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沪科版2024—2025学年七年级下册期末复习全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列整数中， 与 最接近的数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知，，若，则x与y的大小关系为(　　)
A． B． C． D．不能确定
3． 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．（ab）2＝ab2 D．a8÷a4＝a2
5．下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
6．如图，，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，，则∠E=（　　）
A． B． C． D．
7．如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
8． 如图，有 型、 型、 型三种不同的纸板. 其中 型是边长为 的正方形，共有 2 块； 型是长为 ，宽为 的长方形，共有 4 块； 型为边长为 的正方形，共有 3 块. 现用这 9 块纸板去拼出一个大的长方形 (不重叠、不留空隙)， 则下列操作可行的是 (　　)
A．用全部 9 块纸板 B．拿掉 1 块 型纸板
C．拿掉 1 块 B 型纸板 D．加上 1 块 型纸板
9．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入时，输出y的值为（　　）
A． B． C．4 D．
10．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则　 　．
12．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是　 　．
13．苹果的进价是每千克5元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？设售价定为每千克元时不亏本，依据题意，可列不等式为　 　．
14．若关于 的分式方程 有增根， 则 的值是　 　
15．如图，已知直线与交于点，平分，若，则 的度数为　 　．
16．如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则　 　（用含，的代数式表示）．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．一个数值转换器如图所示：
（1）当输入的值为16时，输出的值是　 　；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为　 　；
（3）若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值．
18．计算：
（1）解方程组；
（2）计算：；
（3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．
19．某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A、B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）如果购买A、B两种型号的电风扇共30台，且购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购买多少台A种型号的电风扇？
（3）在（2）的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，请问有哪几种购买方案？哪种方案利润最高？
20．如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知，．
（1）写出的理由．
（2）若，可否得到，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
21．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
（1）观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，若，，则的值为　 　；
（3）已知，求的值．
22．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
23．已知关于、的方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若、、都是非负数，且，求的取值范围；
（3）无论有理数取何值，关于、的方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．
24．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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沪科版2024—2025学年七年级下册期末复习全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列整数中， 与 最接近的数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴与 最接近的整数是3，
故答案为：C．
【分析】根据算数平方根的定义，即可对进行估值解答.
2．已知，，若，则x与y的大小关系为(　　)
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用求差法判定两式的大小，将x，y的表达式相减，结合m<3，根据结果的正负即可做出判断．
3． 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得，即，
故答案为：A．
【分析】根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．（ab）2＝ab2 D．a8÷a4＝a2
【答案】B
【解析】【解答】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意．
故答案为：B．
【分析】据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
5．下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项正确，符合题意；
D．互为相反数，故本选项错误，符合题意．
故答案为：C．
【分析】分别根据完全平方公式逐一判断即可得出正确选项．
6．如图，，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，，则∠E=（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过F作，
∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
设，，
∴，，
在四边形中，
，
∴，①
又∵，
∴，②
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】过F作，由平行公理得，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，可得，再结合，即可求出.
7．如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据勾股定理可得：正方形的对角线长为，
设点A表示的数为a，
则2-a=，
解得：，
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求出正方形对角线的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可。
8． 如图，有 型、 型、 型三种不同的纸板. 其中 型是边长为 的正方形，共有 2 块； 型是长为 ，宽为 的长方形，共有 4 块； 型为边长为 的正方形，共有 3 块. 现用这 9 块纸板去拼出一个大的长方形 (不重叠、不留空隙)， 则下列操作可行的是 (　　)
A．用全部 9 块纸板 B．拿掉 1 块 型纸板
C．拿掉 1 块 B 型纸板 D．加上 1 块 型纸板
【答案】B
【解析】【解答】解：A、假设用全部9块纸板拼出长方形，该长方形的面积为：2x2+4x+3，不能进行因式分解，即构不成长方形，A不符合题意；
B、假设拿掉1块A型纸板，用剩下8块纸板拼出长方形，则该长方形的面积为：x2+4x+3=（x+3）（x+1），B符合题意；
C、假设拿掉1块B型纸板，用剩下8块纸板拼出长方形，则该长方形的面积为：2x2+3x+3，不能进行因式分解，即构不成长方形，C不符合题意；
D、假设加上1块C型纸板，用10块纸板拼出长方形，则该长方形的面积为：2x2+4x+4，不能进行因式分解，即构不成长方形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】逐项进行分析，用多项式表示相应的长方体的面积，若能进行因式分解，则根据长方形的面积公式可知该操作是可行的.
