多少铁皮 ，也就是求出无盖圆柱油桶的表面积，即是圆柱的侧面+一个底面面积的和，运用公式计算即可；
（2）先求出圆柱油桶的容积，即是圆柱的体积，利用圆柱的体积乘以0.8即可.
20．某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．
【答案】解：不能免单；
理由：，
94.2÷3.14=30分钟，
因为菜品30分钟可以上齐，
所以不能免单．
【解析】【分析】先通过沙漏上部分沙子的体积计算出1分钟下漏的沙子体积，再用沙漏下部分显示的体积除以每分钟沙漏下漏的体积求出时间，根据是否超出30分钟，即可判断．
21．把一块底面积是、高是的圆柱形铁块熔铸成一个长、宽的长方体铁块．长方体铁块的高是多少分米？
【答案】4
22．如图，一个瓶子的容积为（立方厘米）且瓶子内底面半径为r，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20厘米；倒放时，空余部分的高度为5厘米．根据愿意回答下列问题：
（1）用两种不同的代数式表示瓶内溶液的体积；（含r的代数式）
（2）求瓶子内底面面积．
【答案】（1）解：根据题意知，瓶内溶液的体积＝20πr2或瓶内溶液的体积＝1000-5πr2；
（2）解：根据题意，得20πr2＝1000-5πr2．
解得πr2＝40．
答：瓶子内底面积为40cm2．
【解析】【分析】（1）利用圆柱的体积等于底面积×高，可得到第一个图形的瓶内溶液的体积；用瓶子的容积-倒放时，空余部分的体积，列式即可.
（2）利用两个图形中的瓶内溶液的体积相等，可得方程，解方程求出瓶子内底面面积.
23．当水面距离容器口时，乌鸦就能喝到水了．它至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水呢？（取3.14）
【答案】至少要衔的小石头放进瓶里才能喝到水
24．小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：
①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4；
②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9；
③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度．
实验操作后的记录如图．
根据上图的信息，解决问题：
（1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________．
（2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？
【答案】（1）10
（2）解：（立方厘米）；
故鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
故放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
【解析】【解答】解：（1）1-6%-84%=10%，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的10%．
故答案为：10；
【分析】（1）结合体积统计图，利用1-6%-84%求解即可；
（2）首先计算放入鸡蛋后水面上升高度，然后根据圆柱体体积公式求解即可；
（3）首先计算鸭蛋的体积，然后结合圆柱体体积公式求解即可．
（1）解：，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的．
故答案为：10；
（2）解：（立方厘米）；
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
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