资源简介

2024-2025 学年天津市滨海新区塘沽紫云中学高二下学期期中考试数
学试卷
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列函数的求导正确的是( )
A. 2 ′ = 2 B. cos ′ = cos + sin
C. ln10 ′ = 110 D. 2e
′ = 2e
2.下列散点图中，两个变量呈负相关的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.下面是 2 × 2 列联表：
1 2
合计
1
21 73
2
2225 47

合计 46 120
则表中 ， 的值分别为( )
A. 94，72 B. 52，50 C. 52，74 D. 74.52
4.某班有 4 名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有( )
A. 45种 B. 54种 C. A4 45种 D. C5种
第 1页，共 7页
5.如图是函数 = ( )的导函数 = ′( )的图象，则下面判断正确的是( )
A. = ( )在( 3,1)上单调递增 B. = ( )在(1,3)上单调递减
C.当 = 1 时， = ( )取极小值 D.当 = 4 时， = ( )取极大值
6.设随机变量 服从正态分布 4, 2 ，记 ( ≤ 2) = 0.4，则 (2 < < 6) =( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6
7.某项羽毛球单打比赛规则是 3 局 2 胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的
2
概率为3，则由此估计甲获得冠军的概率为( )
A. 2 B. 4 C. 16 D. 203 9 27 27
8 3 1
7
.二项式 的展开式中，常数项等于( )
A. 7 B. 7 C. 21 D. 21
9.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 50 人，得到如下结果(单位：人)
不患肺癌 患肺癌 合计
不吸烟 24 6 30
吸烟 6 14 20
合计 30 20 50
根据表中数据，以下叙述正确的是：( )
A. 2 = ( )
2
可以通过计算 ( + )( + )( + )( + ) = 19.22，结合统计决断
2 ≥ 3.841 ≈ 0.05，判断：有 95％的
把握认为吸烟与患肺癌有关
B. ( )
2
可以通过计算 2 = 2( + )( + )( + )( + ) = 19.22，结合统计决断 ≥ 3.841 ≈ 0.05，判断：不能否定
吸烟与肺癌无关
C. 2 = ( )
2
可以通过计算 2( + )( + )( + )( + ) = 12.5，结合统计决断 ≥ 3.841 ≈ 0.05，判断：有 95％的
把握认为吸烟与患肺癌有关
2
D. ( )可以通过计算 2 = 2( + )( + )( + )( + ) = 12.5，结合统计决断 ≥ 3.841 ≈ 0.05，判断：不能否定吸
烟与肺癌无关
第 2页，共 7页
10.设随机变量 (3, )，若 ( ) = 34，则 ( ≥ 2) =( )
A. 13 B.
3
4 C.
2 1
3 D. 2
11.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的范围是：3.1415926 < π < 3.1415927，为纪念祖冲之在圆周
率方面的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的
数字密码时，打算将圆周率的前 6 位数字 3，1，4，1，5，9 进行某种排列得到密码.如果排列时要求数字
9 不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有( )个．
A. 180 B. 300 C. 360 D. 480
12.已知定义在(0, + ∞)上的函数 ( )满足 ′( ) ( ) < 0，且 (2) = 2，则 ( ) > 0 的解集是( )
A. ∞, ln2 B. ln2, + ∞ C. (0,2) D. (2, + ∞)
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
13.下列结论正确的是 ．
①变量间的线性相关系数 的取值范围为[ 1,1]；
②变量间的线性相关系数 的绝对值越接近于 0，则变量间的线性相关程度越弱：
③变量间的相关系数越小，则变量间的相关程度越弱．
14.已知两个变量 与 对应关系如下表：
1 2 3 4 5
5 8 9 10.5
若 与 满足一元线性回归模型，且经验回归方程为 = 1.25 + 4.25，则 = ．
15.函数 ( ) = 3ln + 1 的单调递增区间为 ．
16.某化工厂实验生产中需依次投入 2 种化工原料，现已知有 6 种原料可用，但甲 乙两种原料不能同时使
用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案种数共有 ．
17.某体育器材商店经营 , , 三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为 0.9，0.8，0.7，市
场占有比例为 4: 4: 2，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的
概率为 ；若该健身中心从 , , 三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率
为 ．
18 ln .已知函数 ( ) = ，给出下列结论：
①(e, + ∞)是 ( )的单调递减区间；
②函数 = ( ) 1有极大值点是e；
第 3页，共 7页
1
③当 ∈ ∞, e 时，直线 = 与 = ( )的图象有两个不同交点．
其中正确的序号是 ．
1 19.在 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则 = ；并且所有项的系数之和为 1，则
含 6的项的系数为 (用数字作答)．
20.石室校园，望楼汉阙，红墙掩映，步移景异！现有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“锦水文
风”、“魁星阁”、“银杏大道”4 处景点追忆石室读书时光.若每人只去一处景点，设事件 为“4 个人去
的景点各不相同”，事件 为“只有甲去了锦水文风”，则 ( ) = ， = ．
三、解答题：本题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.高二某班计划从 4 名男生、3 名女生中选拔 4 人负责本周校会．
(1)若要求选出的 4 人中同时包含男生和女生，有多少种不同的组合方式？(写出必要的数学式，结果用数
字作答)
(2)已经按照(1)中要求选出甲、乙、丙、丁四人，现要从已选择的 4 人中安排 1 人担任校会主持，1 人进行
国旗下的讲话，2 人负责升旗仪式，有多少种不同的职务分配方案？(写出必要的数学式，结果用数字作答)
(3)在完成(2)的职务分配后，校会结束后这 4 位同学和班主任共 5 人需合影留念，要求两位升旗手必须相
邻站立，有多少种不同的排列方法？(写出必要的数学式，结果用数字作答)
22.某市共有 10 所重点大学可供考生选择，其中 3 所为 985 高校，5 所为 211 高校，另外 2 所为特色专业
高校．一位考生准备从这 10 所高校中随机选择 4 所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同．
(1)求该考生恰好选到 2 所 985 高校的概率；
(2)若该考生选到 985 高校的数量为 ，求随机变量 的分布列和数学期望．
23 1.已知函数 ( ) = 33
2 + 2
(1)求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程；
(2)求函数 = ( )在[ 2,2]上的单调区间、最值．
(3)设 ( ) = ( ) 在[ 2,2]上有两个零点，求 的范围．
2
24 1.已知函数 ( ) = ln + 4 +
3
( ≠ 0)．
(1)讨论函数 ( )的单调性；
2
(2)设 ( ) = 2 2 e + e 1 e12 + 4，当 = 6时，对任意的 1 ∈ [1,4]，总存在 2 ∈ 1, e ，使 1 ≤ 2 ，
求实数 的取值范围．
第 4页，共 7页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.①②
14.7.5 15或 2
15.(3, + ∞)
16.24
17.0.82；0.398
18.①
19.8； 1024
20. 3 232 ； 9
21.解：(1)如果选出的 4 人中同时包含男生和女生，先从所有 7 人中选 4 人，去掉只有男生的情况，故有C47
C44 = 34 种组合方式．
(2)先选出的 4 人中安排 1 人担任校会主持，再从剩余 3 人中安排 1 人进行国旗下的讲话，
最后让剩余 2 人负责升旗仪式，共有C1 14 C3 C22 = 12 种职务分配方案
(3)将两位升旗手看成一个整体，与其它的 3 人排列有A44种情况，
再排两位升旗手有A22种情况，共有A22 A44 = 48 种排法．
22.解：(1)从 10 所高校中，任取 4 所，共有C410 = 210 种取法，
恰有 2 所 985 高校的取法为：C2 23C7 = 63，
第 5页，共 7页
63 3
该考生恰好选到 2 所 985 高校的概率为 = 210 = 10；
(2)设 为该考生选到 985 高校的个数，则 的取值为 0，1，2，3．
( = 0) = C
4
7 35 1
C4
= = ，
10 210 6
1 3
( = 1) = C3C7 105 1
C4
=
10 210
= 2，
2 2
( = 2) = C3C7 = 63 3
C410 210
= 10，
3 1
( = 3) = C3C7 = 7 1
C410 210
= 30，
则

