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华东师大版2024—2025学年七年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABE＝∠CBE，则∠1为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
4．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知：如图，在长方形中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
6．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．360° C．270° D．540°
8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使 的摆放方式为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
10．按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组的解是，则的值为　 　.
12．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为　 　．
13．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则　 　秒．
14．已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　．
15．如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是　 　．
16．如图，已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上，将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、E三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论有　 　
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，.点是的延长线上动点，在线段上取点，使得平分.
（1）若，试求出的度数；
（2）若，试求出的度数；
（3）当的角平分线与的延长线相交于点，且时.试写出与的位置关系，并请说明理由.
18．某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量（台） 销售收入（元）
甲种型号 乙种型号
第一周 3 2 1120
第二周 4 3 1560
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求甲、乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
19．下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是　 　；
（2）第三步“系数化为1”的依据是　 　；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
20． 2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”．某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）
粮谷类食品 　 牛奶
项目 每100克 项目 每100克
能量 2132千焦 能量 256千焦
脂肪 30.8克 脂肪 3.8克
蛋白质 8.0克 蛋白质 3.0克
碳水化合物 52.6克 碳水化合物 4.6克
钠 320毫克 钙 116毫克
（1）设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为　 　克，牛奶中所含的蛋白质为　 　克；（用含有x，y的式子表示）
（2）请求出x，y的值；
（3）该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：
套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克）
A 160 95 120 125
B 200 70 140 90
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
21．如图所示，已知，，，交于点M，交于点P．
（1）试说明：；
（2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
22．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）.
（1）图中，①经过一次　 　变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　 　（填“A”“B”“C”或“D”）；
（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
（1）若某户居民1月份用水8 m3，则水费　 　元；
（2）若某户居民某月用水x m3，则用含x的代数式表示水费；
（3）若某户居民3、4月份共用水15 m3，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
24．如图1，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，现同时将点 ， 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 ， 的对应点 ， ，连接 ， ， .
（1）写出点 ， 的坐标并求出四边形 的面积.
（2）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 的面积是三角形 面积的2倍，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点 是直线 上一个动点，连接 ， ，当点 在直线 上运动时，请直接写出 与 ， 的数量关系.
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华东师大版2024—2025学年七年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时加上3，不等式号方向不变，即，故A不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去，不等式号方向不变，即，故B不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向不变，即，故C不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
2．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意，可列方程组为，
故答案为：B．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“ 一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺”列出方程组即可.
3．某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABE＝∠CBE，则∠1为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
【答案】C
【解析】【解答】解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE＝180°，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴5∠CBE+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝30°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，
由折叠可知，2∠DCE+∠1＝180°，
∵∠BCD＝∠1+∠DCE，
∴2（150°﹣∠1）+∠1＝180°，
∴∠1＝120°，
故选：C．
【分析】由折叠的性质得出2∠ABE+∠CBE＝180°，再根据平行线的性质得出∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，再由折叠的性质得出2∠DCE+∠1＝180°，进而解答即可得出答案．
4．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵不等式组的解集为．
故答案为：B．
【分析】在数轴上直接表示即可。
5．已知：如图，在长方形中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【答案】C
【解析】【解答】解：由 题意可知：BP=2t
当△ABP≌△DCE时，AB=DC，BP=CE
∴2t=2，t=1
当△BAP≌△DCE时，AP=CE
∵AP=16-2t ，CE=2
∴16-2t =2，t=7
故选C.
【分析】本题需要分类讨论：
当△ABP≌△DCE时，BP=CE，列出方程2t=2，解出t
当△BAP≌△DCE时，AP=CE，列出方程16-2t =2，解出t.
6．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞1，
解②得x≤，
∴不等式组的解集为1＜x≤，
A、若它的解集是，
则=3，解得a=4，故此项错误；
B、当， 解②得x≤1，则不等式组无解，故此项正确；
C、若它的整数解仅有3个，则4≤＜5，
解得：9≤a＜11，故此项错误；
D、若它有解，则＞1，解得a＞3，故此项正确；
∴正确的结论有2个.