9．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入时，输出y的值为（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 当输入时，第一次得=4是有理数，
∴第二次计算，当x=4时，=2是有理数，
∴第三次计算，当x=2时，是无理数数.
故答案为：D.
【分析】根据数值转换器，输入，求出算术平方根，直至结果为无理数即可.
10．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：
解①，得x≥m-2，
解②，得x≤-2m+1，
因为关于x的不等式有解，
∴m-2≤-2m+1，
∴m≤1．
由方程1+（m-y）=2（y-2），得y=，
∵关于y的方程1+（m-y）=2（y-2）有非负整数解，
∴m=-5，-2，1，4，…
∵m≤1，
∴m=-5，-2，1.
故答案为：D.
【分析】将m作为字母常数，先解不等式组，根据不等式组有解结合口诀“大小小大中间找”可以求得m的取值范围，再根据关于y的方程有非负整数解可以求得m的值，从而满足条件的整数m的个数是3个.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
12．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是　 　．
【答案】－2
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案为：.
【分析】先根据题意得出，，从而得出，再将通分后整体代入求值．
13．苹果的进价是每千克5元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？设售价定为每千克元时不亏本，依据题意，可列不等式为　 　．
【答案】
【解析】【解答】设售价定为每千克x元时不亏本，依题意可列不等式为
故答案为：．
【分析】设售价定为每千克x元时不亏本，根据销售中估计有5%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本可得不等式。
14．若关于 的分式方程 有增根， 则 的值是　 　
【答案】-2
【解析】【解答】解：，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
∴增根是，
当时，．
故填：．
【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
15．如图，已知直线与交于点，平分，若，则 的度数为　 　．
【答案】145°
【解析】【解答】解：∵∠DOB=180°-∠BOC，
∴∠DOB=180°-110°=70°，
∵ON平分∠DOB，
∴∠DON=∠DOB=×70°=35°，
∵∠AOD=∠BOC=110°，
∴∠AON=∠AOD+∠DON=110°+35°=145°.
故答案为：145°
【分析】利用邻补角的定义求出∠DOB的度数，利用角平分线的定义可求出∠DON的度数；然后根据对顶角相等，可求出∠AOD的度数，根据∠AON=∠AOD+∠DON，代入计算求出∠AON的度数.
16．如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则　 　（用含，的代数式表示）．
【答案】：或或．
【解析】【解答】解：①如图，当点F在B的右侧，且D在上方，过C作，∵，∴，∴，，又，∴，同理，又，，，∴，，∵平分，∴，∴，即，∴∵，∴，∴；②如图，当点F在B的左侧时，同理：，，又，∴∵，∴，∴∴；③如图，当点F在B的右侧，且D在下方，过D作，∵∴，∴，，∵，∴，∴，由①知，∴，∴，∴，综上，的值为或或．故答案为：或或．
【分析】由于点D在射线AD上，其具体位置不确定，因此DF平行CB时与直线BN的交点位置也不确定，故应该分类讨论，即点D分两种情况，一是D点在直线和之间，二是D点在直线下方；而且当D点在直线和之间时，点F又有两种情形，即点F在B点左侧或在B点右侧，然后再分别计算才可．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．一个数值转换器如图所示：
（1）当输入的值为16时，输出的值是　 　；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为　 　；
（3）若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值．
【答案】（1）
（2）0，1
（3）解：25的算术平方根为5，5的算术平方根是，
∴，都满足要求．
【解析】【解答】解：(1) 由题意，4是有理数，
重新输入取算术平方根得：，2是有理数
重新输入取算术平方根得：，是无理数
故填：
(2) 始终输不出y值，说明有理数开方，计算出算术平方根后，仍然得原来的被开方数，这样就一直处于循环状态，这样的特殊值只有0和1
故填：0 ，1
【分析】(1)理解算术平方根的含义，根据无理数的定义判定是否是无理数；掌握特殊值的算术平方根。(2)了解有死循环的存在，会导致始终输不出值 ；(3)由输出值进行逆运算就是平方；可以平方，之后再平方，得到2个满足条件的数；如果需要更多，可以再次平方下去。
18．计算：
（1）解方程组；
（2）计算：；
（3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．
【答案】（1）解：由得，，
解得：，
将代入②得，，
解得：，
原方程组的解为
（2）解：
（3）解：，
解不等式①得，，
，
，
，
解不等式②得，，
，
，
，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图所示：
【解析】【分析】（1）运用加减消元法先消去y，求出x，再求y .