0 1 2 3
1 1 3 1
6 2 10 30
( ) = 0 × 1+ 1 × 1 + 2 × 36 2 10 + 3 ×
1
30 =
6
5．
23.解：(1)由题设 ′( ) = 2 2 ，则 ′(1) = 1，又 (1) = 43，
所以曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程 43 = ( 1)，
所求切线方程为 3 + 3 7 = 0；
(2)由 ′( ) = 2 2 = ( 2)，
2 ≤ < 0 时， ′( ) > 0， = ( )在[ 2,0)上单调递增，
0 < ≤ 2 时， ′( ) ≤ 0， = ( )在(0,2]上单调递减，
( 2) = 14 (0) = 2 (2) = 2由 3， ， 3，
所以 = ( )在[ 2,2]上的增区间为[ 2,0)，减区间为(0,2],
14
且最大值、最小值分别为 2， 3．
(3)由(2)知， = ( )在[ 2,0) 14 2上值域为[ 3 , 2)，在(0,2]上值域为[ 3 , 2),
所以，要使 ( ) = ( ) 在[ 2,2] 2上有两个零点，只需3 ≤ < 2．
第 6页，共 7页
24. (1) ′( ) = + 1 3
2
= ( +6 )( 2 )解： 由题意得 4 2 4 2 ( > 0)．
当 > 0 时，由 ′( ) = 0，得 = 2 ，
所以当 0 < < 2 时， ′( ) < 0；
当 > 2 时， ′( ) > 0，
因此，当 > 0 时，函数 ( )在(0,2 )上单调递减，在(2 , + ∞)上单调递增．
当 < 0 时，由 ′( ) = 0，得 = 6 ，
所以当 0 < < 6 时， ′( ) < 0；
当 > 6 时， ′( ) > 0，
因此，当 < 0 时，函数 ( )在(0, 6 )上单调递减，在( 6 , + ∞)上单调递增．
(2)当 = e6时，由(1)知，函数 ( )在 1, e 上单调递减，
2
所以当 ∈ 1, e 时， ( )max = (1) =
e 1
12 + 4．
2
对任意的 1 ∈ [1,4]，总存在 2 ∈ 1, e ，使 1 ≤
e 1
2 等价于 1 ∈ [1,4]， 1 ≤ 12 + 4恒成立，
则 1 ∈ [1,4]，2 2 1 e 1 ≤ 0 恒成立，
2 2
即 1 ∈ [1,4]， ≥ 1e 1恒成立．
2
令 ( ) = 2 e (1 ≤ ≤ 4)，
2
则 ′( ) = 4 2 = 2 ( 2)e e ．
令 ′( ) = 0，得 = 2，
所以当 1 ≤ ≤ 2 时， ′( ) ≥ 0；
当 2 ≤ ≤ 4 时， ′( ) ≤ 0，
即 ( )在[1,2]上单调递增，在[2,4]上单调递减，
所以当 ∈ [1,4] 8时， ( )max = (2) = e2，
8
因此 ≥ e2．
8
故实数 的取值范围是 e2 , + ∞ ．
第 7页，共 7页

展开更多......

收起↑