故答案为：B.
【分析】先确定不等式组的解集为1＜x≤，再根据各小题的条件逐一解答，再判断即可.
7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．360° C．270° D．540°
【答案】B
【解析】【解答】如图，设AF、ED相交于点O，延长AF交DC于点G．
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：∠DOF=∠E+∠OFE，∠OGC=∠DOF+∠D．
由等量代换，得：∠OGC=∠E+∠OFE+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠OFE=∠A+∠B+∠OGC+∠C=（4﹣2）×180°=360°．
故答案为：B．
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠DOF与∠E、∠OFE的关系，∠DOF、∠OGC、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使 的摆放方式为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图形摆放可知， ；
根据同角的余角相等可得 ；
由图形摆放可知， ， ， ；
由图形摆放可知，∠=30°+90°=120°，∠=180°-30°-90°=60°， 故 .
故答案为：B.
【分析】观察各选项中的图形抓住已知条件：将一副三角尺按下列几种方式摆放，因此图形中隐含了30°，45°，60°，90°的角，再利用角的和差，可得到∠α=∠β的选项.
9．关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
【分析】把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．
10．按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】⑴由 解得： ；
⑵由 解得： ；
⑶由 解得： ；
⑷由 解得： .
∴满足条件的正整数 有3个，分别是：86、29和10.
故答案为：B.
【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组的解是，则的值为　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：将代入方程组，得
①②，得，解得
将代入得，，解得
∴
故答案为：
【分析】由题意将x、y的值代入方程组可得关于a、b的方程组，解方程组即可求解.
12．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若为，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
由折叠的性质得：，
则
又∵
∴
纸片两边平行，
，
故答案为：．
【分析】由折叠可得重合的角相等，根据平角可得的度数，再根据平移得到解题即可．
13．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则　 　秒．
【答案】或
【解析】【解答】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，
∴，解得．
②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，，
∴，解得．
综上，或．
故填：或.
【分析】根据点F位置不同进行分类并画出大致草图，①当点在延长线上时，②当点在线段上时，根据题中角度推理结合全等对应角找出等量关系，即先证明，由分析得建立等量关系，用含的式子表示出和，解之即可.
14．已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　．
【答案】﹣5≤a＜﹣4
【解析】【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．
因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
因此﹣5≤a＜﹣4．
故答案为：﹣5≤a＜﹣4．
【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．
15．如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴，
根据题图可得：不等式的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：6.
【分析】先求出不等式的解集为，再结合数轴可得，从而可得，再求出a的值即可.
16．如图，已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上，将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、E三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论有　 　
【答案】①③④
【解析】【解答】解：由折叠的性质，得，
①、若，
∵，
整理得，
∴；
故①正确；
②、若，则
由折叠得，
∴与重合，
∴点三点一定在同一直线上，
故②错误；
③、若，则，
∴，则
故③正确；
④、若，则，
得，则，
故④正确．
所以，正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】
①：由折叠的性质，得，
根据，利用平角为求得；判断①正确；
②：由，得，由折叠得，
从而可知点三点一定在同一直线上，故②错误；
③：由，计算得，利用角度得和差计算得判断③正确；
④：由，计算得，
再由角得和差运算得.
逐一判断可以选出正确的答案.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，.点是的延长线上动点，在线段上取点，使得平分.
（1）若，试求出的度数；
（2）若，试求出的度数；
（3）当的角平分线与的延长线相交于点，且时.试写出与的位置关系，并请说明理由.
【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
（3）解：，理由如下：
延长并在的延长线上取点
∵
∴
∵
∴
∴
又∵平分，平分
∴，
∴
∵
∴
又∵在中，
∴
∴
即
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B=∠DCE，据此解答；
（2）由平行线的性质可得∠BCD+∠B=180°，∠ADE+∠DEB=180°，结合∠ADC=∠B以及已知条件就可求出∠DEB的度数；
（3）延长AD并在AD的延长线上取点N，由平行线的性质可得∠NDE=∠DEB，∠NDC=∠DAB，则∠NDE=∠DAB-∠CDE，由角平分线的概念可得∠DAB-∠CDE=2∠DAP-2∠PDE，根据角的和差关系可得∠ADE=∠PDE+∠ADP，结合邻补角的概念可得∠NDE=180°-(∠PDE+∠ADP)，由内角和定理可得∠ADP=180°-∠P-∠DAP，进而推出∠NDE=∠P+∠NDE，据此解答.
