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天津市耀华中学2025届高三年级第二次校级模拟考
数学试卷
第I卷（选释题共45分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
1.设全集U=R,集合A={yy=x-2,B={x少=log(3-x},则(CA)nB=
A{x-2≤x<3}B.{xk≤-2}c.{xx<3
D.{xlx<-2}
2.
数列{an}中“an2=an-1·an+1对任意n≥2且n∈N'都成立”是“{an}是等比数列”
的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.己知函数f(x)的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是
Af)-京
B.f(x)=24-2
C.fx)=24-x2
D.f(x)=eM-xl
4.某地组织全体中学生参加了主题为“强国之路”的知识竞赛，随机抽取了2000名学生
进行成绩统计，发现抽取的学生的成缵都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的
取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是
A.在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100)内的学生有750人
4频革
B.直方图中x的值为0.020
0.040
组距
0.030
C.估计全校学生成绩的中位数为87
D.估计全校学生成缋的样本数据的80%分位数约为90
0.010
0.005
05060708090100人数
第二次校模考
高三年级数学试卷
第1页共6页
1
5.已知a=
引，b=cos4c=4si4 则
32
A.c>b>a
B.b>axc
C.a>b>c
D.a>c>b
6.已知在四棱锥A-BCD中，AD=BC=√5，AB=CD=√10，
AC=BD=√3，则四棱锥A-BCD的体积为
A.1
B.2
C.3
D.4
7.设函数f(x)=sin
0x+
(0>0)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零
3
点，则0的取值范围是
513
36
8.
设双曲线C:￡-上=1的左、右焦点分别为R,B,坐标原点为O,第一象限的点P
916
在双曲线C上，连接PO并延长交双曲线另一点2，若FP=3F@,则P=
A.45
B.8
C.45
D.4W万
9.
已知函数f)定义为：f(网=-d小-x-山
[2Wx-a-x+1,x22
若函数f(x)恰好有3个零
点，则实数a的取值范围是
a(到
B.(-1,2]
C.（-3-2)
第二次校模考
高三年级数学试卷
第2页共6页天津市耀华中学2025届高三年级第二次校级模拟考
数学试卷答案
第1卷（选择题共45分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
C
A
B
C
C
0
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.
10.3
11.[22,2v2]12.-20
13.36:400514.0.038
15.[0,2]
三.解答题：本大题共5个小题，共计75分.请在解答时写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤答案写在答题卡的相应位置上。
16.(本小题满分14分)
解：(I)
f(x)=m=3sin2x+2+2cos2x
=3 sin 2x+cos 2x+3
=2sin(2x+)+3
6
0上.在[引或0=4g-5停-+店
f(x)min=4,f(x)mx=5
()~f0-2sin24+名+3=4sim(24+爱=月
2A+2∈（巴，13
666
2A+π-5n
66A=
3
第二次校模考高三年级数学试卷/答案第1页共7页
Sunc besin
2
∴.C=2
..a2=b2+c2-2bccos A=3
.a=√5
17.(本小题满分15分)
解：(I)证明：，在△SAD中，SA=SD,P为AD的中点，.SP⊥AD.
,·平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD=AD,
.SP⊥平面ABCD.
ABc平面ABCD,∴.SP⊥AB.
(D解：：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,BC=5AD,P为AD的中点
.BC∥PD,且BC=PD..四边形BCDP为平行四边形
AD⊥DC,·AD⊥PB
由(I)可知SP⊥平面ABCD,故以P为坐标原点，
建立空间直角坐标系P-3z,如图.
则P0,0,0),AL,00),B(0,√3,0)，S0,0,V3),
C(-1,V3,0),D-l,0,0).
.B5=(0,-3,√5)，CD=(0,-5,0),
SD=(-1,0,-5).
设平面SCD的法向量为n=(x,y,z),
B
nL CD,n L SD,
3=0,
-x-V3z=0.
令z=1,则x=-V3,y=0..n=(-V5,0,)为平面SCD的一个法向量。
设直线BS与平面SCD所成角为a,
n·BS
sin a =cos
Inll BS
2×V64
直线S与平面SCD所成角的正弦值为2
(II)解：，AP⊥SP,AP⊥BP,SP∩BP=P,∴.AP⊥平面SPB.
即PA=(L,0,O)为平面SPB的法向量.，M为SC的中点，
第二次校模考高三年级数学试卷/答案第2页共7页

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