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天津市九校联考高三年级模拟考试（二）
数学试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第
I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一
并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).
·如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).
·棱柱的体积公式V=Sh,其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.
·梭锥的体积公式V=S弘，共中S表示棱锥的底面面积h表示被维的高，
一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={x|x2-4x≤0}，B={x∈N||x|<3},则A∩B=
()
(A){0,1}
(B){1,2}
(C){0,1,2}
(D){-1,0,1,2}
2.“=合”是“直线y=虹十1与抛物线=2x只有一个公共点”的
()
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
3.某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年
人、中年人，老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图
②所示，则下列说法正确的是
()
不同年龄段中男性和女性的占比
0
男闺
四女性
60
601
不同年龄段人群占比
50
40
40
25%
老年人
30
30
40%
青年人
20
35%
0
中年人
0
背年人
中年人
老年人
图①
图②
数学第1页（共4页）
(A)估计到达该地旅游的女性占比约为55%
(B)从调查的游客中，随机抽取一位进行深人调研，则抽到中年男性的概率为0,175
(C)若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年
人中应抽取8人
(D)从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是背年人的条件下，其是女性的
概率为0.6
4.函数f(x)=cos十2cos2x十3cos3x的大致图象可能是
(A)
(C
D
5.设a=1og,3,b=logs6,c=log62,则a,b,c的大小关系为
(A)a(B)b(C)c(D)c6.已知a,b是两条直线，a,β是两个平面.下列命题正确的是
()
(A)若a⊥a,b⊥a,则a⊥b
(B)若a∥a,a∥β，a∩B=b,则a∥b
(C)若a⊥a,a⊥3，则a⊥3
(D)若aLB,a∥a,则a⊥3
7.已知函数f(x)=4 sin xcos-4W3sin(x+牙)sin(x-牙)，x∈R,则下列描述正确的是()
(A)f(x)的最小正周期是
(B)(x)在(-，0)上单调递增
(C)x=号是y=f(x)的一条对称轴
(D)f(x)的最大值是43
8。已知抛物线少=pxp>0)的熊点F是双曲线号-y=1a>0)的-个顶点，两条鱼线的-个
交点为A,过A作抛物线准线的垂线，垂足为B,若△FAB是正三角形，则p的值为（)
(A)26
3
(B)号
c
D)39
9.如图，在正四棱锥S一ABCD中，记其体积为V,且SM=2MA,2SN=NB,S庐=2P式，过M,
N,P的平面将四棱锥切出一个五棱锥S一ANPQR,.记其体积为V,则长的值为
（)
M
(AN易
B
数学第2页（共4页）知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为
天津市九校联考高三年级模拟考试（二）
0.7,故D错误.故选B.
数学试卷
4.A【解析】因为f(0)=6,故排除B,C,D选项，故选A
1.C【解析】因为樂合A={xx2一4x≤0}={x0≤x≤4}，
5.D【解析1因为1og,3=10g6,27,log66=log636,
B={x∈NIx{<3}={0,1,2},
所以号所以A∩B={0,1,2},故选C.
2.A【解析】若直线y=x十1与抛物线产=2x只有一
又log62个公共点，
所以c则方程(kx十1)2=2x只有一个解，
6.B【解析】对于A,若a⊥a,b⊥a,则a∥b,故A街误；
即方程k2x2+(2k一2)x十1=0只有一个解，
对于B,若a∥a,设aGY,y∩a=m,n中B,则a∥m.
当k=0时，一2x十1=0恒有一个解；
又a∥B,则m∥R.
当≠0时，(2一2)2一4块=0，得及=子，此时方程只
因为a∩8=b,mCa,则m∥b,
所以a∥b,故B正确；
有一个解.
对于C,若a⊥a,a⊥B,则a∥B,故C错误；
放“k=号”是“直线y=虹+1与抛物线少=2红只有
对于D,若a⊥B,a∥a,则a∥B,aCB或a∩B,故D错
个公共点”的充分不必要条件，故选A
误.故选B.
3.B【解析对于A,估计到达该地旅游的女性占比约为7.B【解析】根据题意，将x)化简，得
40%×70%+35%×50%+25%×60%=60.5%,故
f(z)=4 sin xcos-4v3sin(z+车）sin(x-年}
A错误；
对于B,从词查的400人中，随机抽取一位进行深人调
=2sin24 (sincos)(sin z-cos z)
研，则抽到中年男性的概率为0.35×0.5=0.175，故B
=2sin 2x-23 (sin2r-cos2x)
正确；
=2sin 2x+2v3cos 2x
对于C,若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从
=4sin(2x+号）：
调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽
对于A,f(x)的最小正周期是π，故A错误；
取20×0.35=7（人），故C错误；
对于D,从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已
对于月，当x(-爱，0)时，2x+号∈(-受，，
故x)在(-受，0)上单调递增，故B正确；
易得，ABCD)-2
d(S,ABCD)3'
对于C,f(）=4sin(2×号+）=0，故C错误；
对于D,f(x)的最大值是4，故D错误.故选B.
同理-×专
8A【解析依题意a=专，
所以，=V-(2-2x）-合.
不妨设A在第一象限，则A(受pv3p）在双曲线上，
至-30=1，解得p=2,放选A
【解析】+i=3+D(23+》
25-i(2w3-i)(23+i)
9.C【解析】如图，分别延长NM,BA交于点E,分别延
-是+
13
长NP,BC交于点F,连接EF,在平面SBC内，作NG∥
11.135【解析】(3x2-√/)的展开式的通项为T+1
BC交SC于G,
C(3x2)-(-vVF)=(-1)3-*Cgx,
令12-号=6，得k=4.
所以x°的系数为(-1)×32×C=135.
12.x一2√6y十6=0【解析】设直线1的方程为x=my十
则平面MNP∩平面ABCD=EF,故点Q,R在线段
n(m>0),
EF上
与抛物线方程联立消去x,整理得y2一my一n=O,
则SN=SG=GP=PC,
因为直线1与抛物线C2相切，可得m2+4x=0.①
又NG/∥BC,所以CR=G=号BC.
又直线1与圆C,相切，得”+兰=1，
√m+1
同理，AE=号AB,
整理得m2=n2十2n,②
联立①②，得n=一6，或n=0.
测-号2告×分信
当=0时，得m=0,不符合题意；
记点N到平面ABCD的距离为d(N,ABCD),点S到
当n=一6时，得m=2√6（负值舍去），
平面ABCD的距离为d(S,ABCD),
故直线1的方程为x一2W6y+6=0.

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