18．某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量（台） 销售收入（元）
甲种型号 乙种型号
第一周 3 2 1120
第二周 4 3 1560
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求甲、乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元/台，y元/台，
依题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为240元，200元；
（2）解：设采购甲种型号电器a台，则采购乙种型号电器台．
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的电器最多能采购20台；
（3）解：根据题意得：
，
解得：，
∵．且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1750元的目标．
∴，19，20，
当时，利润为（元）；
当时，利润为（元）；
当时，利润为（元）；
∴采购甲种型号电器20台，采购乙种型号电器15台时，利润最大．
【解析】【分析】（1）根据第一周的销售情况列二元一次方程：3x+2y=1120；根据第二周的销售情况列二元一次方程：4x+3y=1560，联立两个方程求解，即可得出答案.
（2）根据 超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台 列一元一次不等式：180a+160(35-a)≤6000，求解，即可得到答案.
（3）根据题干 在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标 列不等式： ，解出a的范围，再根据a为整数，计算满足条件a的值，得出答案.
19．下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是　 　；
（2）第三步“系数化为1”的依据是　 　；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质3
（3）解：
解：去分母，得：x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得：-2x<-1，
系数化为1，得：
把解集在数轴上表示为：
【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2；
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向），
故答案为：不等式的基本性质3；
【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向；
（3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可.
20． 2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”．某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）
粮谷类食品 　 牛奶
项目 每100克 项目 每100克
能量 2132千焦 能量 256千焦
脂肪 30.8克 脂肪 3.8克
蛋白质 8.0克 蛋白质 3.0克
碳水化合物 52.6克 碳水化合物 4.6克
钠 320毫克 钙 116毫克
（1）设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为　 　克，牛奶中所含的蛋白质为　 　克；（用含有x，y的式子表示）
（2）请求出x，y的值；
（3）该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：
套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克）
A 160 95 120 125
B 200 70 140 90
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
【答案】（1）；
（2）根据题意，列方程组得
解得
（3）设该校一周内有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐；
由题意，得不等式组：
解得：
∵a为整数，所以a可取得数为3、4、5.
因此一共有三种方案.方案一：A套餐有3天，B套餐有2天；A套餐4天，B套餐1天；A套餐5天，B套餐0天.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：量谷类食品中所含蛋白质为8%x；牛奶中所含蛋白质为3%y；
【分析】（1）根据表格，100克粮谷类食品中含蛋白质8.0克，故蛋白质含量为8%，故x克粮谷类食品所含蛋白质为（8%x）克，100克牛奶中蛋白质含量为3克，百分比为3%，故y克牛奶中含蛋白质(3%y)克.故答案为：8%x，3%y.
（2）根据早餐食品的总质量，可列式x+y+60=400①，根据所含蛋白质总质量，可列式8%x+3%y+60×12.5%=400×7.55%②，构成有关x、y的二元一次方程组求解.①式可变形为x=340-y，②式两边同×100，8x+3x+60×12.5=400×7.55，用代入消元法求解.
（3）设一周内由a天选择A套餐，则（5-a）天选择B套餐，由题干中的“ 在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克 ”，可列出一个不等式：160a+200（5-a）≤800，其中160a表示A套餐所摄取的主食总量，200（5-a）表示B套餐摄取的主食总量；第二个不等式为5-a≥0.通过解不等式组，得到
a的取值范围，进而得到a的整数解，进而得到所有的方案.
21．如图所示，已知，，，交于点M，交于点P．
（1）试说明：；
（2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
【答案】（1），
．
．
．
（2）绕点顺时针旋转可以得到．
（3）由（1）知．
．
【解析】【分析】(1)利用全等三角形的性质可得相等，进而得到 .