（2）根据实数的运算法则进行计算即可，特别要注意符号的变化。
（3）分别解不等式，再求出解集，在数轴上表示出来。
19．某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A、B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）如果购买A、B两种型号的电风扇共30台，且购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购买多少台A种型号的电风扇？
（3）在（2）的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，请问有哪几种购买方案？哪种方案利润最高？
【答案】（1）解：设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）解：设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
依题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最大值为22，
答：最多可购买22台A种型号的电风扇；
（3）解：依题意有：，
解得：，
由（2）知，且a为整数，
∴或，
∴或8，
∴有两种购买方案：
方案一：购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；
方案二：购买22台A种型号的电风扇，购买8台B种型号的电风扇；
方案一利润为：（元），
方案二利润为：（元），
∴方案二利润最高．
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据表格中的相信息可列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据不等关系“ 购买A种型号的数量≤B种型号数量×3”可列关于a的不等式，解之并结合a为整数可求解；
（3）根据题中的不等关系“a台A种型号的电风扇的利润+ （30-a）台B种型号的电风扇的利润≥1410”可列关于a的不等式，解之可求解.
20．如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知，．
（1）写出的理由．
（2）若，可否得到，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）解，，且（对顶角相等），
，
；
（2）解：可得到，
，，
，
，
．
（3）解：，，
，，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据题干中已知角度的等量关系，利用图形中的对顶角建立等量关系，结合“内错角相等，两直线平行”得到结论；
（2）熟练利用“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理和“两直线平行，同旁内角互补”的性质定理解题；
（3）寻找目标角（∠C）和已知条件中两个角度（∠CFG和∠BDH）的数量关系进行代换，从而建立目标角（∠C）的一元一次方程求解.
21．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
（1）观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，若，，则的值为　 　；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分面积为；
图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，
因此有；
（2）
（3）解：设，，则，，
∴
，
答：的值为．
【解析】【解答】解：（2）由（1）得，
∴，
故答案为：
【分析】（1）先根据题意得到图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，进而即可求解；
（2）根据（1）中的等式代入数值即可求解；
（3）设，，则，，进而结合题意计算即可求解。
22．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，由题意得：
，
解得：，
答：购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元．
（2）解：设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，不符合题意，舍去
答：该商店有1种进货方案
（3）解：∵销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，
由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
∵，
∴方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元
【解析】【分析】（1）设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意列出不等式组，再求解即可；
（3）分别求出方案一和方案二的费用，再比较大小即可。
23．已知关于、的方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若、、都是非负数，且，求的取值范围；
（3）无论有理数取何值，关于、的方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．
【答案】（1）解：，
，得，
把代入，得，
把，代入，
解得：；
（2）解：、、都是非负数，
，，
解得，
，
∵，
∴-8≥-2m≥-14，
∴-8+13≥-2m+13≥-14+13，即5≥-2m+13≥-1，
；
（3）解：方程总有一个固定的解，
，
把代入中得：，
把代入得，，
，
解得，
，．
【解析】【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，可得：x，y的值（含m的代数式），然后根据， 即可得出一个关于m的等式，解方程，即可求得m的值；
（2）由（1）知：，，根据它们都是非负数，可得，，解得，再整理n=-2m+13，根据不等式的性质进行变形，即可得出n的取值范围；
（3）根据固定解的意义可得出解与m的值无关，即可得出x=0，再把x=0分别代入方程和中分别得和，即可得出等式-m=m-1，解方程即可得出，进而即可得出固定解为：，．
24．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
【答案】（1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
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