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人教版2024—2025学年七年级下册期末模拟直击考点卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以则下列判断正确的是(　　)
A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行
C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行
3．关于的不等式组无解，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图，若，，则为(　　)
A． B． C． D．
6．九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的有（　　）
①若m＞n，则ma2＞na2；
②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；
③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；
④是方程x﹣2y＝3的唯一解；
⑤不等式组无解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272 B．265 C．254 D．232
10．如图，则与的数量关系是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是　 　．
12．定义：对于任何实数m，符号表示不大于m的最大整数．已知，则．例如：若，则．若，则x的取值范围是　 　．
13．如图，图1中点的坐标为，把圆经过平移得到圆（如图2），且点的坐标为．如果图1中的圆上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为　 　．
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则　 　．
15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是　 　.
16．若关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围　 　
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题：
（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：
（2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数：
（3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．
18．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．
19．如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂 第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．
（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？
（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品
（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）
20．根据以下素材，探索解决任务.
确定什锦糖的销售量
素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克.
素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元.
素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.
问题解决
（1）确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？
（2）确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？
（3）确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？
21．已知关于的二元一欢方 组．且．
（1）试用含的式子表示方程组的解；
（2）求实数的取值范围；
（3）化简：．
22．已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
（3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围．
23．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别.
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
笔 20
　
　
墨
　 15 210
纸 24
　
　
砚 60 2
　
合计
　 43 922
（1）此次购买的笔和纸各多少件？
（2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？
（3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
24．如图
（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　 　．
（2）问题迁移：如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2024—2025学年七年级下册期末模拟直击考点卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为20，
∴正方形的边长为
∴m在整数4与5之间.
故答案为：D.
【分析】先根据正方形的面积公式表示出边长m，再进行无理数的估算，确定无理数在哪两个整数之间即可.
2．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以则下列判断正确的是(　　)
A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行
C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行
【答案】A
【解析】【解答】解：得：；消去了；
，得：；消去了；
故甲，乙的方法都可行；
故答案为：A．
【分析】要消掉哪个未知数，就让这个未知数系数的绝对值相等，据此进行判断即可．
3．关于的不等式组无解，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ x-1＞0，∴ x＞1；∵x-a＜0，∴ x＜a；
∵ 不等式组无解，∴ a≤1.
故答案为：D.
【分析】先分别解两个不等式，再根据不等式组无解即可求得a的取值范围.
4．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图形发现，点的运动为个点一个周期规律排列，且运动一周期后点的横坐标增加，
∵A2024代表移动了20224次
∴，即运动了253个周期
∴点的横坐标为
又∵点的纵坐标与的纵坐标是相同的
∴点和点的纵坐标均为
∴点的坐标为，
故选：．
【分析】先根据图中点的排列，找出规律，发现每8个点为一个运动周期，且运动一个周期后，点的横坐标增加，在由可求出运动周期数，即可求出该点的横坐标，在根据运动规律得到点的纵坐标，继而求出点的坐标.
5．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图，若，，则为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1=65°，AB∥CD，
∴，
∵折叠，
∴
∴，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质，结合根据折叠的性质，即可求解．
6．九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，根据题意列方程，得：
，
故答案为：B．
【分析】基本关系：良田数量+坏田数量=100，良田金额+坏田金额=10000，据此列出方程组即可．
7．下列说法中，正确的有（　　）
①若m＞n，则ma2＞na2；
②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；
③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；
④是方程x﹣2y＝3的唯一解；
⑤不等式组无解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：① 若m＞n，当a≠0时，则ma2＞na2，所以①不正确；② 8﹣2x＜0的解集 是x＞4 ，所以②正确；③ 不等式两边乘（或除以）同一个正数数，不等号的方向不变，所以③不正确；④x﹣2y＝3 的解不唯一，所以④不正确；⑤ 不等式组 的解为x=1，所以⑤不正确。综上，只有1个答案正确。
故答案为：B。
【分析】根据不等式的性质可得出①③不正确；解不等式求解集得出②正确；根据二元一次方程的解得出④不正确；求不等式组的解集得出⑤不正确，故而得出答案。
8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=6；
x=2时，y=4；
x=3时，y=2．
∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．
故选B．
【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．
9．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272 B．265 C．254 D．232
【答案】B
【解析】【解答】设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，
根据题意可得：，
解得：，
∵m、n均为正整数，
∴a必须能被5整除，
∵只有265能被5整除，
∴a的值可能是265，
故答案为：B.
【分析】设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，根据题意列出方程组求出m、n的值，再得到a必须能被5整除，最后分析求解即可.
10．如图，则与的数量关系是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，设，得到，由，求得，，得到，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是　 　．
【答案】≤<
【解析】【解答】解：∵≤，
∴，
∴．
∵不等式≤的正整数解是，
∴，
解得：≤<．
故答案为：≤<．
【分析】先求出不等式的解集，再结合“不等式≤的正整数解是”可得，再求出m的取值范围即可.
12．定义：对于任何实数m，符号表示不大于m的最大整数．已知，则．例如：若，则．若，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 由题意得，
解得．
故答案为：．
【分析】根据定义结合例子即可得到，进而解不等式组即可求解。
13．如图，图1中点的坐标为，把圆经过平移得到圆（如图2），且点的坐标为．如果图1中的圆上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，再利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平行光线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平行线的性质可得，，再结合，利用角的运算和等量代换求出即可.
15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是　 　.
【答案】（3，－5）
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴x=3，y=﹣5，
∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
16．若关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围　 　
【答案】
【解析】【解答】解：由得x<20，
由得x>3-2a，
∵不等式有解，
∴3-2a∵有5个整数解，
∴这5个整数解为：15，16，17，18，19，
∴14<3-2a<15，
解得： .