(2)观察图形可得 绕点顺时针旋转得度数可以得到.
(3)利用三角形的内角和定理求出的度数.
22．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）.
（1）图中，①经过一次　 　变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　 　（填“A”“B”“C”或“D”）；
（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.
【答案】（1）平移
（2）D
（3）如图
【解析】【解答】解：（1）根据图①、②可得：①经过平移变换可以得到②；
故答案为：平移.
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点D；
故答案为：D.
【分析】（1）平移不改变图形的形状、大小与方向，据此判断；
（2）连接①、③中的对应点，然后作垂直平分线，交点即为旋转中心；
（3）找出①三角形中三个顶点关于直线l的对称点，顺次连接即可得到图形④.
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
（1）若某户居民1月份用水8 m3，则水费　 　元；
（2）若某户居民某月用水x m3，则用含x的代数式表示水费；
（3）若某户居民3、4月份共用水15 m3，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
【答案】（1）20
（2）解：当时，水费为元；
当时，水费为元，即水费为元；
当时，水费为元，即水费为元；
综上，水费为；
（3）解：设该户居民3月份用水立方米，则该户居民4月份用水立方米，
①3月份的用水量不超出6立方米，则4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，
可列出方程，
解得，
，
不符合4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米的前提，故不符合题意；
②3月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，
可列出方程，
此方程无解，故不符合题意；
③3月份的用水量不超出6立方米，4月份的用水量超出10立方米，
可列出方程，
解得，
，符合题意；
综上，3月份用水4立方米，4月份用水11立方米．
【解析】【解答】解：由题意得（元），
故答案为：20；
【分析】（1）根据表格中的信息可得某户居民1月份的水费由两部分构成，即水费=6m3的水费+超出6m3且不超出10m3的水费；
（2）根据表格中的信息可得某户居民某月的水费分三种情况：①当0≤x≤6时，水费=2x；②当6＜x≤10时，水费=6m3的水费+超出6m3且不超出10m3的水费；③当x＞10m3时，水费=6m3的水费+超出6m3且不超出10m3的水费+超出10m3的水费；
（3）设该户居民3月份用水x立方米，则该户居民4月份用水（15-x）立方米，①3月份的用水量不超出6立方米，则4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，根据题意可列关于x的方程，解之可求解；
②3月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，根据题意可列关于x的方程，解之可求解；
③3月份的用水量不超出6立方米，4月份的用水量超出10立方米，根据题意可列关于x的方程，解之可求解.
24．如图1，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，现同时将点 ， 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 ， 的对应点 ， ，连接 ， ， .
（1）写出点 ， 的坐标并求出四边形 的面积.
（2）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 的面积是三角形 面积的2倍，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点 是直线 上一个动点，连接 ， ，当点 在直线 上运动时，请直接写出 与 ， 的数量关系.
【答案】（1）解：∵点A， 的坐标分别为 ， ，同时将点 ， 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 ， 的对应点 ， ，
∴AB=4， ， ；AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵OC⊥AB，
∴四边形 的面积 .
（2）解：存在.当 时，三角形 的面积是三角形 面积的2倍.
， ，
， .
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 或 .
（3）解：当点 在线段 上运动时，如图，过点P作PM//AB，
∴∠MPO=∠POB，
又∵AB//CD，
∴∠CPM=∠PCD，
∵∠OPC=∠MPO+∠MPC，
∴ ；
当点 在线段 的延长线上运动时，如图，过点P作PM//AB，
∴∠MPO=∠POB，
又∵AB//CD，
∴∠CPM=∠PCD，
∵∠OPC=∠MPO-∠MPC，
∴ ；
当点 在线段 的延长线上运动时，如图，
同理可得
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得出C、D的坐标，再根据平行四边形面积公式求出面积即可.（2）根据题意可知当 时，三角形 的面积是三角形 面积的2倍，求出BF的长即可求出F的坐标.（3）根据P点的位置分类讨论作出示意图，即可证明三个角的数量关系.
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