故答案为： .
【分析】分别解不等式，再求出不等式组的解为3-2a三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题：
（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：
（2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数：
（3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．
【答案】（1）解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：人，
等级人数为：人，
补全条形统计图如下：
（2）解：扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数为：；
（3）解：人，
答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数约人．
【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以40%可得到样本容量，再用样本容量减去其他三个等级的人数即可得到D等级人数，进而补全条形统计图；
（2）根据圆心角=360°乘以D等级所占百分比计算即可；
（3）用2000乘以C、D等级所占百分比之和即可.
18．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）点P在x轴上，，
点P坐标为．
（2）点P的纵坐标比横坐标大5，，
点P坐标为．
（3）轴，，
，
∴点P坐标为．
【解析】【分析】（1）平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征是：x轴上点的纵坐标均为0，y轴上横坐标均为0；
（2）由纵坐标比横坐标大5，既可以得到“纵坐标=横坐标+5”的等式，即关于m的一元一次方程，求解出m的值，回代即可；
（3）平面直角坐标系中，和坐标轴平行的直线上的点是：和x轴平行的直线上所有的点，纵坐标均相同；和y轴平行的直线上的所有的点，横坐标均相等.因此本题中，点P的横坐标和A的横坐标相同，均为3，列式求解即可.
19．如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂 第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．
（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？
（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品
（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）
【答案】（1）设这家食品工厂到A地距离x公里．
依题意得．
解得x＝50．
答；设这家食品工厂到A地距离50公里
（2）设此次购进了m吨原料，制成了食品n吨．
依题意得
解得．
答：此次购进了220吨原料，制成了食品200吨．
（3）该厂原料产出食品的效率，设该厂购进11a吨原料，产出10a吨食品．
解得a≥26，则11a≥286
答，该厂至少购进286吨原料．
【解析】【分析】（1）设这家食品工厂到A地距离x公里，则B地到食品厂的距离为2x公里，铁路的距离为100公里，依据题意列方程：，解得x=50，得出A地到食品厂的距离。
（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出m，n的值。
（3）根据题意列出总利润的表达式：总利润=销售收入-进货成本-运费，根据原料产出食品的效率，按照比例分别设该厂购进11a吨原料，产出10a吨食品，依据总利润表达式列出一元一次不等式，求解出关于a的不等式，判断a的最大值即可。．
20．根据以下素材，探索解决任务.
确定什锦糖的销售量
素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克.
素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元.
素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.
问题解决
（1）确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？
（2）确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？
（3）确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？
【答案】（1）解：什锦糖A价格为元.
（2）解：设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克，
由题意可列方程：，
解得，
∴B中甲糖果有4千克，乙糖果有1千克.
（3）解：设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B，
可得方程，
∵m，n为整数，
解得，，
∴①若A型1份，B型10份，则卖出千克甲糖果，千克乙糖果.
②若A型9份，B型3份，则卖出千克甲糖果，千克乙糖果.
【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价即可算出由2千克甲糖果与2千克乙糖果配置成的A什锦糖的单价；
（2）设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克，根据“ B型什锦糖，每份重5千克，价格80元 ”建立方程组，求解可得答案；
（3）设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B，根据单价乘以数量等于总价及销售m份什锦糖A的钱数+销售n份什锦糖B钱数=870元，建立二元一次方程，求出方程的正整数解即可解决此题.
21．已知关于的二元一欢方 组．且．
（1）试用含的式子表示方程组的解；
（2）求实数的取值范围；
（3）化简：．
【答案】（1）解：
由②得，③
把③代入①得，解得．
把代入③得．
∴方程组的解为
（2）解：∵，
∴，
∴．
（3）解：∵．
∴．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将x，y分别用m表示；
（2）将（1）中求出的x，y代入不等式即可求解；
（3）根据（2）中m的范围以及绝对值的非负性，取绝对值即可求解.
22．已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
（3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围．
【答案】（1）解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为
，
（2）解：联立得：
解得：
代入，得
，
解得m＝6．
（3）解：解方程组
得：
由题意得：或，
解得：或．
【解析】【分析】（1）利用代入检验法求出二元一次方程的正整数解即可；
（2）解三元一次方组即可解答；
（3）利用点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，列方程求解即可。
23．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别.
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
笔 20
　
　
墨
　 15 210
纸 24
　
　
砚 60 2
　
合计
　 43 922
（1）此次购买的笔和纸各多少件？
（2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？
（3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
【答案】（1）解：设此次购买的笔x件，纸y件，
依题意，得： ，
解得： ，
答：此次购买笔8件，纸18件；
（2）解：设购买砚m件，则购买墨（10-m）件，
依题意，得： ，
即60m+14（10-m）≤370，
解得：m≤5
又∵m为整数，
∴m最大取5，
答：砚最多购买5件；
（3）解：设可以购买墨a件，纸b件，
依题意，得：14a+24b=420，
∴a=30- ，
又∵a，b均为整数，
∴ 或 ，
∴共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸.
答：共有2种购买方案，方案1：购买18件墨，7件纸；方案2：购买6件墨，14件纸.
【解析】【分析】（1）设此次购买的笔x件，纸y件，根据表格中的总数量与总金额列出方程组，解之即可；
（2）设购买砚m件，则购买墨（10-m）件， 根据总价不超过370元，列出不等式，求出其最大整数解即可.
24．如图
（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　 　．
（2）问题迁移：如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
【答案】（1）110°
（2）解：∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，
理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；
当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，
理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．
【解析】【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为110°；
【分析】（1）过点P作PE//AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°；
（2）过点P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE， ∠β =∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况： 当P在BA延长线时，当P在AB延长线时，），根据平行线的性质得出 ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， 即可得出答案。
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